2022年初升高暑期數(shù)學(xué)銜接講義（第2套）匯總

第1講集合的概念集合的有關(guān)概念集合的概念：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱(chēng) 集.表示方法：一般用大寫(xiě)字母或大括號(hào)表示集合，用小寫(xiě)字母表 示集合中的元素.集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣.集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性.①確定性：給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在或不在這個(gè)集合就確定了.例如：“之間的偶數(shù)”構(gòu)成集合，是這個(gè)集合的元素，而就不 是它的元素；“較大的數(shù)”、“漂亮的花”不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的.②互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn).例如：方程的解構(gòu)成的集合是，而不是.③無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有固定的順序，元素可以任意排列.例如：和是同一個(gè)集合.元素與集合的關(guān)系：(分“屬于”與“不屬于”兩種)①如果是集合的元素，就說(shuō)屬于集合，記作；②如果不是集合的元素，就說(shuō)不屬于集合，記作.集合的分類(lèi)常見(jiàn)數(shù)集的寫(xiě)法數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或下列指定的對(duì)象能構(gòu)成集合的是.①大于2的整數(shù)；②所有的正小數(shù)；③所有的小正數(shù)；④的近似值；⑤高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生；⑥方程的解；⑦這個(gè)數(shù)；用“”或“”填空.①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.(1)已知三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求應(yīng)該滿(mǎn)足的條件.已知集合的元素為，若且，求實(shí)數(shù)的值.集合的表示列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),并用大括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法.說(shuō)明： ①書(shū)寫(xiě)時(shí)，元素與元素之間用逗號(hào)分開(kāi)； ②一般不必考慮元素之間的順序； ③集合中的元素可以是數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等； ④列舉法可表示有限集，也可以表示無(wú)限集.當(dāng)元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)用列舉法比較簡(jiǎn)單；若集合中的元素較多或無(wú)限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示； ⑤對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，像自然數(shù)集用列舉法表示為.用列舉法表示下列集合：①小于4的正偶數(shù)組成的集合；②絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)的集合；③小于6的所有自然數(shù)的集合；④方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；⑤方程組的實(shí)數(shù)解組成的集合.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱(chēng)為描述法.一般格式：，例如：.說(shuō)明：①弄清集合代表元素是數(shù)還是點(diǎn)、還是集合或其他形式？例如：與是兩個(gè)不同的集合. ②只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：即代表整數(shù)集.用描述法表示下列集合：①由大于2小于等于26的所有奇數(shù)組成的集合；②不等式的所有解組成的集合；③拋物線(xiàn)上的點(diǎn)組成的集合.設(shè)集合，且,求的值.已知，若集合中恰有4個(gè)元素，則()B.C.D.已知集合.若，求的取值范圍；若中至多一個(gè)元素，求的取值范圍.設(shè)實(shí)數(shù)集滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：①；②若，則.求證：若，則；若，則在中必含有其它兩個(gè)數(shù)，試求出這兩個(gè)數(shù)；求證：集合中至少有三個(gè)不同的元素.

