長方體和正方體 單元知識(shí)歸納（含思維導(dǎo)圖）課件 小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊（2022-2023學(xué)年）

第3單元長方體和正方體小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）3、長方體的特征：①面：有6個(gè)面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個(gè)相對的面是正方形）。相對的面完全相同。②棱：有12條棱。相對的棱長度相等。③頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。4、正方體的特征：①面：有6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同。②棱：有12條棱。12條棱的長度相等。③頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長方形。（有可能有兩個(gè)相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。至少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。經(jīng)過折疊可以組合成長方體：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4L=（a＋b＋h）×4（長+寬+高）=棱長總和÷4長=棱長總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長總和÷4－長－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長總和÷4－長－寬h=L÷4－a－b長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷12經(jīng)過折疊可以組合成正方體：6、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6＝6a2生活實(shí)際：占地面積是指底面積油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸、教室涂刷等都只有5個(gè)面。（S=ab+2ah+2bh）水管、煙囪等都只有4個(gè)面。S=a×a×6＝6a2注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h=V÷a÷b或h=V÷S正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3底面積：

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長×寬長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長、正方體的體積都=底面積×高V=s×hV=sh正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）9、注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。體積單位進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升長度單位：1千米=1000米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米（面積相鄰單位進(jìn)率100）

質(zhì)量單位：1噸=1000千克

1千克=1000克人

民

幣：1元=10角

1角=10分

1元=100分10、長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。11、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積計(jì)算方法①容器的底面積×上升那部分水的高度。②放入物體后的體積-原來水的體積形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