福建省福州市高考數(shù)學模擬試卷(理科)含答案解析

2019年福建省福州市高考數(shù)學模擬試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的．把正確選項涂在答題卡的相應地點上．）1．已知復數(shù)z知足zi=2i+x（x∈R），若z的虛部為2，則|z|=（）A．2B．2C．D．2p“xRx﹣A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0B．C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0D．

x﹣1≤0”，則命題￢p（）x?R，ex﹣x﹣1＞0x∈R，ex﹣x﹣1＞03．閱讀算法框圖，假如輸出的函數(shù)值在區(qū)間[1，8]上，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（）A．[02B27]C24D．[07]，）．[，．[，]，42cos2=sin（α﹣），且α∈（，π），則cos2．若αα的值為（）A．﹣B．﹣C．1D．5．若實數(shù)x，y知足不等式組目標函數(shù)t=x﹣2y的最大值為2，則實數(shù)a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．26．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．3++B．6+2+2C．3+2D．2++61x）4的睜開式中x2的系數(shù)是（）7．（1﹣x）（+A．﹣4B．﹣3C．3D．48C：y2=8x與直線y=kx2k0A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若．已知拋物線（+）（＞）訂交于|FA|=2|FB|，則k=（）第1頁（共23頁）A．B．C．D．9．已知f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有兩個零點，則兩零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，+∞）10．已知三棱錐O﹣ABC底面ABC的極點在半徑為4的球O表面上，且AB=6，BC=2，AC=4，則三棱錐O﹣ABC的體積為（）A．4B．12C．18D．3611．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左，右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P）?=0O為坐標原點），且||=||，則雙曲線的離，使（（心率為（）A．B．+1C．D．12．已知偶函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），當x＜0時有2f（x）xf′x）＞x2C，則不等式（x+20192（（﹣）＜的解集為（）+）﹣A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2019，﹣2012）C．（﹣∞，﹣2019）D．（﹣2019，0）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應地點上．）13．在等比數(shù)列{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，則a2+a8=______．14．已知在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=，其外接圓的圓心為O，則______．15．以下命題正確的選項是：______．①把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可獲得y=3sin2x的圖象；②四邊形ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，獲得的P點到O的距離大于1的概率為1﹣；③某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各起碼選一門，則不一樣的選法共有30種；2④在某項丈量中，丈量結(jié)果ξ聽從正態(tài)散布N（2，σ）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4．16ABC的三個內(nèi)角ABC所對的邊分別為abc，且（3b）（sinA﹣sinB）=．已知△，，，，+c﹣b）sinC，且a=3，則△ABC面積的最大值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17an}的前n項和Sn知足2Sn=3an﹣1，此中n∈N*．．已知數(shù)列{（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)abn=，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．n第2頁（共23頁）18．某學校研究性學習小組對該校高三學生視力狀況進行檢查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并獲得如圖的頻次散布直方圖．（Ⅰ）試預計該校高三學生視力在5.0以上的人數(shù)；（Ⅱ）為了進一步檢查學生的護眼習慣，學習小構(gòu)成員進行分層抽樣，在視力4.2～4.4和5.0～5.2的學生中抽取9人，而且在這9人中任取3人，記視力在4.2～4.4的學生人數(shù)為X，求X的散布列和數(shù)學希望．19．