跟蹤訓(xùn)練下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為()①集合與集合表示同一集合；②集合與集合不是同一集合；③集合與集合是同一個(gè)集合；④集合和集合是同一集合；⑤集合和集合是同一集合；⑥方程的解集為.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)用列舉法表示下列集合：①；②；③.用描述法表示下列集合：①正偶數(shù)集；②大于2的實(shí)數(shù)；③100以?xún)?nèi)能被3整除的正整數(shù).已知且，則的值為()A.0 B.1 C.2 D.3已知集合，那么()A. B. C. D.給出下列說(shuō)法：①集合用列舉法表示為；②實(shí)數(shù)集可以表示為或；③方程組的解組成的集合為；其中不正確的有.(把所有不正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上)若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.設(shè)集合是兩個(gè)非空數(shù)集，定義集合，若，，則中元素的個(gè)數(shù)為()A.9 B.8 C.7 D.6定義集合運(yùn)算：.設(shè)，，則集合中所有元素之和為()A.0 B.2 C.3 D.6第2講集合間的基本關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)下面這兩個(gè)集合之間的關(guān)系么？，子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，就稱(chēng)集合是集合的子集，記作(或)，讀作“包含于”(或“包含”).(反面：與)我們經(jīng)常用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為圖(如下圖所示):集合相等：如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，則集合和集合中的元素是一樣的，因此集合與集合相等，記作.真子集：若集合，但存在元素，且，就稱(chēng)集合是集合的真子集，記作?(或?)，讀作“真包含于”(或“真包含”).空集：不含任何元素的集合稱(chēng)為空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：①0；②；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧.下列表述正確的是()A.B.C.D.寫(xiě)出下列集合的所有子集：；；；.結(jié)論：若一個(gè)集合包含個(gè)元素，則其子集數(shù)為個(gè)，其真子集數(shù)為個(gè).已知集合滿(mǎn)足，寫(xiě)出集合的所有可能情況.已知集合，，試用列舉法寫(xiě)出集合，并指出與的關(guān)系；已知集合，，試用列舉法寫(xiě)出集合，并指出與，與的關(guān)系.若集合，，是的真子集，求的值.(2)設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.己知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.跟蹤訓(xùn)練已知集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.對(duì)于集合，“”不成立的含義是()A.是的子集B.中的元素都不是的元素C.中最少有一個(gè)元素不屬于D.中至少有一個(gè)元素不屬于若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)()A. B. C.0 D.0或集合的真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的值.已知集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是()A.? B.? C. D.無(wú)法確定兩者關(guān)系已知，，則下列關(guān)系中，正確的是()A.? B. C.? D.無(wú)法確定兩者關(guān)系設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，若且，則是的一個(gè)“孤立元”，給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個(gè).已知集合，.若且?，試求實(shí)數(shù)的值.

第3講集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集概念由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱(chēng)為集合與的并集.由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱(chēng)為集合與的交集.對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合的補(bǔ)集.記號(hào)(讀作“并”)(讀作“交”)(讀作“的補(bǔ)集”)符號(hào)圖形表示性質(zhì)設(shè)，，，求：........設(shè)，，，求：........學(xué)會(huì)歸納：學(xué)會(huì)歸納：如圖，是全集，是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()A. B. C. D.設(shè)集合，，當(dāng)時(shí)，求.已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知集合，，若，，求的值.，，.，求的值；?且，求的值；，求的值.

跟蹤訓(xùn)練設(shè)集合，，則.若，，則()A. B. C. D.設(shè)全集，，，則.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是()A. B. C. D.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為()A. B. C. D.設(shè)，，，則.已知，，則的子集個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.8已知50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，分別及格的人數(shù)為40,31人，兩項(xiàng)均不及格的人數(shù)為4人，那么兩項(xiàng)都及格的人數(shù)為人.當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食對(duì)集”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方的子集時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食對(duì)集”.對(duì)于集合，，若與構(gòu)成“全食對(duì)集”，則的取值集合為；若與構(gòu)成“偏食對(duì)集”，則的取值集合為．已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為()A.77 B.49 C.45 D.30

第4講集合習(xí)題課設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為()A.11 B.10 C.16 D.15已知，且中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有()A．16 B.15 C.14 D.12設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是()A. B.? C.? D.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中成立的是()A.? B.? C. D.數(shù)集，，則，之間的關(guān)系是()A.? B.? C. D.設(shè)集合，，則.設(shè)集合，，則.已知集合，，則集合的子集為個(gè).設(shè)，，若，則所有滿(mǎn)足條件的的集合是.若，集合，求的值.某班舉行數(shù)、理、化三科競(jìng)賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，參加物理競(jìng)賽的有25人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有27人，其中僅參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，僅參加物理、化學(xué)兩科的有7人，僅參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而同時(shí)參加數(shù)、理、化三科的有4人，求全班人數(shù).已知集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若?，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知全集，，，，求集合和.已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)取使不等式恒成立的的最小值時(shí)，求.已知集合，，是否存在集合同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：中含有3個(gè)元素；②；③.若存在，求出集合；若不存在，說(shuō)明理由.

