2016江蘇高考數(shù)學(xué)通關(guān)專題大考卷(理)

第一部分專題集訓(xùn)

專題一函數(shù)、不等式及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、填空題

2

1.（2015?江蘇高考）不等式2、一、<4的解集為.

2.（2011?江蘇高考）函數(shù)負(fù)x）=log5（2x+l）的單調(diào)增區(qū)間是.

3.（2015?全國卷I）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

1+log2（2—x）,x<l,

4.（2015?全國卷II改編）設(shè)函數(shù)段）=.I?則人一

2）+Alog212）=.

5.（2014?江蘇高考）已知函數(shù)危尸一十加工—1,若對(duì)于任意阿，m

+1],都有/（x）V0成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

x3,456789xWa,

6.（2015?湖南高考）已知函數(shù)人力=2若存在實(shí)數(shù)6，使函數(shù)

x,x>a,

g（x）=/（x）—6有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是.

7.（2012?江蘇高考）設(shè)於）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[一

[辦+1,—IWxVO,

1,1]±,f（x）=\bx±2其中a,b￡R.若/；]=周，則a

[X十I

+36的值為.

8.（2013?江蘇高考）已知?。┦嵌x在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，/㈤

=f—4x,則不等式加）>x的解集用區(qū)間表示為.

9.（2012?江蘇高考）已知正數(shù)a,b,c滿足:5c—3a<b〈4c-a,cln

bNa+clnc,貝的取值范圍是.

0,OVxWl,

I。.（2。15?江蘇高考）已知函數(shù)佝=□，四）喋—QI,

則方程l/(x)+g(x)|=l實(shí)根的個(gè)數(shù)為.

二、解答題

11.(2015?江蘇高考)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)

一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的

直線型公路，記兩條相互垂直的公路為h，山區(qū)邊界曲線為C,

計(jì)劃修建的公路為/,如圖所示，M,N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M

到34的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到/4的距離分別為

20千米和2.5千米，以￡所在的直線分別為％，V軸，建立平面直

角坐標(biāo)系xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)歹=*](其中a,b為常數(shù))模

型.

(1)求a,b的值；

(2)設(shè)公路/與曲線C相切于尸點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為乙

①請(qǐng)寫出公路/長度的函數(shù)解析式/⑺，并寫出其定義域;

②當(dāng)t為何值時(shí)，公路/的長度最短？求出最短長度.

12.（2015?全國卷11）設(shè)函數(shù)八]）=6""'+l2—加工.

⑴證明：益）在（一8,0）上單調(diào)遞減，在（0,+8）上單調(diào)遞增；

（2）若對(duì)于任意修，不￡[—1，1]，都有次%1）-7（X2）|We—1,求加的取

值范圍.

13.（2015?江蘇高考）已知函數(shù)於）=/+"2+6（4,6CR）.

（1）試討論人x）的單調(diào)性；

⑵若6=c—a（實(shí)數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù),危）有三個(gè)不同的零

點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是（一8,-3）u[l,|]U[|,+8）,求0的

值.

專題一函數(shù)、不等式及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、填空題

1.（2015?宿遷調(diào)研模擬）函數(shù)如0=In%+的定義域?yàn)?/p>

2.（2015?蘇北四市調(diào)研）已知函數(shù)y=log2（分一1）在（1,2）上單調(diào)遞

增，則。的取值范圍為.

3.（2015?西安模擬）已知/（X）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)

%e（0,1）時(shí)，危）=3-1,則產(chǎn)詈）=.

4.（2015?安徽“江南十?！甭?lián)考）已知向量?=（3,-2）,h=（x,y-

32

1）,且?！?若x,y均為正數(shù)，則的最小值是.

x2~\~x（x20）,、

5.（2015?蘇州調(diào)研）已知段）=,,小、則不等式加2—%+

—x2十x,

1）V12的解集是.

6.（2015?鎮(zhèn)江調(diào)研）函數(shù)負(fù)x）=d-3辦一q在（0,1）內(nèi)有最小值，貝lja

的取值范圍是.

2x—y-\-1>0,

7.（2015?保定聯(lián)考）設(shè)關(guān)于x,>的不等式組<x-m<0,表示的平

j+〃2>0

面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0,%）滿足沏一2乂）=2,則m的取值范圍是

r—x2+x,xwi,

8.（2015?西安八校聯(lián)考）已知函數(shù)，若關(guān)于x的

log-%,%>1,

不等式/a）N療一小2有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

9.（2015?南京、鹽城模擬）已知函數(shù)/（x）=±—〃洶有三個(gè)零點(diǎn)，則

人I乙

實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

10.（2。5?蘇、錫、常、鎮(zhèn)模擬）設(shè)函數(shù)—3x+l（x￡R）,若對(duì)

于任意x￡[—1,1],都有人x）20成立，則實(shí)數(shù)a的值為.

二、解答題

11.（2015?蘇北四市調(diào)研）某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇（如圖所

示），該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)O

的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧

所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為。

（弧度）.

（1）求。關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知在花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為

4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用

的比為〃求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，歹取得最大

值？

12.(2015?南京、鹽城模擬)已知函數(shù)人%)=(%2—3%+3)?3的定義域?yàn)?/p>

［—2,4?>-2).

