初一數(shù)學刷題資料必考題

一．解答題（共26小題）1．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|=0．（1）則C點的坐標為；A點的坐標為．（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC=∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．2．如圖①，在平面直角坐標系中，A（﹣2，a），B（b，2），且+|4a﹣2b+10|=0．（1）求A，B兩點坐標；（2）點P是y軸上一動點，當S△ABP不小于12時，求點P的縱坐標的取值范圍；（3）如圖②，點P是y軸正半軸上一點，過點P作MN∥x軸，且∠BPN=45°，G在射線PB上，∠APN與∠ABG的角平分線交于點H，試探究∠PHB與∠A的數(shù)量關系并說明理由．3．已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，a），點B的坐標為（b，2），點C的坐標為（c，0），其中a，b滿足（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|=0．（1）求A，B兩點的坐標；（2）當△ABC的面積為10時，求點C的坐標；（3）當2≤S△ABC≤12時，則點C的橫坐標c的取值范圍是．4．在平面直角坐標系中有三點A（a，0），B（b，0），C（1，3），且a，b滿足|3b+a﹣2|+=0（1）求A，B的坐標；（2）在x負半軸上有一點D，使S△DOC=S△ABC，求點D坐標：（3）在坐標軸上是否還存在這樣的點D，使S△DOC=S△ABC仍然成立？若存在直接寫出點D的坐標；若不存在，說明理由．5．如圖，平面直角坐標系中，將線段AB平移，使點A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′（1，﹣3）（1）則B點的坐標為；（2）求△AB′B的面積：（3）A′B′的延長線交y軸于C，點D、E分別是x軸、射線A′，B′上的點．若∠ABD的平分線BF的反向延長線交CE于點H，∠ECO的平分線交BH于點G，求∠HGC的度數(shù)．6．已知點A（a，3），點B（b，6），點C（5，c），AC⊥x軸，CB⊥y軸，OB在第二象限的角平分線上：（1）寫出A、B、C三點坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若點P為線段OB上動點，當△BCP面積大于12小于16時，求點P橫坐標取值范圍．7．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（8，0），C（8，6）三點．（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點的坐標．9．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當m=﹣時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．10．已知：如圖，△ABC的三個頂點位置分別是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面積是多少？（2）若點A、C的位置不變，當點P在y軸上時，且S△ACP=2S△ABC，求點P的坐標？（3）若點B、C的位置不變，當點Q在x軸上時，且S△BCQ=2S△ABC，求點Q的坐標？11．如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b滿足|a﹣2|+=0，延長BC交x軸于點E．（1）填空：點A（，），點B（，），∠DAE=°；（2）求點C和點E的坐標；（3）設點P是x軸上的一動點（不與點A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數(shù)量關系？寫出你的結(jié)論并證明．12．如圖，在平面直角坐標系中，原點為O，點A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．點P，Q是長方形ABCD邊上的兩個動點，BC交x軸于點M．點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度沿O→A→B→M的路線做勻速運動，同時點Q也從點O出發(fā)以每秒2個單位長度沿O→D→C→M的路線做勻速運動．當點Q運動到點M時，兩動點均停止運動．設運動的時間為t秒，四邊形OPMQ的面積為S．（1）當t=2時，求S的值；（2）若S＜5時，求t的取值范圍．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標；（2）若在y軸上存在點M，連接MA，MB，使S△MAB=S平行四邊形ABDC，求出點M的坐標．（3）若點P在直線BD上運動，連接PC，PO．①若P在線段BD之間時（不與B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范圍；②若P在直線BD上運動，請直接寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關系．14．已知，△ABC滿足BC=AB，∠ABC=90°，A點在x軸的負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．（1）如圖1所示，若A的坐標是（﹣3，0），點B與原點重合，則點C的坐標是；（2）如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，請判斷線段OA、OD、CD之間的數(shù)量關系并說明理由；（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，問CF與AE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．15．如圖（1），在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），過C作CB⊥x軸，且滿足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面積．（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．16．如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求A、B兩點的坐標；（2）在y軸上存在點M，使S△COM=S△ABC，求點M的坐標．17．如圖，在平面直角坐標系中，AM、DM分別平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y軸于F：①猜想DE與AB的位置關系，并說明理由；②已知點A（﹣4，0），點B（2，2），點C（3，0），點D（0，4），點E（6，6）．坐標軸上是否存在點P，使得△PDE的面積和△BDE的面積相等？