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加試模擬訓練題A、B、C三點共線，O點在直線外，O1，O2，O3△OCA的外心.求證：O，O1，O2，O3四點共圓OO？O？O23 70項的乘積恰是它們的平方和．klxy是區(qū)間[2，100]nx2ny2nO？O？OO？O？O23A、B、C三點共線，OO1，O2，O3分別為 △OCA的外心.(第27屆莫斯科數(shù)學OA.觀察△OBC立得∠OO OOB=∠OCB.觀察△OCA及其外接圓21= 2立得∠OO OO31= 2由∠OO2O1=∠OO3O1O，O1，O2，O3共圓O，O1，O2，O3四點共圓，請同學自證70項的乘積恰是它們的平方和．【證】設第n項為an，a6=119．n≥6[別證]n項為ana1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，a6=119，n≥6kln－1xy是區(qū)間[2，100]nx2ny2n是合數(shù).證x=yn=1x2y22的偶數(shù)，故為合數(shù)。xynx2ny2n257257x2ny2n=257，令ax2n1,by2n1a2b2257。如果aba16,b1x,y都大于1。下面只需要證明存在正整數(shù)n，使得x2ny2n是257的倍數(shù)。事實上，由于xy與257互素，故存在正整數(shù)q,使得，xqy(mod257)xy0xy257q01(mod

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