專業(yè)學(xué)習(xí)物理下13章第一次課

第十三章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

本章主要內(nèi)容:3、靜電場(chǎng)的能量。1、有導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時(shí)電場(chǎng)的分布及規(guī)律。2、電容器及其電容。本章研究的是靜電場(chǎng)和實(shí)物物質(zhì)的相互作用?！?3.1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡條件

1、靜電感應(yīng)現(xiàn)象在外電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出的帶電現(xiàn)象，叫做靜電感應(yīng)現(xiàn)象。產(chǎn)生的電荷稱為感應(yīng)電荷。2、靜電平衡導(dǎo)體中(內(nèi)部、表面)沒(méi)有電荷作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，從而形成的電荷分布穩(wěn)定的狀態(tài)。3、靜電平衡的條件:1)若在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn):

處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體是等勢(shì)體。導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。

4、推論:2)若在導(dǎo)體表面任取兩點(diǎn):a)導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。b）導(dǎo)體表面上緊貼導(dǎo)體外側(cè)處，任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)垂直于該點(diǎn)的表面。二、靜電平衡時(shí)實(shí)心導(dǎo)體的電荷分布

處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，電荷只能分布在導(dǎo)體表面上，導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷。因故所以∑q=0在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面外附近空間的場(chǎng)強(qiáng)與該處導(dǎo)體表面的面電荷密度成正比。導(dǎo)體內(nèi)任取一閉合曲面：作高斯面如圖：可得:三、導(dǎo)體表面外附近一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度除dS上的電荷之外，其它電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

，即點(diǎn)P的總場(chǎng)強(qiáng)是導(dǎo)體表面所有電荷對(duì)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的總貢獻(xiàn)：由靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零即

在導(dǎo)體表面取面元，電荷面密度為σ，在導(dǎo)體內(nèi)側(cè)附近取點(diǎn)P'，小面元上的電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可用無(wú)限大帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式計(jì)算，即

孤立導(dǎo)體的電荷分布只決定于表面形狀，且曲率（曲率和曲率半徑成反比）大的地方密度大，曲率小的地方密度小。在導(dǎo)體表面凹進(jìn)去的地方，面電荷密度更小。四、孤立導(dǎo)體表面上的電荷分布在表面凹進(jìn)部分（ρ為負(fù)值）σ最小，E也最小。在表面凸出的尖銳部分(ρ為正值且較大)σ較大，E也較大.在比較平坦部分(ρ較小)σ較小，E也較小.尖端放電（電暈）:

帶電導(dǎo)體尖端附近的場(chǎng)強(qiáng)特別大，它可以使尖端附近的空氣發(fā)生電離而產(chǎn)生大量的離子，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)就像是尖端上的電荷不斷地向空氣中釋放一樣。應(yīng)用：高壓電器設(shè)備的金屬元件都做成球型。避雷針。

帶電孤立導(dǎo)體球表面電荷的分布是均勻的。除邊緣外，孤立帶電的長(zhǎng)直導(dǎo)體、圓柱體或大的導(dǎo)體平板的面電荷密度也是均勻的。例題1兩無(wú)限大帶電平板導(dǎo)體。證明:1)相對(duì)的兩面上，面電荷密度大小相等而符號(hào)相反；

2)相背的兩面上，面電荷密度大小相等,而符號(hào)相同。兩式相加，得：兩式相減，得證明：設(shè)1、2、3、4面的面電荷密度為每個(gè)帶電面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為在導(dǎo)體內(nèi)部選P1、P2兩點(diǎn)，則由電荷守恒定律，得：可解出:即:討論:1)若qA=

qB

,則有:2)若qA

=-qB

,則有:綜合運(yùn)用:1)靜電平衡條件

2)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理

3)電荷守恒定律關(guān)鍵:

例題2

有一半徑為R的接地金屬球，球外不遠(yuǎn)處放置一點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷電量為q，與球心相距l(xiāng)，試求金屬球面上感應(yīng)電荷總量q′。