若存在，請直接寫出點P的坐標，不用說明理由；若不存在，請說明理由．18．在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（a，0），（0，b），其中a，b滿足+|2a﹣5b﹣30|=0．將點B向右平移26個單位長度得到點C，如圖①所示．（1）求點A，B，C的坐標；（2）點M，N分別為線段BC，OA上的兩個動點，點M從點C向左以1.5個單位長度/秒運動，同時點N從點O向點A以2個單位長度/秒運動，如圖②所示，設運動時間為t秒（0＜t＜15）．①當CM＜AN時，求t的取值范圍；②是否存在一段時間，使得S四邊形MNOB＞2S四邊形MNAC？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．19．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．20．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（3a，2a）在第一象限，過點A向x軸作垂線，垂足為點B，連接OA，S△AOB=12，點M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發(fā)，設點M的運動時間為t秒，連接AM，AN，MN．（1）求a的值；（2）當0＜t＜2時，①請?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關系，并說明理由；②試判斷四邊形AMON的面積是否變化？若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由．（3）當OM=ON時，請求出t的值．21．如圖，平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且滿足|a+2|+=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度，分別得到點A，B的對應點D，C，連接AD，BC，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積．（2）在y軸上是否存在一點P，使三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點E是線段BC上一個動點，連接DE，OE，當點E在BC上移動時（不與點B，C重合）的值是否發(fā)生變化？并說明理由．22．如圖長方形OABC的位置如圖所示，點B的坐標為（8，4），點P從點C出發(fā)向點O移動，速度為每秒1個單位；點Q同時從點O出發(fā)向點A移動，速度為每秒2個單位，設運動時間為t（0≤t≤4）（1）填空：點A的坐標為，點C的坐標為，點P的坐標為．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當t為何值時，P、Q兩點與原點距離相等？（3）在點P、Q移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？說明理由．23．已知在平面直角坐標系中點A（a，b），點B（a，0）的坐標滿足|a﹣b|+（a﹣4）2=0（1）求點A、點B的坐標；（2）已知點C（0，b），點P從B點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位每秒的速度移動，同時，點Q從C點出發(fā)，沿y軸負方向以1.5個單位每秒的速度移動．某一時刻，如圖①所示，且S陰=S四邊形OCAB，求點P移動的時間；（3）在（2）的條件和結(jié)論下，如圖②所示，設AQ交軸于點M，作∠ACO、∠AMB的角平分線交于點N，求此時的值．24．如圖1，在平面直角坐標系中，A、B在坐標軸上，其中A（0，a），B（b，0）滿足|a﹣3|2+=0．（1）求A、B兩點的坐標；（2）將AB平移到CD，A點對應點C（﹣2，m），DE交y軸于E，若△ABC的面積等于13，求點E的坐標；（3）如圖2，若CD也在坐標軸上，F(xiàn)為線段AB上一動點，（不包括點A，點B），連接OF、FP平分∠BFO，∠BCP=2∠PCD，試探究∠COF，∠OFP，∠CPF的數(shù)量關系．25．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結(jié)論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值．26．如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD，AB∥y軸，點A（1，1），點C（a，b），滿足+|b﹣3|=0．（1）求長方形ABCD的面積．（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．①當t=4時，直接寫出三角形OAC的面積為；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．①若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為，點A2014的坐標為；②若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為．

參考答案與試題解析一．解答題（共26小題）1．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|=0．（1）則C點的坐標為（2，0）；A點的坐標為（0，4）．（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC=∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根據(jù)S△ODP=S△ODQ，列出關于t的方程，求得t的值即可；（3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入進行計算即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由條件可知：P點從C點運動到O點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒，∴0＜t≤2時，點Q在線段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不變，其值為2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，解決問題的關鍵值作輔助線構(gòu)造平行線．解題時注意：任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，算術平方根具有非負性，非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0．2．如圖①，在平面直角坐標系中，A（﹣2，a），B（b，2），且+|4a﹣2b+10|=0．