2022-2023學年四川省樂山市第七中學數學七年級第二學期期末達標測試試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若a≥0，則4a2的算術平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|2．a，b是兩個連續(xù)整數，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．83．某同學放學回家，在路上遇到了一個同學，一塊去同學家玩了會兒，然后獨自回家，下列圖象能表示這位同學所剩路程與時間變化關系的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a2＜0（a為有理數）C．三角形三個內角的和是180° D．射擊運動員，射擊一次命中靶心5．若關于x的不等式組式的整數解為x=1和x=2，則滿足這個不等式組的整數a，b組成的有序數對（a，b）共有（）對A．0 B．1 C．3 D．26．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．7．下列計算正確的是（）A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3·a2＝a6 D．(a3)2＝a68．如圖，某住宅小區(qū)內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬為2m，則兩條小路的總面積是（）m2A．108 B．104 C．100 D．989．不等式組的最小整數解是()A．0 B．－1 C．1 D．210．下列命題:①同旁內角互補；②若，則；③對頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角互補:其中真命題的個數有()個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．如果關于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣212．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一根竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問索和竿子各幾何？”其大意為：“現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．問繩索和竿子各多少尺？”設繩索長x尺，竿子長y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數為_______°.14．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足是點O，∠BOC＝140°，則∠DOE＝_____．15．計算：____；_____.16．如圖所示，若AB∥DC，∠1=40°，∠C和∠D互余，則∠B=____.17．如圖，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B=70°，∠DAE=18°，則∠C的度數是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：，平分，點在射線上，、分別是射線、上的動點（、不與點重合），連接交射線于點.設.（1）如圖1，若，則：①______；②當時，______.（2）如圖2，若，垂足為，則是否存在這樣的的值，使得中存在兩個相等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知P（1，2）．（1）在平面直角坐標系中描出點P（保留畫圖痕跡）；（2）如果將點P向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點P'，則點P'的坐標為．（3）點A在坐標軸上，若S△OAP＝2，直接寫出滿足條件的點A的坐標．20．（8分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?(2)若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元?21．（10分）如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，則線段AB與CD有什么位置類系？并說明理由。22．（10分）某餐廳新開業(yè)，為了吸引顧客，推出“模球有禮”優(yōu)惠活動，餐廳在一個不透明的紙箱中裝入除顏色外完全相同的小球共個，其中紅色球個、黃色球個、藍色球個，剩余為綠色。用餐結束后，顧客在結賬前有一次模獎機會，可以從紙箱中任意摸出一一球(記下顏色后放回)，根據摸到的小球顏色決定這一次用餐可享受的優(yōu)息(如下表所示).求某顧客通過摸球獲得餐費打折優(yōu)惠的概率。23．（12分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是(－2，2)，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．(1)請畫出平移后的像△A′B′C′(不寫畫法)，并直接寫出點B′、C′的坐標：B′___，C′____(2)若△ABC內部一點P的坐標為(a，b)，則點P的對應點P′的坐標是___．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】的算數平方根表示為，又因為a≥0，所以的算術平方根為2a，故選A.【點睛】本題考查的是算術平方根和二次根式的化簡，記住一個非負數的算術平方根是非負數是解題的關鍵.2、C【解析】試題分析：∵3＜＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選C．考點：估算無理數的大?。?、C【解析】

根據題意可以寫出各段過程中，所剩路程與時間的關系，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，這位同學從學校出發(fā)到與同學相遇前這一過程中，所剩路程隨著時間的增加而減小，這位同學與同學相遇到在同學家玩這一過程中，所剩路程隨著時間的增加不變，這位同學離開同學家到回到家的這一過程中，所剩路程隨著時間的增加而減小，故選：C.【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于根據題意判斷出函數圖象.4、B【解析】

根據事件發(fā)生的可能性即可解答.【詳解】解：A,明天三明有雨是可能事件，錯誤.B,a2＜0（a為有理數）是不可能事件，正確.C,三角形三個內角的和是180°是必然事件，錯誤.D,射擊運動員，射擊一次命中靶心是可能事件，錯誤.故選B.【點睛】本題考查隨機事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解題關鍵.5、D【解析】

首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據不等式組的整數解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數a、b組成的有序數對（a,b）共有2個故選D【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關知識點是解題關鍵.6、C【解析】

