單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

第6章整式的加減6.1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

當(dāng)前1頁，總共40頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解整式的有關(guān)概念，會識別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。2.能說出一個單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)，以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)3.在參與對單項(xiàng)式、多項(xiàng)式識別的過程中，培養(yǎng)觀察、歸納、概括和語言表達(dá)的能力。當(dāng)前2頁，總共40頁。自學(xué)導(dǎo)航任務(wù)一:

自學(xué)P136-137上半部分，完成交流與發(fā)現(xiàn)，明確以下問題：1.什么叫整式？除式中含有字母的代數(shù)式是不是整式？2.什么叫單項(xiàng)式？3.什么是單項(xiàng)式的系數(shù)？單項(xiàng)式的系數(shù)包含它前面的符號嗎？當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為“1”或“-1”時怎么辦？4.什么是單項(xiàng)式的次數(shù)？當(dāng)前3頁，總共40頁。1.05a(0.50b-0.35a)當(dāng)前4頁，總共40頁。觀察上面得到的代數(shù)式，以及在第5章中所學(xué)過的代數(shù)式，它們分別都含有哪些運(yùn)算？對于字母來說，只含

運(yùn)算的

叫做整式。加、減、乘、乘方代數(shù)式其中，不含有

運(yùn)算的整式叫單項(xiàng)式。加、減特別地，單獨(dú)的或也是單項(xiàng)式12，0，a,b是單項(xiàng)式嗎？一個字母一個數(shù)當(dāng)前5頁，總共40頁。單項(xiàng)式都是數(shù)和字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。（單獨(dú)一個數(shù)或一個字母如1，-2，a,X,

等也是單項(xiàng)式）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。（單獨(dú)一個非零數(shù)的次數(shù)是0）例如：上列單項(xiàng)式的次數(shù)分別是2，2，1，3.當(dāng)前6頁，總共40頁。注意：（1）圓周率是常數(shù)。（2）如果單項(xiàng)式是單獨(dú)的字母，那么它的系數(shù)是1。如：單項(xiàng)式c的系數(shù)是1。（3）當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1或–1時，“1”通常省略不寫，但不要誤認(rèn)為是0，如a2，–abc；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，還常寫成假分?jǐn)?shù)，如寫成。（5）單獨(dú)的數(shù)字不含字母,所以它的次數(shù)是零次.當(dāng)前7頁，總共40頁。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）小試身手1、找出下列代數(shù)式中哪些是整式？（寫題號）√√√√√√√√√注意：除式中含有字母的代數(shù)式不是整式。2、觀察1題中的代數(shù)式，哪些是單項(xiàng)式？歸納：單項(xiàng)式為只含乘、乘方運(yùn)算的整式。當(dāng)前8頁，總共40頁。1.單項(xiàng)式系數(shù)包括它前面的符號；的系數(shù)分別為：

1單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)單項(xiàng)式中的

叫單項(xiàng)式的系數(shù)。注意：2.單項(xiàng)式系數(shù)是1或－1時，1可省略不寫，但“－1”時，“－”號不可省略。次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)數(shù)字因數(shù)當(dāng)前9頁，總共40頁。練一練練一練單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)332164當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或–1時，這個“1”應(yīng)省略不寫。注意當(dāng)前10頁，總共40頁。任務(wù)二：自學(xué)P127，明確以下問題：1什么叫多項(xiàng)式？2什么叫多項(xiàng)式的項(xiàng)？什么叫常數(shù)項(xiàng)？3什么叫多項(xiàng)式的次數(shù)？當(dāng)前11頁，總共40頁。例如，有項(xiàng)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)為，所以多項(xiàng)式為次項(xiàng)式。例如，等都是多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的有關(guān)概念多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的

叫做多項(xiàng)式。項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中的

叫做這個多項(xiàng)式的項(xiàng)。的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。例如，有

項(xiàng)，它們分別是注：多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包含它前面的符號。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中

，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。每個單項(xiàng)式不含字母次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)和三三2二三當(dāng)前12頁，總共40頁。

