北京朝陽(yáng)2022屆九年級(jí)初三數(shù)學(xué)二模試卷+答案

2022北京朝陽(yáng)初三二模數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1．漢字是迄今為止持續(xù)使用時(shí)間最長(zhǎng)的文字，是傳承中華文化的重要載體。漢字在發(fā)展過(guò)程中演變出多種字體，給人以美的享受。下面是“北京之美”四個(gè)字的篆書(shū)，不能看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（A） （B） （C） （D）2．2021年《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于完整準(zhǔn)確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達(dá)峰碳中和工作的意見(jiàn)》發(fā)布，明確了我國(guó)實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和的時(shí)間表、路線圖。文件提出到2030年森林蓄積量達(dá)到190億立方米。將19000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A） （B） （C） （D）3．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值可以是（A） （B） （C）1 （D）24．如圖，點(diǎn)在直線上，，若，則的大小為（A）120° （B）140°（C）150° （D）160°5．從1，2，3這3個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相加，和為偶數(shù)的概率是（A） （B） （C） （D）6．在太陽(yáng)光的照射下個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（A） （B） （C） （D）7．9個(gè)互不相等的數(shù)組成了一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)a與這9個(gè)數(shù)都不相等．把和這9個(gè)數(shù)組成一組新的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（A）這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相同（B）這兩組數(shù)據(jù)的方差一定相同（C）這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相同（D）以上結(jié)論都不正確8．用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的正邊形。記正邊形的邊長(zhǎng)為，內(nèi)角和為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和都隨著的變化而變化，則與，與滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（A）一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系（B）一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系（C）反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系（D）反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．10．分解因式：________．11．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．12．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，是的切線，________．13．如圖，平分，過(guò)點(diǎn)的直線與，分別相交于點(diǎn)，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中三條線段的端點(diǎn)均是格點(diǎn)，以這三條線段為邊的三角形是________．三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）15．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．圍棋是一種起源于中國(guó)的棋類(lèi)游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期即有記載，圍棋棋盤(pán)由橫縱各19條等距線段構(gòu)成，圍棋的棋子分黑白兩色，下在橫縱線段的交叉點(diǎn)上。若一個(gè)白子周?chē)邢噜彛ㄓ芯€段連接）的位置都有黑子，白子就被黑子圍住了。如圖1，圍住1個(gè)白子需要4個(gè)黑子，圍住2個(gè)白子需要6個(gè)黑子，如圖2，圍住3個(gè)白子需要8個(gè)或7個(gè)黑子。像這樣，不借助棋盤(pán)邊界，只用15個(gè)黑子最多可以圍住________個(gè)白子。三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27，28題，每題7分）17．計(jì)算：．18．解分式方程：：19、解不等式，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．20．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍。21．已知：線段求作：，使得，．作法：①分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在直線的一側(cè)相交于點(diǎn)；②連接并延長(zhǎng)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得；③連接．就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明，證明：連接．，是等邊三角形（①）（填推理的依據(jù)）。，．．A（②）（填推理的依據(jù)）．．22．如圖，在菱形中，為的交點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)，23．如圖，為日的直徑，為上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求．24．某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭，從噴頭每個(gè)孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時(shí)噴水時(shí)，形成一個(gè)環(huán)狀噴泉。安裝后，通過(guò)測(cè)量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為米。（米）01.03.05.07.0（米）3.24.25.04.21.8請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫(huà)圖象，直接寫(xiě)出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；（3）求所畫(huà)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（4）從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）。