(1)試確定，的取值范圍，使得函數(shù)4x)在［—2,/］上為單調(diào)函數(shù)；

⑵當(dāng)ivy4時(shí)，求滿足答=|?—1)2的沏的個(gè)數(shù).

13.(2015?南通調(diào)研)已知a為實(shí)常數(shù)，_y=Ax)是定義在(一8,

0)0(0,+8)上的奇函數(shù)，且當(dāng)xVO時(shí);/(x)=2x—C+1.

X

(1)求函數(shù)火X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(x)2a—1對(duì)一切%>0成立，求。的取值范圍.

專題一函數(shù)、不等式及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)

1.(2015?陜西高考)設(shè)曲線產(chǎn)e，在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線產(chǎn)J(x>0)

上點(diǎn)尸處的切線垂直，則尸的坐標(biāo)為.

2.(2015?蘇北四市模擬)設(shè)奇函數(shù)y=/(x)a￡R),滿足對(duì)任意，￡R都

有負(fù)。=/(1一。，且工￡0，；時(shí)，_/(%)=—￥,則次3)+《一|］的值等于

3.(2015?南師附中模擬)已知函數(shù)次刈=/產(chǎn)+巾x—2x在定義域內(nèi)是

增函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是.

4.若函數(shù)y=/(x)(x￡N)滿足：BXQ^A,使劭=/伏項(xiàng))］成立，則稱“沏

是函數(shù)歹=/(無)的穩(wěn)定點(diǎn)”.若的是函數(shù)&)=《11-

」一log2X(1<X<2)

的穩(wěn)定點(diǎn)，則的的取值為.

‘尤+y2—1,

5.(2015?湖南高考改編)若變量x,y滿足約束條件<2x-yWl,則z

jWl,

=3x~y的最小值為.

6.對(duì)于定義在R上的函數(shù)/(x),若實(shí)數(shù)R滿足-0)=劭，則稱沏是函

數(shù)/(X)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)/(%)=%2+2辦+/沒有不動(dòng)點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

7.已知函數(shù)y=k)&Q+6)(a,b為常數(shù)，其中A1)的圖象如圖所示，

則函數(shù)時(shí))="汽3］的最大值為.

y

尸1。以4+6)

8.(2015?天津高考改編)已知定義在R上的函數(shù)/(%)=24闌-1(加為實(shí)

數(shù))為偶函數(shù)，記Q=/(logo.53),6=/(log25),C=fi2m),則a,b,c的

大小關(guān)系為.

2

9.設(shè)函數(shù)/(x)='+?,若函數(shù)段)的極值點(diǎn)Xo滿足x(/(xo)—焉“\

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

10.設(shè)函數(shù)g(x)=|x+2|+l,(p(Q=kx,若函數(shù)/(x)=g(x)—9(x)僅有兩

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是.

ax—1

11.已知關(guān)于%的不等式;彳>0的解集為(一1,1),且函數(shù)9(%)=。

+log[3x),則不等式夕(X)>1的解集為.

2

12.(2015?濟(jì)南模擬)已知正實(shí)數(shù)加，“滿足加+〃=1,且使'+乎取得

最小值.若曲線過點(diǎn)尸加，坐")，則a的值為?

13.已知定義在R上的函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g'(x),滿足g'(x)一

g(x)<0,若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且以4)=1,則不等式

以4>1的解集為.

14.(2014?江蘇高考)已知"x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)

尤￡[0,3)時(shí)，/)=|，一2x+/.若函數(shù)y=/(x)—a在區(qū)間[一3,4]±

有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明

過程或演算步驟)

15.(本小題滿分14分)(2015?蘇北四市模擬)已知/(x)=lnx+a(l—x).

(1)討論人x)的單調(diào)性;

（2）當(dāng)｛x）有最大值，且最大值大于2a—2時(shí)，求”的取值范圍.

16.（本小題滿分14分）（2012?江蘇高考）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系

xOy,%軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮

位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程產(chǎn)依一如+〃*/>（））

表示的曲線上，其中左與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的

橫坐標(biāo).

W千米

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米,

試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由.

X

17.（本小題滿分14分）（2015?北京高考）設(shè)函數(shù)兀一左Inx,k>Q.

⑴求/（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若/（x）存在零點(diǎn)，貝在區(qū)間（1,必］上僅有一個(gè)零點(diǎn).

18.（本小題滿分16分）某世界園藝博覽會(huì)的主題是“讓生活走進(jìn)自

然”，為了宣傳“會(huì)議主題”和“城市時(shí)尚”，博覽會(huì)指揮中心擬在

如圖所示的空地“扇形ABCD”上豎立一塊長方形液晶廣告屏幕

兀

M出F.已知扇形45cZ)所在圓的半徑尺=30米，圓心角6=5，電源在

點(diǎn)K處，點(diǎn)K到半徑的距離分別為9米、3米.若MN：NE

=16：9,線段必過點(diǎn)K,端點(diǎn)/，N分別在半徑/Q,45上.設(shè)

AN=x米,液晶廣告屏幕腦VEF的面積為S平方米.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

(2)若液晶屏每平米造價(jià)為1500元，當(dāng)x為何值時(shí)，液晶廣告屏幕

必出廠的造價(jià)最低?

19.體小題滿分16分)(2015?廣東高考)設(shè)?>1,函數(shù)段)=(1+f)e，

⑴求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：<%)在(一8,十8)上僅有一個(gè)零點(diǎn)；

⑶若曲線>=/)在點(diǎn)。處的切線與％軸平行，且在點(diǎn)〃)處的切

線與直線”平行(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，證明：加1.

