【專項(xiàng)復(fù)習(xí)】2022年小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（5）用字母表示數(shù)和含字母式子的求值（知識(shí)歸納典例精析拔高訓(xùn)練）

2022年小學(xué)六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（5）——用字母表示數(shù)和含字母式子的求值¤知識(shí)歸納總結(jié)一、用字母表示數(shù)知識(shí)歸納1.字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時(shí)間．

2.用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．

注意：

（1）用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．

（2）字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫．

（3）出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．

（4）結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．

（5）系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．

例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法交換律：a×b=b×a．?？碱}型

例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）

A、x÷3+6

B、（x+6）÷3

C、（x-6）÷3

D、3x+6

分析：由題意得：乙數(shù)=甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．

解：乙數(shù)為：3x+6．

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．二、含字母式子的求值知識(shí)歸納在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來表示一個(gè)數(shù)，然后通過四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個(gè)條件說和為9，即可求出x=1．常考題型

例1：當(dāng)a=5、b=4時(shí)，ab+3的值是（）

A、5+4+3=12

B、54+3=57

C、5×4+3=23

分析：把a(bǔ)=5，b=4代入含字母的式子ab+3中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值．

解：當(dāng)a=5、b=4時(shí)

ab+3

=5×4+3

=20+3

=23．

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．

例2：4x+8錯(cuò)寫成4（x+8）結(jié)果比原來（）

A、多4

B、少4

C、多24

D、少6

分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8=4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．