25．某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，相關(guān)信息如下a．30名學(xué)生A，B兩門(mén)課程成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖：b．30名學(xué)生A，B兩門(mén)課程成績(jī)的平均數(shù)如下：A課程B課程平均數(shù)85.180.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這30名學(xué)生中，甲同學(xué)A課程成績(jī)接近滿(mǎn)分，B課程成績(jī)沒(méi)有達(dá)到平均分。請(qǐng)?jiān)趫D中用“○”圈出代表甲同學(xué)的點(diǎn)；（2）這30名學(xué)生A課程成績(jī)的方差為，B課程成績(jī)的方差為，直接寫(xiě)出，引的大小關(guān)系；（3）若該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A，B兩門(mén)課程成績(jī)都超過(guò)平均分的人數(shù)26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（用含的式子表示）；（2）若點(diǎn)在拋物線上，且，求的取值范圍。27．在正方形中，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，垂足為點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求證：；（2）將圖1中的向上平移，使得為的中點(diǎn)，此時(shí)與相交于點(diǎn)，①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明28．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，，且兩點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在外．給出如下定義：平移線段，得到線段（分別為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線段上所有的點(diǎn)都在的內(nèi)部或上，則線段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為線段到的“平移距離”．（1）如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0），（-2，0），線段到的“平移距離”為_(kāi)_______，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，線段，到的“平移距離”為_(kāi)_______；（2）若點(diǎn)都在直線上，記線段到的“平移距離”為，求的最小值；（3）如圖2，若點(diǎn)A坐標(biāo)為，線段到的“平移距離”為1，畫(huà)圖并說(shuō)明所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)形成的圖形（不需證明）．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案CBDCBCAD二、填空題（共16分，每題2分）題號(hào)9101112答案40題號(hào)13141516答案答案不唯一，如直角-121三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27，28題，每題7分）17．解：原式4分．5分18．解：去分母，得．3分解得．4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．5分∴原方程的解是．19．解：．1分．2分．3分．4分∴原不等式的所有非負(fù)整數(shù)解為0，1．5分20．解：∵（1）一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴．2分把（2，2）代入，解得．3分∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）．5分21．解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：3分（2）三邊都相等的三角形是等邊三角形；4分三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5分22．（1）證明：∵分別為的中點(diǎn)，∴，．1分∴四邊形是平行四邊形．2分∵在菱形中，相交于點(diǎn)，∴3分∴四邊形是矩形．4分（2）解：∵四邊形是矩形，∴5分∵四邊形是菱形，∴，，平分．∵，∴，．∴．，．∴．∴．6分23．（1）證明：∵如圖，連接．∴交于點(diǎn)，∴1分∴．∵，∴∵，∴．2分∵，∴．∴∴．．∴是的切線，3分（2）解：∵，∴．4分∵∴．設(shè)，∵．∴．解得．5分∴，．∴DC0∴在中，c．6分24．解：（1）坐標(biāo)系及圖象如圖所示．2分（2）5；3分（3）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1．0，4．2），（5．0，4．2），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3．0，5．0）。設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為4分把（1．0，4．2）代人，解得-∴所畫(huà)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為5分（4）令，解得（舍），．∴每條水柱在湖面上的落點(diǎn)到立柱的水平距離為8米。∵這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，∴正方形護(hù)欄的邊長(zhǎng)至少為18米，∴公園至少需要準(zhǔn)備72米的護(hù)欄，6分25．解：（1）如圖所示：2分（2）．4分（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知在這30名學(xué)生中，A，B兩門(mén)課程成績(jī)都超過(guò)平均分的有9人，所以若該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A，B兩門(mén)課程成績(jī)都超過(guò)平均分的人數(shù)為．5分26．解：（1）拋物線表達(dá)式為，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線．2分（2）由題意可知拋物線開(kāi)口向上，①當(dāng)時(shí)，由，得．解得．由，得．解得．．②當(dāng)時(shí)由，得．解得．由，得．解得．．③當(dāng)時(shí)，由，得解得．由，得解得．無(wú)解．綜上，或-．6分27．（1）證明：∵四邊形是正方形，∴BC=CD，．1分∴，∵，垂足為點(diǎn)，∴∴∴．2分∴．3分即．（2）①補(bǔ)全圖形如圖所示。4分②．5分證明：如圖，連接．∵為的中點(diǎn)，且．．∴．6分∵四邊形是正方形，∴．∵，，∴．∴，．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．由（1）知，∴．7分∴．28．解：（1）2，；2分（2）如