20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)/(x)=X2—(q+2)x+alnx,常數(shù)a>0.

⑴當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)/(x)取得極小值-2,求函數(shù)/(X)的極大值；

⑵設(shè)定義在。上的函數(shù)y=〃（x）在點(diǎn)P（xo，%沏））處的切線方程為/：y

=g（x）,當(dāng)xWxo時(shí)，若'°）＞0在。內(nèi)恒成立,則稱點(diǎn)P

X、0

為〃（X）的“類優(yōu)點(diǎn)”.若點(diǎn)（1,加））是函數(shù)加）的“類優(yōu)點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)

4的取值范圍.

專題二三角函數(shù)與平面向量

一、填空題

1.（2013?江蘇高考）函數(shù)y=3sin（2x+T的最小正周期為.

2.（2015?江蘇高考）已知tana=~2,tan（?+^）=y,貝ljtan￡的值為

3.（2015?江蘇高考）已知向量°=（2,1）,6=（1,—2）,若ma+nb=

（9,—8）（加，〃￡R）,則〃?一〃的值為.

4.（2011?江蘇高考）函數(shù)於）=/sin（①x+夕），（4,co,9是常數(shù)，A>

0,①>0）的部分圖象如圖所示，則大0）=.

y

-?\!7

-41---

5.（2010?江蘇高考）在銳角三角形ABC中，A.B、C的對(duì)邊分別為

,b、a,八mitanC.tanC

*從c，-+^=6cosC,則近方+石癡=--------?

6.（2013?江蘇高考）設(shè)Z）,E分別是△43。的邊NB,3C上的點(diǎn)，AD

8E=|BC若虎=21崩+段疣a1，22為實(shí)數(shù)），則九十22的值

為.

2

7.（2011?江蘇高考）已知々是夾角為§兀的兩個(gè)單位向量，a=e-

2e2,b=kel-\~e2,若a協(xié)=0,則左的值為.

8.（2014?江蘇高考）已知函數(shù)歹=cosx與歹=sin（2x+9）（0We<7r）,它們

的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為釉交點(diǎn)，則9的值是.

9.（2014?江蘇高考）如圖，在平行四邊形Z3CQ中，已知43=8,AD

=5,CP=3Pb,APBP=2,則相疝的值是

DPC

AB

10.（2014?江蘇高考）若△ABC的內(nèi)角滿足sinZ+?sinB=2sinC,則

cosC的最小值是.

二、解答題

11.（2015?江蘇高考）在中，已知/3=2,AC=3,A=60°.

（1）求3C的長；

⑵求sin2。的值.

_IJIAsina邛.

12.(2014?江蘇高考)已知

(1)求sin(+aj的值;

（2）求cos得一2a）的值.

13.(2013?江蘇高考)已知向量a=(cosa,sina),6=(cosp,sinp),

0<￡<a<jr.

(1)若|a—臼=也，求證：a_L6；

(2)設(shè)c=(0,1),若a+b=c,求a,C的值.

專題二三角函數(shù)與平面向量

一、填空題

1.(2015?吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模)已知向量a=(sin6,-2),b=(\,cos

。)，且則sin29+cos2。的值為.

2.(2015?蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)函數(shù)負(fù)x)=4sin(0%+°)(/,o，°為常

數(shù)，4>0,co>0,0<9<兀)的圖象如圖所示，則/用的值為

3.(2015?蘇州調(diào)研)設(shè)a為銳角，若cos[a+^|=*,則sin(2a+總的值

為.

4.(2015?德州模擬)已知向量需與充的夾角為60°,且港|=衣|=

2,若力=筋)+充，且力，沈，則實(shí)數(shù)2的值為.

5.(2015?南昌調(diào)研)在△/BC中，內(nèi)角力,B,。所對(duì)的邊分別是a,

b,c.若°2=(”一份2+6,。=率則的面積是.

6.(2015?濰坊三模)已知函數(shù)/(x)=2sin(cox—*[+l(x￡R)圖象的--條

對(duì)稱軸為％=兀，其中①為常數(shù)，且①￡(1,2),則函數(shù)兀0的最小正

周期為.

7.(2015?鄭州模擬)將函數(shù)外)=2sin(a*+1j(①>0)的圖象向右平移言

TT

個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若y=g(x)在0,4上為增函數(shù)，

則①的最大值為.

8.（2015?邢臺(tái)模擬）△ZBC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,

已知ac=/一/，4=聿，則3=.

9.（2014?南京、鹽城模擬）設(shè)函數(shù)式x）=cos（2x+0）,則“次x）是奇函

數(shù)”是的條件.

10.（2015?蘇北四市調(diào)研）已知函數(shù).危）=25由|23—苧（口>0）的最大值

與最小正周期相同，則函數(shù)於）在［—1,1］上的單調(diào)遞增區(qū)間為

二、解答題

11.（2015?衡水中學(xué)調(diào)研）在中，48,C的對(duì)邊分別是a,

b,c,且3acosZ=ccos3+6cosC.

⑴求cosZ的值；

（2）若a=2小,cos8+cos求邊c.