解：4（x+8）-（4x+8），

=4x+4×8-4x-8，

=32-8，

=24．

答：4x+8錯(cuò)寫成4（x+8）結(jié)果比原來多24．

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：注意括號(hào)外面是減號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的運(yùn)算符合要改變．¤拔高訓(xùn)練備考一．選擇題（共6小題）1．在跳繩比賽中，張華跳了a個(gè)，李軍跳的個(gè)數(shù)比張華的2倍少3個(gè)。表示李軍跳了多少個(gè)的式子是（）。A．2a﹣3 B．2a+3 C．（a﹣3）÷2 D．（a+3）÷22．當(dāng)a＝5b＝6c＝7時(shí)，bc﹣ac的值是（）A．1 B．7 C．12 D．無法計(jì)算3．如果□△表示不相等的兩個(gè)數(shù)，則有△□×△×□＝□□□，那么△+□＝（）A．0 B． C．1 D．104．鞋的長(zhǎng)度通常用“厘米”或“碼”作單位，它們之間的換算關(guān)系是．（a表示厘米數(shù)，b表示碼數(shù)）根據(jù)這個(gè)關(guān)系，長(zhǎng)度20厘米的鞋換算成以“碼”作單位是（）A．15碼 B．30碼 C．40碼 D．45碼5．三班有a名女生，比男生的人數(shù)多b人，每9人站一排，全班可以站（）排。A．（2a+b）÷9 B．（2a﹣b）×9 C．（2a﹣b）÷96．小方把4（x﹣2）錯(cuò)寫成了4x﹣2，結(jié)果比原來（）。A．多8 B．多6 C．少6 D．不變二．填空題（共6小題）7．已知a＝b，那么a﹣8＝b﹣，3a＝b+。8．已知華氏溫度＝攝氏溫度×1.8+32，那么當(dāng)攝氏溫度＝15℃時(shí)，華氏溫度是℉；當(dāng)華氏溫度＝68℉時(shí)，攝氏溫度是℃．9．鞋子尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是y＝2x﹣10（y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)）．小芳的腳長(zhǎng)16厘米，她需要買碼的鞋子．10．4月23日是“世界讀書日”，學(xué)校開展了“讀書漂流”活動(dòng)。小明看一本書，看了a天，平均每天看25頁(yè)，還剩21頁(yè)沒看，這本書的總頁(yè)數(shù)用含有字母的式子表示是。如表，當(dāng)a＝7時(shí)，小明看的這本書是《》。書名頁(yè)數(shù)《伊索寓言》286《親愛的漢修先生》175《綠野仙蹤》19611．李老師每天堅(jiān)持鍛煉身體a小時(shí)，照這樣計(jì)算，今年2月份她一共鍛煉身體小時(shí)。12．在一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角是a°，另一個(gè)銳角用含有字母的式子表示是°。當(dāng)a＝45°時(shí)，另一個(gè)銳角是°，此時(shí)，按邊分類，這個(gè)三角形是三角形。三．判斷題（共5小題）13．當(dāng)a＝2時(shí)，a2和2a大小相等．14．已知a+b＝1，則a[a（a+b）+b]+b的值是1．．15．m2可能等于2m。16．a(chǎn)×0.8＝b×1.8，其中a、b都不等于0，則a大于b。17．“比x的5倍少5”用含有字母的式子表示是“5x﹣5”。四．計(jì)算題（共2小題）18．計(jì)算下面各題。6x+9x＝7.8x+2.2x﹣x＝a﹣0.2a＝3b﹣1.5b＝2a+4a﹣1.2a＝7m﹣0.9m+m＝19．當(dāng)a＝8x＝1.2b＝0.4時(shí)，求下列各式的值（1）x2+b（2）ax﹣b．五．應(yīng)用題（共6小題）20．A、B兩城相距1080千米，一列火車從A城開往B城，每小時(shí)行85千米。（1）火車開出t小時(shí)后，離A城有少千米？當(dāng)t＝4時(shí)，離A城有多少千米？（2）火車開出t小時(shí)后，離B城有少千米？當(dāng)t＝9.4時(shí)，離B城有多少千米？21．買1千克蘋果和2千克梨要a元，買同樣的3千克蘋果和4千克梨要b元，買1千克蘋果要多少元？當(dāng)a＝11.5，b＝27.5時(shí)，1千克蘋果要多少元。22．為了慶祝國(guó)慶，學(xué)校計(jì)劃做480面小彩旗。（1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？（2）當(dāng)x＝96時(shí)，3天后還剩多少面沒有做？23．節(jié)約用水，人人有責(zé)．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，水費(fèi)根據(jù)用水量分段收費(fèi)，如表：用水量10立方米及以下超過10立方米不超過15立方米的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每立方米a元每立方米b元你能求出a，b的值嗎？24．