由電勢(shì)疊加原理知，球心處的電勢(shì)等于點(diǎn)電荷＋q

及感應(yīng)電荷q′在點(diǎn)O產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和，q

在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為：感應(yīng)電荷在球心處的電勢(shì)為：

則點(diǎn)O

處的電勢(shì)為：

解因金屬球與接地，即U=0，則球心處的電勢(shì)也等于零。1、導(dǎo)體殼內(nèi)無(wú)帶電體的空腔（第一類導(dǎo)體空腔）性質(zhì)：2）空腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，腔體是等勢(shì)體，空腔表面是等勢(shì)面。1）在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼內(nèi)表面無(wú)凈電荷，凈電荷只分布在外表面；空腔內(nèi)電場(chǎng)為零是腔外電荷與腔外表面電荷共同作用的。五、導(dǎo)體空腔思考：若內(nèi)表面有一部分是正電荷，一部分是負(fù)電荷分布，保證電荷代數(shù)和為零，是否成立？說(shuō)明2、導(dǎo)體殼內(nèi)有帶電體的空腔（第二類導(dǎo)體空腔）性質(zhì)：在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體殼內(nèi)表面上所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。1）只改變腔內(nèi)帶電體的位置時(shí)，只有導(dǎo)體內(nèi)表面的電荷分布發(fā)生改變，對(duì)腔外的電荷無(wú)影響。證明：在導(dǎo)體殼內(nèi)外表面之間任取一高斯面2）當(dāng)改變腔內(nèi)帶電體的的電量時(shí)，導(dǎo)體外部電場(chǎng)也要隨之而變化。接地的作用有兩個(gè)：與大地保持等電勢(shì)；與大地通過(guò)接地線交換電荷。若導(dǎo)體空腔接地，可消除腔外的電場(chǎng)。說(shuō)明1、導(dǎo)體空腔可以保護(hù)腔內(nèi)空間不受腔外帶電體的影響。六、靜電屏蔽1)防止干擾（精密測(cè)量上的儀器屏蔽罩、屏蔽室）

2)高壓帶電作業(yè)人員的屏蔽服（均壓服）。

3)將高壓設(shè)備放在接地的金屬殼內(nèi)。2、接地的導(dǎo)體空腔可保護(hù)腔外空間不受腔內(nèi)帶電體的影響。

利用導(dǎo)體空腔將腔內(nèi)、外電場(chǎng)隔離，使之互不影響，這種作用稱為靜電屏蔽。應(yīng)用關(guān)于靜電平衡的幾個(gè)問(wèn)題：1、關(guān)于靜電平衡的結(jié)論適用于一切金屬導(dǎo)體，但是，不同導(dǎo)體的微觀結(jié)構(gòu)不同，電導(dǎo)率等性質(zhì)不同，為什么靜電平衡條件相同？2、若從導(dǎo)體內(nèi)部某點(diǎn)輸入一定量的電荷，到靜電平衡時(shí)“電荷只分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈余的電荷”的狀態(tài)，經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？導(dǎo)體內(nèi)部電荷體密度隨時(shí)間變化的關(guān)系如何？3、導(dǎo)體表面上“曲率大處電荷面密度大”。若導(dǎo)體的大小形狀一定，曲率分布一定，當(dāng)帶電荷一定時(shí)，電荷面密度與曲率的定量關(guān)系如何？此問(wèn)題至今無(wú)結(jié)果。靜電平衡過(guò)程的馳豫時(shí)間：可參考：賈瑞皋薛慶忠，《電磁學(xué)》，，高等教育出版社，2003.1

例題4

內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)有一個(gè)半徑為R的同心導(dǎo)體球。若讓導(dǎo)體球和球殼分別帶電荷q

和Q，試求：1）電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；2）電勢(shì)的分布；3）兩導(dǎo)體的電勢(shì)差；4）如果外球殼接地，求兩導(dǎo)體的電勢(shì)差。

解由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面應(yīng)帶電荷－q；根據(jù)電荷守恒定律，球殼的外表面帶電荷為q+Q。由于具有對(duì)稱性，該帶電體等效于三個(gè)均勻帶電球面。1）根據(jù)靜電平衡條件，高斯定理和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，得2）根據(jù)靜電平衡條件、電勢(shì)的定義和電勢(shì)的疊加原理，得3）兩導(dǎo)體的電勢(shì)差4）如果外球殼接地，則球殼外表面上的電荷為零，電勢(shì)為零。內(nèi)球電勢(shì)等于內(nèi)球表面的電勢(shì)兩球的電勢(shì)差為電勢(shì)是相對(duì)的，而電勢(shì)差是絕對(duì)的。思考兩導(dǎo)體間的電勢(shì)如何表達(dá)？例題1一接地的無(wú)限大厚導(dǎo)體板的一側(cè)有一半無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線垂直于導(dǎo)體板放置，帶電直線的一端與板相距為d,已知帶電直線上線電荷密度為λ。求板面上垂足點(diǎn)O處的感應(yīng)電荷面密度。關(guān)鍵:導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。解:建立坐標(biāo)系，取微元如圖。設(shè)O處電荷面密度為σ，O′點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)例題2半徑為R1

的金屬球接地，球外有一內(nèi)外半徑分別為R2

和R3

的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶電Q

，當(dāng)外球殼離地很遠(yuǎn)時(shí)，球殼內(nèi)、外表面上各帶電多少？

解：設(shè)金屬球帶電為–q，則球殼內(nèi)表面帶電為q，外表面帶電為Q–q。解得:接地導(dǎo)體并非總是不帶電。

取大地電勢(shì)為零，金屬球與大地相接，故其電勢(shì)為零。三個(gè)帶電球面上電荷在球心處產(chǎn)生電勢(shì)疊加為零。注意例題3半徑為R的孤立金屬球接地，與球心相距d