12.（2015?蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研）如圖所示，A,B分別是單位圓與x

軸、歹軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)尸在單位圓上，N/。尸=。（0<m兀），。點(diǎn)坐

標(biāo)為（一2,0）,平行四邊形CMQP的面積為S.

（1）求色?施+S的最大值；

（2）若CB〃OP,求sin（26—*的值.

13.(2015?淄博模擬)已知函數(shù)/(jc)=^/3sincox-sin^+—cos2cox—

JT

(①>0),其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為］.

(1)求①的值及汽X)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)設(shè)△48。的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c=巾，/?

=0,若向量加=(1,sinZ)與向量〃=(3,sin3)共線，求a,6的值.

專題二三角函數(shù)與平面向量

一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)

1.已知向量4=(2,1),b-a=(-3,*一3),則k=2是aX.b的

________條件.

2.要得到函數(shù)產(chǎn)sin,一幻的圖象，只需將函數(shù)產(chǎn)sin4x的圖象向

平移個(gè)單位.

3.(2015?蘇州模擬)已知函數(shù)/(x)=2sin(2]+9)(儂<兀)的部分圖象如

圖所示，則次0)=.

4.(2015?全國卷I改編)設(shè)。為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，Bt=3Cb,

Ab=x^B+yA^,則x+y=.

2

5.已知同=4,回=1,且(a,b)=鏟,當(dāng)|“+知|取得最小值時(shí),則

實(shí)數(shù)x的值為.

6.已知sina——cosa=當(dāng)，貝ij2cos?1——a)=.

7.(2015?山東高考)已知菱形ABCD的邊長為a,ZABC=60°,則

Bbcb=.

8.(2015?浙江高考)函數(shù)｛x)=sin2%+sinxcosx+1的最小正周期是

,單調(diào)遞減區(qū)間是.

9.已知sin(6+野+sin(6—§=坐，且6>￡(0,野，則cos[6+、=

10.已知函數(shù)｛x）=sin（①x+夕）［①>0,0<9〈胃的部分圖象如圖所

示，則CD=，（p=.

11.（2015?濰坊二模）已知G為△ZBC的重心，令雙=a,At=b,過

點(diǎn)G的直線分別交48、4c于P、。兩點(diǎn)，RAP=ma,A^=nh,則、

+-n=------

12.已知函數(shù)｛x）=2cos（x+“|9|<，|,且次0）=1,/（0）>0,將函數(shù)

段）的圖象向右平移17T個(gè)單位，得函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在

［0,兀］上的最小值為.

13.（2015?四川高考）設(shè)四邊形/8C。為平行四邊形，\AB\=6,\Ab\=

4,若點(diǎn)"，N滿足成f=3流，威=2流，則疝?麗/=.

14.（2014?新課標(biāo)全國卷H）鈍角三角形的面積是:，AB=1,BC

=^2,貝!JAC=.

二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明

過程或演算步驟）

15.（本小題滿分14分）（2015?北京高考）已知函數(shù)/（jc）=V2sin^cos^—

/sin］.

（1）求人x）的最小正周期；

（2）求/（x）在區(qū)間［一兀，0］上的最小值.

16.(本小題滿分14分)(2014?蘇、錫、常、鎮(zhèn)模擬)ZUBC的面積是

12

30,內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,cos/=m

(2)若c—6=1,求a的值.

17.(本小題滿分14分X2015?廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xO歹中，已

知向量m=〃=(sinx,cosx),xg。，2

(1)若求tanx的值;

jr

(2)若m與n的夾角為］,求％的值.

18.(本小題滿分16分)已知函數(shù)./(x)=sinx—cosx,/(x)是火工)的導(dǎo)函

數(shù).

(1)求函數(shù)g(x)=/(x)/(x)—/(X)的最大值和最小正周期；

1+$沛］

(2)若於)=?(x),求的值.

cos2%—sin無ocsx

19.（本小題滿分16分）（2015?浙江高考）在△/BC中，內(nèi)角A,B,C

7T1

所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知N=w，b2—a2=2C2.

⑴求tanC的值；

（2）若△43C的面積為3,求6的值.

20.（本小題滿分16分）（2013?江蘇高考）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景

點(diǎn)/處下山至。處有兩種路徑.一種是從/沿直線步行到C,另一種

是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50

m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從4乘纜車到8,在8處停留1min后，

再從B勻速步行到C假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130m/min,山

123

路4C長為1260m,經(jīng)測(cè)量，cos4=m，cosC=g.

⑴求索道43的長;

(2)問：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

(3)為使兩位游客在。處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度

應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

專題三數(shù)列

一、填空題

1.（2014?江蘇高考）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛?。?，若a2=l,a8

=。6+2應(yīng)，則“6的值是.

2.（2010?江蘇高考）函數(shù)y=f（x>0）的圖象在點(diǎn)（四，/）處的切線與工

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+｝,k為正整數(shù)，ax=16,則0十的+。5=

3.（2015?全國卷H改編）已知等比數(shù)列｛斯｝滿足m=3,。］+的+。5=

21,貝U+/+?

4.（2014?天津高考改編）設(shè)｛4｝是首項(xiàng)為公差為一1的等差數(shù)列，

S”為其前〃項(xiàng)和，若S”多，S4成等比數(shù)列，則田=.

5.（2013?新課標(biāo)全國卷I改編）設(shè)等差數(shù)列缶〃｝的前n項(xiàng)和為S〃，若

=

Sm-\-2,Sm—0>S,”+i=3,則機(jī)=.