說出多項(xiàng)式a2－ab＋2b3的每一項(xiàng)及其

系數(shù)。其中次數(shù)最高的項(xiàng)是哪一項(xiàng)？

次數(shù)為多少？答：第一項(xiàng)為a2，系數(shù)為1其中次數(shù)最高的項(xiàng)是＋2b3該項(xiàng)的次數(shù)為3次.第二項(xiàng)是－ab，系數(shù)為－1第三項(xiàng)是＋2b3，系數(shù)為2當(dāng)前13頁，總共40頁。牛刀小試2.說出下列多項(xiàng)式是由哪幾項(xiàng)組成的，它們分別是幾次多項(xiàng)式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）1.說出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）當(dāng)前14頁，總共40頁。能力提升：1.已知多項(xiàng)式，回答下列問題：（1）這個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？指出它所有的項(xiàng)；（2）這個多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)是哪一項(xiàng)？寫出它的系數(shù)和次數(shù)；（3）這個多項(xiàng)式有常數(shù)項(xiàng)嗎？如果有，是哪一項(xiàng)？當(dāng)前15頁，總共40頁。課后趣味練習(xí)：（1）.137頁2.3小題下面的小練習(xí)有利鞏固知識當(dāng)前16頁，總共40頁。1.單項(xiàng)式-的系數(shù)是，次數(shù)是n+1。()2.多項(xiàng)式6x3-4x2y+3xy2-y3的項(xiàng)是6x3，4x2y，3xy2，y3。()3.m2n沒有系數(shù)。()4.-13是一次一項(xiàng)式。()判斷對錯錯錯當(dāng)前17頁，總共40頁。1.下列代數(shù)式中不是單項(xiàng)式的是（）A.B.C.2D.02.下列說法正確的是（）a的指數(shù)是0B.a沒有指數(shù)C.-5是一次單項(xiàng)式D.-5是單項(xiàng)式BD當(dāng)前18頁，總共40頁。下列說法中,正確的是()D當(dāng)前19頁，總共40頁。下列說法中,正確的是()D當(dāng)前20頁，總共40頁。整式單項(xiàng)式（系數(shù)和次數(shù)）多項(xiàng)式（項(xiàng)和次數(shù)）代數(shù)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式一、復(fù)習(xí)什么是整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式當(dāng)前21頁，總共40頁。（1）用單項(xiàng)式n表示整數(shù)，三個連續(xù)整數(shù)可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（2）用單項(xiàng)式＿表示偶數(shù)，三個連續(xù)偶數(shù)可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（3）用多項(xiàng)式＿＿表示奇數(shù)，三個連續(xù)奇數(shù)可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿（4）用多項(xiàng)式＿＿表示一個兩位數(shù)（其中十位上的數(shù)為a,個位上的數(shù)為b)（5）用多項(xiàng)式＿＿表示一個兩位數(shù)（其中百位上的數(shù)為a,十位上的數(shù)為b,個位上的數(shù)為c)當(dāng)前22頁，總共40頁。如何進(jìn)行整式的加減呢？

去括號、合并同類項(xiàng)八字訣當(dāng)前23頁，總共40頁。去括號法則例如：+(3x－3)=3x－3

例如:－(x－1)=－x+1口訣：去括號，看符號：

是“＋”號，不變號；是“－”號，全變號．當(dāng)前24頁，總共40頁。合并同類項(xiàng)時，只把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變合并同類項(xiàng)法則：特征（1）含有相同的字母（2）相同字母的指數(shù)也相同具有這兩個特征的項(xiàng)叫同類項(xiàng)什么叫同類項(xiàng)當(dāng)前25頁，總共40頁。計(jì)算

a＋(5a－3b)－(a－2b)解：原式=a+5a－3b－a+2b=(a+5a－a)+(－3b+2b)=5a－b當(dāng)前26頁，總共40頁。例：計(jì)算：（1）2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和解(2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）=2x2－3x+1－3x2+5x－7=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7)=－x2＋2x－6思維分析：把多項(xiàng)式看作一個整體，并用括號見多必括當(dāng)前27頁，總共40頁。＝－32－1＝－52見負(fù)必括見分必括當(dāng)前28頁，總共40頁。(1)(2)(3)(4)擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要_______枚棋子，擺第3個需要_______枚棋子。照這樣的方式繼續(xù)擺下去，（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是怎樣得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？下面是用棋子擺成的“小屋子”1117方法一方法二當(dāng)前29頁，總共40頁。想法一：通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)擺后面一個“小屋子”總比前面一個多用6枚棋子，擺第2個“小屋子”需要（5+6）=11枚棋子,擺第3個“小屋子”需要（5+6×2）=17枚棋子，……擺第10個“小屋子”需要（5+6×9）=59枚棋子,進(jìn)而可以概括出擺第n個“小屋子”需要5+6×（n-1）=6n-1枚棋子想法二：通過觀察發(fā)現(xiàn)，擺前幾個“小屋子”分別用的棋子數(shù)為：5，11，17，23，……從而概括出規(guī)律來,即擺第n個這樣的“小屋子”需要（6n-1）枚棋子當(dāng)前30頁，總共40頁。想法三：

將“小屋子”拆成上下兩部分，上面部分是一個“三角形”，下面部分可以看成一個“正方形”擺第n個“小屋子”分別需要2n-1和4n枚棋子，這樣擺第n個“小屋子”共用的棋子數(shù)為：（2n-1）+4n=6n-1當(dāng)前31頁，總共40頁。練一練當(dāng)前32頁，總共40頁。試一試小學(xué)時我們做兩數(shù)之和用列豎式的方法，例如785+）5871372我們求多項(xiàng)式的和時，也可以利用豎式的方法：+）利用這種方法計(jì)算過程中需要注意什么？（1）（2）當(dāng)前33頁，總共40頁。課堂練習(xí)1.選擇題：（1）一個二次式加上一個一次式，其和是（）A.一次式B.二次式C.三次式D.次數(shù)不定（2）.一個二次式加上一個二次式，其和是（）

A.一次式B.二次式C.常數(shù)D.二次式或一次式或常數(shù)（3）.一個二次式減去一個一次式，其差是（）A.一次式B.二次式C.常數(shù)D.次數(shù)不定練一練BDB當(dāng)前34頁，總共40頁。2.填空2xy(-x)x22x2x

2xy2當(dāng)前35頁，總共40頁。課時小結(jié)整式加減法的一般步驟是：1、根據(jù)去括號法則去括號；2、合并同類項(xiàng)；3、運(yùn)算的結(jié)果不再含有同類項(xiàng).小結(jié)當(dāng)前36頁，總共40頁。314x2-93x2y–xy22122yxyx---當(dāng)前37頁，總共40頁。反饋練習(xí):A-3abB-abC3