處有一點(diǎn)電荷+q且d>R。求球上的感應(yīng)電荷q′。由電勢(shì)疊加原理知，球心處的電勢(shì)等于點(diǎn)電荷＋q

及感應(yīng)電荷q′在點(diǎn)O產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和，q

在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為：感應(yīng)電荷在球心處的電勢(shì)為：

則點(diǎn)O處的電勢(shì)為：解：因金屬球在靜電平衡狀態(tài)下是個(gè)等勢(shì)體，且又與地相連接，即U=0

，所以球心處的電勢(shì)也等于零。接地導(dǎo)體電勢(shì)處處為零。關(guān)鍵解：在導(dǎo)體表面取面元dS,電荷面密度為σ，在導(dǎo)體內(nèi)側(cè)附近取一點(diǎn)P,小面元dS上的電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1可用無(wú)限大帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式計(jì)算，即

除dS上的電荷之外,其它電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E2，則點(diǎn)P的總場(chǎng)強(qiáng)是導(dǎo)體表面所有電荷對(duì)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的總貢獻(xiàn)，即例題4試求在靜電平衡時(shí)，帶電導(dǎo)體表面處單位面積上受到的電場(chǎng)力為。由靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零即因點(diǎn)P距dS

較近，所以除dS以外，其余表面上的電荷在點(diǎn)P產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和在面元dS處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是相等的，均為則面元dS所受的電場(chǎng)力為單位面積上受到的電場(chǎng)力為3、靜電屏蔽小結(jié)1、導(dǎo)體的靜電平衡條件

導(dǎo)體空腔（不論是否接地）內(nèi)部電場(chǎng)不受外部電場(chǎng)影響；接地導(dǎo)體空腔外部電場(chǎng)不受空腔內(nèi)部電荷的影響。2、推論①導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。②靜電平衡導(dǎo)體上電荷的分布內(nèi)部:表面:4、處理問(wèn)題依據(jù)1)靜電平衡條件。2)電荷守恒定律。3)疊加原理。作業(yè)：13-3、5、6預(yù)習(xí)：§13-21、導(dǎo)體的靜電平衡條件:導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。2、靜電平衡導(dǎo)體上電荷的分布:2)表面:3、處理問(wèn)題依據(jù)：1)靜電平衡條件。2)電荷守恒定律。3)疊加原理。4、靜電屏蔽(兩類空腔)1)內(nèi)部:小結(jié)思考及討論題:1、若一帶電導(dǎo)體上某點(diǎn)附近電荷面密度為σ,這時(shí)該點(diǎn)外側(cè)附近場(chǎng)強(qiáng)為E=σ/ε0，如果將另一帶電體移近，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)是否改變，公式E=σ/ε0是否仍成立?2、將一個(gè)帶正電的導(dǎo)體A移近一個(gè)不帶電的絕緣導(dǎo)體B時(shí)，導(dǎo)體B的電位升高還是降低?E變化，但公式仍成立。電勢(shì)升高。思考：將一個(gè)帶負(fù)電的導(dǎo)體移近一個(gè)不帶電的絕緣導(dǎo)體時(shí)？3、將一個(gè)帶正電的導(dǎo)體A移近一個(gè)接地導(dǎo)體B時(shí)，導(dǎo)體B是否維持零電勢(shì)？其上是否帶電?維持零電勢(shì)。4、半徑分別為R和r

的兩金屬球，相距很遠(yuǎn)，用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球連接在一起并使他們帶電。在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面電荷面密度之比為：√帶負(fù)電。5、在一個(gè)孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，若偏離球心處放一個(gè)點(diǎn)電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布將是：A)內(nèi)表面均勻,外表面也均勻。B)內(nèi)表面不均勻,外表面均勻。C)內(nèi)表面均勻,外表面不均勻。D)內(nèi)表面不均勻,外表面也不均勻。√第十四章穩(wěn)恒電流本章主要從電場(chǎng)和電路兩個(gè)角度介紹了穩(wěn)恒電流的基本概念，基本定律和基本原理。導(dǎo)體中電荷作定向運(yùn)動(dòng)形成電流，方向和大小都不隨時(shí)間變化的電流叫做穩(wěn)恒電流。電流發(fā)光一、電流和電流密度矢量:一）電流在金屬導(dǎo)體中，正離子形成晶格，若大量自由電子在無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上相對(duì)晶格作規(guī)則的定向移動(dòng)，便形成電流，自由電子被稱為載流子。在電解液中，正、負(fù)離子的定向運(yùn)動(dòng)形成電流，其載流子是正、負(fù)帶電離子。像上述兩種情況下大量微觀帶電粒子定向移動(dòng)所形成的電流叫傳導(dǎo)電流。。穩(wěn)恒電流此外，由宏觀帶電體或帶電粒子作宏觀定向移動(dòng)所形成的電流叫運(yùn)流電流，由變化的電場(chǎng)“產(chǎn)生”的電流叫位移電流。關(guān)于位移電流將在第十五章中介紹，本章主要研究傳導(dǎo)電流例如在金屬導(dǎo)體內(nèi)就有可以自由移動(dòng)的電荷—自由電子，所以在金屬導(dǎo)體的兩端加上電壓時(shí)就可在其內(nèi)形成電流,因而金屬是導(dǎo)電的,稱為導(dǎo)體。