已知：矩形A1ABB1，且AB=2AA1，C1，C分別是A1B1、AB的中點，D為C1C中點，將矩形A1ABB1沿著直線C1C折成一個60°的二面角，如下圖．（Ⅰ）求證：AB1⊥A1D；（Ⅱ）求AB1與平面A1B1D所成角的正弦值．．20．已知以A為圓心的圓（x﹣2）2+y2=64上有一個動點M，B（﹣2，0），線段BM的垂直均分線交AM于點P，點P的軌跡為E．（Ⅰ）求軌跡E的方程；（Ⅱ）過A點作兩條互相垂直的直線llE于DEFGDE|+|FG|1，2分別交曲線，，，四個點，求|的取值范圍．21fx）=lnx+aR，且函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于直線2x﹣y=0．．已知函數(shù)（，∈（Ⅰ）實數(shù)a的值；（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718）上存在一點x0，使得x0+＜mf（x0）成立，務實數(shù)m的取值范圍．第3頁（共23頁）四.此題有（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．[選修4-1：幾何證明講]22．如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點．（Ⅰ）求證：B、D、H、F四點共圓；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圓的半徑．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]23．在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：2ρ=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸成立平面直角坐標系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標系中，點PxyC上動點，試求xyP（，）是圓+的最大值，并求出此時點的直角坐標．[選修4-5：不等式選講]24ab都是實數(shù)，a0f（x）=|x1|+|x2|．．已知、≠，﹣﹣（1）若f（x）＞2，務實數(shù)x的取值范圍；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）對知足條件的全部a、b都成立，務實數(shù)x的取值范圍．第4頁（共23頁）2019年福建省福州市高考數(shù)學模擬試卷（理科）參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的．把正確選項涂在答題卡的相應地點上．）1．已知復數(shù)z知足zi=2i+x（x∈R），若z的虛部為2，則|z|=（）A．2B．2C．D．【考點】復數(shù)求模．【剖析】利用復數(shù)的代數(shù)形式混淆運算化簡復數(shù)，而后求解復數(shù)的模．【解答】解：復數(shù)z知足zi=2i+x（x∈R），可得z==2﹣xi．若z的虛部為2，可得x=﹣2．z=2﹣2i．|z|=2應選：B．x2．已知命題p：“?x∈R，e﹣x﹣1≤0”，則命題￢p（）xxA．?x∈R，e﹣x﹣1＞0B．?x?R，e﹣x﹣1＞0xxC．?x∈R，e﹣x﹣1≥0D．?x∈R，e﹣x﹣1＞0【剖析】利用含邏輯連結(jié)詞的否認是將存在變?yōu)殡S意，同時將結(jié)論否認，可寫出命題的否認．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命題￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，應選：A3．閱讀算法框圖，假如輸出的函數(shù)值在區(qū)間[1，8]上，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（）A．[02B27]C24D．[07]，）．[，．[，]，【考點】程序框圖．【剖析】模擬程序框圖的運轉(zhuǎn)過程，得出該程序運轉(zhuǎn)輸出的是什么，由此得出解答來．【解答】解：依據(jù)題意，得當x∈（﹣2，2）時，f（x）=2x，∴1≤2x≤8，第5頁（共23頁）0≤x≤3；當x?（﹣2，2）時，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤8，0≤x≤7，x的取值范圍是[0，7]．應選：D．4．若2cos2α=sin（α﹣），且α∈（，π），則cos2α的值為（）A．﹣B．﹣C．1D．【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的化簡求值．【剖析】法一、由已知推導出cosαsinα=，cosαsinα=﹣，解得+﹣cosα=，由此利用二倍角的余弦求得cos2α的值．法二、利用引誘公式及倍角公式把已知變形，求出cos（α）=﹣，由α得范圍求出的范圍，進一步求得sin（α），再由倍角公式得答案．【解答】解：法一、∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，2cos2α=sin（α﹣），∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα），∴cosαsinα=，①+1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=﹣，（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=1+，∴cosα﹣sinα=，②聯(lián)立①②，解得cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2（）2﹣1=．