2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義(第2套) 第9講 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（教師版含解析）

第9講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一元二次不等式的概念一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是2的不等式稱為一元二次不等式.其一般形式為或，其中均為常數(shù)，且.一元二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于二次函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做二次函數(shù)的的零點(diǎn).例如：二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系判別式的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根的解或所有實(shí)數(shù)的解無解無解解一元二次不等式的步驟：①求對(duì)應(yīng)一元二次方程的根；②根據(jù)二次函數(shù)圖像與軸的相對(duì)位置確定一元二次不等式的解集.示意圖如下：將原不等式化成將原不等式化成的形式計(jì)算計(jì)算的值方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根不等式的解或所有實(shí)數(shù)不等式的解或所有實(shí)數(shù)不等式的解分式不等式的解法：將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后再求解！解下列二次不等式(1)；(2)；(3)【答案】(1)；(2)無解；(3)應(yīng)滿足什么條件才能使有意義？【答案】【解析】要使有意義，則，解得.若，解關(guān)于的不等式.【答案】見解析【解析】由得，當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得.解下列分式不等式；(2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)，，解得；，，，，解得；，可化為，，解得.已知二次函數(shù)，令，解得.求二次函數(shù)的解析式；當(dāng)關(guān)于的不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由解得，所以，解得，所以解析式為；(2)由得恒成立，則，解得，所以實(shí)數(shù)的范圍為.方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；方程有一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍；取何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根都大于2？若關(guān)于的方程有兩實(shí)根，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】(1)解法一：令，依題意知或解得；解法二：依題意知，解得；(2)解法一：令，則，解得；解法二：依題意知，，解得；(3)解法一：令，依題意知，解得；解法二：依題意知，，解得；(4)設(shè)，依題意知，解得.若關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；已知函數(shù)，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【解析】(1)當(dāng)時(shí)，不等式化為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，要使對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則，解得；(2)由得恒成立，則，解得；(3)設(shè)，依題意可知，解得；(4)由時(shí)恒有得，設(shè)，依題意可知或，解得或，綜上所述，；(5)，設(shè)，，所以是關(guān)于的一次函數(shù)，依題意時(shí)恒成立，只需，解得.跟蹤訓(xùn)練解下列不等式：；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).二次方程的兩根為，若，則不等式的解為.【答案】已知，則關(guān)于的不等式的解是()A.或B.或C.D.【答案】A【解析】，，由得，，，選A.若關(guān)于的不等式的解中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足()A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】由得，當(dāng)時(shí)，，依題意得；當(dāng)時(shí)，，依題意得，綜上所述，或，選D.在上定義運(yùn)算：，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.或D.【答案】B【解析】依題意得，解得，選B.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由得恒成立，，恒成立，只需，解得，所以的取值范圍是.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由得恒成立，當(dāng)，即時(shí)，不等式化為恒成立，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，依題意得，解得，綜上所述，的取值范圍是.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)