記錄溫度，我國(guó)用的是攝氏度，還有一些國(guó)家用華氏攝氏度，華氏攝氏度＝攝氏度×1.8+32．用a表示攝氏溫度的度數(shù)，用T表示華氏溫度的度數(shù)，上面的關(guān)系式可記作：．上次我生病時(shí)，量得體溫是35.5攝氏度，利用公式計(jì)算是多少華氏攝氏度．有個(gè)小朋友的體溫是98.2華氏攝氏度，他的體溫正常嗎？25．把一個(gè)棱長(zhǎng)為a厘米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體.（1）求這個(gè)圓柱體與正方體的體積比.（2）求這個(gè)圓柱體與正方體的表面積比.（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【分析】由題意可知，張華跳了a個(gè)，李軍跳的個(gè)數(shù)比張華的2倍少3個(gè)，運(yùn)用2a﹣3表示即可。【解答】解：a×2﹣3＝2a﹣3（個(gè)）故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法計(jì)算。2．【分析】把a(bǔ)＝5，b＝6，c＝7代入bc﹣ac，求出算式bc﹣ac的值是多少即可．【解答】解：bc﹣ac＝6×7﹣5×7＝42﹣35＝7所以bc﹣ac的值是7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了含有字母的算式的求值問題，采用代入法即可．3．【分析】根據(jù)乘積是一個(gè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字都相同的三位數(shù)，可以令□＝9，那么此數(shù)就是999，進(jìn)而把999分解質(zhì)因數(shù)為999＝3×3×3×37，再改寫成999＝37×3×9，不符合題意；同理，再令□＝8，888＝2×2×2×3×37＝37×3×8，也不符合題意；再令□＝7，777＝3×7×37＝37×3×7，符合題意，這時(shí)△＝3；進(jìn)而求得△+□＝3+7＝10．【解答】解：根據(jù)分析，可得777＝3×7×37＝37×3×7，符合題意所以△＝3，□＝7所以△+□＝3+7＝10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是根據(jù)乘積的特點(diǎn)，令□分別等于9、8、7，再通過分解質(zhì)因數(shù)，即可確定△和□表示的數(shù)據(jù)，進(jìn)而問題得解．4．【分析】根據(jù)“碼”或“厘米”之間的關(guān)系，，所以只要把一個(gè)量代入就可以求另外一個(gè)量．【解答】解：已知鞋底長(zhǎng)20厘米，所以代入公式可得，20＝×b+5，b＝20﹣5，b＝15，b＝15÷，b＝30．答：長(zhǎng)度20厘米的鞋換算成以“碼”作單位是30碼．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了日常生活中鞋底“碼”和“厘米”關(guān)系的轉(zhuǎn)換，只在代入公式計(jì)算就可以了．5．【分析】運(yùn)用男女人數(shù)的和除以9即可得到排數(shù)；男生的人數(shù)是a﹣b，總?cè)藬?shù)是2a﹣b。【解答】解：（a+a﹣b）÷9＝（2a﹣b）÷9故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】題主要考查除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵弄清男生人數(shù)。6．【分析】利用乘法的分配律4（x﹣2）＝4x﹣8，再比較4（x﹣2）與4x﹣2的大小即可?！窘獯稹拷猓?（x﹣2）＝4x﹣84x﹣2﹣（4x﹣8）＝4x﹣2﹣4x+8＝6所以結(jié)果比原來多6；故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了用字母表示數(shù)的基本方法，要抓住題中給出的數(shù)量關(guān)系，代入數(shù)據(jù)解答。二．填空題（共6小題）7．【分析】根據(jù)已知a＝b，那么a﹣8＝b﹣8，3a＝3b＝b+2b即可解答?！窘獯稹拷猓阂阎猘＝b，那么a﹣8＝b﹣83a＝3b＝b+2b故答案為：8；2b?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查字母表示的數(shù)的靈活運(yùn)用。8．【分析】首先根據(jù)華氏溫度＝攝氏溫度×1.8+32，把攝氏溫度＝15℃代入算式，求出華氏溫度是多少即可；然后令華氏溫度＝68℉，求出攝氏溫度是多少即可．【解答】解：當(dāng)攝氏溫度＝15℃時(shí)，華氏溫度＝15×1.8+32＝27+32＝59（℉）當(dāng)華氏溫度＝68℉時(shí)，攝氏溫度＝（68﹣32）÷1.8＝36÷1.8＝20（℃）故答案為：59、20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了含有字母的算式的求值問題，采用代入法即可．9．