6.（2015?全國卷I）在數(shù)列｛的｝中，④=2,an+l=2an,S”為｛為｝的前〃

項(xiàng)和.若S”=126,則〃=.

7.（2015?湖南高考）設(shè)S〃為等比數(shù)列｛“〃｝的前〃項(xiàng)和，若句=1,且

3Si，2s2,S3成等差數(shù)列，則冊(cè)=.

8.（2015?全國卷H）設(shè)S"是數(shù)列｛許｝的前八項(xiàng)和，且m=—1,%+i=

SS+”則S“=.

9.（2015?江蘇高考）設(shè)數(shù)列｛”“｝滿足勾=1,且”"+1—%=〃+

1（〃￡N*）,則數(shù)列前10項(xiàng)的和為.

10.（2013?江蘇高考）在正項(xiàng)等比數(shù)列缶"｝中，45=3，。6+的=3.則滿

足a\+a2-\---\-an>axa2'''an的最大正整數(shù)n的值為.

二、解答題

11.(2014?江蘇高考)設(shè)數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為S,?若對(duì)任意的正整數(shù)

，，總存在正整數(shù)加，使得￡=即，則稱&｝是“〃數(shù)列”.

⑴若數(shù)列㈤｝的前"項(xiàng)和S"=2"(〃￡N*),證明：&｝是“〃數(shù)列”；

(2)設(shè)｛恁｝是等差數(shù)列,其首項(xiàng)?,=1,公差d〈0.若｛斯｝是"H數(shù)

列”，求d的值；

(3)證明：對(duì)任意的等差數(shù)列缶〃｝,總存在兩個(gè)“〃數(shù)列”出〃｝和

｛<??｝,使得a"=b"+c"("￡N*)成立.

12.(2013?江蘇高考)設(shè)｛許｝是首項(xiàng)為否公差為d的等差數(shù)列(dWO),

S.是其前〃項(xiàng)的和.記幾=號(hào)，〃￡N*,其中c為實(shí)數(shù).

2

(1)若c=0,且"，岳，九成等比數(shù)列，證明：Snk=nSk(k,/?GN*)；

(2)若也”｝是等差數(shù)列,證明：c=0.

13.(2015?江蘇高考)設(shè)田，的的，。4是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d(dWO)

的等差數(shù)列.

(1)證明：2?,2a2,2a3,2%依次構(gòu)成等比數(shù)列；

(2)是否存在m，d,使得4,4,窗依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明

理由；

(3)是否存在Q”d及正整數(shù)“k,使得由,Q*,城+汽成+叫衣次構(gòu)

成等比數(shù)列？并說明理由.

專題三數(shù)列

一、填空題

1.（2015?南通模擬）在等差數(shù)列｛Q.｝中,Qi+3a3+015=10,則■的值

為.

2.（2015?濟(jì)南模擬）設(shè)｛的｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若卬+劭+的=

15,2a3=80,則a”+412+013=?

3.（2015?成都診斷檢測(cè)）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和為

*+11

S”（“￡N）,且刷足a4a6=4，a7=+則S4=?

4.（2015?衡水中學(xué)調(diào)研）已知等比數(shù)列｛a“｝中，的=2,a4a6=16,則

a\Q-a\2

a（,—as'

一,3

5.（2015?鄭州質(zhì)檢）設(shè)等比數(shù)列｛a“｝的前n項(xiàng)和為Sn,若a\+a2=^

同+。5=6,則S6=.

6.（2015?濰坊調(diào)研）在等差數(shù)列｛斯｝中，?=—2015,其前n項(xiàng)和為

S〃,若需一需=2,則S2015的值為.

7.（2015?南昌二模）已知數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列，的=5,的=17,數(shù)列

｛兒｝的前n項(xiàng)和S“=3".若am=b｝+b4,則正整數(shù)m的值為.

8.（2015?山西康杰中學(xué)、臨汾一中聯(lián)考）設(shè)數(shù)列｛即｝的前〃項(xiàng)和為S”，

若。1=1,a"+i=3S”（〃￡N*）,則S6=.

9.（2015?江蘇五市聯(lián)考）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛斯｝中，a2~aA=\.

當(dāng)?shù)娜∽钚≈禃r(shí)，數(shù)列｛”“｝的通項(xiàng)公式即=.

口.（2015?蘇、錫、常、鎮(zhèn)模擬）已知各項(xiàng)都為正的等比數(shù)列｛?。凉M足

47=。6+2“5，存在兩項(xiàng)a,?,a”使得\lam-a?=4ai，則5+￡的最小值

為.

二、解答題

11.(2015彳算水點(diǎn)睛大聯(lián)考)若｛許｝是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，公差

為d,為其前n項(xiàng)和，且滿足％=S2”-i，，￡N*.數(shù)列也)滿足b"=

‘一，T”為數(shù)列｛兒｝的前〃項(xiàng)和.

1

⑴求為和空；

(2)是否存在正整數(shù)m、n(\<m<n),使得Tx,Tm,T”成等比數(shù)列？若

存在，求出所有加，〃的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

12.(2015?蘇北四市調(diào)研)如果無窮數(shù)列缶〃｝滿足下列條件：

①^產(chǎn)?即+1；②存在實(shí)數(shù)〃，使得其中〃￡N*,那么我

們稱數(shù)列缶〃｝為。數(shù)列.

