高考沖刺 圓錐曲線

22222222高考沖刺22222222

圓錐曲線一圓曲的義1.橢圓個定點距離之和等于定定長大兩個定點間距離點的軌跡做橢圓{P||PF1(2a>|F|)}。122.雙曲：到兩個點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個點的距離的動點軌叫做雙曲線。即(2a<|F|)}。1223.圓錐曲的統(tǒng)一定：到定點的距離與到定直線的距離比e是常的點的軌叫做圓錐線。當時為橢圓：當時為物線；當e>1時雙曲線。二圓曲的程1.橢圓：2.雙曲線：

（）-=1（a>0,）或

=1（中，a=b+c）-b>0中）3.拋物線：=±2pxp>0x=±2py（）三圓曲的質(zhì)1.橢圓：

（）（1范圍：≤a≤b

（）頂點：(±a,0)，(0,±b)

（3）焦點：(±c,0)（4離心率e=

∈(0,1)

（）準線：x=±2.雙曲線：

-=1（a>0,）（1范圍：≥a,y∈R

（2頂點：

（3焦點：（4離心率e=

∈(1,+∞)

（5準線：x=±

（）漸近線x3.拋物線：=2px(p>0)（1范圍：≥0,y∈R（4離心率e=1

（2頂點）（3焦點（）準線x=-

,0）四例選：例1.橢圓短軸長為，長軸是軸的2，則橢中心到準的距離是_。解：由題：2b=2，，a=2c=

，則橢圓中到準線的離：

。1

22222222222注：橢圓本身的性質(zhì)（如距，中心準線的距，焦點到準線的距離等等）不受橢的位置的響。22222222222例2.橢圓

離心率e=

，則m=___________。解）橢圓的焦點x軸上，，b=4，=m-4，em=8。（2橢圓的點在y軸，

2

，

=m，c

2

=4-me

2

m=2。注：橢圓方程的標準形式兩個，在有確定的況下，兩種情況都要考慮，切不可主觀丟掉解。例3.橢圓的離心率e。

=1為焦點，AB是兩頂點，為圓上一點，⊥x軸且PO//AB，求圓1解：設(shè)橢圓的右點為，由第一定：|PF|+|PF|=2a,∵⊥x軸，|PF||=|PF，22122即|)(|PF|-|PF,211∴

|PF1

?！撸唷爪OA,1∴

c=ba=c,∴=

。又解，∵⊥x，∴設(shè)P(-c,y)。1由第二定義

|PF+)=(-c+)=,10由上解中ΔPFO得到b=c1

。例4.已知F，F(xiàn)為橢圓12

的焦點為圓上一點，∠F12

，求ΔFPF的面積。12分：要三角形的積，可以直接利用三角形的面積公式，注意到圓中一些之間的關(guān)，我們選用面積公式S=absinC。解一：=|PF|PF|+|PF，1

2

=|FF=|PF|+|PF12

-2|PF||PF|cos12

，

即(|PF12

-3|PF||PF|=4×36，12|PF1

∴S=

。2

22222解二：=|=，由第二定：P22222由第一定義|PF|=2a-|PFx，21P

|PF|=a+exx，1P4c

2

=|F12

x)P

+(10-)P

2

-2(10+x)(10-x)cosP

，144=100+

，

=64(1-

，

=6|y|=6×=

。注：兩個定聯(lián)合運用決問題。三角形面積公式均可得到結(jié)果。初時最好兩辦法都試。例5.橢圓

的點為F和，P在橢圓，若線段的中在y上，：|，。11分：先要根據(jù)題意畫出圖，然后根已知量，關(guān)于|PF|，|PF的表達式寫來，再求。12解：如圖，∵為F中，中點在軸上，PF//y軸，PF⊥x軸，12由第一定義|PF|=2a=412|-|PF|)(|PF|+|PF|)=4×9=36，1212

，|PF|-|PF||，122例6.橢圓：

。內(nèi)一點A（2，F(xiàn)，為點，P為橢圓上一，求|PA|+|PF的最值。1解|=|PA|+2a-|PF|=10+|PA|-|PF|≤|AF|+10=2122|PA|+|PF|=10-(|PF|-|PA|)-|AF|=10-21