【分析】要求鞋子尺碼，也就是求未知數(shù)y，已知腳長(zhǎng)16厘米，即x＝16，代入等式y(tǒng)＝2x﹣10中，即可求出y．【解答】解：y＝2×16﹣10＝32﹣10＝22．答：她需要買22碼的鞋子．故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查學(xué)生求含字母式子的值的能力．10．【分析】看了a天，平均每天看25頁(yè)，所以看了的頁(yè)數(shù)為25a，再加上剩下的21頁(yè)即為總頁(yè)數(shù)，總頁(yè)數(shù)為（25a+21）頁(yè)；把a(bǔ)＝7代入25a+21求出結(jié)果，可知道小明看的是哪一本書?！窘獯稹拷猓哼@本書的總頁(yè)數(shù)是（25a+21）頁(yè)；當(dāng)a＝7時(shí)，25a+21＝25×7+21＝175+21＝196（頁(yè)）所以小明看的這本書是《綠野仙蹤》。故答案為：（25a+21）頁(yè)，綠野仙蹤?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是用字母表示數(shù)的應(yīng)用，明確關(guān)系式：總頁(yè)數(shù)＝已看的頁(yè)數(shù)+剩下的頁(yè)數(shù)是解決此題的關(guān)鍵。11．【分析】根據(jù)題意，今年是平年，二月份28天，可用二月份的天數(shù)乘a即可?！窘獯稹拷猓憾路萜侥暧?8天，她一共鍛煉身體的時(shí)間：a×28＝28a（小時(shí)）故答案為：28a?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是確定二月份的天數(shù)。12．【分析】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°，所以直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)和就是180°﹣90°＝90°，已知直角三角形的一個(gè)銳角為a度，那么另外一個(gè)角就是90°﹣a°；再把a(bǔ)＝45°代入含字母的式子，計(jì)算求得這個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)角的特征確定是什么三角形。【解答】解：180°﹣90°﹣a°＝90°﹣a°當(dāng)a＝45°時(shí)90°﹣a°＝90°﹣45°＝45°這個(gè)直角三角形有兩個(gè)角是45°，說明它又是等腰三角形，所以它是等腰直角三角形。答：這個(gè)角是45°，這是一個(gè)等腰直角三角形。故答案為：90﹣a；45，直角。【點(diǎn)評(píng)】解決此題需明確：三角形內(nèi)角和是180°，直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)和是90°，有兩條邊（或兩個(gè)角）相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。三．判斷題（共5小題）13．【分析】把a(bǔ)＝2時(shí)，分別代入a2和2a，通過計(jì)算即可得出答案．【解答】解：當(dāng)a＝2時(shí)a2＝22＝2×2＝42a＝2×2＝4因此，當(dāng)a＝2時(shí)，a2和2a大小相等．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】只有當(dāng)a＝2或a＝0時(shí)，a2和2a大小相等，但它們所表示的意義完全不同，a2表示a×a，2a表示2與a的積．14．【分析】將a+b＝1代入算式，按照運(yùn)算順序計(jì)算，即可判斷．【解答】解：a[a（a+b）+b]+b，＝a[a×1+b]+b，＝a[a+b]+b，＝a×1+b，＝a+b，＝1．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查含字母式子求值，要按照運(yùn)算順序計(jì)算．15．【分析】m的值不確定，當(dāng)m＝2時(shí)，m2＝2m；當(dāng)m＞2時(shí)，m2＞2m；據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓寒?dāng)m＝2時(shí)，m2＝2m；當(dāng)m＞2時(shí)，m2＞2m；所以m2≥2m所以題干說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母式子的求值，m是任意數(shù)。16．【分析】?jī)蓚€(gè)因數(shù)的積不變（積≠0），一個(gè)因數(shù)越大，另一個(gè)因數(shù)就越??；反之，一個(gè)因數(shù)越小，另一個(gè)因數(shù)就越大，由此解答?！窘獯稹拷猓阂阎猘×0.8＝b×1.8（其中a、b都不等于0）因?yàn)?.8＜1.8，所以a、b的大小是：a＞b可得：兩個(gè)因數(shù)的積不變（積≠0），一個(gè)因數(shù)越大，另一個(gè)因數(shù)就越?。环粗?