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.............s........s..............s.......三角函數(shù)第1講弧度制與任意角的三角函數(shù)1.tan的值為()A.-B.C.D.-2.已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角3.若α=5rad,則角α的終邊所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,m),且tanα=-2,則sinα=()A.B.-C.D.-5.設(shè)α是第四象限角,則以下函數(shù)值一定是負(fù)值的是()A.tanB.sinC.cosD.cos2α6.若sinα<0且tanα>0,則α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.已知兩角α,β之差為1°,其和為1弧度,則α,β的大小分別為()A.和B.28°和27°C.0.505和0.495D.和8.α的終邊經(jīng)過(guò)P(-b,4)且cosα=-,則b的值為()A.3B.-3C.±3D.59.給出下列四個(gè)命題:①終邊相同的角的三角函數(shù)值必相等;②終邊不同的角的同名三角函數(shù)值必不等;③若sinα>0,則α必是第一、第二象限角;④如果α是第三象限角,則tan<0.其中正確的命題有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.判斷下列各式的符號(hào):(1)tan125°·sin278°;(2).11.已知扇形的周長(zhǎng)為20,當(dāng)圓心角θ為何值時(shí),扇形的面積最大,最大值是多少?12.已知sinθ=,cosθ=,若θ是第二象限角,求實(shí)數(shù)a的值.第2講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1.sin330°等于()A.-B.-C.D.2.α是第四象限角,cosα=,sinα=()A.B.-C.D.-3.已知θ∈,sinθ=,則tanθ=()A.B.-C.D.-4.若tanα=2,則的值為()A.0B.C.1D.5.已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()A.-B.C.-D.6.若sinα+sin2α=1,則cos2α+cos4α=()A.0B.1C.2D.37.若cosα+2sinα=-,則tanα=()A.B.2C.-D.-28.若sinθ=-,tanθ>0,則cosθ=________.9.已知sinα=-,則的值為_(kāi)_______.10.已知sinα=-2cosα,求sinα、cosα、tanα.11.已知0≤θ≤,若sinθ+cosθ=t.(1)將sinθ·cosθ用t表示;(2)將sin3θ+cos3θ用t表示.12.是否存在α,β,α∈,β∈(0,π)使等式sin(π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同時(shí)成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2010年湖北)函數(shù)f(x)=sin,x∈R的最小正周期為()A.B.πC.2πD.4π2.下列關(guān)系式中正確的是()A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°3.要得到函數(shù)y=sin的圖象,只要把函數(shù)f(x)=sin2x的圖象()A.向右平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位4.關(guān)于x的方程m=2sinx+3有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(1,5)B.(1,5]C.[1,5)D.[1,5]5.設(shè)函數(shù)f(x)=sin,x∈R,則f(x)是()A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)6.已知函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在區(qū)間上的最小值是-2,則ω的最小值等于()A.B.C.2D.37.函數(shù)f(x)=是()A.以4π為周期的偶函數(shù)B.以2π為周期的奇函數(shù)C.以2π為周期的偶函數(shù)D.以4π為周期的奇函數(shù)8.y=的最大值是________,最小值是________.9.在下列函數(shù)中:①y=4sin;②y=2sin;③y=2sin;④y=4sin;⑤y=sin.關(guān)于直線x=對(duì)稱的函數(shù)是__________(填序號(hào)).10.已知f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并指出此時(shí)x的值.11.如圖K6-3-1,函數(shù)y=2sin(πx+φ),x∈R的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1).(1)求φ的值;(2)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn),M,N是圖象與x軸的交點(diǎn),求與的夾角的余弦值.圖K6-3-112.(2010年北京)已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f的值;(2)求f(x)的最大值和最小值.第4講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象1.(2010年陜西)函數(shù)f(x)=2sinxcosx是()A.最小正周期為2π的奇函數(shù)B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù)D.最小正周期為π的偶函數(shù)2.(2010年四川)將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin3.函數(shù)y=tan在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是()4.(2010年全國(guó))為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin的圖象()A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位5.(2010年重慶)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖K6-4-1所示,則()圖K6-4-1A.ω=1,φ=B.ω=1,φ=-C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=-6.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)的單位后,得到函數(shù)y=sin的圖象,則φ等于()A.B.C.D.7.若函數(shù)f(x)=2sinωx(+φ),x∈R的最小正周期是π,且f(0)=,則()A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=8.(2010年遼寧)設(shè)ω>0,函數(shù)y=sin+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合,則ω的最小值是()A.B.C.D.39.(2010年江蘇)定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)P作PP⊥x軸于點(diǎn)P,直線PP與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P,則線段PP的長(zhǎng)為 1 1 1 2 12________.10.(2010年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若點(diǎn)在函數(shù)y=f的圖象上,求φ的值.11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)x∈,求f(x)的值域.12.(2010年山東)已知函數(shù)f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上的最小值.第5講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式1.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于()A.-B.C.-D.2.logsin+logcos的值為() 2 2A.4B.-4C.-2D.23.(2011年遼寧)設(shè)sin=,則sin2θ=()A.-B.-C.D.4.若3sinα+cosα=0,則的值為()A.B.C.D.-25.(2011年湖北)已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,則x的取值范圍為()A.B.C.D.6.函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是______________.7.(2010年全國(guó))已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,則tanα=________.8.(2010年浙江)函數(shù)f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是________.9.已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin=,則cos=________.10.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,1).(1)當(dāng)a⊥b時(shí),求tan2θ;(2)求|a+b|的最大值.11.(2010年天津)在△ABC中,=.(1)證明:B=C;(2)若cosA=-,求sin的值.12.(2010年四川)(1)證明兩角和的余弦公式Cα+β:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;(2)已知cosα=-,α∈,tanβ=-,β∈,求cos(α+β)的值.第6講三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明1.計(jì)算sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于()A.B.C.D.2.下列各式中,值為的是()A.sin15°cos15°B.2cos2-1C.D.3.函數(shù)f(x)=x2cos(x∈R)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.減函數(shù)D.增函數(shù)4.(2011年全國(guó))已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ()A.-B.-C.D.5.已知cosα-cosβ=,sinα-sinβ=,則cos(α-β)=()A.B.-C.D.6.(2011年全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則()A.f(x)在單調(diào)遞減B.f(x)在單調(diào)遞減C.f(x)在單調(diào)遞增D.f(x)在單調(diào)遞增7.(2011年浙江)若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,則cos=()A.B.-C.D.-8.(2011年上海)函數(shù)y=2sinx-cosx的最大值為_(kāi)________________________________.9.(2011年全國(guó))已知α∈,sinα=,則tan2α=_____
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