分析各個方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個未知數；2、未知數的項最高次數都應是一次；3、都是整式方程”．【詳解】解：A、此方程組有3個未知數x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【點睛】本題是考查對二元一次方程組的識別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．7、D【解析】a＋2a2不能合并，A錯；a8÷a2=，B錯；a3·a2=，C錯；(a3)2＝a6故選D8、C【解析】

利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有綠化面積之和就變?yōu)榱耍?0-2）（22-2）米2，進而即可求出答案．【詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數形結合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．9、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數為0，所以不等式組的最小整數解是0，故選A10、C【解析】

根據對頂角的性質、平行線的性質、多邊形的外角和定理等知識判斷．【詳解】①兩直線平行，同旁內角互補，錯誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯誤，是假命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11、D【解析】

先根據關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1可得出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵（a+1）x＞a+1兩邊都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，先根據不等式的解集為x＜1得出關于a的不等式是解答此題的關鍵．12、D【解析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：x-y=5y-故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

解：如圖：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=1°．故答案為1．14、50°【解析】

運用垂線的定義，對頂角的性質進行計算即可．【詳解】解：∵直線AB、CD相交于點O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了對頂角和垂線的定義，解題的關鍵是運用對頂角的性質：對頂角相等．15、【解析】

根據冪的乘方與積的乘方、單項式乘法的運算方法,即可解答【詳解】【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、單項式乘法，掌握運算法則是解題關鍵16、130°【解析】

先根據平行線的性質求得∠D度數，再根據∠C和∠D互余，求得∠C的度數，最后根據平行線的性質求得∠B即可．【詳解】∵AB∥CD，∠1=40°，

∴∠D=∠1=40°，

又∵∠C和∠D互余，

∴∠C=50°，

∴∠B=180°-∠C=130°．

故答案是：130°.【點睛】考查了平行線的性質，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．17、34°【解析】

根據三角形內角和定理求出∠BAD，根據角平分線的定義求出∠BAC，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案為：34°．【點睛】本題考查三角形的內角和定理和角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理和角平分線的定義.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①；②；（2）存在這樣的的值，使得中有兩個相等的角，且、、、.【解析】

（1）①利用平行線的性質可得∠ABO=∠BON，求出∠BON即可．

②求出∠MAB，∠BAD即可解決問題．

（2）分兩種情形討論求解即可．①如圖2中，當點D在線段OB上時，②如圖2-1中，當點D在OB的延長線上時．【詳解】解：（1）①∵∠MON=56°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=28°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO=∠BON=28°．

②∵∠BAD=∠BDA，

∴∠BAD=（180°-28°）=76°，

∵AB∥ON，

∴∠MAB=∠MON=56°，

∴∠OAC=180°-∠MAB-∠BAD=180°-56°-76°=48°，

故答案為28°，48°．

（2）①如圖2中，當點D在線段OB上時，

∵AB⊥OM，

∴∠OAB=90°，

∵∠AOB=28°，

∴∠ABO=62°，

當∠BAD=∠ABD=62°時，x=∠OAC=90°-62°=28°．

當∠BAD=∠BDA時，∠BAD=∠BDA=59°，x=90°-59°=31°．

當∠ADB=∠ABD=62°時，∠BAD=56°，x=90°-56°=34°．

②如圖2-1中，當點D在OB的延長線上時，

∵∠ABD=180°-62°=118°，

∴只有∠ADB=∠BAD，此時x=121°．綜上可知，存在這樣的的值，使得中有兩個相等的角，且、、、.【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）點P的位置如圖所示，見解析；（2）點P'的坐標為（﹣2，3）；（3）點A的坐標為（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．【解析】

（1）根據題意畫出點P即可；（2）根據平移的性質得出坐標即可；（3）根據三角形的面積公式解答即可．【詳解】（1）點P的位置如圖所示，（2）將點P向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點P'，則點P'的坐標為（﹣2，3），故填：（﹣2，3）；（3）∵點A在坐標軸上，S△OAP＝2，當點A在x軸上時，△OAP的高為2，故OA的長為2，∴（2，0）或（﹣2，0）．當點A在y軸上時，△OAP的高為1，故OA的長為4，∴（0，4）或（0，﹣4）．∴點A的坐標為（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．【點睛】此題考查坐標與圖形，關鍵是根據平移的性質解答．20、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解析】整體分析：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）