第9講 圓錐曲線解題規(guī)律(上)

112212112212第9講圓曲線解題規(guī)律上）題一：如圖A、B是物線y=2px（＞）上的兩點，滿足OAOB（為坐標原點）求證：⑴、兩的橫坐標之積，縱坐標之積分別為定值。⑵直線AB經(jīng)過一個定點。題二：如圖是拋線上y=x上一點動MEMF分交x軸于AB兩且MA=MB.（）M為定，證明：直線EF的斜率為定值；（）若M為動，且°求△EMF的重心G的跡MBO

A

F題三如圖所示物關于x軸對的頂點在坐標原點(1,2)()(，y)在拋物線上．(1)寫出該拋物線的方程及其準線方程；(2)當與的斜率存在且傾斜角互補時，求y＋的及直線AB的斜率．題四：已知

A1

是橢圓

20)a22

的頂點（如圖,直線l橢圓交于異于頂

點的

P,

兩點,且

l2

．若橢圓的離心率是

32

,且

AB5

．（１）求此橢圓的方程設線

1

和直線

的傾斜角分別為

．試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．題五：已知曲線

上任意一點P到個定點F和F(30)的距離之和為4求曲線

的方程；（）(，-2)的直線l與線交于C、D兩，OOD0(為標原點直l

的方程．題六：已知點（－，（，－）和拋物.

:y

4x

，為標原點，過點A動直線交物線C于M、，直線MB交拋物線C于另點，如圖（）:

OM

為定值（）的面積為

52

求量

OM與OP的角；(Ⅲ證明線PQ恒一個定點.

22AB2002F22AB2002F第講

圓曲解規(guī)（）題一：證明：

x1

x2設

,

則

pxpx

∵⊥∴y∴y∴2∴yy221212

2

ypp12∴方程xy2yy212122

2p∴1即yyy22

y21222∴y21

∴

2

∴經(jīng)點

若x12即率存此時xxx2pp∴線程p經(jīng)點1∴線A經(jīng)定題二：

y

12x(x927詳解設M（y,y線ME的斜率為k(l>0)0則直線MF的率為－方程為

(0

).y∴由

20

，消

x得ky

2

yyky)00解得

y

(1)00k2

2

將k換-k，可得F點坐標∴

EF

110ky)(1)EF022

2

20

12y

0

(定值所以直線EF的率為定值（2

當

90時,MAB45所以

直線的方程為

y(0

20

)

022PAPB222022PAPB222x由

20

得

)2,1)0同理可得

F((1

y),)).0設重心Gxy有

(1y(1)yMF03y)(1y)yMF03

消去參數(shù)得

y

12x(x927題三：＝x準線方程是x＝1.詳解：根據(jù)兩直線傾角互補，＝－，利用斜率公式求解．(1)由知條件，可設拋物線的方程為y＝px.∵點(1,2)拋物線上，∴2＝2p1，p2.故所求拋物線的方程是y＝4x準線方程是＝－1.(2)設線的斜率為k，直的斜率為k.PAPBy－－2則k(x≠1)k＝(．PAx－PBx1∵與的斜率存在且傾角互補，∴k＝－PAPBy－－2∴＝－.11y－1y－14412由（1-2得直線斜率

k

AB

yy2xy22

(用點差法可推得k)題四

3詳解）由已知可22

，所以

a2,

橢圓方程為

24

．（２）

．理由如下：由（１20（01l//A所以直l的斜率

B

12

．

1412BQ1412BQ設直線l方程為

2y2,P((x,),21yx2

，

2

mx

2

4(2m22)m0.即

22

，且

．PQ點不是橢圓的頂

1,tan1

．

又因為1y,y2

，tan

tan

yxyxy122112x(xx12＝

111x()()2(x)222(x2(x)x(m22)m2((2

tantan

．又

是定值．題五：

x2

y

2

l的方程是

yy

．詳解圓的定義知動點M的軌跡為橢圓中x22y以動點M的軌跡方程．

c

2

2

（2當直l斜率不存在時，不滿足題意．當直l斜率存在時，設直l方程為

y，(x)，D,)122

，∵

，∴xy22

．∵

ykx，2

，∴

yyx．2)xk(x)12121212

．…①

l1121212133l1121212133y由方程組ykx

得

kx．則x1

k

2

，x1

k

2

，代入①，得

16kkk2k

2

．即

k2

4

，解得kk

．所以，直線的方程是

y

或

y

．題六：;

PQ定點E－）.詳解設點

(

y221,),P(24

,2

、M、三點共線，k

AM

即PM1

11,,y4y121y2OMy5.(II)設∠POM=α，則

OM|

ROM

52

OM

5.

由此可得α

=1.又

45M與O45.()點

Q

y3

,),M3

、BQ三點共線

k

QM

yy即1y2yy2y33134(yy)y2即yy0.333344y即,yy222

即4(y)yy0.(*)23

PQ