遙感數(shù)字圖像處理遙感圖像的幾何處理

關(guān)于遙感數(shù)字圖像處理遙感圖像的幾何處理第一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

1遙感傳感器的構(gòu)像方程

是對(duì)任何類型傳感器成像進(jìn)行幾何糾正和對(duì)某些參量進(jìn)行誤差分析的基礎(chǔ)

圖像的地物點(diǎn)對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)

(x,y)(X,Y,Z)構(gòu)像方程共線方程第二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

一遙感圖像通用構(gòu)像方程

主要的坐標(biāo)系

S

U

V

W

X

y

OPf

X

Y

O

Z

地面坐標(biāo)系O－XYZ

像平面坐標(biāo)系o－xy

傳感器坐標(biāo)系S－UVWp像空間平面坐標(biāo)系s－xyz

x

y

z

第三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

1中心投影構(gòu)像方程

XXxY=Y+λAtyZpZs-f傳感器投影中心和地物點(diǎn)之間關(guān)系的共線方程第四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

共線方程的幾何意義：地物點(diǎn)P、對(duì)應(yīng)像點(diǎn)p和投影中心S位于同一條直線上則共線方程可以簡(jiǎn)寫為:第五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2遙感圖像的幾何變形

遙感圖像的幾何變形:

是指圖像上像元在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與其在地圖坐標(biāo)系等參考坐標(biāo)系統(tǒng)中的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)之間的差異。變形誤差可分為靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差靜態(tài)誤差又可分為內(nèi)部誤差和外部誤差兩類

本節(jié)主要討論外部誤差對(duì)圖像變形的影響。此外把某些傳感器特殊的成象方式所引起的圖像變形，如全景變形、斜距變形等也加以討論

第六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三1傳感器成像方式引起的圖像變形(1)全景投影變形全景投影的影像面不是一個(gè)平面，而是一個(gè)圓柱面地物點(diǎn)P在全景面上的像點(diǎn)為p，則p在掃描線方向上的坐標(biāo)y'py'p=fθ/ρ其中：f是焦距

θ是以度為單位的成像角

ρ=57.2957°/rad第七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)L是一個(gè)等效的中心投影成像面，P點(diǎn)在oy上的像點(diǎn)p，其坐標(biāo)yp=f·tgθ

從而可以得到全景變形公式：

dy=y'p-yp=f*(θ/ρ

－tgθ)

xy第八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

（2）斜距投影變形

斜距投影圖形上的影像坐標(biāo)yp為

yp=λRP=λH/cosθ=f/cosθ=fsecθ而地面上P點(diǎn)在等效中心投影圖像oy'上的像點(diǎn)p'的坐標(biāo)y'p

y'p=f·tgθ斜距投影的變形誤差:

dy=yp－y'p=f·（secθ－tgθ）

第九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三S

側(cè)視雷達(dá)圖像的構(gòu)像方程側(cè)視雷達(dá)具有斜距投影的性質(zhì)

第十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

斜距變形的圖形變形情況如圖xy第十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2傳感器外方位元素變化的影響

外方位元素，是指?jìng)鞲衅鞒上駮r(shí)的位置（Xs,Ys,Zs）和姿態(tài)角（φ

，ω

，κ）豎直攝影條件下

φ=ω=κ≈01-κ-φAt≈

κ1-ωφω1第十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三可以得到外方位元素變化所產(chǎn)生的像點(diǎn)位移為：

dx=-(f/H)dXS-(x/H)dZS-[f(1+x2/f2)]dφ-(xy/f)dω+ydκdy=-(f/H)dYS-(y/H)dZS-(xy/f)dφ

-[f(1+x2/f2)]dω-xdκdＸＳ、dＹＳ、dＺＳ和dκ對(duì)整幅圖像的綜合影響是使其產(chǎn)生平移、縮放和旋轉(zhuǎn)等線性變化只有dφ

、dω才使圖像產(chǎn)生非線性變形第十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三各單個(gè)外方位元素引起的圖像變形

第十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三3地形起伏引起的像點(diǎn)位移

投影誤差由地面起伏引起的像點(diǎn)位移，當(dāng)?shù)匦斡衅鸱鼤r(shí)，對(duì)于高于或低于某一基準(zhǔn)面的地面點(diǎn)，其在像片上的像點(diǎn)與其在基準(zhǔn)面上垂直投影點(diǎn)在像片上的構(gòu)像點(diǎn)之間有直線位移。第十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)中心投影情形時(shí)