法二、由2cos2α=sin（α﹣），得2sin（）=sin（α﹣），第6頁（共23頁）則4sin（）cos（α）=sin（α﹣），∴cos（α）=﹣，απ∵∈（，），∴∈（），則sin（）=﹣，則cos2α=sin（）=2sin（）cos（α）=2×．應選：D．5．若實數(shù)x，y知足不等式組目標函數(shù)t=x﹣2y的最大值為2，則實數(shù)a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．2【考點】簡單線性規(guī)劃．【剖析】畫出拘束條件表示的可行域，而后依據(jù)目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值為2，確立拘束條件中a的值即可．【解答】解：畫出拘束條件表示的可行域由?A（2，0）是最優(yōu)解，直線x+2y﹣a=0，過點A（2，0），所以a=2，應選D6．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）第7頁（共23頁）A3++B6+22C32D2++．．+．+．【考點】由三視圖求面積、體積．【剖析】依據(jù)幾何體的三視圖，畫出該幾何體的直觀圖，聯(lián)合圖形求出答案來．【解答】解：依據(jù)幾何體的三視圖得，該幾何體是底面為直角三角形的三棱錐，如下圖；∴它的表面積為S=S底+S側(cè)=××2+22××）+（××××+=1+（+2+）=3++．應選：A．61x）4的睜開式中x2的系數(shù)是（）7．（1﹣x）（+A．﹣4B．﹣3C．3D．4【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．2【剖析】把已知二項式變形，而后睜開二項式定理，則睜開式中x的系數(shù)可求．2）．=（1﹣2x+x1x61x）4的睜開式中x2的系數(shù)是．∴（﹣）（+應選：B．8．已知拋物線C：y2=8x與直線y=k（x+2）（k＞0）訂交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（）A．B．C．D．【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．第8頁（共23頁）【剖析】依據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，依據(jù)|FA|=2|FB|，推測出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連結(jié)OB，可知|OB|=|AF|，推測出|OB|=|BF|，從而求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準線為l：x=﹣2，直線y=kx2）恒過定點P20）（+（﹣，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連結(jié)OB，則|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，k＞0，∴點B的坐標為（1，2），∴k==．應選：A．9．已知f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有兩個零點，則兩零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，+∞）【考點】函數(shù)零點的判斷定理．【剖析】求得x≥2時，x＜2時，可得函數(shù)f（x）的單一性和值域，即有y=f（x）的圖象和直線y=k有兩個交點．經(jīng)過圖象察看，即可獲得所求區(qū)間．【解答】解：f（x）=，可得x≥2時，f（x）=遞減，且f（x）∈（0，1]；當x＜2時，f（x）=（x﹣1）3遞加，且f（x）∈（﹣∞，1）．畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖：令g（x）=f（x）﹣k=0，即有y=f（x）的圖象和直線y=k有兩個交點．第9頁（共23頁）由圖象可得，當0＜k＜1時，直線y=k和y=f（x）有兩個交點，可得函數(shù)g（x）=f（x）﹣k的兩個零點在（1，+∞）．應選：D．10．已知三棱錐O﹣ABC底面ABC的極點在半徑為4的球O表面上，且AB=6，BC=2，AC=4，則三棱錐O﹣ABC的體積為（）A．4B．12C．18D．36【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【剖析】由勾股定理的逆定理得出AB⊥BC，故O在底面ABC上的投影為斜邊AC的中點，利用勾股定理計算出棱錐的高，代入體積公式計算．【解答】解：∵AB=6，BC=2，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC．過O作OD⊥平面ABC，則D為AC的中點．∴OD===2．∴VO﹣ABC===4．應選A．11．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左，右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（）?=0（O為坐標原點），且||=||，則雙曲線的離心率為（）A．B．+1C．D．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)目積的運算．第10頁（共23頁）【剖析】取PF2的中點A，利用=2，可得⊥，從而可得PF1⊥PF2，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：取PF2的中點A，則=2∵（）?=0，∴2?