菱形的判定經(jīng)典

關于菱形的判定經(jīng)典第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三學習目標1.理解并掌握菱形的判定方法.2.能應用菱形的判定方法解決簡單的證明題和計算題.第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三預習展示第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三

復習與回顧：1.菱形的定義：2.菱形的性質(zhì)：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形性質(zhì)

邊

角

對角線鄰角互補對邊平行四邊相等對角相等對角線互相平分、互相垂直且平分每一組對角第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三復習鞏固

1、菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則菱形的周長

，面積

。

2、菱形的面積為24cm2,一條對角線的長為6cm，則另一條對角線長為

；邊長為

。3、已知菱形的兩個鄰角的比是1：5，高是8cm，則菱形的周長為

。

4、已知菱形的周長為40cm，兩對角線的比為3：4，則兩對角線的長分別是

。第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三變式題（1）菱形兩條對角線長為6和8，菱形的邊長為

，面積為

。（2）菱形ABCD的面積為96，對角線AC長為16，此菱形的邊長為

。（3）菱形對角線的平方和等于一邊平方的___（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三變式題（1）菱形兩條對角線長為6和8，菱形的邊長為

，面積為

。（2）菱形ABCD的面積為96，對角線AC長為16，此菱形的邊長為

。（3）菱形對角線的平方和等于一邊平方的___（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三ABCDEF變式題（1）：菱形ABCD,E、F分別ABCD的中點，求證：CE=CF.

（2）如果上題中還有CE⊥AB,CF⊥AD,求各內(nèi)角的度數(shù)第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三ABCEF已知如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,

求∠CEF的度數(shù).D第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三數(shù)學語言：判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三想一想如果一個四邊形是平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？根據(jù)什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.根據(jù)定義得：ABCD還有什么方法嗎?第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三

有四條邊相等的四邊形是菱形。數(shù)學語言∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形BADC證明:∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形)∵

AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BC數(shù)學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形;AC⊥BD;∴□ABCD是菱形O(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形).第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三歸納菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有四條邊相等的四邊形是菱形.第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三文字語言圖形語言符號語言判定法一∵判定法二四邊相等的四邊形是菱形判定法三對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴□ABCD是菱形∵AC⊥BD∴□ABCD是菱形AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三1、下列三個圖形是不是菱形,為什么?5534345555

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍嘗試練習：第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三2、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三

3、□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三

做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)鄰角相等的四邊形是菱形．(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(5)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形。(8)一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形。第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三（1）.下列命題中正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.四個角相等的四邊形是菱形C（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（）

A.矩形B.一般的平行四邊形

C.菱形D.以上都不對C（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4、選擇：第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三24㎝2菱形5、一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個平行四邊形為，其面積為。ABCDEF6、如圖在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

則CECF，BEDF。＝＝第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:∵AB=5∴

∴AC⊥BD∴∠AOB=（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的對角線互相平分)(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).例題1第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三例題2已知：ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F

求證：四邊形AFCE是菱形。分析:（1）利用定義判定

（2）由已知可知

OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四邊相等，你會嗎？第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三

分析：四邊形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四邊形ABCD是平行四邊形AF=CFEF⊥AC123第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三8、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三如圖，AD∥BC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請說明理由。CDBAO思考題:┐)12(第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動腦筋第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三1、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.ABFNDMEC第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形BCADOEMN第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三4、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期三7、已知如圖，AD是的角平分線，DE∥AC，DF∥AB.

求證：四邊形AEDF是菱形。

對于這道，小林是這樣證明的。

證明：∵AD平分∠EAF，∴∠1＝∠2,

∵DE∥AC，∴∠2＝∠3∵DF∥AB，∴∠1＝∠4

又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.∴AE＝AF,DE=DF.∴四邊形AEDF是菱形.

老師說小林的解題過程有錯誤，你能看出來嗎？

⑴請你幫小林指出他的錯誤是什么？（先在解答過程中劃出來