第5講充分條件與必要條件命題命題的概念：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.命題的形式：數(shù)學(xué)中命題常寫(xiě)成“若，則”或者“如果，那么”，通常我們把命題中的叫做命題的條件，叫做命題的結(jié)論.四種命題：(1)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫作互逆命題，其中一個(gè)命題叫作原命題，另一個(gè)命題叫作原命題的逆命題.原命題為“若，則”,則逆命題為“若，則”.

(2)一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,我們把這樣的兩個(gè)命題叫作互否命題,如果把其中一個(gè)命題叫作原命題,那么另一個(gè)命題叫作原命題的否命題.原命題為“若，則”,則否命題為“若，則”.

(3)一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個(gè)命題叫作互為逆否命題,如果把其中一個(gè)命題叫作原命題,那么另一個(gè)命題叫作原命題的逆否命題.

若原命題為“若，則”,則逆否命題為“若,則”.

充分條件和必要條件定義：一般地，“若，則”為真命題，是指由通過(guò)推理可以得出.這時(shí)我們就說(shuō)，由可以推出，記作.并且說(shuō)，是的充分條件，是的必要條件.相反，“若，則”為假命題，那么由條件不能推出結(jié)論，記作.此時(shí)，我們就說(shuō)不是的充分條件，不是的必要條件.充要條件：如果“若，則”和它的逆命題“若，則”均是真命題，即既有，又有，就記作.此時(shí)，既是的充分條件，也是的必要條件，我們說(shuō)是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件.重點(diǎn)剖析：對(duì)充分條件的理解設(shè)集合，.若,則是的充分條件;若,則不是的充分條件.我們說(shuō)是的充分條件，是指由條件可以推出結(jié)論，但并不意味著只能由這個(gè)條件才能推出結(jié)論，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)給定的結(jié)論，使得成立的條件是不唯一的.例如：.但是,當(dāng)時(shí),也可以成立,故“”是“”的充分條件.對(duì)必要條件的理解設(shè)集合，.若,則是的必要條件;若,則不是的必要條件.我們說(shuō)是的必要條件，是指以為條件可以推出結(jié)論，但并不意味著由條件只能推出結(jié)論.一般來(lái)說(shuō)，對(duì)給定的條件，由可以推出的結(jié)論是不唯一的.例如：若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.另外，若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等.顯然這兩個(gè)命題都是正確的.3.證明命題充要性時(shí)，既要證明原命題成立(充分性)，又要證明它的逆命題成立(必要性).判斷下列說(shuō)法是否是命題.如果是命題，判斷其真假.；垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行么？；武漢市坐落于湖北?。蝗魞蓚€(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等.把下列命題寫(xiě)成“若，則”的形式,并判斷其真假.實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；底邊相等且高相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并平分弦所對(duì)的弧.下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直；若，則；若，則；若為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù).下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；若兩個(gè)三角形相似，則兩個(gè)三角形的三邊成比例；若四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形；若，則；若，則；若為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù).下列各題中，哪些是的充要條件？四邊形是正方形，四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分；兩個(gè)三角形相似，兩個(gè)三角形三邊成比例；：，；是一元二次方程的一個(gè)根，.設(shè)，.若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.求證：一元二次方程有一正根和一負(fù)根的充要條件是.求關(guān)于的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立的充要條件.已知全集，非空集合，.當(dāng)時(shí)，求；命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練“”是“”的()充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件設(shè)，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件設(shè)，；若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足()A. B. C.D.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足(其中)，.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.已知，.“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.已知條件，條件.若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知是非零實(shí)數(shù)，且，求證：的充要條件為.