在垂直攝影的條件下，φ=ω=κ≈0

，地形起伏引起的像點(diǎn)位移為：

δxh=xh/H

δyh=yh/H

其中x、y為地面點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)，

δx、δy

為由地形起伏引起的在x、y方向上的像點(diǎn)位移

h為地面點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面的高度

H為攝影中心S距離基準(zhǔn)面的高度第十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三4地球曲率引起的圖像變形

可簡(jiǎn)化為：對(duì)中心投影圖像的影響

hx=-Δhx=-Dx2/2R0=-(Hx/f)2/2R0hY=-ΔhY=-DY2/2R0=-(Hy/f)2/2R0其中因?yàn)?/p>

第十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三5大氣折射引起的圖像變形

大氣層不是一個(gè)均勻的介質(zhì)，它的密度是隨離地面高度的增加而遞減，因此電磁波在大氣層中傳播時(shí)的折射率也隨高度而變化，使得電磁波的傳播路徑不是一條直線而變成了曲線，從而引起像點(diǎn)的位移，這種像點(diǎn)位移就是大氣層折射的影響。

第十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三6地球自轉(zhuǎn)的影響

當(dāng)衛(wèi)星由北向南運(yùn)行的同時(shí)，地球表面也在由西向東自轉(zhuǎn)，由于衛(wèi)星圖像每條掃描線的成像時(shí)間不同，因而造成掃描線在地面上的投影依次向西平移，最終使得圖像發(fā)生扭曲第十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三3遙感圖像的幾何處理

1幾何處理的重要性:

各種專題圖的生產(chǎn),要求改正影像的幾何變形處理、分析和綜合利用多尺度的遙感數(shù)據(jù)、多源遙感信息的表示、融合及混合像元的分解時(shí)，必須保證各不同數(shù)據(jù)源之間幾何的一致性利用遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行地圖測(cè)圖或更新123第二十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

2手段光學(xué)糾正數(shù)學(xué)糾正

3遙感圖像的幾何處理包括兩個(gè)層次第一是遙感圖像的粗加工處理；第二是遙感圖像的精加工處理。12第二十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

4遙感圖像的粗加工處理

遙感圖像的粗加工處理也稱為粗糾正，它僅做系統(tǒng)誤差改正。輻射處理粗加工處理幾何處理:測(cè)定參數(shù)改正影像的系統(tǒng)誤差

分幅注記第二十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

2遙感圖像的精糾正處理

在粗加工處理的基礎(chǔ)上,采用地面控制點(diǎn)的方法進(jìn)一步提高影像的幾何精度

(1)控制點(diǎn)的要求和獲取方法:

要求:影像上的明顯地物點(diǎn)影像中均勻分布要滿足一定的數(shù)量要求

123第二十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三二次多項(xiàng)式間接法糾正變換公式為：

x

i=a0+a1XI+a2YI+a3XIYI+a4XI

2+a5YI

2y

i=b0+b1XI+b2YI+b3XIYI+b4XI

2+b5YI2

一次多項(xiàng)式4個(gè)以上點(diǎn)二次多項(xiàng)式7個(gè)以上點(diǎn)三次多項(xiàng)式11個(gè)以上點(diǎn)第二十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

獲取方法

GPS或野外測(cè)量地形圖上讀取

（2）兩個(gè)環(huán)節(jié)：

像素坐標(biāo)的變換，即將圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榈貓D或地面坐標(biāo)對(duì)坐標(biāo)變換后的像素亮度值進(jìn)行重采樣。2121第二十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

（3）遙感數(shù)字圖像幾何精糾正的步驟：（1）準(zhǔn)備工作；（2）輸入原始數(shù)字圖像（3）確定工作范圍（4）選擇地面控制點(diǎn)（5）選擇地圖投影（6）匹配地面控制點(diǎn)和像素位置（7）評(píng)估糾正精度（8）坐標(biāo)變換（9）重采樣（10）輸出糾正后圖像目前的糾正方法有多項(xiàng)式法，共線方程法和隨機(jī)場(chǎng)插值法等。第二十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