1、形成傳導(dǎo)電流的條件是：①物體中有可自由移動(dòng)的電荷，即載流子（內(nèi)因）；②物體兩端有電勢(shì)差或物體內(nèi)有電場(chǎng)（外因）。

2、微觀機(jī)制:導(dǎo)體內(nèi)電流的形成過(guò)程為：當(dāng)在導(dǎo)體兩端加上電壓時(shí)，與之相伴隨而在導(dǎo)體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生一電場(chǎng)，其方向沿著電勢(shì)降落的方向，在電場(chǎng)的作用下，自由電子將逆著電場(chǎng)的方向作規(guī)則的定向移動(dòng)，從而形成電流。2）規(guī)定正電荷流動(dòng)的方向?yàn)殡娏髡较颍?/p>

從高電勢(shì)處流向低電勢(shì)處。。一、電流強(qiáng)度：描述電流強(qiáng)弱的物理量定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一截面的電量，簡(jiǎn)稱為電流。3）在SI制單位：庫(kù)侖/秒=安培（1A=1C/s）1）I是標(biāo)量，不是矢量。說(shuō)明電流強(qiáng)度是標(biāo)量，通常所說(shuō)的電流方向是指電荷在導(dǎo)體內(nèi)移動(dòng)的方向，并非電流是矢量。注意§14.1

電流強(qiáng)度電流密度安培基準(zhǔn)當(dāng)I=dq/dt=常數(shù)時(shí)，即電流強(qiáng)度的大小和方向都不隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，這種電流稱為穩(wěn)恒電流，也叫直流電流；當(dāng)I隨時(shí)間發(fā)生周期性變化時(shí)，稱為交變電流；當(dāng)I隨時(shí)間作正弦規(guī)律的變化時(shí)，稱為正弦交流電。二、電流密度矢量：

為了描述導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)電流的分布情況，而引入的新物理量。幾種典型的電流分布粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體粗細(xì)不均勻的金屬導(dǎo)線半球形接地電極附近的電流電阻法勘探礦藏時(shí)的電流同軸電纜中的漏電流方向：導(dǎo)體中某一點(diǎn)處正電荷的運(yùn)動(dòng)方向。大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過(guò)該點(diǎn)附近垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電量。1、

定義:表明：電流密度的大小等于垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積上的電流。在SI制單位：安培/米2為空間中電荷體密度，為正電荷流動(dòng)速度。2、

I與的關(guān)系：設(shè)某點(diǎn)處電流密度為，若截面ds的法向方向與電流密度的方向成θ角，則：通過(guò)某一曲面S的電流強(qiáng)度：通過(guò)某一曲面的電流強(qiáng)度是通過(guò)該面積的電流密度的通量。三、電流的連續(xù)性方程：1、電流線：形象反映導(dǎo)體中電流的分布。2、電流的連續(xù)性方程：兩條約定：在導(dǎo)體中任取一個(gè)閉合曲面S

，并取其外法線方向?yàn)榉ň€的正方向。通過(guò)某一閉合曲面的電流密度矢量的通量等于該曲面內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)電荷的減少

。

電流的連續(xù)性方程

電流的連續(xù)性方程是電荷守恒定律的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式。

根據(jù)電荷守恒定律，某一時(shí)間穿出該曲面的電量等于該曲面內(nèi)電量的減少。電流場(chǎng)的高斯定理表示：電流線始于正電荷減少的地方，終止于電荷增加的地方。單位時(shí)間內(nèi)由閉合曲面S流出的電荷，即通過(guò)閉合曲面向外的總電流為：四、恒定電流條件

恒定電流的條件：空間各點(diǎn)的電荷分布不隨時(shí)間改變。恒定電流條件：SI即：由電流的連續(xù)性方程，知§14.2歐姆定律的微分形式焦耳定律的微分形式歐姆(1789-1854)

喬治·西蒙·歐姆生于德國(guó)埃爾蘭根城，父親是鎖匠。父親自學(xué)了數(shù)學(xué)和物理方面的知識(shí)，并教給少年時(shí)期的歐姆，喚起了歐姆對(duì)科學(xué)的興趣。16歲時(shí)他進(jìn)入埃爾蘭根大學(xué)研究數(shù)學(xué)、物理與哲學(xué)，由于經(jīng)濟(jì)困難，中途綴學(xué)，到1813年才完成博士學(xué)業(yè)。歐姆是一個(gè)很有天才和科學(xué)抱負(fù)的人，他長(zhǎng)期擔(dān)任中學(xué)教師，由于缺少資料和儀器，給他的研究工作帶來(lái)不少困難，但他在孤獨(dú)與困難的環(huán)境中始終堅(jiān)持不懈地進(jìn)行科學(xué)研究，自己動(dòng)手制作儀器。人們?yōu)榧o(jì)念他，將測(cè)量電阻的物理量單位以歐姆的姓氏命名。

