演示文稿正態(tài)分布指數(shù)分布

演示文稿正態(tài)分布指數(shù)分布當(dāng)前1頁，總共28頁。（優(yōu)選）正態(tài)分布指數(shù)分布當(dāng)前2頁，總共28頁。

正態(tài)分布

若連續(xù)型r.vX的概率密度為記作其中和(>0)都是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布或高斯分布.當(dāng)前3頁，總共28頁。事實(shí)上,當(dāng)前4頁，總共28頁。則有曲線關(guān)于軸對稱；當(dāng)前5頁，總共28頁。函數(shù)在上單調(diào)增加,在上單調(diào)減少,在取得最大值；x=μ

σ為f(x)的兩個拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)前6頁，總共28頁。當(dāng)x→∞時，f(x)→0.f(x)以x軸為漸近線

根據(jù)對密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布的概率密度曲線圖.當(dāng)前7頁，總共28頁。

決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.

正態(tài)分布

的圖形特點(diǎn)當(dāng)前8頁，總共28頁。

設(shè)X~,X的分布函數(shù)是正態(tài)分布的分布函數(shù)當(dāng)前9頁，總共28頁。

正態(tài)分布由它的兩個參數(shù)μ和σ唯一確定，當(dāng)μ和σ不同時，是不同的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布當(dāng)前10頁，總共28頁。的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用

和

表示：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)前11頁，總共28頁。當(dāng)前12頁，總共28頁。的性質(zhì):事實(shí)上,當(dāng)前13頁，總共28頁。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.定理1當(dāng)前14頁，總共28頁。證Z的分布函數(shù)為則有當(dāng)前15頁，總共28頁。

根據(jù)定理1,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題.于是當(dāng)前16頁，總共28頁。

書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計算查表.正態(tài)分布表當(dāng)x<0

時,表中給的是x>0時,Φ(x)的值.當(dāng)前17頁，總共28頁。若若X～N(0,1),~N(0,1)

則當(dāng)前18頁，總共28頁?！纠吭O(shè)~N(1,4),求P(01.6)【解】

附表當(dāng)前19頁，總共28頁。解一當(dāng)前20頁，總共28頁。解二圖解法0.2由圖0.3當(dāng)前21頁，總共28頁?！纠?】設(shè)測量的誤差～N(7.5,100)(單位：米),問要進(jìn)行多少次獨(dú)立測量，才能使至少有一次誤差的絕對值不超過10米的概率大于0.9?解設(shè)A表示進(jìn)行n次獨(dú)立測量至少有一次誤差的絕對值不超過10米n>3所以至少要進(jìn)行4次獨(dú)立測量才能滿足要求。

當(dāng)前22頁，總共28頁。例10（第79頁）練習(xí)題14、16當(dāng)前23頁，總共28頁。由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計算可以求得，這說明，X的取值幾乎全部集中在[-3,3]區(qū)間內(nèi)，超出這個范圍的可能性僅占不到0.3%.當(dāng)X～N(0,1)時，P(|X|1)=2(1)-1=0.6826

P(|X|2)=2(2)-1=0.9544P(|X|3)=2(3)-1=0.99743準(zhǔn)則當(dāng)前24頁，總共28頁。將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布,可以認(rèn)為，Y的取值幾乎全部集中在區(qū)間內(nèi).這在統(tǒng)計學(xué)上稱作“3準(zhǔn)則”

.~N(0,1)

時，當(dāng)前25頁，總共28頁。解P(X≥h)≤0.01或

P(X<h)≥0.99，下面我們來求滿足上式的最小的h.看一個應(yīng)用正態(tài)分布的例子:

例

公共汽車車門的高度是按男子與車門頂頭碰頭機(jī)會在0.01以下來設(shè)計的.設(shè)男子身高X～N(170,62),問車門高度應(yīng)如何確定?設(shè)車門高度為hcm,按設(shè)計要求當(dāng)前26頁，總共28頁。因?yàn)閄～N(170,62),故P(X<h)=查表得(2.33)=0.9901>0.99因而=2.33,即

h=170+13.98184設(shè)計車門高度為184厘米時，可使男子與車門碰頭機(jī)會不超過0.01.P(X<h)0.99求滿足的最小的h.所以