(1)設(shè)數(shù)列也J的通項(xiàng)為勾=5〃一2",且是。數(shù)列，求〃的取值范圍；

(2)設(shè)匕“｝是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，S“是其前n項(xiàng)和，C3=：,S3=

7

不證明：數(shù)列｛SJ是。數(shù)列；

(3)設(shè)數(shù)列｛或｝是各項(xiàng)均為正整數(shù)的。數(shù)列，求證：或Wd.+b

13.(2014?泰州期末)設(shè)數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)積為T〃,已知對(duì)。“

N*,當(dāng)心加時(shí)-，總有尹*”?廣叫戶0是常數(shù)).

(1)求證：數(shù)列｛恁｝是等比數(shù)列；

(2)設(shè)正整數(shù)上m,，(左<加<〃)成等差數(shù)列，試比較左乙和(MV的大

小，并說明理由；

rT-i

(3)探究：命題p：“對(duì)Vn,m￡N*,當(dāng)n>m時(shí)一，總有苗

m)m(q>0是常數(shù))”是命題t："數(shù)列｛an｝是公比為q(q>0)的等比數(shù)歹U”

的充要條件嗎？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由.

專題三數(shù)列

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

1.（2015?陜西高考）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為

2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為.

2.設(shè)｛%｝是公比為q的等比數(shù)列,則2>1”是數(shù)列“｛恁｝為遞增數(shù)

列”的條件.

3.等差數(shù)列｛恁｝的前n項(xiàng)和為S,,,已知的=8,S3=6,則a9=

4.已知等比數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列,S”是｛即｝的前〃項(xiàng)和.若田，的是

方程10%+9=0的兩個(gè)根，則S6=.

5.（2015?廣州調(diào)研）若等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù),且。1（）。11+。9的2

*5*910=

=2e,則Inai+lna2H---Hna2o.

6.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝中,若am+fam-\=2am（m2）,數(shù)

列｛即｝的前，項(xiàng)積為Tn,若log272m-i=9,則m=.

7.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列｛”“｝的前〃項(xiàng)和為S”若&=5S2,做=2且

S*=31,則正整數(shù)左的值為.

8.若兩個(gè)等差數(shù)列｛即｝,｛兒｝的前，項(xiàng)和分別為S”，Tn,且滿足*=

筌則圻---------

9.（2015?太原診斷）已知等比數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和為S〃=3"+i+

a（“￡N*）,則實(shí)數(shù)Q的值為.

10.（2015?荷澤調(diào)研）西非埃博拉病毒導(dǎo)致2500多人死亡，引起國際

社會(huì)廣泛關(guān)注，為防止疫情蔓延，西非各國政府在世界衛(wèi)生組織、國

際社會(huì)援助下全力抗擊埃博拉疫情，預(yù)計(jì)某首都醫(yī)院近30天內(nèi)每天

因治愈出院的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列｛斯｝,已知m=3,幻=2,且滿足許

+2—即=1+（—1）〃，則該醫(yī)院30天內(nèi)因治愈埃博拉病毒出院的患者共

有人.

11.（2015?長沙模擬）已知數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式為即=2"一〃.若按如圖

所示的流程圖進(jìn)行運(yùn)算，則輸出”的值為.

（開，始）

IS-l,n—1~|

b—

|n?n+l|

/輸出J

【結(jié)束）

i

12.（2015?衡水點(diǎn)睛聯(lián)考）已知數(shù)列｛a〃｝滿足ai=l,且。"=于"-1+15

（〃力2,且〃RN*）,則數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為.

13.設(shè)等差數(shù)列｛即｝的前，項(xiàng)和為S〃，若劭+1=2劭，且&=$0，則

使得S,取得最小值時(shí)，〃的值為.

14.（2015?鄭州質(zhì)檢）設(shè)數(shù)列｛“”｝是首項(xiàng)為1,公比為—1）的等比

數(shù)列,若是等差數(shù)列,則0+即+（/力+-+

p—+，W+—5―）=

W2013。2014，W2014^20157--------

二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明

過程或演算步驟）

15.體小題滿分14分）（2015?大慶質(zhì)檢）已知公差不為。的等差數(shù)列｛為｝

滿足&=77,且的，頷成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛”“｝的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=2an,求數(shù)列｛瓦J的前n項(xiàng)和Tn.

16.（本小題滿分14分）（2015?揭陽模擬）已知等比數(shù)列｛斯｝滿足：

an>0,Q1=5,S”為其前〃項(xiàng)和,且205,S3,7s2成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)=log5a2+log5a4+…+log5a2〃+2?求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.

bn.n

17.(本小題滿分14分)(2015?濟(jì)寧模擬)已知數(shù)列｛①｝滿足Sn+bn=

*乜，其中S”為數(shù)列出"｝的前〃項(xiàng)和.

(1)求證：數(shù)歹?、僖弧鍪堑缺葦?shù)列，并求數(shù)列｛①｝的通項(xiàng)公式；

(2)如果對(duì)任意〃￡N*,不等式一」女N2〃一7恒成立，求實(shí)數(shù)k

12十〃一2S”

的取值范圍.

18.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列｛乩｝的前〃項(xiàng)和為國，且b〃=l-2S"；

將函數(shù)y=sin也在區(qū)間(0,+8)內(nèi)的全部零點(diǎn)按從小到大的順序排

成數(shù)歹U｛an｝.