1、電阻定律對(duì)于粗細(xì)均勻的導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體的材料和溫度一定時(shí)，其電阻為：ρ—電阻率S是導(dǎo)體在垂直電流方向的面積，l是沿電流方向?qū)w的長(zhǎng)度電阻基準(zhǔn)一、歐姆定律的微分形式電導(dǎo)的單位叫西門(mén)子（S）,式中電阻的倒數(shù)叫電導(dǎo)，用符號(hào)G表示，即叫電導(dǎo)率，它是電阻率的倒數(shù)。當(dāng)導(dǎo)體的橫截面積不均勻或電阻率不均勻時(shí)，導(dǎo)體的電阻當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)體的電阻率也要改變。實(shí)驗(yàn)表明，在通常情況下大多數(shù)金屬導(dǎo)體的電阻率式中ρ0

是0℃時(shí)導(dǎo)體的電阻率，α稱為電阻溫度系數(shù)，其單位為1／℃，不同材料其值不同。由此可見(jiàn)，溫度越高，電阻率越大。

一般把電阻率小于10-6Ω·m的材料叫導(dǎo)體，電阻率大于106Ω·m的材料叫絕緣體，電阻率在10-6～106Ω·m之間的材料叫半導(dǎo)體，鍺和硅是最常見(jiàn)的半導(dǎo)體。2.半導(dǎo)體和超導(dǎo)體半導(dǎo)體材料有以下特點(diǎn)：①當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，其導(dǎo)電性能會(huì)急劇變化，溫度升高，其電阻會(huì)急劇減小，(這與上述的金屬導(dǎo)體完全相反)并且變化不是線性的。②適當(dāng)摻雜，其導(dǎo)電性能會(huì)急劇增加。③光照時(shí)其導(dǎo)電性能也會(huì)發(fā)生變化?；谝陨先c(diǎn)，半導(dǎo)體材料獲得了廣泛的應(yīng)用，由此制作的二極管、三極管、場(chǎng)效應(yīng)管以及集成電路等已成為電子線路最重要的元件。

1911年，荷蘭物理學(xué)家昂納斯在研究低溫下的金屬電阻時(shí)，發(fā)現(xiàn)汞在4.15k（0K=-2730C）時(shí)，電阻突然消失，這種現(xiàn)象叫做超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻消失時(shí)的溫度稱為臨界溫度（轉(zhuǎn)變溫度），昂納斯由于首先發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)的超導(dǎo)電性，獲1913年的諾貝爾獎(jiǎng)。從那時(shí)起，科研工作者便開(kāi)始研究超導(dǎo)機(jī)理并找尋更高轉(zhuǎn)變溫度的超導(dǎo)材料，主要是常溫超導(dǎo)材料。

到目前為止，通過(guò)對(duì)各種金屬的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，人們已發(fā)現(xiàn)在正常壓力下，有28種元素具有超導(dǎo)電性，其中鈮(Nb)的轉(zhuǎn)變溫度最高，Tc＝9.26K，鎢(W)的轉(zhuǎn)變溫度最低，Tc＝0.012K。另外有10多種金屬，在加壓和制成高度無(wú)序薄膜以后，也會(huì)變?yōu)槌瑢?dǎo)體。目前約有5000種合金和化合物具有超導(dǎo)現(xiàn)象，最高轉(zhuǎn)變溫度已達(dá)90K。

費(fèi)利(File)等人用核磁共振方法測(cè)量超導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)來(lái)研究螺線管內(nèi)超導(dǎo)電流的衰減，他們得到的結(jié)論是超導(dǎo)電流的衰減時(shí)間不短于10萬(wàn)年，這樣的電流真可稱為永久電流，可見(jiàn)超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)是一種完全導(dǎo)電的理想導(dǎo)體。1933年邁斯納用實(shí)驗(yàn)還證明了，在超導(dǎo)狀態(tài)下，超導(dǎo)體內(nèi)部磁場(chǎng)消失，它是一個(gè)理想的抗磁體。超導(dǎo)研究是目前物理學(xué)上一個(gè)活躍的領(lǐng)域，其主要工作有以下幾個(gè)方面：①完善關(guān)于超導(dǎo)電性的理論解釋；②提高轉(zhuǎn)變溫度Tc，這直接關(guān)系到超導(dǎo)體的應(yīng)用問(wèn)題；③關(guān)于超導(dǎo)的應(yīng)用研究。在目前世界上競(jìng)相開(kāi)展的超導(dǎo)研究熱潮中，我國(guó)中科院物理所的研究工作一直走在世界的前列。3、歐姆定律的微分形式：在導(dǎo)體內(nèi)取一長(zhǎng)為⊿l，截面積為⊿S的小直圓柱體，圓柱體的軸線與該點(diǎn)電流密度平行。小圓柱體兩端面間的電壓為圓柱體橫截面上的電流由歐姆定律，得小圓柱體電阻—電導(dǎo)率矢量式歐姆定律的微分形式導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度等于該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)成正比，且同方向，比例系數(shù)為該點(diǎn)導(dǎo)體的電導(dǎo)率。它給出導(dǎo)體的導(dǎo)電性和場(chǎng)強(qiáng)分布決定電流分布的關(guān)系。

