福建省三明市梅列區(qū)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題是假命題的是()A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行2．小明和哥哥從家里出發(fā)去買(mǎi)書(shū)，從家出發(fā)走了20分鐘到一個(gè)離家1000米的書(shū)店．小明買(mǎi)了書(shū)后隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書(shū)后，用15分鐘返家．下面的圖象中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系（）A． B．C． D．3．石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，這里是“0.00000000034米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×10-9米 B．3.4×10-10米 C．3.4×4．下列圖像都是由相同大小的星星按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4顆星星，第②個(gè)圖形中一共有11顆星星，第③個(gè)圖形中一共有21顆星星，.....按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中星星的顆數(shù)為（）A．116 B．144 C．145 D．1505．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，且∠ACB的度數(shù)為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．407．下列必然發(fā)生的事件是（）A．明天會(huì)下雨 B．小紅數(shù)學(xué)考試得了120分C．今天是31號(hào)，明天是1號(hào) D．2019年有366天8．如圖，在一個(gè)不透明的小瓶里裝有兩種只有顏色不同的果味VC，其中白色的有30顆，橘色的有10顆，小宇搖勻后倒出一顆，回答：倒出哪種顏色的可能性大、可能性大概是（）A．白色， B．白色，C．橘色， D．橘色，9．2-1等于()A．2 B． C．-2 D．-10．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．80°11．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD．若△ABC的周長(zhǎng)是17cm，AE=2cm，則△ABD的周長(zhǎng)是（）?A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm12．如圖，，與的平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，為中點(diǎn)，于，．下列說(shuō)法正確的是()①；②；③；④若，則．A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．x的與10的差不小于7，用不等式表示為_(kāi)______．14．如圖，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P．若△ABC的面積為32cm2，BP=6cm,且△APB的面積是△APC的面積的3倍．則AP＝________cm.15．（卷號(hào)）1985370889420800（題號(hào)）1987320795070464（題文）在8：30時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針和分針的夾角是________度.16．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，分別連接AP、BP，若再添加一個(gè)條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是_____（只需填序號(hào)即可）17．若不等式組的解集是x＜2，則m的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知是直角三角形，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、向直線作垂線，垂足分別為、.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，位于直線的同側(cè)時(shí)，證明：.（2）如圖2，若點(diǎn)，在直線的異側(cè)，其它條件不變，是否依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）圖形變式：如圖3，銳角中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線上，點(diǎn)，位于的同一側(cè)，如果，請(qǐng)找到圖中的全等三角形，并直接寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系.19．（5分）因式分解（1）；（2）.20．（8分）某校九年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)給獲獎(jiǎng)學(xué)生，已知甲種筆記本單價(jià)比乙種筆記本單價(jià)高10元，丙種筆記本單價(jià)是甲種筆記本單價(jià)的一半，單價(jià)和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)950元的資金購(gòu)買(mǎi)三種筆記本40本，要求購(gòu)買(mǎi)丙種筆記本20本，甲種筆記本超過(guò)5本，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？21．（10分）《九章算術(shù)》里有一道著名算題：“今有上禾三秉，益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉．下禾五秉，益實(shí)一斗，當(dāng)上禾二乘、問(wèn)上、下禾實(shí)一乘各幾何？”大意是：3捆上等谷子結(jié)出的糧食，再加．上六斗，相當(dāng)于10捆下等谷子結(jié)出的糧食．5捆下等谷子結(jié)出的糧食，再加上一斗，相當(dāng)于2捆上等谷子結(jié)出的糧食．問(wèn)：上等谷子和下等谷子每捆能結(jié)出多少斗糧食？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．22．（10分）甲乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們?cè)诓煌该鞯拇又蟹湃胄螤睢⒋笮【嗤?2張卡片，其中寫(xiě)有“錘子”石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為4、5、6、1．兩人先后各隨機(jī)摸出一張卡片(先摸者不放回)來(lái)比勝負(fù)，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負(fù)．（1）若甲先摸，則他摸出“剪子”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“剪子”，則乙獲勝的概率是多少？（3）若甲先摸，則他摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？23．（12分）某市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，光明學(xué)校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答案，欲購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品以搶答者.如果購(gòu)買(mǎi)種25件，種20件，共需480元；如果購(gòu)買(mǎi)種15件，種25件，共需340元.（1）兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)1120元，那么最多能購(gòu)買(mǎi)種獎(jiǎng)品多少件？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】解：A．對(duì)頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．2、D【解析】解：根據(jù)題意，從20分鐘到40分鐘哥哥在書(shū)店里看書(shū)，離家距離沒(méi)有變化，是一條平行于x軸的線段．故選D．3、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000000034米,該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.4、B【解析】試題分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4個(gè)圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個(gè)圖形中的顆數(shù)為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故選B．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．5、B【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、0.25是有理數(shù)，故A不合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故B符合題意；C、=5是有理數(shù)，故C不合題意；D、是有理數(shù)，故D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、C【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x?10)°=∠90°+∠CBD化簡(jiǎn)得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故選C點(diǎn)睛：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，就可以得到x與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)∠CBD是銳角，就可以得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，就可以求出x的范圍．7、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，A不正確；小紅數(shù)學(xué)考試得了120分是隨機(jī)事件，B不正確；今天是31號(hào)，明天是1號(hào)是必然發(fā)生的事件，C正確；2019年有366天是不可能事件，D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【解析】