(1)求付”｝與｛“”｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn=an-b?(n￡Nj,Tn為數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和.若『一2a>4T”恒成

立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(本小題滿分16分)(2012?江蘇高考)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列

｛a〃｝和｛"?｝滿足：a〃+i=y:?泊,〃￡N.

⑴設(shè)乩+1=1+%，?GN*,求證：數(shù)列,佟F是等差數(shù)列;

(2)設(shè)乩+1=啦?3，〃￡N*,且｛即｝是等比數(shù)列，求?和仇的值.

20.(本小題滿分16分)(2015?南京、鹽城模擬)已知數(shù)列缶力滿足?=

a(a>0,Q￡N),?+z+…+狐—pa〃+i=0(pW0,pW—1,

?GN*).

(1)求數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式a”；

(2)若對(duì)每一個(gè)正整數(shù)匕若將根+”恁+2,恁+3按從小到大的順序排列

后，此三項(xiàng)均能構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為戒.

①求p的值及對(duì)應(yīng)的數(shù)列｛4｝.

②記&為數(shù)列｛4｝的前左項(xiàng)和，問是否存在a,使得國V30對(duì)任意正

整數(shù)左恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

專題四立體幾何

一、填空題

1.（2015?江蘇高考）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和

底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與

高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底

面半徑為.

2.（2014?江蘇高考）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S，S2,體積

分別為外，匕.若它們的側(cè)面積相等，且魁=力則幺的值是

024r2

3.（2015?廣東高考改編）若直線人和力是異面直線，在平面a內(nèi)，4

在平面4內(nèi)，/是平面a與平面￡的交線，給出下列結(jié)論：

①/與心為都不相交;

②/與/】，為都相交;

③/至多與3。中的一條相交；

④/至少與/i，L中的一條相交.

則上述結(jié)論正確的序號(hào)是.

4.（2012?江蘇高考）如圖，在長方體43cz中,AB=AD=3

cm,/4=2cm,則四棱錐4的體積為cm3.

5.（2015?安徽高考改編）已知m,n是兩條不同直線，a,￡是兩個(gè)不

同平面，給出以下命題：

①若a,￡垂直于同一平面，則a與￡平行；

②若m,〃平行于同一平面，則〃，與〃平行；

③若a,￡不平行，則在a內(nèi)不存在與用平行的直線；

④若如，不平行，則加與〃不可能垂直于同一平面.則上述命題錯(cuò)

誤的是（填序號(hào)）.

6.（2013?江蘇高考）如圖,在三棱柱461G-48c中，D,E,6分別是

AB,AC,AA1上的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為匕，三棱柱

/山1G-/3C的體積為v2,則vx:%=.

7.（2015?福建高考改編）若/,m是兩條不同的直線，m垂直于平面

?,則是“/〃a”的條件.

8.（2015?全國卷I改編）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)

名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五

尺.問：積及為米兒何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如

圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的

高為5尺，間米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積

約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米約有斛（取

整數(shù)）.

JT

9.（2015?山東高考改編）在梯形中，ZABC=yAD//BC,BC

=24）=243=2.將梯形N3CD繞4）所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲

面所圍成的兒何體的體積為

10.（2015?全國卷n改編）已知/,8是球。的球面上兩點(diǎn)，ZAOB=

90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O—A5C體積的最大值為36,

則球。的表面積為.

二、解答題

11.（2015?江蘇高考）如圖，在直三棱柱481G中，已知

ACA.BC,3C=CG.設(shè)的中點(diǎn)為，BiSBCi=E.

求證：（1）QE〃平面44CC；

（2）8C」/81.

12.（2014?江蘇高考）如圖，在三棱錐。-43。中，D,E,廠分別為棱

PC,AC,的中點(diǎn).已知PA=6,BC=8,DF=5.

求證：（1）直線0/〃平面。ER

⑵平面平面ABC.

13.（2012?江蘇高考）如圖，在直三棱柱48。/囚G中，4歷=4G，

D,E分別是棱BC,CC］上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C）,且ADLDE,F

為BiG的中點(diǎn).

求證：（1）平面ZDE，平面BCG囪;

（2）直線//〃平面

專題四立體幾何

一、填空題

1.（2015?蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研）設(shè)a,B，〃是三個(gè)不重合的平面，/是

直線，給出下列四個(gè)命題：

①若a上/3,I工0,則/〃a；②若/〃￡,則a_LA

③若/上有兩點(diǎn)到a的距離相等，則/〃a；

④若a邛,a//y,則y邛.

其中正確命題的序號(hào)是.

2.（2015?濟(jì)寧模擬）已知a,￡表示兩個(gè)不同的平面，加為平面a內(nèi)的

一條直線，則“a_L夕'是"m邛”的條件.

3.（2015?蘇、錫、常、鎮(zhèn)模擬）在正方體ABCD-AXBXCXDX中，AB=

2,點(diǎn)E為4D的中點(diǎn)，點(diǎn)b在上，若防〃平面/與。，則線段

EF的長度等于.