第6講全稱(chēng)量詞與存在量詞全稱(chēng)量詞與存在量詞概念短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)量詞命題.(全稱(chēng)量詞命題的形式：)短語(yǔ)“存在”“至少一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.(存在量詞命題的形式：)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定假設(shè)全稱(chēng)量詞命題為“”，則它的否定為“并非任意一個(gè)”，也就是“”.假設(shè)存在量詞命題為“”，則它的否定為“不存在”，也就是“”.判斷下列全稱(chēng)量詞命題的真假.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；；對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù).判斷下列存在量詞命題的真假.有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；平面內(nèi)存在兩條相交直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)；有些平行四邊形是菱形.寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；對(duì)任意，的個(gè)位數(shù)字不等于3；存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；有些平行四邊形是菱形；；；任意兩個(gè)等邊三角形都相似；.由下列四個(gè)命題：①；②；③；④，為29的約數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4命題的否定是() B.C. D.命題的否定是() B.C. D.已知，對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.跟蹤訓(xùn)練下列四個(gè)命題中真命題是()A. B.C. D.將“”改寫(xiě)成全稱(chēng)量詞命題，下列說(shuō)法正確的是() B.C. D.命題“，使”的否定是() B.不存在，使C. D.命題“”的否定為() B.不存在，使C. D.若“”為真命題，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足()A. B. C. D.若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.已知命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值是.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

第7講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)實(shí)數(shù)比較大小的“標(biāo)桿”：①若，則；②若，則；③若，則.等式有以下基本性質(zhì)：性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4性質(zhì)5，不等式基本性質(zhì)：性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4；性質(zhì)5性質(zhì)6性質(zhì)7比較下列代數(shù)式的大?。号c；與.用十字相乘法分解下列因式：；.設(shè)，，，那么的大小關(guān)系式為.已知，，，，則的大小關(guān)系是()A.B．C．D．實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件：①；②③，則有()B.C.D.已知，有以下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若且，則.其中正確的是_______．(填上所有正確命題的序號(hào))已知，試證明：.已知，求的取值范圍；已知，求的取值范圍.若，，且，則下列代數(shù)式中值最大的是()A.B.C.D.跟蹤訓(xùn)練設(shè),則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.已知?jiǎng)t的大小關(guān)系為()A. B.C.D.已知，則下列不等式中成立的是()A. B．C． D．若，則下列不等式中一定成立的是()A.B.C． D.若，則下列各式中恒成立的是()A. B．C． D．已知，記，則的大小關(guān)系是()A. B． C． D．不確定設(shè)，則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.不能確定已知，那么下列命題中正確的是()A.若，則B.若，則C.若且，則D.若且，則已知，則以下不等式中恒成立的是()A. B. C. D.

設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.正確的結(jié)論有.(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))已知均為實(shí)數(shù)，有下列命題①若，則；②若，則；③若，則.其中正確的命題是________．已知，求的取值范圍.已知，則的大小關(guān)系是.(用“”連接)設(shè)為實(shí)數(shù)，比較與的大小.

第8講基本不等式基本不等式：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)的幾何平均數(shù).變形：使用原則：變形：一正：一般要求同為正；二定：或?yàn)槎ㄖ?；三相等：?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取得等號(hào).已知矩形周長(zhǎng)為8，則其面積最大值為多少？已知某矩形的面積為6，則其周長(zhǎng)最小值為多少？已知，求的最小值；若，有最大值還是有最小值？已知，則的大小關(guān)系為()A.B.C.D.已知，則的最大值為；已知，則的最大值為.某同學(xué)對(duì)求最小值，書(shū)寫(xiě)過(guò)程如下，請(qǐng)指出解法中的錯(cuò)誤之處.解：令解：令，則，故設(shè)，則的最小值為.已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為.設(shè)，若，則的最小值為； 已知，，則的最小值為.已知，若，則的最大值為；已知，若，則的最小值為.已知，，則的最小值為；已知，，則的最小值為.若，則的最小值為；已知，且，則的最小值為()A.3 B.4 C.5 D.6證明下列不等式：；已知為正數(shù)且，求證：.