=0∴⊥∵O是F1F2的中點∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=（﹣1）|PF2|，|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴c=|PF2|，∴e===應選B12．已知偶函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），當x＜0時有2f（x）+xf′（x）＞x2，C，則不等式（x+2019）2f（x+2019）﹣4f（﹣2）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2019，﹣2012）C．（﹣∞，﹣2019）D．（﹣2019，0）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單一性．【剖析】經(jīng)過察看2f（x）+xf′（x）＞x2，不等式的左側(cè)像一個函數(shù)的導數(shù)，又直接寫不出來，對該不等式兩邊同乘以x，∵x＜0，∴會獲得2xf（x）+x2f′（x）＜x3，而這時不等式的左側(cè)是（x2f（x））′，所以結(jié)構(gòu)函數(shù)F（x）=x2f（x），則能判斷該函數(shù)在（﹣∞，0）上是fxFxx20192）（+﹣4f20能夠變?yōu)镕x2019F2=F2x20192，解這個不等（﹣）＜（+）＜（﹣）（），從而|+|＜式即可．x2【解答】解：由2f（x）+xf′x）＞x0（，（＜）；得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3即[x2f（x）]′＜x3＜0；令F（x）=x2f（x）；則當x＜0時，F(xiàn)'（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)；F（x+2019）=（x+2019）2f（x+2019），F(xiàn)（﹣2）=4f（﹣2）；即不等式等價為F（x+2019）﹣F（﹣2）＜0；∵F（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)；偶函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，f（﹣x）=f（x），F(xiàn)（﹣x）=F（x），F(xiàn)（x）在（0，+∞）遞加，∴由F（x+2019）＜F（﹣2）=F（2）得，|x+2019|＜2，∴﹣2019＜x＜﹣2012．∴原不等式的解集是（﹣2019，﹣2012）．應選：B．第11頁（共23頁）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應地點上．）13{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，則a2+a8=9．．在等比數(shù)列【考點】等比數(shù)列的通項公式．【剖析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，．可得q2．于是a2+a8=．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，．q2=2或．則a2+a8==9．故答案為：9．14．已知在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=，其外接圓的圓心為O，則10．【考點】平面向量數(shù)目積的運算．【剖析】依據(jù)向量數(shù)目積的幾何意義即可獲得答案．【解答】解：=（）=﹣?，如圖，依據(jù)向量數(shù)目積的幾何意義得）﹣?=64||=6342=10，||﹣×﹣×故答案為：10．15．以下命題正確的選項是：①③④．①把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可獲得y=3sin2x的圖象；②四邊形ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，獲得的P點到O的距離大于1的概率為1﹣；③某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各起碼選一門，則不一樣的選法共有30種；第12頁（共23頁）④在某項丈量中，丈量結(jié)果ξ聽從正態(tài)散布2N（2，σ）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4．【考點】命題的真假判斷與應用．【剖析】①依據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進行判斷．②依據(jù)幾何概型的概率公式進行判斷．③依據(jù)擺列組合的計數(shù)原理進行判斷．④依據(jù)正態(tài)散布的概率關(guān)系進行判斷．①把函數(shù)y=3sin2x+）的圖象向右平移個單位，獲得y=3sin2x）【解答】解：（[（﹣+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x，即可獲得y=3sin2x的圖象；故①正確，②解：已知如下圖：長方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為，所以取到的點到O的距離大于1的概率P==1﹣；故②錯誤；③可分以下2種狀況：（1）A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C312C4種不一樣的選法；（2）A類選修課選2門，B類選修課選21種不一樣的選法．1門，有C3C4∴依據(jù)分類計數(shù)原理知不一樣的選法共有C12C213C4+3C4=18+12=30種．