（4）遙感圖像的多項(xiàng)式糾正

多項(xiàng)式糾正回避成像的空間幾何過(guò)程，直接對(duì)圖像變形的本身進(jìn)行數(shù)字模擬。用一個(gè)適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式來(lái)描述糾正前后圖像相應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系。本法對(duì)各種類型傳感器圖像的糾正是適用的。利用地面控制點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和其同名點(diǎn)的地面坐標(biāo)通過(guò)平差原理計(jì)算多項(xiàng)式中的系數(shù)，然后用該多項(xiàng)式對(duì)圖像進(jìn)行糾正。第二十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三糾正方案直接法方案:是從原始圖像陣列出發(fā)，按行列的順序依次對(duì)每個(gè)原始像素點(diǎn)位求其在地面坐標(biāo)系（也是輸出圖像坐標(biāo)系）中的正確位置

X=Fx(x,y)Y=FY(x,y)

間接法方案:是從空白的輸出圖像陣列出發(fā)，亦按行列的順序依次對(duì)每個(gè)輸出像素點(diǎn)位反求原始圖像坐標(biāo)中的位置

x=Gx(X,Y)y=Gy(X,Y)12第二十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

直接法和間接法糾正方案

abcdxya′Xb′Yc′d′直接法

F(x,y)HHH????間接法

G(X,Y)第二十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

（5）糾正具體步驟:

糾正后數(shù)字圖像的邊界范圍的確定糾正后圖像的邊界范圍，指的是在計(jì)算機(jī)存貯器中為輸出圖像所開(kāi)出的貯存空間大小，以及該空間邊界（首行，首列，末行和末列）的地圖（或地面）坐標(biāo)定義值。1第三十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

糾正后圖像邊界范圍的確定過(guò)程如下：把原始圖像的四個(gè)角點(diǎn)a，b，c，d按糾正變換函數(shù)投影到地圖坐標(biāo)系統(tǒng)中去，得到8個(gè)坐標(biāo)值：（Xa′,Ｙa′），（Xb′,Ｙb′），（Xc′,Ｙc′），（Xd′,Ｙd′）對(duì)這8個(gè)坐標(biāo)值按X和Y兩個(gè)坐標(biāo)組分別求其最小值（X1，Y1）和最大值（X2，Y2）

X1=min（Xa′,Xb′,Xc′,Xd′）

X2=max（Xa′,Xb′,Xc′,Xd′） Y1=min（Ya′,Yb′,Yc′,Yd′）

Y2=max（Ya′,Yb′,Yc′,Yd′）

并令X1，Y1，X2，Y2為糾正后圖像范圍四條邊界的地圖坐標(biāo)值。12第三十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三（3根據(jù)精度要求定義輸出像素的地面尺寸△X和△Y

圖像總的行列數(shù)M和N由下式確定：

M=(Y2-Y1

)/ΔY+1N=(X2-X1

)/ΔX+1

行列號(hào)的取值范圍可為：

3第三十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

直接法或間接法糾正建立誤差方程：

二次多項(xiàng)式間接法糾正變換公式為：

x

i=a0+a1XI+a2YI+a3XIYI+a4XI

2+a5YI

2y

i=b0+b1XI+b2YI+b3XIYI+b4XI

2+b5YI

2

誤差方程為：

Vx

i=a0+a1XI+a2YI+a3XIYI+a4XI

2+a5YI

2-x

I

Vy

i=b0+b1XI+b2YI+b3XIYI+b4XI

2+b5YI

2-y

I

簡(jiǎn)化為：

Vx

i=AΔa-Lx

Vy

i=AΔb-Ly

21第三十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

1

XIYIXIYIXI

2YI

2A=1X2Y2X2Y2X2

2Y2

2……….