跟蹤訓(xùn)練已知，且，在下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A. B. C. D.已知，則的最小值為.已知點(diǎn)為直線(xiàn)第一象限上的點(diǎn)，則的最小值為.已知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則實(shí)數(shù).已知，且，則的最小值為.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為.已知，，則的最小值為.已知，且，則的最小值為.已知正數(shù)滿(mǎn)足，那么的最小值為.已知，則的最大值為.當(dāng)時(shí)，不等式的最小值為.已知，且，則的最小值為()A.3 B.4 C. D.5已知，則的最小值為.某農(nóng)業(yè)科研單位打算開(kāi)發(fā)一個(gè)生態(tài)漁業(yè)養(yǎng)殖項(xiàng)目，準(zhǔn)備購(gòu)置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚(yú)，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(空白部分)種植桑樹(shù)，魚(yú)塘周?chē)幕鶉鷮捑鶠?米，如圖所示，池塘所占面積為平方米，其中.試用表示；若要使最大，則的值分別為多少？

第9講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一元二次不等式的概念一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是2的不等式稱(chēng)為一元二次不等式.其一般形式為或，其中均為常數(shù)，且.一元二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于二次函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做二次函數(shù)的的零點(diǎn).例如：二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系判別式的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根的解或所有實(shí)數(shù)的解無(wú)解無(wú)解解一元二次不等式的步驟：①求對(duì)應(yīng)一元二次方程的根；②根據(jù)二次函數(shù)圖像與軸的相對(duì)位置確定一元二次不等式的解集.示意圖如下：將原不等式化成將原不等式化成的形式計(jì)算計(jì)算的值方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根不等式的解或所有實(shí)數(shù)不等式的解或所有實(shí)數(shù)不等式的解分式不等式的解法：將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后再求解！解下列二次不等式(1)；(2)；(3)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件才能使有意義？若，解關(guān)于的不等式.解下列分式不等式；(2)；(3)已知二次函數(shù)，令，解得.求二次函數(shù)的解析式；當(dāng)關(guān)于的不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍.方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；方程有一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍；取何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根都大于2？若關(guān)于的方程有兩實(shí)根，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.若關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練解下列不等式：；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)二次方程的兩根為，若，則不等式的解為.已知，則關(guān)于的不等式的解是()A.或B.或C.D.若關(guān)于的不等式的解中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足()A. B.或 C. D.或在上定義運(yùn)算：，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.或D.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

第10講函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的概念函數(shù)的概念：一般地，設(shè)是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作.其中叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與值對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.思考：值域與集合是什么關(guān)系？說(shuō)明：①“是非空的實(shí)數(shù)集”.一方面強(qiáng)調(diào)了中的元素只能是實(shí)數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集．②函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全—致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))；

③函數(shù)的“三性”：任意性、存在性、唯一性.區(qū)間的概念①設(shè)定義符號(hào)名稱(chēng)閉區(qū)間開(kāi)區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)間②符號(hào)“”讀作“無(wú)窮大”，“”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“”讀作“正無(wú)窮大”.定義符號(hào)函數(shù)的表示方法①解析法；②圖象法；③列表法.題型一函數(shù)的概念在下列從集合到集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，能確定是的函數(shù)的是，對(duì)應(yīng)法則；，對(duì)應(yīng)法則；，對(duì)應(yīng)法則；，對(duì)應(yīng)法則；，對(duì)應(yīng)法則；，對(duì)應(yīng)法則；，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t函數(shù)的圖象可能是()判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).；；；；.已知函數(shù).分別求下列函數(shù)值：①.②.③.④.⑤.⑥.⑦.⑧.⑨.若，則.題型二函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域；已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域；已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域；已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域；若函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域.題型三函數(shù)解析式已知函數(shù)為一次函數(shù)，滿(mǎn)足，求的解析式；已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，求的解析式.已知，求的解析式；已知，求的解析式；已知，求的解析式.已知，求的解析式；已知函數(shù)滿(mǎn)足，求的解析式；已知函數(shù)滿(mǎn)足，求的解析式.題型四函數(shù)值域求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3)(4)(5) (6)(7)(8)