故要求兩類課程中各起碼選一門，則不一樣的選法共有30種正確，故③正確，④在某項丈量中，丈量結(jié)果ξ聽從正態(tài)散布N（2）．則正態(tài)曲線對于x=2對稱，2，σ）（σ＞0若ξ∞10.1ξ12]的概率P1x2）=0.50=4，在（﹣，）內(nèi)取值的概率為，則在[，（＜＜﹣．則在（2，3）內(nèi)取值的概率P（2＜x＜3）=P（1＜x＜2）=0.4．故④正確，故答案為：①③④16ABC的三個內(nèi)角ABC所對的邊分別為abc，且（3b）（sinA﹣sinB）=．已知△，，，，+（c﹣b）sinC，且a=3，則△ABC面積的最大值為．【考點】正弦定理．【剖析】由（3+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，a=3，利用正弦定理可得（a+b）（a﹣b）=c﹣b）c，化簡利用余弦定理可得A，再利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：∵（3+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，a=3，∴（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，b2+c2﹣a2=bc，第13頁（共23頁）∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．b2+c2=9+bc≥2bc，化為bc≤9，當且僅當b=c=3時取等號．∴S△ABC==．故最大值為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．*（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)anbn=，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．【考點】數(shù)列的乞降；數(shù)列遞推式．【剖析】（I）分n=1與n≥2議論，從而判斷出{an}是等比數(shù)列，從而求通項公式；（II）化簡可得=3（﹣），利用裂項乞降法求解．【解答】解：（I）∵，①當n=1時，a1=a1﹣，∴a1=1，當n≥2時，∵Sn﹣1=an﹣1﹣，②①﹣②得：an=an﹣an﹣1，即：an=3an﹣1（n≥2），又∵a1=1，a2=3，∴對n∈N*都成立，故{an}是等比數(shù)列，∴．（II）∵，∴=3（﹣），第14頁（共23頁）∴，∴，即Tn=．18．某學校研究性學習小組對該校高三學生視力狀況進行檢查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并獲得如圖的頻次散布直方圖．（Ⅰ）試預計該校高三學生視力在5.0以上的人數(shù)；（Ⅱ）為了進一步檢查學生的護眼習慣，學習小構(gòu)成員進行分層抽樣，在視力4.2～4.4和5.0～5.2的學生中抽取9人，而且在這9人中任取3人，記視力在4.2～4.4的學生人數(shù)為X，求X的散布列和數(shù)學希望．【考點】失散型隨機變量的希望與方差；頻次散布直方圖；失散型隨機變量及其散布列．【剖析】（I）設(shè)各組的頻次為f1=0.03，f2=0.07，f3=0.27，f4=0.26，f5=0.23，由此求出視力在5.0以上的頻次，從而能預計該校高三學生視力在5.0以上的人數(shù)．（II）依題意9人中視力在4.2～4.4和5.0～5.2的學生疏別有3人和6人，X可取0、1、2、3，分別求出相應的概率，由此能求出X的散布列和數(shù)學希望．【解答】（本小題滿分12分）解：（I）設(shè)各組的頻次為fi（i=1，2，3，4，5，6），f1=0.03，f2=0.07，f3=0.27，f4=0.26，f5=0.23，∴視力在5.0以上的頻次為1﹣（0.03+0.070.27+0.260.23=0.14，++）預計該校高三學生視力在5.0以上的人數(shù)約為1000×0.14=140人．（II）依題意9人中視力在4.2～4.4和5.0～5.2的學生疏別有3人和6人，X可取0、1、2、3，，，，第15頁（共23頁）．的散布列為X0231PX的數(shù)學希望．19．已知：矩形A1ABB1，且AB=2AA1，C1，C分別是A1B1、AB的中點，D為C1C中點，將矩形A1ABB1沿著直線C1C折成一個60°的二面角，如下圖．（Ⅰ）求證：AB1⊥A1D；（Ⅱ）求AB1與平面ABD11所成角的正弦值．．【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的地點關(guān)系．【剖析】（I）連結(jié)AB、A1B1，則可證明幾何體ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．取BC中點O，B1C1的中點O1，連結(jié)OA，OO1，以O(shè)為原點成立坐標系，設(shè)AA1=2，求出和的坐標，經(jīng)過計算得出AB1⊥A1D；（II）求出平面ABD的法向量，則AB1與平面ABDcos1111所成角的正弦值為|＜|．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AB、A1B1，∵C1，C分別是矩形A1ABB1邊A1B1、AB的中點，∴AC⊥CC1，BC⊥CC1，AC∩BC=C∴CC1⊥面ABC∴∠ACB為二面角A﹣CC'﹣A'的平面角，則∠ACB=60°．∴△ABC為正三角形，即幾何體ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．取BC中點O，B1C1的中點O1，連結(jié)OA，OO1，則OA⊥平面BB1C1C，OO1⊥BC．