（1）求A，B兩點坐標；（2）點P是y軸上一動點，當S△ABP不小于12時，求點P的縱坐標的取值范圍；（3）如圖②，點P是y軸正半軸上一點，過點P作MN∥x軸，且∠BPN=45°，G在射線PB上，∠APN與∠ABG的角平分線交于點H，試探究∠PHB與∠A的數(shù)量關系并說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，得到2a+3b=7，4a﹣2b=﹣10，進而得出a，b的值，據(jù)此可得A，B兩點坐標；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=x+，進而得出直線AB交y軸于（0，），設P（0，y），根據(jù)S△ABP不小于12時，×|y﹣|×（2+3）≥12，得到點P的縱坐標的取值范圍；（3）根據(jù)∠ABG是△ABP的外角，得到∠A=∠ABG﹣∠APB，根據(jù)∠HBG是△PBH的外角，得出∠H=∠HBG﹣∠BPH，再根據(jù)∠APH=∠APN，∠HBG=∠ABG，即可得出∠PHB與∠A的數(shù)量關系．【解答】解：（1）∵+|4a﹣2b+10|=0，∴2a+3b=7，4a﹣2b=﹣10，解得a=﹣1，b=3，∴A（﹣2，﹣1），B（3，2）；（2）設直線AB的解析式為y=kx+m，把A（﹣2，﹣1），B（3，2）代入，可得，解得，∴直線AB的解析式為y=x+，令x=0，則y=，即直線AB交y軸于（0，），設P（0，y），則當S△ABP不小于12時，×|y﹣|×（2+3）≥12，解得y≥5或y≤﹣；即點P的縱坐標不小于5或不大于﹣；（3）∠PHB與∠A的數(shù)量關系為：∠PHB=（∠A+45°）．理由：∵∠APN與∠ABG的角平分線交于點H，∴∠APH=∠APN，∠HBG=∠ABG，∵∠ABG是△ABP的外角，∴∠A=∠ABG﹣∠APB，∵∠HBG是△PBH的外角，∴∠H=∠HBG﹣∠BPH=∠ABG﹣（∠APB﹣∠APH）=∠ABG﹣（∠APN﹣45°）+∠APH=∠ABG﹣∠APN+45°+∠APN=∠ABG﹣∠APN+45°=∠ABG﹣（∠APB+45°）+45°=（∠ABG﹣∠APB）+×45°=∠A+×45°=（∠A+45°）．【點評】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，解題時注意：非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0，利用此性質(zhì)列方程解決求值問題．3．已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，a），點B的坐標為（b，2），點C的坐標為（c，0），其中a，b滿足（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|=0．（1）求A，B兩點的坐標；（2）當△ABC的面積為10時，求點C的坐標；（3）當2≤S△ABC≤12時，則點C的橫坐標c的取值范圍是﹣2≤c≤8或12≤c≤22．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到A點的坐標（2，4），B點的坐標（6，2）；（2）求得直線AB與x軸的交點為D（10，0），于是得到S△ABC=S△ACD﹣S△BCD，列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|=0，∴（a+b﹣10）2=0，|a﹣b+2|=0，解得：a=4，b=6，∴A點的坐標（2，4），B點的坐標（6，2）；（2）∵A點的坐標（2，4），B點的坐標（6，2），∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5，當y=0時，x=10，∴直線AB與x軸的交點為D（10，0），∴S△ABC=S△ACD﹣S△BCD，∵點C的坐標為（c，0），∴×（10﹣c）×4﹣（10﹣c）×2=10或×（c﹣10）×4﹣（c﹣10）×2=10解得：c=0，或c=20，∴點C的坐標（0，0）或（20，0）；（3）由（2）知，①×（10﹣c）×4﹣（10﹣c）×2=2或×（c﹣10）×4﹣（c﹣10）×2=2，解得：c=8或12，②×（10+c）×4﹣（10+c）×2=12或×（|c|﹣10）×4﹣（c﹣10）×2=12，解得：c=﹣2或c=22，∴當2≤S△ABC≤12時，則點C的橫坐標c的取值范圍是﹣2≤c≤8或12≤c≤22，故答案為﹣2≤c≤8或12≤c≤22．【點評】本題考查了坐標與圖形旋轉(zhuǎn)，非負數(shù)的性質(zhì)，解方程，三角形的面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．4．在平面直角坐標系中有三點A（a，0），B（b，0），C（1，3），且a，b滿足|3b+a﹣2|+=0（1）求A，B的坐標；（2）在x負半軸上有一點D，使S△DOC=S△ABC，求點D坐標：（3）在坐標軸上是否還存在這樣的點D，使S△DOC=S△ABC仍然成立？若存在直接寫出點D的坐標；若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性列方程組解出即可；（2）設點D坐標為（d，0），且d＜0，根據(jù)S△DOC=S△ABC，列式可得d的值，得出點D的坐標；（3）還有一個d=2，再計算當點D在y軸上時，其坐標為（0，y），根據(jù)面積公式可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵|3b+a﹣2|+=0，∴，解這個方程組，得，∴A（﹣4，0），B（2，0）；（2）設點D坐標為（d，0），且d＜0，∵S△DOC=S△ABC，∴S△DOC=×|d|×3=×（4+2）×3，|d|=2，∴d=﹣2，∴點D坐標為（﹣2，0）；（3）答：在坐標軸上還存在這樣的點D，使S△DOC=S△ABC，仍然成立，由（2）可知：d還可以為2，則D（2，0），當點D在y軸上時，設D（0，y），∵S△DOC=S△ABC，∴×|y|×1=××6×3，y=±6，∴D（0，6）或（0，﹣6），綜上所述，點D坐標為（2，0），（0，6），（0，﹣6）．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)、三角形面積、絕對值和算術平方根的非負性及二元一次方程組的解，知識點較多，但不復雜，第三問要注意不要丟解，要明確坐標的象限特征．5．如圖，平面直角坐標系中，將線段AB平移，使點A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′（1，﹣3）（1）則B點的坐標為（﹣4，0）；（2）求△AB′B的面積：（3）A′B′的延長線交y軸于C，點D、E分別是x軸、射線A′，B′上的點．若∠ABD的平分線BF的反向延長線交CE于點H，∠ECO的平分線交BH于點G，求∠HGC的度數(shù)．