無理數與平方根的教案

77一有數

和

無理數與平根第一講統(tǒng)稱為有理數。有理數分類如下：（）整數、分數分類有理數

（2按數的正、負性分類

數

二知點．無理：限不循環(huán)小數叫做無理數。．平方:如一個數的平方等a，這個數就叫做a的方根（或二次方根說，如果x＝，么做的方根.這里a是x的方數，它是一個非負數，即≥0．平方的示法(1)當a>0時a的平根記為

a

；(2)當a＝0時a的平根是

a

，即

0

＝；(3)當a<0時a沒有方.．平方的質一個正數有兩個平方根，它們互為相反數有個平方根，它就是0本身負數沒有平方根.．算術方:正a的的平方，叫做a的術平方根，記作

a

，的術平方根是．算術方的質非負數的算術平方根是非數即≥時

a

≥0.．開平:開平是一種運算方法，與加、減、乘、除、乘方一樣，都是一種運算。求個a平方根的運算，叫做開平方，其中a叫開方數。平方與開平方互為逆運.．(1)(a)＝，≥0)

(2)

a2三例講1.理數例1－1,,3.14,－π,3.3,0,2,,,－0.2020020002??(相鄰兩之間0的個數逐次加1)2其中，是有理數的是_____________，是無理數的是______________.在上面的有理數中，分數有______________整數有______________.1

【變式練11.下列數中是無理數的是（）A.

2

B.

2

C.0D.

2272.下列說法中正確的是（）A.不循環(huán)小數是無理數B.分數不是有理數C.有理數都是有限小數D.3.1415926是有理數3.面積為6的長方形，長是寬的2倍，則寬為（）A.小數B.分數C.無理數D.不能確定4.______小數或______數是有理數，______小數是無理數.5.x

=8,則x______分數，______整數，______有理數.(填“是”或“不是”326.已知：在數－，－1.42,,3.1416,,0,443

2

,(－1)

2

n,－1.424224222?（1）寫出所有有理數；（2）寫出所有無理數；（3）把這些數按由小到大的順序排列起來，并用符號“”連接.2.方根：例1、下列各數的平方根：（1）；（2）2；（4）10

－2

；（5）0.0256；（6）17

2

－8

2

）(-0.23)

（813例2、滿足下列方程的值：（1）x（2x2（3（44例3、知某數有兩個平方根分別是+3與2a－15,求這個數.2

【變式練21斷下列說法是否正確：①±6的平方根是36；()③－9的平方根是±3；()

②1的平方根是1；()④()⑤9(

的平方根；()

⑥|－16|的平方根是±；()⑦－5是25的平方根；()2空題(1)的平方根是_________；

⑧－π是2

的平方根．()(2)(－)

2

的平方根是；(3)9

-2

的平方根是______；(4)的值等_________，的平方根為_________；3下列各式中的x:（1）9（x＋1）＝34；（2x－）2＝253.術平方根例1、下列各數的算術平方根49（1）900；（2）1；（3）；（4）14；（5）7；（6(6)64

2

；（7）0.0625例2、下列各式的值：（1(64)

2

；（2）(

2

；（3）(

4

；（4）

2

2

.3

【變式練31.81的算術平方根是_____.2.若a2

＝2，則a

＝_____.3.若x有意義，則x的值是_____.4．求下列各式的值：（1）(

2

2

；（2）(

2

；（3）

；（4）3.245

481

.4.術平方根非負性例3、(x2)

z0,求xz值.例4、知x，你能求出，y的值嗎？例5、2<x<3時,4x

2x的值.4

【變式練41.若(a

，a

_______2.若實數a、b、c滿足a)

，求代式

的值五

、鞏固練（一）擇：1.下列語句正確的是（）A.3.78788788878888是無理數B.無理數分正無理數、零、負無理數C.無限小數不能化成分數D.無限不循環(huán)小數是無理數2.16的算術平方根是（）A

B．4C

D．23.一個正偶數的算術平方根是m，則和這個正偶數相鄰的一個正偶數的算術平方根是（）A.m+2B.m+

C.m2

D.m4.當1<x<4，化簡12－x結果是（）A.－3B.35.下列說法中正確的是（）

C.2x－D.5A.5的平方根5

B.5的平方根是5的平方根

的算術平方根是26.下列各式中無意義的是（）A7

B、

C、

D

7.下列各式中，正確的個數是（）①

；②

；

的平方根是－3；④

的算術平方根是－；⑤

713是的平方根6A.1個B.2個C.3個D.4個48.“的平方根數學式子可以表示為（）255A.

22C.59.下列判斷正確的是（）A.一個數的倒數等于它本身，這個數是B.一個數的絕對值等于它本身，這個數是正數C.一個數的相反數等于它本身，這個數是D.一個數的平方根等于它本身，這個數是10.若a一個平方根是2，則代數式a＋b值為（）5

2A、8B、0C、8或0D、4或－42（二）空：11.平方根是它本身的數是________，算術平方根是它本身的數是__________.212.在0.351，－，4.969696?,6.751755175551?－5.2333,35.411010010001?無理的個數有______.13.已yx

且y的算術平方根是4，則.14.若2

有意義，則x范圍是_______.15.已知｜x－｜+

xy

=0,那么x=________,=________.16.如果a＜0,那么a=________,(

)

2

=________.（三）答題：17.求下列各式的值：⑴225

0.0004；⑷

；⑸

0.810.04.18．求下列各式中的x:（1）49（x

＋1）＝50；（2x－）2

＝（－5）2．19.已知a<0,b<0,求4a

+12+9b

的算術平方根.20.已