秋九年級數(shù)學(xué)上冊45相似三角形判定定理證明導(dǎo)學(xué)案北師大版

相像三角形判斷定理的證明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．認(rèn)識相像三角形判斷定理的證明過程，知道結(jié)構(gòu)全等三角形是一種有效的證明方法．2．進一步掌握相像三角形的三個判斷定理．【學(xué)習(xí)要點】掌握相像三角形的三個判斷定理．【學(xué)習(xí)難點】經(jīng)過已有的知識貯備，相像三角形的定義以及結(jié)構(gòu)三角形全等的方法達(dá)成證明過程．情形導(dǎo)入生成問題我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過相像三角形的判斷定理有哪些？你能證明它們必定答：相像三角形的判斷定理有：(1)兩角分別相等的兩個三角形相像；

建立嗎？(2)兩邊成比率且夾角相等的兩個三角形相似；(3)三邊成比率的兩個三角形相像．自學(xué)互研生成能力知識模塊一相像三角形判斷定理的證明先閱讀教材P99－101的內(nèi)容，而后達(dá)成下邊的填空：ABAC如圖，已知△ABC和△A1B1C1，∠A＝∠A1，A1B1＝A1C1，求證：△ABC∽△A1B1C1.證明的主要思路是，在邊AD上截取AD＝AB，作DE∥BC，交AC于E，在△ABC中結(jié)構(gòu)△ADE∽△ABC，再經(jīng)過比率式得AE＝AC，證△ABC≌△1111111ADE，進而獲得△ABC∽△ABC.1111．證明：兩角分別相等的兩個三角形相像，賜教材P99－100頁．2．證明：兩邊成比率且夾角相等的兩個三角形相像，賜教材P100－101頁．3．證明：三邊成比率的兩個三角形相像，賜教材P101－102頁．知識模塊二相像三角形判斷定理的應(yīng)用解答以下各題：ABBCBCAC1．在△ABC與△A′B′C′中，有以下條件：①A′B′＝B′C′；②B′C′＝A′C′；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.假如從中任取兩個條件構(gòu)成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有(C)A．1組B．2組C．3組D．4組2．如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于F，試證明：△ABF∽△EAD.證明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，∴∠BAF＝∠AED.∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD.典例解說：已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點，連結(jié)BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，連結(jié)DE.求證：△DBE∽△ABC.剖析：由已知條件∠ABD＝∠CBE，∠DBC公用，因此∠DBE＝∠ABC，要證的△DBE和△ABC，有一對角相等，要證兩個三角形相像，可再找一對角相等，或許找夾這個角的兩邊對應(yīng)成比率．從已知條件中可看到△CBE∽△ABD，這樣既有相等的角，又有成比率的線段，問題就能夠獲得解決．證明：在△CBE和△ABD中，∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，∴△CBE∽△ABD，∴BCBEBCAB＝，即：＝.在△DBEABBDBEBD和△ABC中，∠CBE＝∠ABD，∴∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC，∴∠DBE＝∠ABC且BCAB＝，∴△DBE∽△ABC.BEBD對應(yīng)練習(xí)：102的第1題．1．教材P頁習(xí)題4.9答：相像．證明：△ABC為等邊三角形．∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.又∵AE＝BF＝CD，∴AD＝FC＝EB，則△AED≌△CDF≌△BFE.∴ED＝DF＝EF.△EDF為等邊三角形．∴△DEF∽△ABC.教材P102頁習(xí)題4.9的第3題．證明：∵BE為∠DBC均分線，∴∠DBE＝∠EBC.又∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝∠ABD＋∠EBC，∠AEB＝∠EBC＋∠C，∴∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.則ABADAEAD2＝.∵AB＝AE，∴＝，即AEACABACAE＝AD·AC.溝通展現(xiàn)生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和經(jīng)過“自主研究、合作研究”得出的“結(jié)論”展現(xiàn)在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次經(jīng)過小組間就上述疑難問題互相釋疑．2．各小組由組長一致分派展現(xiàn)任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展現(xiàn)在黑板上，經(jīng)過溝通“生成新知”．2知識模塊一相像三角形判斷定理的證明知識模塊二相像三角形判斷定理的應(yīng)用檢測反應(yīng)達(dá)成目標(biāo)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求證：△ABD∽△CBE.證明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽CBE.2．如圖，D是△ABC的邊BC上的一點，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求證：△ABD∽△CBA.22ABBD證明：∵AB＝2，BD＝1，DC＝3，∴AB＝4，BD·BC＝1×(1＋3)＝4.∴AB＝BD·BC.即BC＝BA.而∠ABD＝∠CBA.∴△ABD∽△CBA.3．教材102頁習(xí)題4.9的第4題．P解：設(shè)t秒后△PBQ與△ABC相像，①△PBQ∽△ABC，則BPBQ8－2t＝4t＝，即8，解得t＝2s.②當(dāng)△PBQ∽△CBA，BABC16BPBQ8－2t4ts.答：0.8s或2時，△QBP與△ABC相像．＝，即＝，解得t＝0.8BCBA168s課后反省查漏補缺1．收獲：__________________________________________