【分析】（1）過B'作B'P⊥x軸于P，根據(jù)△BAO≌△A'B'P，可得BO=4，進而得到B（﹣4，0）；（2）連接AA'，根據(jù)四邊形ABB'A'是平行四邊形，可得S△ABB'=S△ABA'=A'B×AO；（3）設∠GHC=α，∠GCH=β，根據(jù)題意得出∠HCO=2β，∠BAC=2α﹣90°，再根據(jù)∠BAC+∠HCO=180°，可得α+β=135°，進而得出∠HGC的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖1，過B'作B'P⊥x軸于P，則∠A'PB'=∠BOA=90°，由平移可得，AB=B'A'，AB∥B'A'，∴∠ABO=∠B'A'P，∴△BAO≌△A'B'P，∴BO=A'P，又∵A′（5，0），B′（1，﹣3），∴A'P=5﹣1=4，∴BO=4，∴B（﹣4，0），故答案為：（﹣4，0）；（2）如圖1，連接AA'，由AB=B'A'，AB∥B'A'，可得四邊形ABB'A'是平行四邊形，∴S△ABB'=S△ABA'=A'B×AO=×9×3=；（3）設∠GHC=α，∠GCH=β，則∠ABF=α，∵BF平分∠ABD，GC平分∠HCO，∴∠ABD=2α，∠HCO=2β，又∵∠AOB=90°，∴∠BAC=2α﹣90°，∵AB∥CH，∴∠BAC+∠HCO=180°，∴2α﹣90°+2β=180°，即α+β=135°，∴△CHG中，∠HGC=180°﹣（α+β）=45°．【點評】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形面積的計算，解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及平行四邊形，利用全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)進行計算．6．已知點A（a，3），點B（b，6），點C（5，c），AC⊥x軸，CB⊥y軸，OB在第二象限的角平分線上：（1）寫出A、B、C三點坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若點P為線段OB上動點，當△BCP面積大于12小于16時，求點P橫坐標取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意得出A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分線的性質(zhì)得出B的坐標；（2）求出BC=5﹣（﹣6）=11，即可得出△ABC的面積；（3）設P的坐標為（a，﹣a），則△BCP的面積=×11×（6+a），根據(jù)題意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【解答】解：（1）如圖所示：∵AC⊥x軸，CB⊥y軸，∴A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二象限的角平分線上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，∴△ABC的面積=×11×（6﹣3）=；（3）設P的坐標為（a，﹣a），則△BCP的面積=×11×（6+a），∵△BCP面積大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：﹣＜a＜﹣；即點P橫坐標取值范圍為：﹣＜a＜﹣．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)、三角形面積的計算、不等式的解法；熟練掌握坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意得出不等式是解決問題（3）的關鍵．7．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【分析】（1）用非負數(shù)的性質(zhì)求解；（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和，用m來表示；（3）△ABC可求，是已知量，根據(jù)題意，方程即可．【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a=2，b=3，c=4；（2）∵×2×3=3，×2×（﹣m）=﹣m，∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m（3）因為×4×3=6，∵S四邊形ABOP=S△ABC∴3﹣m=6，則m=﹣3，所以存在點P（﹣3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，三角形及四邊形面積的求法，根據(jù)題意容易解答．8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（8，0），C（8，6）三點．（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點的坐標．【分析】（1）由點的坐標得出BC=6，即可求出△ABC的面積；（2）求出OA=4，OB=8，由S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP和已知條件得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵B（8，0），C（8，6），∴BC=6，∴S△ABC=×6×8=24；（2）∵A（0，4）（8，0），∴OA=4，OB=8，∴S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP=×4×8+×4（﹣m）=16﹣2m，又∵S四邊形ABOP=2S△ABC=48，∴16﹣2m=48，解得：m=﹣16，∴P（﹣16，1）．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)、三角形和四邊形面積的計算；熟練掌握坐標與圖形性質(zhì)，由題意得出方程是解決問題（2）的關鍵．9．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=﹣1，b=3；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當m=﹣時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可得a、b的值；（2）根據(jù)三角形面積公式列式整理即可；（3）先根據(jù)（2）計算S△ABM，再分兩種情況：當點P在y軸正半軸上時、當點P在y軸負半軸上時，利用割補法表示出S△BMP，根據(jù)S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0且b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，故答案為：﹣1，3；（2）過點M作MN⊥x軸于點N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵點M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m∴S△ABM=AB?MN=×4×（﹣m）=﹣2m；（3）當m=﹣時，M（﹣2，﹣）∴S△ABM=﹣2×（﹣）=3，點P有兩種情況：①當點P在y軸正半軸上時，設點p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，∵S△BMP=S△ABM，∴k+=3，解得：k=0.3，∴點P坐標為（0，0.3）；②當點P在y軸負半軸上時，設點p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，∵S△BMP=S△ABM，∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴點P坐標為（0，﹣2.1），故點P的坐標為（0，0.3）或（0，﹣2.1）．