高二數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試卷

高二年級期末質(zhì)量檢測試卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集的定義直接寫出A∪B．【詳解】集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，則A∪B＝{x|﹣1≤x≤1}．故選：C．【點睛】本題考查了并集的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列中，，則A.4 B.9 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】將n=3直接代入通項中即可求得結(jié)果．【詳解】∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查了由通項公式求特定項的方法，只需代入n值即可，屬于簡單題.3.已知橢圓C：中，，，則該橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件求得b2的值，代入即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】由條件可知a2＝b2+c2，即10=b2+4，解得b2＝6，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A.【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了橢圓中基本量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件【答案】B【解析】【分析】舉反例進(jìn)行判斷即可．【詳解】若a＝1，b＝-4，滿足，但此時不成立，若，如a＝-4，b＝1，此時不成立，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，舉反例是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，則曲線在點處的切線方程為：（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】把x＝1代入到f（x）中求出切點的縱坐標(biāo)，再求出f′（x），把x＝1代入到f′（x）中求出f′（1）的值，得到切線的斜率，根據(jù)切點坐標(biāo)和斜率寫出切線的方程即可．【詳解】∵f（1）＝3，f′（x）＝1，∴f′（1）＝﹣1，∴所求的切線方程為：y﹣3＝﹣（x﹣1），即x+y﹣4＝0．故選：D．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．6.若x，y滿足，則的最小值為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【詳解】x，y滿足的區(qū)域如圖：設(shè)z＝x﹣y，則y＝x﹣z，當(dāng)此直線經(jīng)過A（0，3）時z最小，所以z的最小值為0﹣3＝﹣3；故選：B．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是2，則點P到該拋物線焦點的距離是A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為。因為到軸的距離為2，所以到準(zhǔn)線的距離為3.由拋物線的幾何性質(zhì)可知，到拋物線焦點的距離為3，故選C8.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，，則A. B.2017 C.2018 D.2019【答案】D【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)a1＝﹣2017，S6﹣2S3＝18，利用求和公式可得d，即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＝﹣2017，S6﹣2S3＝18，∴d﹣218，化為：9d＝18，解得d＝2．則S2019＝2019×（﹣2017）2019．故選：D．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選：D．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.10.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則的面積是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出B的值，進(jìn)一步利用三角形的面積公式求出結(jié)果．【詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosA＝（2c﹣a）cosB，利用正弦定理得：sinBcosA＝2sinCcosB﹣sinAcosB，整理得：sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosB，由于：sinC≠0，所以：cosB，由于：0＜B＜π，則：B．由于：c＝2，a＝1，則：．故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．11.設(shè)是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）﹣3x﹣7，由g（﹣1）＝4+3﹣7＝0，求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，則g（x）是R上的減函數(shù)，由g（x）＞g（﹣1），則x＜﹣1．【詳解】令g（x）＝f（x）﹣3x﹣7，則g（﹣1）＝f（﹣1）+3﹣7，因為f（﹣1）＝4，所以g（﹣1）＝4+3﹣7＝0，由f（x）＞3x+7，即f（x）﹣3x﹣7＞0，即g（x）＞g（﹣1）；因為f'（x）＜3，所以g'（x）＝f'（x）﹣3＜0，所以，g（x）是R上的減函數(shù)；則由g（x）＞g（﹣1），則x＜﹣1；所以，不等式f（x）＞3x+7的解集為（﹣∞，﹣1）故選：A．【點睛】本題考查學(xué)生靈活運用函數(shù)思想求解不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．12.設(shè)，是雙曲線C：的左，右焦點，O是坐標(biāo)原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點到直線的距離求出|PF2|＝b，再求出|OP|＝a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|?|F1F2|cos∠PF2O，代值化簡整理可得a＝c，問題得以解決．【詳解】雙曲線C：1（a＞0．b＞0）的一條漸近線方程為yx，∴點F2到漸近線的距離db，即|PF2|＝b，∴|OP|a，cos∠PF2O，∵|PF1||OP|，∴|PF1|a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|?