，一個(gè)因數(shù)越小，另一個(gè)因數(shù)就越大，題干說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用。17．【分析】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法，表示出x的5倍，減去5即可?！窘獯稹拷猓簒×5﹣5＝5x﹣5故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解。四．計(jì)算題（共2小題）18．【分析】再根據(jù)等式的性質(zhì)，即可解答?！窘獯稹拷猓?x+9x＝15x7.8x+2.2x﹣x＝9xa﹣0.2a＝0.8a3b﹣1.5b＝1.5b2a+4a﹣1.2a＝4.8b7m﹣0.9m+m＝7.1m故答案為：15x，9x，0.8a，1.5b，4.8b，7.1m?！军c(diǎn)評(píng)】在解方程時(shí)應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)，即等式兩邊同加上、同減去、同乘上或同除以某一個(gè)數(shù)（0除外），等式的兩邊仍相等，同時(shí)注意“＝”上下要對(duì)齊。19．【分析】（1）把x＝1.2b＝0.4代入x2+b，即可求出x2+b的值．（2）把a(bǔ)＝8x＝1.2b＝0.4代入ax﹣b，即可求出ax﹣b的值．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1.2b＝0.4時(shí)x2+b＝1.22+0.4＝1.44+0.4＝1.84答：x2+b的值是1.84．（2）當(dāng)a＝8x＝1.2b＝0.4時(shí)ax﹣b＝8×1.2﹣0.4＝9.6﹣0.4＝9.2答：ax﹣b的值是9.2．【點(diǎn)評(píng)】此題是使學(xué)生在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會(huì)根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值．五．應(yīng)用題（共6小題）20．【分析】（1）要求距離A城有多少千米，實(shí)際是求火車行駛的路程，依據(jù)速度×?xí)r間＝路程可求解。（2）要求距離B城多少千米，實(shí)際是求沒有行駛的路程，根據(jù)總路程﹣已經(jīng)行駛的路程即可求解?！窘獯稹拷猓海?）火車開出t小時(shí)后，距離A城85t千米；當(dāng)t＝4時(shí)，85×4＝340（千米）。答：火車開出t小時(shí)后，距離A城85t千米，當(dāng)t＝4時(shí)，距離A城340千米。（2）火車開出t小時(shí)后，距離B城（1080﹣85t）千米，當(dāng)t＝9.4時(shí)，1080﹣85×9.4＝1080﹣799＝281（千米）答：火車開出t小時(shí)后，距離B城（1080﹣85t）千米，當(dāng)t＝9.4時(shí)，距離B城281千米。【點(diǎn)評(píng)】本題是一道關(guān)于用字母表示數(shù)的題目，可依據(jù)速度、時(shí)間與路程之間的關(guān)系求解。21．【分析】買1千克蘋果和2千克梨要a元，買2千克蘋果和4千克梨要2a元①，買同樣的3千克蘋果和4千克梨要b元②，②﹣①解答即可?！窘獯稹拷猓嘿I1千克蘋果和2千克梨要a元買2千克蘋果和4千克梨要2a元①買同樣的3千克蘋果和4千克梨要b元②②﹣①b﹣2a27.5﹣11.5×2＝27.5﹣23＝4.5（元）答：買1千克蘋果要（b﹣2a）元，1千克蘋果要4.5元?！军c(diǎn)評(píng)】表示出買1千克蘋果要多少元，是解答此題的關(guān)鍵。22．【分析】（1）根據(jù)題意，用每天做的彩旗數(shù)乘所做的天數(shù)即可。（2）用總面數(shù)減去3天做的數(shù)量，就是剩余的數(shù)量?！窘獯稹拷猓海?）3×x＝3x（面）答：3天做小彩旗3x面。（2）480﹣3×96＝480﹣288＝192（面）答：3天后還剩192面沒有做?！军c(diǎn)評(píng)】做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，明確數(shù)量之間的關(guān)系，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解。23．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以用21÷6求出a的值，然后根據(jù)淘淘家比壯壯家多用水5立方米，可以得到淘淘家用水量，然后再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得到b的值．【解答】解：a＝21÷6＝3.5，因?yàn)樘蕴约冶葔褖鸭叶嘤盟?立方米，壯壯家用水6立方米，所以淘淘家用水6+5＝11（立方米）10×3.5＝35（元），39.5﹣35＝4.5（元），4.5÷（11﹣1）＝4.5÷1＝4.5（元）即b＝4.5由上可得，a＝3.5，b＝4.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查