【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，利用割補法表示出△BMP的面積，并根據(jù)題意建立方程是解題的關鍵．10．已知：如圖，△ABC的三個頂點位置分別是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面積是多少？（2）若點A、C的位置不變，當點P在y軸上時，且S△ACP=2S△ABC，求點P的坐標？（3）若點B、C的位置不變，當點Q在x軸上時，且S△BCQ=2S△ABC，求點Q的坐標？【分析】（1）根據(jù)點A、C的坐標求出AC的長，然后利用三角形的面積列式計算即可得解；（2）分點P在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論求解；（3）分點Q在C的左邊和右邊兩種情況討論求解．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0），∴AC=1﹣（﹣3）=1+3=4，點B到AC的距離為3，∴△ABC的面積=×4×3=6；（2）∵S△ACP=2S△ABC=12，∴以AC為底時，△ACP的高12×2÷4=6，∴點P在y軸正半軸時，P（0，6）；點P在y軸負半軸時，P（0，﹣6）；（3）∵S△BCQ=2S△ABC=12，∴以CQ為底時，△BCQ的高為3，底邊CQ=12×2÷3=8，∴點Q在C的左邊時，Q（﹣3﹣8，0），即Q（﹣11，0）；點Q在C的右邊時，Q（﹣3+8，0），即Q（5，0）．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點在于要分情況討論．11．如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b滿足|a﹣2|+=0，延長BC交x軸于點E．（1）填空：點A（2，，0），點B（0，﹣6），∠DAE=45°；（2）求點C和點E的坐標；（3）設點P是x軸上的一動點（不與點A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數(shù)量關系？寫出你的結(jié)論并證明．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（2）利用平移的性質(zhì)即可解決問題；（3）分兩種情況討論求解即可解決問題；【解答】解：（1）∵a，b滿足|2﹣a|+=0，∴2﹣a=0，6+b=0，∴a=2，b=﹣6，∴A（2，0），B（0，﹣6）；∵tan∠DAE=1，∴∠DAE=45°，故答案為2，0，0，﹣6，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴點B向右平移4個單位向上平移4個單位得到點C，∵B（0，﹣6），∴C（4，﹣2）．∴直線BC的解析式為y=x﹣6，∴E（6，0）．（3）①當點P在點A的左側(cè)如圖2，連接PC．∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°②當P在直線BC與x軸交點的右側(cè)時∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．【點評】本題考查了坐標與圖形的關系，平移的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，正確的畫出圖形是解題的關鍵．12．如圖，在平面直角坐標系中，原點為O，點A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．點P，Q是長方形ABCD邊上的兩個動點，BC交x軸于點M．點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度沿O→A→B→M的路線做勻速運動，同時點Q也從點O出發(fā)以每秒2個單位長度沿O→D→C→M的路線做勻速運動．當點Q運動到點M時，兩動點均停止運動．設運動的時間為t秒，四邊形OPMQ的面積為S．（1）當t=2時，求S的值；（2）若S＜5時，求t的取值范圍．【分析】設三角形OPM的面積為S1，三角形OQM的面積為S2，則S=S1+S2．（1）當t=2時，可得點P（0，2），Q（1，﹣3），過點Q作QE⊥x軸于點E．根據(jù)三角形的面積公式分別求出S1，S2，進而得出S的值；（2）設點P運動的路程為t，則點Q運動的路程為2t．分五種情況進行討論：①0＜t≤1.5；②1.5＜t≤2.5；③2.5＜t≤3；④3＜t＜4；⑤t=4．針對每一種情況，首先確定出對應范圍內(nèi)點P，Q的位置，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解答】解：設三角形OPM的面積為S1，三角形OQM的面積為S2，則S=S1+S2．（1）當t=2時，點P（0，2），Q（1，﹣3），過點Q作QE⊥x軸于點E．∵S1=OP?OM=×2×2=2，S2=QE?OM=×3×2=3，∴S=S1+S2=5；（2）設點P運動的路程為t，則點Q運動的路程為2t．①當0＜t≤1.5時，點P在線段OA上，點Q在線段OD上，此時四邊形OPMQ不存在，不合題意，舍去．②當1.5＜t≤2.5時，點P在線段OA上，點Q在線段DC上．S=×2t+×2×3=t+3，∵S＜5，∴t+3＜5，解得t＜2．此時1.5＜t＜2．③當2.5＜t≤3時，點P在線段OA上，點Q在線段CM上．S=×2t+×2（8﹣2t）=8﹣t，∵S＜5，∴8﹣t＜5，解得t＞3．④當3＜t＜4時，點P在線段AB上，點Q在線段CM上．S=×2×3+×2（8﹣2t）=11﹣2t，∵S＜5，∴11﹣2t＜5，解得t＞3．此時3＜t＜4．⑤當t=4時，點P是線段AB的中點，點Q與M重合，兩動點均停止運動．此時四邊形OPMQ不存在，不合題意，舍去．綜上所述，當S＜5時，1.5＜t＜2或3＜t＜4．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形、四邊形的面積，確定點P，Q的位置是解決第（1）問的關鍵；正確進行分類，考慮到所有可能的情況是解決第（2）問的關鍵．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標；（2）若在y軸上存在點M，連接MA，MB，使S△MAB=S平行四邊形ABDC，求出點M的坐標．（3）若點P在直線BD上運動，連接PC，PO．