根據(jù)已知白色的有30顆，橘色的有10顆，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【詳解】∵白色的有30顆，橘色的有10顆∴搖勻后倒出一顆，是白色的可能性為橘色的可能性為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.此題比較簡(jiǎn)單，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9、B【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【詳解】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.10、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】如圖，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】分析：根據(jù)“線段垂直平分線的定義和性質(zhì)”結(jié)合已知條件分析解答即可.詳解：∵AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，∴AC=2AE=4cm，AD=CD，∵AB+BC+AC=17cm，∴AB+BC=17cm-4cm=13cm，∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.故選A.點(diǎn)睛：熟記“線段垂直平分線的定義和性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得到從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，即可判斷①正確性；根據(jù)等角的余角相等可知，再由角平分線的定義與等量代換可知，即可判斷②正確性；通過(guò)面積的計(jì)算方法，由等底等高的三角形面積相等，即可判斷③正確性；通過(guò)角度的和差計(jì)算先求出的度數(shù)，再求出，再由三角形內(nèi)角和定理及補(bǔ)角關(guān)系即可判斷④是否正確．【詳解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點(diǎn)G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，則①正確；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根據(jù)等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，則②正確；③中，根據(jù)三角形的面積公式，∵為中點(diǎn)，∴AF=CF，∵與等底等高，∴，則③正確；④中，根據(jù)題意，得：在四邊形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，則④錯(cuò)誤.故正確的有①②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，涉及到三角形面積求解，三角形的內(nèi)角和定理，補(bǔ)角余角的計(jì)算，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及等量代換等數(shù)學(xué)思想，熟練掌握相關(guān)角度的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-10≥7【解析】

根據(jù)題意，列出不等式即可，注意和、差、倍、大于、小于等關(guān)鍵描述語(yǔ)．【詳解】用不等式表示為：x?10≥7，故答案為：x?10≥7【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，注意和、差、大于、小于等關(guān)鍵描述語(yǔ)．14、4【解析】分析：延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，再根據(jù)已知條件△ABC的面積為32cm2，即可求得△APB的面積，再根據(jù)面積公式即可求得AP的長(zhǎng)．詳解：如圖所示：延長(zhǎng)AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分線BP于P，

∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

在△ABP和△EBP中，∴△ABP≌△EBP（ASA），

∴S△ABP=S△EBP，AP=EP，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∵S△ABP=3S△APC，

