清華附中高二期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題帶答案

3232一、選擇題：本大題共8小題每題5分401．若復(fù)數(shù)

i

的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)（））

）

1

）

2已1)

22

,f(1)1（xN想表為（）.A.

4212B.C.D.2x2x1x12x13．等比數(shù)列

}中n1

，則“a1

是“33

6

”的B）分而不必要條件）必要條件

）而不充分條件）充分也不必要條件4．從甲、乙等5愿者中選出4名分別從事A，BC，D四不工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)．若甲、乙二人均不能從事

工作，則不同的工作分配方案共）

60

種）

72

種）

84

種）

96

種5.已知定義在R的數(shù)

的對(duì)稱軸為

x3x3時(shí)2

x

若函數(shù)

在區(qū)間

k)（

kZ

）上有零點(diǎn)，則

k

的值為A）

2

或

7

）

2

或

8

）

1

或

7

）

1

或

86．函數(shù)

22

，其中

c0

．若對(duì)于任意的

x(0,)

，都有1，c取值范圍是D）

1(0,4

）

1[,)4

）

1(0,]8

1[,)87.已知函數(shù)

axbx0)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x，1A．當(dāng)

a0，1

2

x1

B.當(dāng)

a0，1

2

x1

C.當(dāng)

a

時(shí)，

1

2

，

1

D.當(dāng)

a0

時(shí)，

1

2

，

x12

8．如圖，正方體

D111

1

中，P為

ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，

1

于

，且

PE

，則點(diǎn)

的軌跡是）段）的一部分

））線的一部分第Ⅱ卷

（非選擇題共分）二、填空題：本大題共6小題每題5分30．9．設(shè)等差數(shù)列

}n

的公差不為0，項(xiàng)是S若Sn

2

，3

k

，______．510.

2

的展開式中

x

的系數(shù)是．16011．

a0

.若曲線

與直線

a,y0

所圍成封閉圖形的面積為

a

,則a______.12．在直角坐標(biāo)系

xOy

中，點(diǎn)

與點(diǎn)

A關(guān)原點(diǎn)

O

對(duì)稱．點(diǎn)

在線00

2

4x

上，且直線

與

的斜率之積等于

2

，則

0

．

1213.數(shù)列

n

的通項(xiàng)公式

a

n

ncos

n2

1，為S，n

2012

___________14實(shí)

,12

n

中的最大數(shù)為

max{}數(shù)為,}12n12n

.設(shè)△

ABC的三邊邊長(zhǎng)分別為

，且

abc

，定義△

ABC

的傾斜度為

tmax{}min{,bc,}ca

．（ⅰ）若△

ABC

為等腰三角形，則

______；1（ⅱ）設(shè)

a1，t的值圍______．

15[1,2

)三、解答題：本大題共6小題共80分．應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題共14已知函數(shù)

mR．（Ⅰ）當(dāng)

m2

時(shí)，求曲線

y點(diǎn)處切線程；（Ⅱ）討論

的單調(diào)性；

存在最大值M，M0，m的取值范圍．（1814分）解當(dāng)

m2

時(shí)，

xx

．f

2x21x

．所以

f(1)3

．又

f(1)1

，所以曲線

y在處線程是

y1即

3xy20

．（Ⅱ）函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

(0,，mmfm1xx當(dāng)m0時(shí)由0知f

．mx

m10

恒成立，此時(shí)

在區(qū)間

(0,上調(diào)遞減．當(dāng)

m≥1

時(shí)，由

x0

知

f

mx

m10

恒成立，此時(shí)

在區(qū)間

(0,上調(diào)遞增．當(dāng)

0m1時(shí)由f0，x

mm，由f0得x，1m1m此時(shí)

在區(qū)間

mm(0,)內(nèi)遞增，在區(qū)間(,)11m

內(nèi)單調(diào)遞減．（III由（Ⅱ）知函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

(0,，當(dāng)m0≥1時(shí)

在區(qū)間

(0,上調(diào)，此時(shí)函數(shù)

無最大值．當(dāng)

0m1

時(shí)，

在區(qū)間

m(0,)內(nèi)遞增，在區(qū)間()1mm

內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)

0m1

時(shí)函數(shù)

有最大值．最大值

mmlnmmm

．因?yàn)?/p>

eM0所以有mlnm，得mm1e

．所以m值范圍是16題滿分13分

e

．已知函數(shù)

a

的一個(gè)零點(diǎn)是

．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)

a

的值；（Ⅱ）設(shè)

f(23sinxcosx

，求

的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅰ）解：依題意，得

f()0

，………分即

ππ22sina4422

0，

……………分解得

a1

．

……………分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得

．………分f(3sinxcosxxcosx)3sin2x

………………7分2

………………8分由

cos2x．ππ2xπ，6

………………9分………………10分得

π

ππ，6

kZ

．………分所以

的單調(diào)遞增區(qū)間為

πππ，kZ．…………分1nnannnaa3n1aba3是較Sn與an+1的比較1+1)(1+)…(1+*****nnannnaa3n1aba3是較Sn與an+1的比較1+1)(1+)…(1+*****17.（本小題滿分13分知{等差數(shù)列b+b…+b=145.n11210求列{b的通項(xiàng)公式bnn1設(shè)列{a的a(1+＞且a是列a}前n項(xiàng)試比較bn13

b大小，并證明你的結(jié).a解數(shù)b的公差為由得n

b110b1

1

102

d145

b11d

=3n－n證由－知nS(1+1)+lognaa

11)+(1+)4211［(1+1)(1+)…(1+42而

1134

3

3n1

的大小取，(381取，(1+1)(1+4

3

43

8

3

31337

31推測(cè)：)…(1+42

3

3n1

()①當(dāng)n=1時(shí)已(立.11②假設(shè)成即(1+1)(1+)42

3

則當(dāng)時(shí)