①若P在線段BD之間時（不與B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范圍；②若P在直線BD上運動，請直接寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關系．【分析】（1）根據(jù)點的平移規(guī)律易得點C，D的坐標；（2）先計算出S平行四邊形ABOC=8，設M坐標為（0，m），根據(jù)三角形面積公式得×4×|m|=8，解得m=±4，于是可得M點的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（3）①先計算出S梯形OCDB=7，再討論：當點P運動到點B時，S△POC的最小值=3，則可判斷S△CDP+S△BOP＜4，當點P運動到點D時，S△POC的最大值=4，于是可判斷S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②分類討論：當點P在BD上，如圖1，作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥PE∥AB，則∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；當點P在線段BD的延長線上時，如圖2，同樣有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得當點P在線段DB的延長線上時，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．【解答】解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；（2）∵AB=4，CO=2，∴S平行四邊形ABOC=AB?CO=4×2=8，設M坐標為（0，m），∴×4×|m|=8，解得m=±4∴M點的坐標為（0，4）或（0，﹣4）；（3）①S梯形OCDB=×（3+4）×2=7，當點P運動到點B時，S△POC最小，S△POC的最小值=×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4，當點P運動到點D時，S△POC最大，S△POC的最大值=×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②當點P在BD上，如圖1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；當點P在線段BD的延長線上時，如圖2，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP，∴∠BOP﹣∠DCP=∠CPO；同理可得當點P在線段DB的延長線上時，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查三角形面積公式和平行線的性質(zhì)．14．已知，△ABC滿足BC=AB，∠ABC=90°，A點在x軸的負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．（1）如圖1所示，若A的坐標是（﹣3，0），點B與原點重合，則點C的坐標是（0，3）；（2）如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，請判斷線段OA、OD、CD之間的數(shù)量關系并說明理由；（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，問CF與AE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)點A（﹣3，0）、BC=BA可得點C坐標；（2）OA=OD+CD；證明△ABO≌△BCD，得到BO=CD，OA=DB，即可解答；（3）AE=2CF，如圖3，延長CF，AB相交于G，證明△AFC≌△AFG，得到CF=GF，再證明△ABE≌△CBG，得到AE=CG，即可解答．【解答】解：（1）∵BC=AB，且A的坐標是（﹣3，0），∴BC=BA=3，∴點C的坐標為（0，3），故答案為：（0，3）；（2）OA=OD+CD；∵CD⊥y軸，∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△ABO和△BCD中，∵∴△ABO≌△BCD，∴BO=CD，OA=DB，∵BD=OB+OD，∴OA=CD+OD．（3）AE=2CF，如圖3，延長CF，AB相交于G，∵x軸恰好平分∠BAC，∴∠CAF=∠GAF，∵CF⊥x軸，∴∠AFE=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，∵，∴△AFC≌△AFG，∴CF=GF，∵∠AEB=∠CEF，∠ABE=∠CFE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，∵，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG，∴AE=CF+GF=2CF【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關鍵是證明三角形全等，并利用全等三角形的性質(zhì)得到相等的線段．15．如圖（1），在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），過C作CB⊥x軸，且滿足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面積．（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，則A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可計算出三角形ABC的面積=4；（2）由于CB∥y軸，BD∥AC，則∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，過E作EF∥AC，則BD∥AC∥EF，然后利用角平分線的定義可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）先根據(jù)待定系數(shù)法確定直線AC的解析式為y=x+1，則G點坐標為（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG進行計算．【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a=﹣b，a﹣b+4=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面積=×4×2=4；（2）∵CB∥y軸，BD∥AC，∴∠CAB=∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，過E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）存在．