+10，。注：利用幾何圖形的性質(zhì)三角形兩之和大于三邊，兩邊之差小于第三邊。例7.已知P為雙曲線

-（）上一點，F(xiàn)為焦點A，A為其頂122點。求證：為直徑圓與以A，A為徑的圓相。11證：不妨設(shè)P雙曲的右支上，中點O＇AA中點O11|OO＇|PF|，圓O半徑為2

|AA|圓＇半徑為1

|PF1由雙曲線定：A|121∴兩個圓內(nèi)切。

|PF|AA|=1123

22222222222注：可以自證出P在左支，兩圓相切。22222222222例8.已知：過拋物線y

=2px(p>0)點的直線與拋線交于PQ兩。求證：線段為直徑圓與準線相。證：由定義知，如圖：＇＇|=|QF||PQ|=|PP|+|QQ，

|PQ|=(|PP|+|QQ＇，故圓心到準的距離等圓的半徑即圓和準線相切。五課練1.橢圓

一點P橢圓兩焦連線互相垂直，則F的面積為）12A、20B、22C、D、2.若點是雙曲線x-y支上一點且到漸線距離為，)A、-B、

C、D、3.焦點在線3x-4y-12=0上拋物線的準方程是）A、y

=16x或

=16yB、y=16x或x

Cx

或y

=16xD、

=16y或

4.已知：圓

（a>b>0）兩點QO為原點OP⊥，證：

為定值。六練答：1.D2.B4.設(shè)P(|OP|cosα,|OP|sinα),Q(|OQ|cos(α+90°),|OQ|sin(，利用兩點距離公式及三角公式，=

。高考沖刺

直線和圓曲線的位置系一直與錐線置系的定直線與圓錐線的位置系有三種相交、相切、相離。判斷的方法均把直線方代入曲線程中，判方程解的個數(shù)，從得到直線曲線公共的個數(shù)，最終得到直線與曲線的位關(guān)系。一利用二次程判別式判斷有無解，有幾個解。特別意當直線雙曲線的近線平行及直線與拋物線的對稱軸平行時，直與曲線只一個公共，但也稱之為相，這是特情況，請家注意。二弦公：直線與曲線于P(x,y),Q(x)兩點，則-x，此為長公式，k為直的斜率，長公式實是直11線上任意兩間的距離注意：當線的斜率不存在時，不能用弦長公解決問題如何解決給大家思。4

22222242三例選：22222242例1已知經(jīng)過點P（）的直線l與橢圓

=1交于AB兩點若恰為AB中。求：線l的方程。解一：設(shè)直l方程：y-1=k(x-1)或當直線lx=1時滿足題意，直線l的斜存在，則有：)x-(18k-18k)x+9k-18k-27=0.∵PAB中點，∴x1解二：設(shè)A(x,y),B(xy),112

k=-,直線l:4x+9y-13=0.∵、橢圓上∴，∴4(x+x)(x-x+y)(y-y)122∵為A、B中點∴+x=2,y+y12∴8(x-x)=-18(y-y)，∴k==-,1212解三：設(shè)l:(t為參數(shù))

∴l(xiāng)代入曲線方：α)

2

+9(1+tsinα)

2

α+9sin

2

α)t+(8cos∵PAB中點，∴t+t=0,12

∴tanα=-=k,

∴l(xiāng)例2求以圓

的焦點焦點，且過直線x-y+9=0上一點的橢圓中，長軸短的橢圓方程。解一：

焦點為±3），設(shè)以（±3）為焦點橢圓為：

且與線x-y+9=0相時滿足條件。即

-9)x+18a-90a)=05

422222222222a，或a（舍）422222222222∴橢圓：

。解二：直線x-y+9=0上一點P(x,y)到（）（3,0）的離之和為定長2a的小值，1即變?yōu)樵谥鄙险乙坏?-3,0),(3,0)距離之最小12F（）于直線x-y+9=0的稱點F＇(-9,12),2(2a)=|FF＇|==6.min1

∴c=9,∴

。例3已知直線l過坐標原點，拋物線C的點在原點焦點在x軸正半軸上，若點（-1，），（，）關(guān)于直線l的對稱點都C。求：線l與拋物線的程。解一：設(shè)ly=kx且≠1),C:y

2

=2px(p>0),又A（-1，0）關(guān)于l的對點A＇則：

()

2

=2pp=..........(1)又設(shè)B（）關(guān)于l的對稱點B＇）,則：()p=........(2)由知：，

ly=x,C:y=x.解二：設(shè)A（-1）關(guān)于l的對點為A＇

∵|OA|=|OA＇，∴∠A＇OX=α,∴A＇α,-sinα)設(shè)關(guān)于l的對稱為＇

∵|OB|=|OB＇|=8,∠AOB=A＇OB＇=90°,∴∠＇OX=α,＇α,8cos

∵＇，B＇在y=2px上，∴

2cosα=sinαtanα=2

∴sinα=,cos

,∴B＇)

∴()p==,

∴C:yx,6

222222∵B，＇點（，222222

）在l:y=kx，∴=k·,

∴l(xiāng)y=x.例4已知兩個定點，|AB|=3動點P∠PBA=2∠≠0，求P軌跡。解一：以A原點，AB所在直線為x軸正方建立平面直角坐標系（如圖），則A（0，0），B，0，設(shè)P(x,y)，∵∠PBA=2∠，,kPA(1)x≠3時kPB

∵∠∠≠0,∴tan∠∠PAB,∴-3x