1T

XnYnXnYnXn

2Yn

2

Lx=[x1x2……..xn]

TLy=[y1y2……..yn]

T

Vx

IΔaLx

Vy

IΔbLy=A-第三十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

建法方程：

[ATA]Δa=ATLx[ATA]Δb=ATLy

解待定系數(shù)：

Δa=[ATA]-1ATLx

Δb=[ATA]-1ATLy

精度分析：

δx=([VxT

Vx]/n-f)1/2

δy=([VyT

Vy]/n-f)1/2

n----控制點(diǎn)數(shù)

f-----多項(xiàng)式系數(shù)個(gè)數(shù)234第三十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

若δ>ε說(shuō)明有粗差

原因：看錯(cuò)同名點(diǎn)；量測(cè)坐標(biāo)有誤。將誤差超限的點(diǎn)去掉，重新迭代，直到δ<ε按規(guī)范的限差ε為（平面）

1：10萬(wàn)影像圖ε≤±50m1：5萬(wàn)影像圖ε≤±25m

1：1萬(wàn)影像圖ε≤±5m第三十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

重采樣

最鄰近像元采樣法該法實(shí)質(zhì)是取距離被采樣點(diǎn)最近的已知像素元素的（N）亮度IN作為采樣亮度

采樣法最簡(jiǎn)單，輻射保真度較好,但它將造成像點(diǎn)在一個(gè)像素范圍內(nèi)的位移，其幾何精度較其他兩種方法差。

21第三十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

雙線性內(nèi)插法

該法的重采樣函數(shù)是對(duì)辛克函數(shù)的更粗略近似，可以用如圖所示的一個(gè)三角形線性函數(shù)表達(dá)：

當(dāng)實(shí)施雙線性內(nèi)插時(shí)，需要有被采樣點(diǎn)P周圍4個(gè)已知像素的亮度值參加計(jì)算Δxx21-Δx11Δy12-122211Δxx1y1xpy2ypxypwxcΔx1-Δx2第三十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

該法的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，并具有一定的亮度采樣精度，所以它是實(shí)踐中常用的方法，但圖像略變模糊。第三十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

雙三次卷積重采樣法該法用一個(gè)三次重采樣函數(shù)來(lái)近似表示辛克函數(shù)

1第四十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

當(dāng)利用三次函數(shù)對(duì)р點(diǎn)亮度重采樣時(shí)，需要р點(diǎn)鄰近的4*4個(gè)已知像素的亮度值參加計(jì)算。內(nèi)插點(diǎn)р的亮度值為：

I11I12I13I14

I21I22I23I24

I31I32I33I34

I41I42I43I44

；

I=第四十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三4圖像間的自動(dòng)配準(zhǔn)和數(shù)字鑲嵌

1圖像間的自動(dòng)配準(zhǔn)

圖像配準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)就是前述的遙感圖像的幾何糾正，根據(jù)圖像的幾何畸變特點(diǎn)，采用一種幾何變換將圖像歸化到統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。圖像之間的配準(zhǔn)一般有兩種方式：圖像間的匹配，即以多源圖像中的一幅圖像為參考圖像，其他圖像與之配準(zhǔn)，其坐標(biāo)系是任意的；絕對(duì)配準(zhǔn)，即選擇某個(gè)地圖坐標(biāo)系，將多源圖像變換到這個(gè)地圖坐標(biāo)系以后來(lái)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系的統(tǒng)一。

12第四十二頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2配準(zhǔn)的過(guò)程分兩步：

在多源圖像上確定分布均勻，足夠數(shù)量的圖像同名點(diǎn)；通過(guò)所選擇的圖像同名點(diǎn)確定幾何變換的多項(xiàng)式系數(shù)，從而完成一幅圖像對(duì)另一幅圖像的幾何糾正。多源圖像間同名點(diǎn)的確定是圖像配準(zhǔn)的關(guān)鍵。圖像同名點(diǎn)的獲取可以用目視判讀方式和圖像自動(dòng)配準(zhǔn)方式。本節(jié)介紹自動(dòng)獲取圖像同名點(diǎn)的方法——通過(guò)圖像相關(guān)的方法自動(dòng)獲取同名點(diǎn)。12第四十三頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

3圖像相關(guān)利用兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，評(píng)價(jià)它們的相似性以確定同名點(diǎn)。首先取出以待定點(diǎn)為中心的小區(qū)域中的圖像信號(hào)，然后取出其在另一圖像中相應(yīng)區(qū)域的圖像信號(hào)，計(jì)算兩者的相關(guān)函數(shù)，以相關(guān)函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的相應(yīng)區(qū)域中心點(diǎn)為同名點(diǎn)，即以圖像信號(hào)分布最相似的區(qū)域?yàn)橥麉^(qū)域，其中心點(diǎn)為同名點(diǎn)。第四十四頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