理由如下：設P點坐標為（0，t），直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=x+1，∴G點坐標為（0，1），∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|?2+|t﹣1|?2=4，解得t=3或﹣1，∴P點坐標為（0，3）或（0，﹣1）．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了非負數(shù)的性質(zhì)．16．如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0）、B（b，0）、C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求A、B兩點的坐標；（2）在y軸上存在點M，使S△COM=S△ABC，求點M的坐標．【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求得a，b的值，進而得到A、B兩點的坐標；（2）過C作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E，設點M的坐標為M（0，m），根據(jù)S△COM=S△ABC，列出關于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，且|2a+b+1|≥0，（a+2b﹣4）2≥0，∴，解得：，∴A、B兩點的坐標為A（﹣2，0）、B（3，0）．（2）過C作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E，則CD=2，CE=1，∵A（﹣2，0）、B（3，0），∴AB=5，設點M的坐標為M（0，m），依題意得：×1×|m|=××5×2，解得m=±5，∴點M的坐標為（0，5）或（0，﹣5）．【點評】本題主要考查了非負數(shù)性質(zhì)的應用，以及坐標與圖形性質(zhì)，解決問題的關鍵是作輔助線，根據(jù)三角形面積的關系列方程求解．17．如圖，在平面直角坐標系中，AM、DM分別平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y軸于F：①猜想DE與AB的位置關系，并說明理由；②已知點A（﹣4，0），點B（2，2），點C（3，0），點D（0，4），點E（6，6）．坐標軸上是否存在點P，使得△PDE的面積和△BDE的面積相等？若存在，請直接寫出點P的坐標，不用說明理由；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)AM、DM分別平分∠BAC、∠ODE得∠EDO=2∠MDO、∠BAC=2∠MAC，由∠MDO﹣∠MAC=45°得∠EDO﹣∠BAC=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)知∠BFO﹣∠BAC=90°，從而得出∠EDO=∠BFO，即可得DE∥AB；（2）由（1）中DE∥AB可知，直線AB與y軸交點使得△PDE的面積和△BDE的面積相等，故可先求出直線AB解析式，從而可得其與坐標軸交點坐標，同理可將直線y=x+向上平移2×（4﹣）=個單位后直線l與坐標軸交點也滿足條件，求出其與坐標軸交點即可．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分別平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFO=∠BAC+90°，即∠BFO﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFO，∴DE∥AB；（2）設AB所在直線解析式為：y=kx+b，將點A（﹣4，0）、點B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為y=x+，當x=0時，y=，即點F的坐標為（0，），當y=0時，x+=0，解得：x=﹣4，此時（﹣4，0），由（1）知AB∥DE，當點P與點F重合時，即點P坐標為（0，）或（﹣4，0），△PDE的面積和△BDE的面積相等；如圖，將直線y=x+向上平移2×（4﹣）=個單位后直線l的解析式為y=x+，∴直線l與y軸的交點P的坐標為（0，），直線l與x軸的交點為（﹣20，0），∵直線l∥AB∥DE，∴△PDE的面積和△BDE的面積相等；綜上，點P的坐標為（0，）或（﹣4，0）或（0，）或（﹣20，0）．【點評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)、圖形的坐標與性質(zhì)及三角形的面積，熟練掌握兩平行線間距離處處相等及共底等高兩三角形面積相等是解題的關鍵．18．在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（a，0），（0，b），其中a，b滿足+|2a﹣5b﹣30|=0．將點B向右平移26個單位長度得到點C，如圖①所示．（1）求點A，B，C的坐標；（2）點M，N分別為線段BC，OA上的兩個動點，點M從點C向左以1.5個單位長度/秒運動，同時點N從點O向點A以2個單位長度/秒運動，如圖②所示，設運動時間為t秒（0＜t＜15）．①當CM＜AN時，求t的取值范圍；②是否存在一段時間，使得S四邊形MNOB＞2S四邊形MNAC？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．【分析】（1）由條件可求得a、b的值，則可求得A、B兩點的坐標，再由平移可求得C點坐標；（2）①用t可分別表示出CM和AN，由條件可得到關于t不等式，可求得t的取值范圍；②用t表示出四邊形MNOB和四邊形MNAC的面積，由條件得到t的不等式，再結(jié)合t的取值范圍進行判定即可．【解答】解：（1）∵+|2a﹣5b﹣30=0，且≥0，|2a﹣5b﹣30|≥0，∴，解得：，∴A（30，0），B（0，6），又∵點C是由點B向右平移26個單位長度得到，∴C（26，6）；（2）①由（1）可知：OA=30，∵點M從點C向右以1.5個單位長度/秒運動，點N從點O向點A以2個單位長度/秒運動，∴CM=1.5t，ON=2t，∴AN=30﹣2t∵CM＜AN，∴1.5t＜30﹣2t，解得t＜，而0＜t＜15，∴0＜t＜；②由題意可知CM=1.5t，ON=2t，∴BM=BC﹣CM=26﹣1.5t，AN=30﹣2t，又B（0，6），∴OB=6，∴S四邊形MNOB=OB（BM+ON）=3（26﹣1.5t+2t）=3（26+0.5t），S四邊形MNAC=OB（AN+CM）=3（30﹣2t+1.5t）=3（30﹣0.5t），當S四邊形MNOB＞2S四邊形MNAC時，則有3（26+0.5t）＞2×3（30﹣0.5t），解得t＞＞15，∴不存在使S四邊形MNOB＞2S四邊形MNAC的時間段．【點評】本題為動態(tài)幾何問題，涉及知識點有非負數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、梯形的面積等．在（1）中求得a、b的值是解題的關鍵，在（2）中用t表示出相應線段的長度是解題的關鍵．本題考查知識點相對較少，難度不大．