1111))343k223k11

3

3k2(1

3

3k3

333k2422

03

3k13k1

2)

3

3k4

3

1111)421

3

1

時(shí)(成由①知，(對(duì)正整數(shù)都成.于是，當(dāng)＞1時(shí)，18題滿分13分

1logb,＜1時(shí)，＜logb3已知函數(shù)

axlnx

，

g(x)ax

3x

，其中

aR

．（Ⅰ）求

的極值；（Ⅱ）若存在區(qū)間

，使

和

在區(qū)間

上具有相同的單調(diào)性，求

a

的取值范圍．18.（本小題滿分13分（Ⅰ）解：

的定義域?yàn)?/p>

(0,…………分且

a

ax1x

．………分①當(dāng)

a0

時(shí)，

f

，故

在

(0,單調(diào)遞減．從而

沒有極大值，也沒有極小值．…………3分②當(dāng)

a0時(shí)，令f，xf的況如下：和

．xf

1(0,)a↘

1a0

1(,)a↗故

的單調(diào)減區(qū)間為

11(0,)單調(diào)增區(qū)間為(．a(chǎn)a從而

的極小值為

1)1a

沒極大值．……………分（Ⅱ）解：

的定義域?yàn)?/p>

，且

ax3

．………③當(dāng)

a0

時(shí)，顯然

g0

，從而

g(x)

在

上單調(diào)遞增．由（Ⅰ）得，此時(shí)

在

1(上調(diào)遞增，符合題意………分a④當(dāng)

a0時(shí)，g(x)

在上調(diào)遞增，

在

(0,

上單調(diào)遞減，不合題意．…分⑤當(dāng)

a0時(shí)令g0，得0

13ln(．a(chǎn)

和

g的如下表：x

(x00

)0222222g

0g(x)

↘

↗當(dāng)

3a0時(shí)，x0

，時(shí)g(x)

在

,上遞增，由于0

在

(0,)

上單調(diào)遞減，不合題意．

……………分當(dāng)

a3

時(shí)，

0

，此時(shí)

在

0

上單調(diào)遞減，由于

在

(0,)

上單調(diào)遞減，符合題意．綜上，a的取范圍是

(3)

(0,)

．………分19題滿分14分如圖，橢圓

2y2a2b

b0)的左焦點(diǎn)為

F

，過點(diǎn)

F

的直線交橢圓于

A

，

B

兩點(diǎn)．當(dāng)直線

經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜恰為

60

．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)線段

的中點(diǎn)為

G

，

的中垂線與軸

軸分別交于

D

兩點(diǎn)．eq\o\ac(△,記)

GFD

的面積為

1

，△

OED

（

O

為原點(diǎn)）的面積為

S

2

，求

S1S2

的取值范圍．19題滿分14分（Ⅰ）解：依題意，當(dāng)直線

經(jīng)過橢圓的頂點(diǎn)

時(shí)其傾斜角為

60

．…………分設(shè)

F(，則

3

．

……………分將

3c代ac

，解得

a

．

……………分所以橢圓的離心率為

2

．……………分（Ⅱ）解：由（Ⅰ方可設(shè)為A(x，,y．設(shè)1122

224c3c2

1

．…………分依題意，直線

不能與

軸垂直，故設(shè)直線

的方程為

y

，將其代入3x

2

2

，整理得

2

2

2

4k

2

c

12c

．………分則

x1

x2

223

，

6ck4ckyy2c)，,)122323

．………………8分因?yàn)樗?/p>

GDABckk234ck22

，xD

k，xD2

．………分因?yàn)椤?/p>

GFD

∽△

OED

，所以

12

2ck3ck22323ck2

……………分ck222

9c2

k

49c2k4

k

2

9

9k2

9

．………分所以

S1S2

的取值范圍是

(9,………分（20題13分）設(shè)

A

是由

n

個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組作A,.中1

ai

1,2,稱為數(shù)組A的“稱的下.如組S中每“”來自數(shù)A中同下標(biāo)的i“元稱

S

為

A

的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組

A

，

Bn

的關(guān)系數(shù)為C)b

ab

ab.n（Ⅰ）若

1)2

，B(，S

是B

的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，

的最大值；（Ⅱ）若(

33,,)33

，B，222，

為B

的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求C

的最大.2222（2013分）解依據(jù)題意，當(dāng)(，C(A,S)

取得最大值為2（Ⅱ）①當(dāng)0S的“元”時(shí)，由于A的個(gè)“元”都相等，B

三個(gè)“元”的對(duì)稱性，可以只計(jì)算C)

33

的最大值，其中b

c

2

1

．由2

a

2

b

2

2

b