專(zhuān)題 平面與平面垂直（原卷版）高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末考點(diǎn)題型精準(zhǔn)復(fù)習(xí)（人教A版2019必修第二冊(cè)）

專(zhuān)題平面與平面垂直1．平面與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線(xiàn)面垂直面面垂直如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的_____，那么這兩個(gè)平面垂直2．平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言_____垂直線(xiàn)面垂直兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面_____有一直線(xiàn)_____于這兩個(gè)平面的_____，那么這條直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直3、二面角的概念定義從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)_____所組成的圖形．畫(huà)法記法二面角_____或二面角的平面角①；②；③_____，則二面角的平面角是_____．考點(diǎn)一面面垂直的判定和性質(zhì)定理的理解考點(diǎn)二平面與平面垂直的判定定理考點(diǎn)三平面與平面垂直的性質(zhì)定理考點(diǎn)四求二面角考點(diǎn)一面面垂直的判定和性質(zhì)定理的理解例1．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖，已知矩形ABCD所在的平面，則下列說(shuō)法中正確的是______．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的說(shuō)法序號(hào)）①平面PAD⊥平面PAB；

②平面PAD⊥平面PCD；③平面PBC⊥平面PAB；

④平面PBC⊥平面PCD．例2．（2022秋·河南許昌·高二禹州市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于直線(xiàn)m，n和平面，，的一個(gè)充分條件是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，例3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則例4．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考期末）設(shè)為直線(xiàn)，為平面，則的必要不充分條件是（

）A．直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直B．直線(xiàn)與平面內(nèi)任意直線(xiàn)都垂直C．直線(xiàn)在與平面垂直的一個(gè)平面內(nèi)D．直線(xiàn)與平面都垂直于同一平面例5．（2021·陜西榆林·陜西省神木中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是（

）A．垂直于同一條直線(xiàn)B．內(nèi)有兩條直線(xiàn)與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直C．內(nèi)有一條直線(xiàn)與垂直D．垂直于同一平面考點(diǎn)二平面與平面垂直的判定定理例6．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知三棱錐S－ABC中，側(cè)棱SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，求證：平面ABC⊥平面ASC.例7．（2023·江西·校聯(lián)考二模）如圖，點(diǎn)C在直徑為的半圓O上，垂直于半圓O所在的平面，平面．且．(1)證明：平面平面例8．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，三棱柱中，與均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且．(1)證明：平面平面；(2)求四棱錐的體積．例9．（2023春·四川德陽(yáng)·高二德陽(yáng)五中?？茧A段練習(xí)）如圖，在幾何體ABCDE中，面ABE，，，.(1)求證：平面平面；例10．（2021春·陜西漢中·高一統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，平面ABCD．(1)證明：平面平面BED；(2)若，，，求三棱錐的體積．考點(diǎn)三平面與平面垂直的性質(zhì)定理例11．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2.將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC.求證：BC⊥平面ACD.例12．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為棱AB上的一點(diǎn)，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD．(1)證明：AC⊥PB；(2)證明：EF∥平面PAD．例13．（2021·陜西西安·統(tǒng)考二模）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，底面是棱長(zhǎng)為2的菱形，平面平面，是的中點(diǎn)，.(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.例14．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，側(cè)面平面．(1)求證：；15．（河南省開(kāi)封市2023屆高三下學(xué)期第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，將沿AC折起（如圖2）．在圖2所示的幾何體中：(1)若平面ACD⊥平面ABC，求證：AD⊥BC；考點(diǎn)四求二面角例16．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)，則二面角的大小為（

）A． B． C． D．例17．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知二面角的平面角是120°，在面內(nèi)，于，，在面內(nèi)，于，，，是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______.例18．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知，，垂足為、，若，則二面角的大小是______．例19．（2022秋·湖南懷化·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方體中，(1)求異面直線(xiàn)與所成的角的大小；(2)求二面角的大小.例20．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正四棱錐中，.(1)求側(cè)棱與底面所成角的大??；(2)求二面角的大小的余弦值.21．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在三棱錐中,.設(shè)點(diǎn)在底面上的射影為.(1)求二面角的余弦值.一、單選題1．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)、，平面、，滿(mǎn)足且，則“”是“”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分條 C．充要 D．既非充分又非必要2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是（

）A．平面ABCD B．平面PBCC．平面PAD D．平面PCD3．（2022·高一課前預(yù)習(xí)）m，n表示直線(xiàn)，α，β，γ表示平面，給出下列三個(gè)命題：（1）若α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；（2）若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則n⊥m；（3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β.其中正確的命題為（）A．（1）（2） B．（3）C．（2）（3） D．（1）（2）（3）4．（2023·內(nèi)蒙古包頭·一模）如圖，在正方體中，分別為所在棱的中點(diǎn)，為下底面的中心，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．平面平面 B．C． D．平面5．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）在長(zhǎng)方體中，，則二面角的余弦值為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023秋·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）在棱長(zhǎng)為的正方體中，下列結(jié)論正確的是（

）A．異面直線(xiàn)與所成角的為B．異面直線(xiàn)與所成角的為C．直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為D．二面角的大小為8．（2022春·江蘇連云港·高一連云港高中校考期末）已知m，n是直線(xiàn)，，，是平面，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，，，則或B．若，，，則C．若m不垂直于，則m不可能垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)D．若，且，，則且三、填空題9．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，等腰直角三角形所在的平面與正方形所在的平面互相垂直，則異面直線(xiàn)與所成角的大小是____________10．（2021秋·江西宜春·高二江西省萬(wàn)載中學(xué)?？计谥校┤鐖D，PA⊥面ABCD，且ABCD為菱形，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件_______時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.（注：只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）四、解答題11．（2023秋·福建南平·高二統(tǒng)考期末）在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M是AB的中點(diǎn)，且，，．(1)證明：平面EDC⊥平面ABCD；12．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，三棱柱中，與均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且．(1)證明：平面平面；13．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD⊥CD，，CD=2AB．(1)求證：平面PAB⊥平面PAD；(2)在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得平面PAD，若存在，確定點(diǎn)M位置；若不存在，說(shuō)明理由．14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知三棱柱中，，，四邊形是菱形.(1)求證：平面平面；15．（2021春·陜西榆林·高二陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，的外接圓O的直徑，CE垂直于圓O所在的平面，，，.(1)求證：平面平面BCED；(2)若，求三棱錐的體積.16．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在三棱柱中，為邊長(zhǎng)為的正三角形，為的中點(diǎn)，，且，平面平面.(1)證明：；(2)求三棱錐的體積.17．（2021·陜西榆林·陜西省神木中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面平面，．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．18．（2023·江西上饒·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，D是線(xiàn)段AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線(xiàn)BD折成，且使得平面平面CBD.(1)證明：平面平面P