歐姆定律的微分形式雖是在穩(wěn)恒電流情況下推出的，但對(duì)電流變化不很快的非穩(wěn)恒情況也適用，因此它比歐姆定律的積分式I=U/R

更為普遍。例題1：一塊扇形碳制電極厚為

t，電流從半徑為r1的端面S1流向半徑為r2的端面S2，扇形張角為，求：S1和S2面之間的電阻？dr

平行于電流方向，dS垂直于電流方向。r1r2tS1S2例題2：求同軸電纜的漏電阻？ardr例3：把大地看作電阻率是ρ的均勻電介質(zhì)，如圖所示，用一半徑為a的球形電極，半個(gè)球埋在地下，如電極本身的電阻不計(jì)，試求電極的接地電阻。解：電流如何流？取微元：半個(gè)球殼，如圖所示。4、焦耳定律的微分形式焦耳(1818-1889)十八世紀(jì)，人們對(duì)熱的本質(zhì)的研究走上了一條彎路，“熱質(zhì)說(shuō)”在物理學(xué)史上統(tǒng)治了一百多年。雖然曾有一些科學(xué)家對(duì)這種錯(cuò)誤理論產(chǎn)生過(guò)懷疑,但人們一直沒(méi)有辦法解決熱和功的關(guān)系的問(wèn)題,是英國(guó)自學(xué)成才的物理學(xué)家詹姆斯·普雷斯科特·焦耳為最終解決這一問(wèn)題指出了道路。親參加釀酒勞動(dòng)，沒(méi)有受過(guò)正規(guī)的教育。青年時(shí)期，在別人的介紹下，焦耳認(rèn)識(shí)了著名的化學(xué)家道爾頓。道爾頓給予了焦耳熱情的教導(dǎo)。焦耳向他虛心學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)、哲學(xué)和化學(xué)，這些知識(shí)為焦耳后來(lái)的研究奠定了理論基礎(chǔ)。而且道爾頓教誨了焦耳理論與實(shí)踐相結(jié)合的科研方法，激發(fā)了焦耳對(duì)化學(xué)和物理的興趣。焦耳1818年12月24日生于英國(guó)曼徹斯特，他的父親是一個(gè)釀酒廠主。焦耳自幼跟隨父1)、焦耳定律2)、焦耳定律的微分形式電阻為R的一段導(dǎo)體中的電流為I時(shí)，其熱功率為為了描述導(dǎo)體中各處發(fā)熱的情況，引入熱功率密度。在導(dǎo)體中任一點(diǎn)取一體積元⊿V

,若⊿V內(nèi)的熱功率為⊿P某點(diǎn)處單位體積內(nèi)的熱功率稱為該點(diǎn)的熱功率密度。等于這段導(dǎo)體中所有體積元⊿V內(nèi)的熱功率⊿P之和。熱功率密度導(dǎo)體中的熱功率根據(jù)歐姆定律的微分形式，得導(dǎo)體的熱功率密度為導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的熱功率密度和該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比，比例系數(shù)是該點(diǎn)導(dǎo)體的電導(dǎo)率?！苟傻奈⒎中问綄?dǎo)體中一定體積內(nèi)的發(fā)熱功率因?yàn)槔}4：長(zhǎng)為l，內(nèi)外極半徑分別為rA和rB中間填滿電阻率為ρ介質(zhì)的圓柱形電容器，極間加以電壓U，試求介質(zhì)的漏電阻、電流密度和極間電場(chǎng)強(qiáng)度。解：設(shè)圓柱形電容器內(nèi)外極板間漏電流為I，由于漏電流是沿徑向從內(nèi)向外對(duì)稱分布的，因而在距圓柱軸線r處，總電流I所通過(guò)的截面積S＝2πrl，所以由歐姆定律可得該處電流密度則而

所以

漏電阻漏電流密度介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)解法一練習(xí)1：一內(nèi)、外半徑分別為和的金屬圓筒，長(zhǎng)度,其電阻率，若筒內(nèi)外電勢(shì)差為，且筒內(nèi)緣電勢(shì)高，圓柱體中徑向的電流強(qiáng)度為多少

