第八章 立體幾何 (文數(shù)) 第3講

基礎(chǔ)鞏固題組建議用時(shí)：40鐘)一、填空題1.若直線ɑ平行于平面α，給出以下結(jié)論：①ɑ平行于α內(nèi)的所有直線；②內(nèi)有無數(shù)條直線與ɑ平行；③直線ɑ上的點(diǎn)到平面的距離相等；④α內(nèi)存在無數(shù)條直線與ɑ成90角.中錯(cuò)誤的結(jié)論是________(填序號(hào)).解析若直線ɑ平行于平面α則α內(nèi)既存在無數(shù)條直線與平行，也存在無數(shù)條直線與ɑ面且垂直，所①正確，②，④正確，又夾在相互平行的線與平面間的平行線段相等，所以③正確.答案①2.平面α∥平面β，點(diǎn)，C∈，B，D∈，則直線AC∥直線充要條件是_填序號(hào))①AB∥CD②AD∥；③AB與CD相交；④A，，C，四點(diǎn)共面解析充分性ACD點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)∥BD必要性顯然成立.答案④常州監(jiān)測(cè))給出下列命題：①若兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定平行于另一個(gè)平面；②若兩個(gè)平面平行，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線一定垂直于另一個(gè)平面；③若兩個(gè)平面垂直，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線一定平行于另一個(gè)平面；④若兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個(gè)平面則其中所有真命題的序號(hào)為________.解析利用相關(guān)定理逐一判斷.面面平行的性質(zhì)可知①正確垂直的性質(zhì)可知②正確；若兩個(gè)平面垂直，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線可能與另一個(gè)平面平行，也可能在另一個(gè)平面內(nèi)，所③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線一定垂直于另一個(gè)平面④誤.真命題序號(hào)是①②.答案①②蘇州月考)有下列命題：①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l∥；

MA2MA2②若直線a平面α外，則a∥；③若直線abb∥α，則aα；④若直線abb∥則a行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.其中真命題的個(gè)數(shù)有________.解析命題①直線l以在平面內(nèi)，不正確；命題②線平面可以是相交關(guān)系，不正確；命題③直線a以在平面α，不正確；命題④確.答案1淮安調(diào)研)已知，n兩條不同的直線αβγ是三個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的有________.①若mα，mβ，則α∥β；②若∥γ，β∥γ，則α∥；③若m，nβ，mn，則α∥β；④若mn異面直線，m，m∥，?β，n∥，則∥β.解析由線面垂直的性質(zhì)可知①正確；由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可②正確；由異面直線的性質(zhì)及面面平行的判定易知④也是正確的；對(duì)③可以相交、可以平行，故③錯(cuò)誤.答案③連云港調(diào)研)如圖所示，在四面體中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與平行的是________.解析連接AM延長(zhǎng)，交CD與，連接BN并延長(zhǎng)交CDF，由重心性EMEN質(zhì)可知重合為一點(diǎn)為CD的中點(diǎn)＝＝∥因此，MN平面ABC，且∥平面ABD.答案平面ABC、平面鹽城二模)已知，β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，a⊥，a⊥；

22②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，aα，bβ，a∥β，∥α；④存在兩條異面直線a，b，aα，bβ，a∥β，∥α其中是平面∥平面β的充分條件的為_填上所有符合要求的序號(hào)).解析對(duì)于①，垂直于同一直線的兩平面平行，可①正確；對(duì)②垂直于同一平面的兩平面不一定平行，如三個(gè)平面兩兩垂直，②不正確；對(duì)③，有可能直線ab都與兩平面的交線平行，故③不正確；對(duì)于④，在平面β內(nèi)一定存在直線a，使a∥a從∥，這樣平面β內(nèi)兩條相交直線都和平面α行，則平面α∥面β，④正確.答案①④泉州一模)如圖P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CDBA⊥AD＝ABPA⊥底面，為PC的中點(diǎn)，則BE與面PAD的位置關(guān)系為解析取PD中點(diǎn)F，連接EFAF1eq\o\ac(△,在)PCD，EF綊CD.又∵∥且＝2，∴綊，∴四邊形ABEF平行四邊形，∴EB∥AF.∵平面，AF面∴BE∥平面答案平行二、解答題

9.如圖，在三棱柱－A中，D是一點(diǎn)，且11∥平面ACD，D是C的中點(diǎn)，求證：平ABD∥平面1111D1證明如圖，連接AC交AC于點(diǎn)E，連接ED1∵四邊形ACC是平行四邊形，11∴是C的中點(diǎn)1∵B∥平面D面∩平面AC＝ED∥ED1111∵是C的中點(diǎn)，1∴D是的中點(diǎn)又D是C的中點(diǎn)，∴DC綊，1111∴四邊形BDCD為平行四邊形，∴BD∥D111又B∩BD＝B，DE∩＝，111∴平面BD∥平面D.1110.(2016·蘇錫、常、鎮(zhèn)模如圖，ABCD與為行四邊形，，，G分別是，ADEF的中點(diǎn)求證：∥平面DMF(2)平面BDE∥平面證明如圖，連接則AE必過與GN的交點(diǎn)，連接MO則MO為△ABE的中位線，所以BE∥，又BE?平面，?平面，所以∥平面DMF.(2)因?yàn)镹，分別為平行四邊形ADEF的邊，的中點(diǎn)，所以GN，又DE平面，GN平面，所以DE∥平面.又M為中點(diǎn)，所以MN為△的中位線，

22所以BD∥，又BD平面MNG，平面MNG，所以BD∥平面，又DE與BD為平面的兩條相交直線，所以平面BDE∥平面MNG能力提升題組建議用時(shí)：20鐘)泰州調(diào)研)若β是兩個(gè)相交平面則在下列命題中真命題的序號(hào)為________(寫出所有真命題的序號(hào))①若直線mα，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線；②若直線mα，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直；③若直線m，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m垂直的直線；④若直線m，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線解析如圖(1)＝l內(nèi)垂直l直線都平行于m平行于l直線都垂直于，①錯(cuò)誤，②正確如圖(2)∩β＝lml平面β內(nèi)一定存在l的垂線，也是的垂線若mlA過上異于的任一點(diǎn)Bβ，垂足為H，則AB平面β內(nèi)的射影，平面β內(nèi)與AH直的直線都垂直于AB.③錯(cuò)誤，④正確.答案②④在棱長(zhǎng)為2的正方體－ABD中，是棱的中點(diǎn)，過，，11D作正方體的截面，則截面的面積是________.1解析由面面平行的性質(zhì)知截面與面的交MN是△B中位線119截面是梯形CD，易求其面積為1答案

92如圖，在長(zhǎng)方體BCD中，，F(xiàn)，G，H分別是棱11

＝×4×222PDE33＝×4×222PDE333CC，CD，DDDC的中點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH其內(nèi)1111部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件_，有∥平面BBDD1解析如圖，連接FH，，F(xiàn)N由題意知HN∥BDD，11FH面BDD1且HN∩FHH，∴面NHF∥BDD11∴當(dāng)M線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MN∥BDD11答案∈線段HF如圖，四棱錐P－中，⊥平面ABCD，底面為矩形，PD＝4，AD＝2，為PC的中點(diǎn)求三棱錐－的體積；AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由解

因?yàn)镻D⊥平面，所以PD⊥又因ABCD是矩形，所以⊥因PDCD＝D，所以AD⊥平面PCD，所以AD是三棱錐－的高因?yàn)闉镻C的中點(diǎn)，且PDDC＝4，所