以O(shè)為原點，以O(shè)B，OO1，OA的方向為x，y，z軸的正方向成立空間直角坐標系，不如設(shè)AA=2，則A00），B（1，2，0），D（﹣1，1，0），A（0，2，）．1（，，11∴=（1，2，﹣），，第16頁（共23頁）∴=1×（﹣1）+2×（﹣1）+（﹣）×（﹣）=0，∴∴AB1⊥A1D．（Ⅱ）=（1，0，﹣），設(shè)平面ABD的法向量為=xyz）．則，．11（，，∴，令z=1，得．∴cos＜＞===﹣．∴AB1與平面A1B1D所成角的正弦值為．20．已知以A為圓心的圓（x﹣2）2+y2=64上有一個動點M，B（﹣2，0），線段BM的垂直均分線交AM于點P，點P的軌跡為E．（Ⅰ）求軌跡E的方程；（Ⅱ）過A點作兩條互相垂直的直線llE于DEFGDE|+|FG|1，2分別交曲線，，，四個點，求|的取值范圍．【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【剖析】（Ⅰ）連結(jié)PB，依題意得PB=PM，從而推導出點P的軌跡E是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓，由此能求出E的軌跡方程．（Ⅱ）當直線l1，l2中有一條直線的斜率不存在時，|DE|+|FG|=6+8=14，當直線l1的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l1的方程y=kx2，整理得（34k2x2（﹣），聯(lián)立+）﹣16k22弦長公式，聯(lián)合題意能求出|DE|+|FG|的取值范x+16k﹣48=0，由此利用韋達定理、圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）連結(jié)PBPB=PM，所以PBPA=PM=8，依題意得+第17頁（共23頁）所以點P的軌跡E是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓，所以a=4，c=2，，所以E的軌跡方程是．（Ⅱ）當直線l1，l2中有一條直線的斜率不存在時，|DE|+|FG|=6+8=14，當直線l1的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l1的方程y=k（x﹣2），設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），聯(lián)立，整理得（34k2x216k22﹣48=0+）﹣x+16k，，所以DE===，設(shè)直線l2的方程為，所以，所以，設(shè)t=k2+1，所以t＞1，所以，因為t＞1，所以，所以|DE|+|FG|的取值范圍是．21．已知函數(shù)f（x）=lnx+，a∈R，且函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于直線2x﹣y=0．（Ⅰ）實數(shù)a的值；1ee=2.718x0，使得x0+＜mfx0）成立，務實數(shù)m的（Ⅱ）若在[，]（）上存在一點（取值范圍．【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【剖析】（Ⅰ）求出導函數(shù)，依據(jù)導函數(shù)的觀點求解即可；第18頁（共23頁）（Ⅱ）結(jié)構(gòu)函數(shù)，只要求出函數(shù)的最小值小于零即可，求出函數(shù)的導函數(shù)，對參數(shù)m進行分類議論，判斷函數(shù)的單一性，求出函數(shù)的最小值，最后得出m的范圍．．【解答】解：（Ⅰ）∵，函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于直線2x﹣y=0．∴f'（1）=1﹣a=2∴a=﹣1（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718）上存在一點x0，使得成立，結(jié)構(gòu)函數(shù)的最小值小于零．①當m+1≥e時，即m≥e﹣1時，h'（x）＜0，h（x）單一遞減，由可得，因為，所以；②當m+1≤1，即m≤0時，h'（x）＞0，h（x）單一遞加，由h（1）=1+1+m＜0可得m＜﹣2；③當1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1時，最小值為h（1+m），因為0＜ln（1+m）＜1，所以，0＜mln（1+m）＜m，h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2此時，h（1+m）＜0不可立．綜上所述：可得所求m的范圍是：或m＜﹣2．四.此題有（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．[選修4-1：幾何證明講]22．如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點．（Ⅰ）求證：B、D、H、F四點共圓；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圓的半徑．第19頁（共23頁）【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判斷；與圓相關(guān)的比率線段．【剖析】（Ⅰ）由已知條件推導出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能證明B、D、F、H四點共圓．（2）因為AH與圓B相切于點F，由切割線定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圓半徑．【解答】（Ⅰ）證明：因為AB為圓O一條直徑，