4.（2015?泰州檢測(cè)）設(shè)/是直線，a,0是兩個(gè)不同的平面.①若

l//a,/〃￡,則a〃慶②若/〃a,1邛,則a_L￡；③若/±?,

則1邛；④若a工。，l//a,貝！JLLA則上述命題中正確的是

5.（2015?鎮(zhèn)江調(diào)研）如圖所示,488是正方形,PZJ_平面4BCD,E,

廠分別是NC,PC的中點(diǎn)，PA=2,AB=\,求三棱錐C—PED的體積

為.

6.（2015?吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）已知E,歹分別是矩形的邊8。與

AD的中點(diǎn)，且BC=2AB=2,現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面

ZBE/LL平面EFDC,則三棱錐/一所C外接球的體積為.

7.（2015?荷澤模擬）如圖，正方體43CQ—的棱長為1,E為棱

DDX上的點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，則三棱錐B「BFE的體積為

8.（2015?南通模擬）已知加，〃表示兩條不同直線，a表示平面.給出

以下說法：

①若m〃a,n〃a,則m〃n；②若mJ_a,nCa,則m_Ln；

③若m_La,m±n,則n〃a；④若m〃a,m±n,則n_La；

則上述說法錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）.

9.（2015?南師附中模擬）在正三棱錐P-48。中，M,N分別是必，PC

的中點(diǎn)，若截面4W_L平面PBC,則此棱錐中側(cè)面積與底面積的比

P

為

”一

10.（2015?保定聯(lián)考）如圖,棱長為1的正方體ZBCQ—43clA中,PA

為線段43上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①Q(mào)CP；

②平面平面AiAP；

③/"A的最大值為90°；

@AP+PD,的最小值為［2+啦.

則上述結(jié)論正確的是（填序號(hào)）.

二、解答題

11.（2015?蘇州調(diào)研）如圖，在三棱錐S-ABC中，平面S/3J_平面

SBC,ABVBC,ZS=43.過點(diǎn)/作/尸J_S3,垂足為R點(diǎn)石，G分別

是棱"，sc的中點(diǎn).

求證：(1)平面用6〃平面48。；

(2)3CJ_S4.

12.(2015?蘇北四市調(diào)研)如圖，在四棱錐PABCD中，AB//CD,

ABLAD,CD=2AB,平面。40,底面48C。，和E分別是

C。和PC的中點(diǎn).求證:

(1)尸41.底面43cQ；

(2)3E〃平面PAD；

⑶平面平面PCD.

13.(2015?常州監(jiān)測(cè))如圖,在直三棱柱AXBXCX-ABC中，ABLBC,

E,尸分別是4逐,4cl的中點(diǎn).

⑴求證：￡F〃平面4BC；

(2)求證：平面力鏟，平面44萬］8；

(3)若4A=2AB=2BC=2a,求三棱錐F-ABC的體積.

專題四立體幾何

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）

1.底面邊長為2,高為1的正四棱錐的側(cè)面積為.

2.設(shè)/,用表示直線，加是平面a內(nèi)的任意一條直線，貝IJ“/，加”是

成立的條件（在“充分不必要”“必要不充

分”“充要”“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）.

3.在下面四個(gè)正方體圖形中，A,5為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,P

分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面MNP的圖形序號(hào)是

4.設(shè)機(jī)，〃是兩條不同的直線，a,B是兩個(gè)不同的平面，下列命題

中正確的是（填序號(hào)）.

①若a_LB，mCa,nUB,則m_Ln；②若a〃（3,mCa,nUB,則m〃n；

③若m_Ln,mCa,nUB,則（1_1_|3；④若md_a,m〃n,n〃仇則a_LB.

5.若一個(gè)圓錐的底面半徑為1,側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的

體積為.

6.如圖，正方體/3CD—431GQ1的棱長為1,E,b分別為線段

44i，3C上的點(diǎn)，則三棱錐口一EQ/的體積為二三花NT

7.棱長為a的正四面體的外接球半徑為."3^

8.點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=2,AC=26

若四面體43CD體積的最大值為卡4則該球的表面積為.

9.將長、寬分別為4和3的長方形”8沿對(duì)角線4。折起，得到四

面體Z-3CD,則四面體Z-3CZ）的外接球的體積為.

10.到正方體48C0-/NG。］的三條棱48、CG、4A所在直線的

距離相等的點(diǎn)：①有且只有1個(gè)；②有且只有2個(gè)；③有且只有3

個(gè)；④有無數(shù)個(gè).其中正確答案的序號(hào)是.

11.已知正四棱錐0-/8CD的體積為畢，底面邊長為小，則以。為

球心，。/為半徑的球的表面積為.

12.三棱錐P-ABC中，D,E分別為PB,PC的中點(diǎn)，記三棱錐

Q-43E的體積為匕，的體積為廠2，則卷=

13.若a,￡是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為

（寫出所有真命題的序號(hào)）.

①若直線m_La,則在平面0內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線；

②若直線a,則在平面B內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直；

③若直線mUa,則在平面0內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線；

④若直線mUa,則在平面|3內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線.

14.如圖，正方體ABCD-ABCD的棱長為2,動(dòng)點(diǎn)E,F在棱

上，動(dòng)點(diǎn)、P,。分別在棱/Q,CD上.若EF=LAxE=x,DQ=y,

DP=z（x,y,z大于零），則關(guān)于四面體尸瓦0的體積，下列說法正確

的是（填序號(hào)）.

①與x,y,z都有關(guān)；②與尤有關(guān)，與y,z無關(guān);

③與歹有關(guān)，與