解一元二次方程

關(guān)于解一元二次方程第一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三復(fù)習(xí)回顧：1、一元二次方程的形式2、二次項、二次項系數(shù)3、一次項、一次項系數(shù)4、常數(shù)項5、一元二次方程的解法第二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三形如ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)叫做一元二次方程稱：a為二次項系數(shù)，

ax2叫做二次項

b為一次項系數(shù)，

bx叫做一次項

c為常數(shù)項,第三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22第四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三例2把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0例題分析第五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點嗎?第六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三用開方法解一元二次方程第七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法稱為直接開平方法。開平方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0)第八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三例1、x2－4=0解：原方程可變形為∴x1=-2,x2=2X2

=4第九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三例2、（3x-2）2-49=0解：移項，得：（3x-2）2=49

兩邊開平方，得：3x-2=±7

所以：x=

所以x1=3，x2=-第十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三歸納：直接開平方法的特點：形如x2=a(a≥0)第十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三

x2+6x-7=0第十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三用配方法解一元二次方程第十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三什么是配方法？平方根的意義？完全平方公式？第十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三

配方法我們通過配成完全平方式

，

然后直接開平方，得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:第十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三1.化1:把二次項系數(shù)化為1;2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項系數(shù)

一半的平方;4.變形:化成5.開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解.第十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三例1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=0第十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三例2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=0第十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三用公式法解一元二次方程第十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以解:移項，得配方，得即(a≠0)第二十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三即即因為a≠0,所以4>0式子此時，方程有兩個不等的實數(shù)根第二十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三即即因為a≠0,所以4>0式子此時，方程有兩個相等的實數(shù)根＝0第二十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三即因為a≠0,所以4>0式子而x取任何實數(shù)都不可能使，因此方程無實數(shù)根第二十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三(a≠0)當(dāng)△>0時，方程的實根可寫為用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。第二十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.當(dāng)>0時，方程有兩個不同的根當(dāng)=0時，方程有兩個相同的根當(dāng)<0時，方程無實數(shù)根第二十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:

X=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)第二十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事第二十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)第二十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移項，得x2+4x-2=0第二十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三練習(xí):用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t第三十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.第三十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移項，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====第三十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三例3

解方程：（x-2)(1-3x)=6這里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程沒有實數(shù)根.解：去括號：x-2-3x2+6x=6化簡為一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想第三十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三

我最棒,用公式法解下列方程1).2x2＋x－6＝0；2).x2＋4x＝2；3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x2－6x＋1＝0；6).2x2－x＝6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；

參考答案：第三十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三參考答案:我最棒,解題大師——規(guī)范正確!解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;第三十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三用因式分解法解一元二次方程第三十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三解下列二次方程1、（x-3)(x-1)=02、(x+6)(x-2)=03、x(x+5)=04、(x+2)(1-x)=05、(4-x)(x+7)=06、X(9-x)=0第三十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三1、x2－4=0解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０第三十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

提公因式法第三十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個

的乘積。3o至少

因式為零，得到兩個一元一次方程。4o兩個

就是原方程的解。

零一次因式有一個一元一次方程的解第四十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三解題框架圖解：原方程可變形為：

=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A

一次因式A一次因式B

一次因式B

A解

A解

第四十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三用十字相乘法解一元二次方程第四十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三⑴x2+7x+12例1、把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx343x+4x=7x第四十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三⑶x2

–3x-4例1、把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4x-4x=-3x第四十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三⑶2x2+x-3例1、把下列各式分解因式=(x-1)(2x+3)x2x-13-2x+3x=x第四十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三解下列方程1、x2－3x－10=0解：原方程可變形為(x－5)(x+