∴S△EBP=3S△PCE，

設(shè)S△PCE=x,則S△APC＝x,S△ABP=S△EBP=3x,∵△ABC的面積為32cm2

∴x+x+3x+3x=32,∴x=4，∴S△ABP＝13.∵AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P，∴S△ABP＝＝12又∵BP＝6cm∴AP=4點(diǎn)睛：主要考查面積及等積變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、75【解析】根據(jù)時(shí)針每分鐘走0.5度，每小時(shí)走30°；分針每分鐘走6度，則8:30時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與12時(shí)整的時(shí)針夾角為8.5×30°=255°；8:30時(shí)，時(shí)鐘的分針與8時(shí)整的分針夾角為30×6°=180°，12時(shí)整的時(shí)針和8時(shí)整的分針重合，所以8:30時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為255°-180°=75°.故答案為75.點(diǎn)睛：熟記時(shí)針每分鐘走0.5度，每小時(shí)走30°；分針每分鐘走6度.16、①②③⑤【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析即可．解：∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共邊OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共邊OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共邊OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案為①②③⑤．考點(diǎn)：全等三角形的判定．17、m≥2【解析】【分析】先解不等式②，再根據(jù)不等式組的解集情況確定m的取值范圍.【詳解】由②，得x<2,因?yàn)?，不等式組的解集是x＜2，所以，m≥2.故答案為：m≥2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解不等式組解集的意義.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3），.【解析】

（1）易證∠ABD=∠CAE，由AAS即可得出△ABD≌△CAE；

（2）易證∠ABD=∠CAE，由AAS即可得出△ABD≌△CAE；

（3）由∠CEA=∠ADB=∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB，得出∠DAB=∠ECA，由AAS即可證得△ABD≌△CAE，得出AD=EC，DB=AE，則ED=EC+DB．【詳解】解：（1）在中，，∵，∴，∴.又∵，，∴.（2）在中，，∵，∴，∴，∵，，∴.（3），.理由如下：

∵∠CEA=∠ADB=∠BAC，

∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB，

∴∠DAB=∠ECA，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=EC，DB=AE，

∴ED=AD+AE=EC+DB．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了三角形內(nèi)角和定理、平角的定義、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19、(1);(2).【解析】

（1）直接提取公因式（x?y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．20、(1)甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元;(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x-10）元，丙種為元，根據(jù)“單價(jià)和為80元”列出方程并解答；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本y本，根據(jù)“不超過(guò)950元的資金購(gòu)買(mǎi)三種筆記本40本，要求購(gòu)買(mǎi)丙種筆記本20本，甲種筆記本超過(guò)5本”列出不等式組并解答．【詳解】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x﹣10）元，丙種為元，根據(jù)題意得

x+（x﹣10）+=80，解得x=36，

乙種單價(jià)為x﹣10=36﹣10=26元，丙種為==18元．

答：甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本y本，由題意得

?解得5＜y≤7，

因?yàn)閥是整數(shù)，

所以y=6或y=7則乙種筆記本購(gòu)買(mǎi)14本或13本，

所以，方案有2種：

方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本6本，乙種筆記本14本，丙種筆記本20本；

方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本7本，乙種筆記本13本，丙種筆記本20本．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找到關(guān)系式列出式子21、上等谷子每捆能結(jié)出8斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出3斗糧食．【解析】

設(shè)上等谷子每捆能結(jié)出x斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出y斗糧食，根據(jù)“3捆上等谷子結(jié)出的糧食，再加上六斗，相當(dāng)于10捆下等谷子結(jié)出的糧食；5捆下等谷子結(jié)出的糧食，再加上一斗，相當(dāng)于2捆上等谷子結(jié)出的糧食”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)上等谷子每捆能結(jié)出x斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出y斗糧食，依題意，得：，解得：．答：上等谷子每捆能結(jié)出8斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出3斗糧食．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二