求下列函數(shù)的值域. (2)(3)(4)題型五分段函數(shù)若函數(shù)，則.已知，若，則.已知，則不等式的解集是.把下列函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并畫(huà)出其圖像.(2)(3)(4)跟蹤訓(xùn)練下列各圖像中，是函數(shù)圖像的是()函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.0個(gè)或1個(gè)均有可能函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.已知，若，則的值是()A.1 B.1或 C.1或或 D.若函數(shù)的定義域是，則的定義域是()A. B. C. D.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域?yàn)?)A. B. C. D. 已知，則()A. B. C.1 D.0已知，若，則.已知，則.函數(shù)，若，則的取值范圍是.已知函數(shù)滿(mǎn)足，則的解析式是.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)畫(huà)出下列函數(shù)的圖像：(1)；(2)；(3)

第11講函數(shù)的單調(diào)性與最值單調(diào)性概念及性質(zhì)單調(diào)性的概念(一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間.)名稱(chēng)定義幾何意義圖形表示增函數(shù)如果，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.的圖象在區(qū)間上呈上升趨勢(shì)減函數(shù)如果，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.的圖象在區(qū)間上呈下降趨勢(shì)2.單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．3.證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：①設(shè)元——設(shè)是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，且;②作差——計(jì)算化簡(jiǎn)至最簡(jiǎn)(方便判斷因式正負(fù))；③判號(hào)——判斷的正負(fù)，若符號(hào)不確定，則進(jìn)行分類(lèi)討論；④定論——根據(jù)符號(hào)下結(jié)論.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：定義法；圖像法；性質(zhì)法：①與具有相同的單調(diào)性；②與，當(dāng)時(shí)單調(diào)性相同；當(dāng)時(shí)，單調(diào)性相反；③當(dāng)，都是增(減)函數(shù)時(shí)，是增(減)函數(shù)；④當(dāng)恒不為零時(shí)，與具有相反的單調(diào)性；⑤當(dāng)時(shí)，與具有相同的單調(diào)性．若函數(shù)的定義域?yàn)榍覞M(mǎn)足，則函數(shù)在上為()A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減D．不能確定函數(shù)在上的圖像如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明下列函數(shù)的單調(diào)性.(2)研究函數(shù)的性質(zhì).判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間.(1)(2)(3)函數(shù)最值函數(shù)最大值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：①，都有；②，使得.那么稱(chēng)是的最大值.函數(shù)最小值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：①，都有；②，使得.那么稱(chēng)是的最小值.如圖為函數(shù)的圖像，指出它的最大值、最小值.求下列函數(shù)的值域.(1)(2)

若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)．若對(duì)任意，恒成立，試求的取值范圍．若函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，則下列不等式成立的是()A.B.C.D.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，解不等式．設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；在(1)的條件下，求在區(qū)間上的最小值.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.求的值；求證：；求證：在上是增函數(shù)；若，解不等式；比較與的大小.跟蹤訓(xùn)練下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是()A.B. C. D.已知在區(qū)間是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則()A. B.C. D.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.求函數(shù)在區(qū)間上的值域是_______.函數(shù)在區(qū)間的最大值為4，則________.若函數(shù)在上遞增，在上遞減，則___.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________，單調(diào)遞減區(qū)間是________．已知是定義在上的減函數(shù)，則應(yīng)滿(mǎn)足()A. B. C. D.若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則的取值范圍是()A.B.C.D.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，求的最小值；當(dāng)時(shí)，求的最小值；若為正常數(shù)，求的最小值.利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．已知函數(shù)對(duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，，.求證：是上的減函數(shù)；求是上的最大值和最小值.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，解不等式.