？解法二+QAB-Q解由高斯定律得S練習(xí)2：兩個(gè)導(dǎo)體A、B帶電-Q、+Q

被相對(duì)電容率電阻率的物質(zhì)包圍，證明兩導(dǎo)體之間電流與導(dǎo)體尺寸及它們間的距離無(wú)關(guān).練習(xí)3：碳膜電位器中的碳膜，它是蒸敷在絕緣基片厚為

t、內(nèi)半徑為

r1，外半徑為r2

的一層碳構(gòu)成。A、B為引出端，環(huán)形碳膜總張角為電流沿圓周曲線流動(dòng)。求：A、B之間的電阻？ABr1

r2

A、B間電阻可視為由若干不同長(zhǎng)度而截面相同的電阻并聯(lián)而成。電導(dǎo)為：小結(jié)1、電流及電流密度2、電阻定律4、歐姆定律的微分形式3、恒定電流條件5、焦耳定律的微分形式

第十四章穩(wěn)恒電流一、電動(dòng)勢(shì)§14.3電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)恒電場(chǎng)1、維持恒定電流的條件：非靜電力1）靜電力不能維持恒定電流

提供非靜電力的裝置是電源。電源是把其他能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。2）維持恒定電流的條件：非靜電力在外電路：正電荷：高電勢(shì)低電勢(shì)靜電力電流：AB在電源內(nèi)：正電荷：低電勢(shì)高電勢(shì)非靜電力電流：BA形成閉合的電流電解電池、蓄電池——化學(xué)能→電能光電池——光能→電能發(fā)電機(jī)——機(jī)械能→電能2、電源的電動(dòng)勢(shì)：把單位正電荷從負(fù)極板經(jīng)內(nèi)電路搬至正極板，電源非靜電力做的功。

規(guī)定:的方向由負(fù)極板經(jīng)內(nèi)電路指向正極板，

即正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。+–單位：焦耳/庫(kù)侖=（伏特）

越大表示電源將其它形式能量轉(zhuǎn)換為電能的本領(lǐng)越大。其大小與電源結(jié)構(gòu)有關(guān)，與外電路無(wú)關(guān)。為了定量的描述電源轉(zhuǎn)化能量本領(lǐng)的大小，引入一個(gè)新的物理量：電動(dòng)勢(shì)。定義：+–物理意義：?jiǎn)挝徽姾蓢@閉合回路一周，非靜電力所作的功。定義:1）電動(dòng)勢(shì)是一個(gè)標(biāo)量，它反映電源中非靜電力作功的本領(lǐng)。2）注意電動(dòng)勢(shì)與電勢(shì)差是兩個(gè)不同的概念。說(shuō)明二、簡(jiǎn)單電路的計(jì)算1.閉合電路的歐姆定律εrEACRDIB電源內(nèi)部歐姆定律微分形式：或者為取圖中沿電流方向的積分，即：因?yàn)殡娏鞣较蚝碗娫措妱?dòng)勢(shì)方向相同，則：式中：為回路中的總電阻。忽略導(dǎo)線電阻，則有：是回路中各電阻元件上的電勢(shì)降的代數(shù)和。則由：得：或閉合電路的歐姆定律若回路中含有多個(gè)電源和電阻元件，則有：閉合電路的歐姆定律為：2.一段含源電路的歐姆定律沿由A到B的電路積分可得到式中是這段電路中各個(gè)電阻上的電勢(shì)降是A、B兩點(diǎn)之間的電壓由以上公式可得寫(xiě)成一般形式為：上式稱為一段含源電路的歐姆定律。它表明：一段含源電路的端電壓等于各個(gè)電阻上的電壓降與各電源上的電勢(shì)降的代數(shù)和。符號(hào)約定：先任意選取沿電路線積分的方向，寫(xiě)出初末兩端點(diǎn)的電勢(shì)差⑴若通過(guò)電阻中電流的流向與積分路徑的方向相同，該電阻上電勢(shì)降取“+”號(hào)，相反則取“-”號(hào).⑵若電動(dòng)勢(shì)的指向與積分路徑的方向相同，該電動(dòng)勢(shì)前取“-”號(hào)，相反則取“+”號(hào).無(wú)論電阻還是電動(dòng)勢(shì)電壓降取正反之取負(fù).例題1試求電源向負(fù)載輸出功率最大的條件.電源向負(fù)載輸出的功率為根據(jù)求極值的方法由此得到向負(fù)載輸出功率最大的條件是：R=r上式稱為匹配條件.應(yīng)當(dāng)注意，對(duì)于一般化學(xué)電源，內(nèi)阻都很小當(dāng)滿足匹配條件時(shí)，總電阻很小，會(huì)使電流超過(guò)額定值，故一般條件不能在匹配條件下使用化學(xué)電源.但在電子技術(shù)中的某些電源，其內(nèi)阻很大，考慮匹配是很重要的.解：設(shè)一閉合回路，電源電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)電阻為r，負(fù)載電阻為R，則Rr例題2:電路如圖所示，R1=R2=R3=R4=2Ω，R5=3Ω，ε1=12V，ε2=9V，ε3=8V，r1=r2=r3=1Ω，試求：①a，d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差;②b，c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。解：由于b,c之間開(kāi)路，流經(jīng)R5支路的電流為零，此時(shí)電流只沿外閉合電路流動(dòng)，形成一個(gè)單回路電路。設(shè)電流強(qiáng)度為I，方向沿逆時(shí)針?lè)较?，則由閉合電路歐姆定律的普遍形式，電流強(qiáng)度I為