|F1F2|COS∠PF2O，∴6a2＝b2+4c2﹣2×b×2c4c2﹣3b2＝4c2﹣3（c2﹣a2），即3a2＝c2，即a＝c，∴e，故選：C．【點睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，點到直線的距離公式及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題（將答案填在答題紙上）13.已知等比數(shù)列中，，，則______．【答案】【解析】【分析】利用等比數(shù)列通項公式求出a1＝27，q，由此能求出a7．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，a1＝27，a4＝a3a5，∴27q3＝27q2?27q4，解得q，∴a7＝27q6．故答案為．【點睛】本題考查等比數(shù)列特定項的求法，考查等比數(shù)列的通項中基本量的運算，是基礎(chǔ)題．14.已知，，，則的最小值為______．【答案】8【解析】【分析】先變形：（x+2y）（）＝4，然后根據(jù)基本不等式可求得最小值．【詳解】∵（x+2y）（）＝44+28（當(dāng)且僅當(dāng)x，y時取等）故答案為：8【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x，即可求出f′（）的值．【詳解】∵∴f′（x）＝+sinx，令x，則f′（）＝+sin==，故答案為．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)，若時均有成立，則______．【答案】【解析】【詳解】當(dāng)時，顯然不能使原不等式對任意的恒成立.因此.注意到的開口向上，所以必然要求.對于方程，設(shè)其兩根為、，且，，令.由時，原不等式恒成立，可知=，故.解得.三、計算題.17.解關(guān)于的不等式.【答案】當(dāng)0＜a＜1時，解集為{x|x＜1或x}；當(dāng)a＝1時，解集為{x|x≠1}；當(dāng)a＞1時，解集為{x|x或x＞1}．【解析】【分析】根據(jù)a大于1，a＝1及a大于0小于1分三種情況取解集，當(dāng)a大于1時，根據(jù)小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；當(dāng)a＝1時，根據(jù)完全平方式大于0，得到x不等于1；當(dāng)a大于0小于1時，根據(jù)大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，綜上，寫出a不同取值時，各自的解集即可．【詳解】由不等式得：（1）當(dāng)時，原不等式為：∴不等式的解集為：（2）當(dāng)時，原不等式為：∵∴不等式的解集為：{x|x＜1或x}；（3）當(dāng)時，原不等式為：∵，∴不等式的解集為：{x|x或x＞1}，綜上所述，得原不等式的解集為：當(dāng)0＜a＜1時，解集為{x|x＜1或x}；當(dāng)a＝1時，解集為{x|x≠1}；當(dāng)a＞1時，解集為{x|x或x＞1}．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)a的不同取值，靈活利用不等式取解集的方法求出相應(yīng)的解集是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．18.如圖所示，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為，直線l交橢圓于A，B兩個不同點．求橢圓的方程；

求m的取值范圍．【答案】（1）（2）－2<m<2，且m≠0【解析】試題分析：（1）設(shè)出橢圓的方程，利用長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點，建立方程，求出，即可求橢圓的方程；（2）由直線方程代入橢圓方程，利用根的判別式，即可求的取值范圍．試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為,則解得,橢圓方程為．（2）直線平行于,且在軸上的截距為,又的方程為:,由直線與橢圓交于兩個不同點,,解得．考點：橢圓方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．19.設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足，求數(shù)列的通項公式；若，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將n＝1代入，求得，再利用當(dāng)n≥2時an＝Sn﹣Sn﹣1計算得到(n，驗證n=1符合，即得的通項公式；（2）利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【詳解】（1）∵∴(n∴(n∴(n，又n=1時，，所以，滿足，∴.（2）由（1）知∴∴∴∴∴【點睛】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，錯位相減法求和是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.在中，角的對邊分別為，且滿足.（1）求的大??；（2）若角的平分線與相交于點，，，求的長.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡已知的式子，求出tanB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B；（2）由AD＝AC得∠ACD＝∠ADC，設(shè)∠DAC＝∠BAD＝α，∠ACD＝∠ADC＝β，由內(nèi)角和定理列出方程組求出α、β，由正弦定理求出AB、AD、AC，由余弦定理列出式子化簡后求出CD的值．【詳解】（1）∵∴???，?，∴.（2）由得，設(shè)，∴∴，，∴，∴，∴.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查了誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的圖像在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求的圖象在處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的在上的極值和最值，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)時，，，切點坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即.（2），則.∵，∴當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極大值.又，，，則，∴在上的最小值是．在上有兩個零點的條件是，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