第12講函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果，都有，且，那么函數(shù)叫做奇函數(shù).偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果，都有，且，那么函數(shù)叫做偶函數(shù).奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)性質(zhì)：①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③若定義域內(nèi)包含0，則；④.偶函數(shù)性質(zhì)：①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；③.用定義證明函數(shù)奇偶性的步驟：①求定義域.若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則進(jìn)行下一步;②化簡(jiǎn)的解析式.③求，判斷與的關(guān)系.若，則為奇函數(shù)；若，則為偶函數(shù)；若都不滿(mǎn)足，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若兩個(gè)等式都滿(mǎn)足，則既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).判斷函數(shù)奇偶的方法定義法；圖像法；性質(zhì)法:①偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為0)仍為偶函數(shù)；②奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；③兩個(gè)奇函數(shù)的積、商(分母不為0)為偶函數(shù)；③一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積、商(分母不為0)為奇函數(shù).(性質(zhì)法里面需要注意定義域)函數(shù)的奇偶性是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)下列說(shuō)法正確的是()A．若一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)B．若一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．若一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)D．若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則是奇函數(shù)設(shè)奇函數(shù)的定義域是且圖象的一部分如圖所示，則不等式的解集是__________．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是偶函數(shù)已知函數(shù)是奇函數(shù)，則________．函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，求證：為奇函數(shù)．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________．已知分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，試求和的表達(dá)式．若函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域?yàn)椋瑒t__________，__________．已知為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為_(kāi)_________．定義在上且滿(mǎn)足，且時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_________．設(shè)定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且．確定函數(shù)的解析式；用定義證明：在區(qū)間上是增函數(shù)；解不等式：．

跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則等于()A．3 B．2 C． D．下面五個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；②奇函數(shù)圖像一定過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)圖像一定關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是；⑤偶函數(shù)與軸若有交點(diǎn)，則交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為0.A.2 B.3 C.4 D.5對(duì)于定義在上的任意奇函數(shù)，都有()A.B.C.D.若函數(shù)為偶函數(shù)，則() B． C． D．函數(shù)的圖像關(guān)于()A.軸對(duì)稱(chēng) B．直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上的表達(dá)式為()A.B.C.D.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是 B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是 D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是()A.增函數(shù)且最小值是B.增函數(shù)且最大值是C.減函數(shù)且最大值是D.減函數(shù)且最小值是若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是.若函數(shù)在上是奇函數(shù),則的解析式為_(kāi)_______.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則由大到小的關(guān)系是__________．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解集是．已知，則．已知函數(shù)的定義域是，且滿(mǎn)足，,如果對(duì)于，都有.求；解不等式.判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)；(2)；(3)；(4).已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，求不等式的解集.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，若，求不等式的解集．若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的解析式．

第13講冪函數(shù)圖像及其性質(zhì)1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．2.冪函數(shù)的圖象3.冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng))；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限．②過(guò)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)．③單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù)．如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近軸與軸．其中當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在遞增的趨勢(shì)越來(lái)越快，圖像下凹；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在遞增的趨勢(shì)越來(lái)越慢，圖像上凸.④奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．基礎(chǔ)強(qiáng)化下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是() A． B． C． D．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A． B． C．4 D．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是()A． B． C． D．函數(shù)的圖象是() ABCD下列命題中正確的是()A．當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)和點(diǎn)C．若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限函數(shù)和圖象滿(mǎn)足()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)，滿(mǎn)足()A．是奇函數(shù)又是減函數(shù) B．是偶函數(shù)又是增函數(shù)C．是奇函數(shù)又是增函數(shù) D．是偶函數(shù)又是減函數(shù)函數(shù)的定義域是.函數(shù)是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的取值集合是.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.比較下列各組中兩個(gè)值大小(1)和； (2)和下面六個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(A)(B)(C)(D)(E)(F)

跟蹤訓(xùn)練下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)是()A．B．C．D．函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A． B． C．D．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為()A．16B. C. D．2下列結(jié)論中，正確的是()①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限②時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和③冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)④冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小A．①②B．③④ C．②③ D．①④在函數(shù)中，冪函數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則()A．B．C．D．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則.已知函數(shù)，為何值時(shí)，是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)．函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，試確定的值．