=0.4A所以

這里應(yīng)該注意：b，c開(kāi)路，ε2上雖無(wú)電流，但ε2對(duì)b，c之間的電壓是有貢獻(xiàn)的，在計(jì)算電壓時(shí)，千萬(wàn)不可遺忘。IRB3421IIA例題3

在圖所示的電路中，已知電池A電動(dòng)勢(shì)A=24V，內(nèi)電阻RiA=2Ω，電池B電動(dòng)勢(shì)B=12V

，內(nèi)電阻RiB=1Ω

，外電阻R=3Ω

。試計(jì)算

（1）電路中的電流；（2）電池A的端電壓U12；（3）電池B的端電壓U34

；（4）電池A消耗的化學(xué)能功率及所輸出的有效功率.（2）設(shè)所選定的積分路徑自1經(jīng)過(guò)電池A

而到2，應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律得電流的指向如圖中箭頭所示的方向。解:（1）應(yīng)用歐姆定律得IRB3421IIA計(jì)算結(jié)果表示1處的電勢(shì)U1高于2處的電勢(shì)U2

?，F(xiàn)在再?gòu)?342這一積分路徑來(lái)計(jì)算1、2之間的電勢(shì)差。得所得結(jié)果與前相同。（3）設(shè)所選定的積分順序方向自3經(jīng)過(guò)電池B

而到4，仍應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律得IRB3421IIA電池A所消耗的化學(xué)能功率P1=IA=224W=48W，而其輸出功率P2=IU12=220W=40W，消耗于內(nèi)阻的功率P3=I2RiA=42W=8W。

P3等于P1減去P2。附加：基爾霍夫定律

由兩個(gè)以上的電源的支路組成的多回路電路，運(yùn)用電阻串、并聯(lián)的計(jì)算方法不能將它簡(jiǎn)化成一個(gè)單回路電路。一、

復(fù)雜電路節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的交匯點(diǎn)。支路：有一個(gè)或幾個(gè)元件首尾相接 構(gòu)成的無(wú)分支電路。

回路：任意的閉合電路。ε1ε2R1R2R3ABCDFG二、基爾霍夫第一定律（節(jié)點(diǎn)電流定律）由穩(wěn)恒電流的條件：基爾霍夫第一定律一般形式匯于節(jié)點(diǎn)各支路電流強(qiáng)度的代數(shù)和為0.2）在任一電路的任一節(jié)點(diǎn)上，電流的代數(shù)和永遠(yuǎn)等于零。1）流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。

εR1R2R3R5R6abdI1I3I4R4cI2I6I5例1：由基爾霍夫電流定律得：

即：如圖，以Ａ點(diǎn)為起點(diǎn)：三、基爾霍夫第二定律（回路電壓定律）在任意一個(gè)回路中，所有電壓降的代數(shù)和為零。*回路繞行方向（可以任意選擇）*注意方程中ε的正、負(fù)取值。ＡＣＩ２Ｒ１ε１Ｒ２ε２Ｒ３ＢＤＥＩ１Ｉ３電壓升為負(fù)電壓降為正計(jì)算結(jié)果電流為正值，說(shuō)明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相同。若電流為負(fù)值，表明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相反。例題2：雙電源供電電路繞行方向應(yīng)用基爾霍夫定律列方程組應(yīng)注意：③注意方程的獨(dú)立性及獨(dú)立方程數(shù)目應(yīng)等于所求末知量數(shù).

對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)p條支路的復(fù)雜電路，可列出（n-1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程和（p-n+1）個(gè)獨(dú)立回路電壓方程.（在新選定的回路中，必須至少有一段電路在已選的回路中未曾出現(xiàn)過(guò)）。①在給定電路上標(biāo)定各支路上電流的參考方向.②方程組中各項(xiàng)之前的正負(fù)號(hào)約定：對(duì)于節(jié)點(diǎn)方程，流出節(jié)點(diǎn)的電流I之前取正號(hào)，流入取負(fù)號(hào).對(duì)回路方程，首先標(biāo)定回路繞行方向.若電阻中電流方向與繞行方向一致，電位降落，IR之前加正號(hào)，反之加負(fù)號(hào).若電動(dòng)勢(shì)與繞行方向一致，電位升高,之前加負(fù)號(hào)，反之加正號(hào).例3.如下圖所示，在設(shè)定之后，對(duì)CA支路可不必再設(shè)新的變量，直接設(shè)它為，這樣便將三個(gè)未知變量減少到兩個(gè).EABCDε1,Ri1ε2,Ri2I1I