直線參數(shù)方程及其應(yīng)用-湖南省衡陽(yáng)市衡東二中-劉長(zhǎng)征

直線參數(shù)方程及其應(yīng)用湖南省衡陽(yáng)市衡東二中劉長(zhǎng)征則直線的參數(shù)方程為：M0(x0,y0)xOy1.直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：基礎(chǔ)知識(shí)M0(x0,y0)M(x,y)xOy

在直線上任取一點(diǎn)M(x,y),則則直線的參數(shù)方程為：M0(x0,y0)M(x,y)xOy注：（1）通常把上述參數(shù)方程稱為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；（2）方程中為常量，為變量；（3）以為坐標(biāo)的點(diǎn)Ｍ為上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荡_定，則Ｍ點(diǎn)確定，取不同的值，Ｍ表示上不同的點(diǎn)。|t|=|M0M|xyOM0M所以,直線參數(shù)方程中參數(shù)t的絕對(duì)值等于直線上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離.這就是t的幾何意義,要牢記t的幾何意M0(x0,y0)M(x,y)xOy2.直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義注意:t的正負(fù)，當(dāng)Ｍ在上方時(shí)，t>0;當(dāng)Ｍ在下方時(shí)，t<0;當(dāng)Ｍ與重合時(shí)，t=0.基礎(chǔ)知識(shí)t的幾何意·M0（x0，y0）·M（x，y）xyO

（3）設(shè)A,B為直線上任意兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1,t2.①|(zhì)AB|＝②M是AB的中點(diǎn)，求M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值··AB

其中點(diǎn)(x0,y0)為直線上定點(diǎn),若直線的斜率為①當(dāng)且僅當(dāng)a2+b2=1且b≥0才是標(biāo)準(zhǔn)形式，t才具有上述幾何意義；3.直線參數(shù)方程的一般形式：基礎(chǔ)知識(shí)注意：②標(biāo)準(zhǔn)形式為

④若A,B是直線上兩點(diǎn)，則

|AB|=牛刀小試牛刀小試牛刀小試牛刀小試Ｃ分析:3.點(diǎn)M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解.ABM(-1,2)xyO例題選講把它代入拋物線y=x2的方程,得ABM(-1,2)xyO參數(shù)方程求解ABM(-1,2)xyO普通方程求解例2：在直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ｃ的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線Ｃ交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)。（1）求的長(zhǎng)；（2）若Ｐ點(diǎn)的極坐標(biāo)系為，求ＡＢ中點(diǎn)Ｍ到Ｐ點(diǎn)的距離。例題選講解:(1)將曲線Ｃ的極坐標(biāo)方程化為普通方程為：將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：將的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入得：所以設(shè)其根為(2)A,B中點(diǎn)Ｍ對(duì)應(yīng)參數(shù)，則所以Ｍ點(diǎn)坐標(biāo)為,

Ｐ點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1）另解：把代入得：設(shè)其根為所以1.直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式|t|=|M0M|2.直線參數(shù)方程的一般式課堂小結(jié)課后練習(xí)1.求過(guò)點(diǎn)(6,7),傾斜角的余弦值是的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程.

2.直線的方程：（t為參數(shù)），那么直線的傾斜角()A65°B25°C155°D115°3.直線的方程：（t為參數(shù)）A、B是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)參數(shù)值、，那么|AB|等于()A

B

C

D4.已知直線：(t為參數(shù))與直線m：交于P點(diǎn)，求點(diǎn)M(1,－5)到點(diǎn)P的距離.5.直線(t為參數(shù))與橢圓