數(shù)字圖像相關(guān)的過(guò)程如下：先在參考圖像上選取以目標(biāo)點(diǎn)為中心，大小為N＊N的區(qū)域作為目標(biāo)區(qū)域T１，并確保目標(biāo)點(diǎn)（最好是明顯地物點(diǎn)）在區(qū)域的中間。然后確定搜索圖像的搜索區(qū)S１，其大小為J＊K，顯然J>M，K>N，S１的位置和大小選擇必須合理，使得S１中能完整地包容一個(gè)模板T１，其位置的確定可以是大致估計(jì)或者根據(jù)粗加工處理以后坐標(biāo)的相對(duì)誤差來(lái)確定；將模板T１放入搜索區(qū)S１內(nèi)搜索同名點(diǎn)。從左至右、從上到下，逐像素的移動(dòng)搜索區(qū)來(lái)計(jì)算目標(biāo)區(qū)和搜索區(qū)之間的相關(guān)系數(shù)。取最大者為同名區(qū)域，其中心為同名點(diǎn)12第四十五頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

選取下一個(gè)目標(biāo)區(qū)，重復(fù)①，②以得到其在搜索區(qū)的同名點(diǎn)。

4圖像匹配的一些算法如下：相關(guān)系數(shù)測(cè)度

相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差函數(shù)，協(xié)方差函數(shù)除以兩信號(hào)的方差即得相關(guān)系數(shù)。對(duì)信號(hào)f、g，其相關(guān)系數(shù)為：

ρ(f,g)=cfg/(cffcgg)1/2

cfg是兩信號(hào)的協(xié)方差

cff,cgg分別是信號(hào)f和信號(hào)g的方差31第四十六頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三而對(duì)兩個(gè)離散的數(shù)字圖像，其灰度數(shù)據(jù)T、S，相關(guān)系數(shù)表達(dá)成為：

第四十七頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

差分測(cè)度

對(duì)離散的數(shù)字圖像，差分測(cè)度采用如下公式：

2第四十八頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

5

基于小面元微分糾正的圖像間自動(dòng)配準(zhǔn)

該算法利用了攝影測(cè)量中圖像匹配的研究成果，即圖像特征提取與基于松弛法的整體圖像匹配，全自動(dòng)地獲取密集同名點(diǎn)對(duì)作為控制點(diǎn)，由密集同名點(diǎn)對(duì)構(gòu)成密集三角網(wǎng)（小面元），利用小三角形面元進(jìn)行微分糾正，實(shí)現(xiàn)圖像精確配準(zhǔn)。

第四十九頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三特點(diǎn)是可在兩個(gè)任意圖像上快速匹配出密集、均勻分布的數(shù)萬(wàn)個(gè)乃至數(shù)十萬(wàn)個(gè)同名點(diǎn)。通過(guò)小面元微分糾正，實(shí)現(xiàn)不同遙感圖像間的精確相對(duì)糾正，檢測(cè)中誤差一般不超過(guò)1.5個(gè)像素?？梢越鉀Q山區(qū)因圖像融合后出現(xiàn)的圖像模糊與重影問(wèn)題，同時(shí)適用于平坦地區(qū)和丘陵地區(qū)圖像的配準(zhǔn)。第五十頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

小面元微分糾正的算法如下：圖象特征點(diǎn)提取將目標(biāo)圖像中的明顯點(diǎn)提取出來(lái)作為配準(zhǔn)的控制點(diǎn)。這些點(diǎn)特征的提取是利用興趣算子提取的。預(yù)處理不同的遙感圖像間存在著平面位置、方位與比例的差異，因而需要對(duì)其進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)與縮放等預(yù)處理，以便于圖像匹配。當(dāng)圖像的差異較大時(shí)，需要人工選取一到三對(duì)同名點(diǎn)的概略位置，根據(jù)這些同名點(diǎn)解算圖像間概略的平移、旋轉(zhuǎn)與縮放等預(yù)處理參數(shù)。通過(guò)預(yù)處理可以使低分辨力圖像的比例尺和方位與目標(biāo)圖像基本接近，使圖像匹配容易進(jìn)行21第五十一頁(yè)，共五十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三