第14講指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算根式(1)根式的概念：如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱(chēng)為的次方根．式子叫做根式，其中叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù)．(2)根式的性質(zhì)①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，有；③負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；④零的任何正次方根都是零；冪的有關(guān)概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪的定義：(2)零指數(shù)冪1；(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義.3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)；(2)；(3)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的轉(zhuǎn)化求下列各式的值.；(2)；(3)；(4).用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式.(1)；(2)；(3).求下列各式的值.(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6).化簡(jiǎn)求值.(1)；(2)；； (4)；(5)；(6).已知，求的值；已知，其中，試用將下列各式分別表示出來(lái)：(1)；(2).

跟蹤訓(xùn)練下列各式中成立的是()A. B. C. D.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.若，則的值為()A.2 B.3 C.2或3 D.2或若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B. C. D.若，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足()A.B.C. D.已知，則()A. B. C.1 D.無(wú)答案若，則.計(jì)算化簡(jiǎn)：；.已知，求的值.已知，且，求.第15講指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?2.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)名稱(chēng)指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)(，且)比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1) (2)(3) (4)比較大小問(wèn)題的處理方法：1：看類(lèi)型2：同底用單調(diào)性3:其它類(lèi)型找中間量比較大小問(wèn)題的處理方法：1：看類(lèi)型2：同底用單調(diào)性3:其它類(lèi)型找中間量函數(shù)的圖象一定通過(guò)點(diǎn).若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則一定有()A. B.C. D.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是()A B C D解方程：.求下列不等式的解集：； (2)求函數(shù)的定義域和值域：； (2)；； (4)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.跟蹤訓(xùn)練下列函數(shù)中，可以稱(chēng)為指數(shù)函數(shù)的是()A. B. C. D.下列關(guān)系式中正確的是()A. B.C. D.設(shè)滿(mǎn)足，下列不等式中正確的是()A. B. C. D.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．指數(shù)函數(shù)①，②，③，④的圖象如圖,則與1的大小關(guān)系是()A. B.C. D.函數(shù)圖象的大致形狀是()A B C D已知指數(shù)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)____________.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則的取值范圍分別是_____________.方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.解方程：(1)； (2)解不等式：(1)； (2)求函數(shù)的值域.討論函數(shù)的單調(diào)性.已知函數(shù).判斷的單調(diào)性和奇偶性；當(dāng)時(shí)，解不等式.

第16講對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)一.對(duì)數(shù)的概念一般地，對(duì)于指數(shù)式，我們把“以為底的對(duì)數(shù)”記作，即.其中，數(shù)叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)，讀作“等于以為底的對(duì)數(shù)”.【定義理解】訓(xùn)練1.將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：(1)； (2).訓(xùn)練2.將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：(1)； (2).二.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算： (2) (3) (4)(5) (6) (7)練習(xí)1：計(jì)算：(1) (2) (3) (4)(5)(6)(7)已知，,用表示.三．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1.定義：一般地，我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.2.常用對(duì)數(shù)：我們通常把以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),例如簡(jiǎn)記為.3.自然對(duì)數(shù)：我們通常把無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，例如簡(jiǎn)記為.四．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)________．比較下列各組中兩個(gè)值的大小．(1)；(2)；(3)求下列函數(shù)的定義域．(1)(2)(3)求下列函數(shù)的值域：(1)(2)已知，求的最大值及相應(yīng)的的值．五、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換及定點(diǎn)問(wèn)題(1)與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即對(duì)任意的對(duì)數(shù)函數(shù)都有.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換的問(wèn)題①②③④若函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值分別為.作出函數(shù)的圖象．解下列不等式：(1)；(2)．若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．已知在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．判斷函數(shù)的奇偶性.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)求使的的取值范圍．?dāng)U充：反函數(shù)(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．(2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系①原函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域；②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則(