19．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．【分析】（1）利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補，所以易證AB∥CD；（2）利用（1）中平行線的性質(zhì)推知°；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故結(jié)合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由鄰補角的定義、角平分線的定義推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關系求得∠HPQ的大小不變，是定值45°．【解答】解：（1）如圖1，∵∠1與∠2互補，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如圖2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不發(fā)生變化，理由如下：如圖3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不發(fā)生變化，一直是45°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題過程中，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想的運用．20．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（3a，2a）在第一象限，過點A向x軸作垂線，垂足為點B，連接OA，S△AOB=12，點M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發(fā)，設點M的運動時間為t秒，連接AM，AN，MN．（1）求a的值；（2）當0＜t＜2時，①請?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關系，并說明理由；②試判斷四邊形AMON的面積是否變化？若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由．（3）當OM=ON時，請求出t的值．【分析】（1）根據(jù)△AOB的面積列出方程即可解決問題；（2）當0＜t＜2時①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如圖2中，過N點作NH∥AB，利用平行的性質(zhì)證明即可．②根據(jù)S四邊形AMON=S四絞刑ABOM﹣S△ABN，計算即可；（3）分兩種情形列出方程即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，∵S△AOB=12，A（3a，2a），∴×3a×2a=12，∴a2=4，又∵a＞0，∴a=2．（2）當0＜t＜2時①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如圖2中，過N點作NH∥AB，∵AB⊥X軸∴AB∥OM∴AB∥NH∥OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN．②S四邊形AMON=12，理由如下：∵a=2∴A（6，4）∴OB=6，AB=4，OM=2tBN=3tON=6﹣3t∴S四邊形AMON=S四絞刑ABOM﹣S△ABN，=（AB+OM）×OB﹣×BN×AB=（4+2t）×6﹣×3t×4=12+6t﹣6t=12∴四邊形AMON的面積不變（3）∵OM=ON∴2t=6﹣3t或2t=3t﹣6∴t=或6．【點評】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、四邊形的面積、一元一次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．21．如圖，平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且滿足|a+2|+=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度，分別得到點A，B的對應點D，C，連接AD，BC，CD．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積．（2）在y軸上是否存在一點P，使三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點E是線段BC上一個動點，連接DE，OE，當點E在BC上移動時（不與點B，C重合）的值是否發(fā)生變化？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，根據(jù)平移的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式解答；（2）設點P的坐標為（0，y），根據(jù)三角形的面積公式列出算式，計算即可；（3）作EF∥AB交OD于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【解答】解：（1）∵|a+2|+=0，∴a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，則點A，B的坐標分別為A（﹣2，0），B（3，0），由題意得，點C，D的坐標分別為（5，4），（0，4），∴四邊形ABDC的面積=5×4=20；（2）設點P的坐標為（0，y），則×AB×|y|=20，解得，y=±8，∴點P的坐標為（0，8）或（0，﹣8）時，三角形PAB的面積等于四邊形ABCD的面積；（3）不變．作EF∥AB交OD于F，∵CD∥AB，∴EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠BOE=∠OEF，∴∠CDE+∠BOE=∠DEO，∴=1．【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行、平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．22．如圖長方形OABC的位置如圖所示，點B的坐標為（8，4），點P從點C出發(fā)向點O移動，速度為每秒1個單位；點Q同時從點O出發(fā)向點A移動，速度為每秒2個單位，設運動時間為t（0≤t≤4）（1）填空：點A的坐標為（8，0），點C的坐標為（0，4）），點P的坐標為（0，4﹣t）．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當t為何值時，P、Q兩點與原點距離相等？（3）在點P、Q移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？說明理由．【分析】（1）根據(jù)點坐標的定義即可解決問題；（2）由題意OP=OQ，則有：4﹣t=2t，解方程即可；（3）四邊形OPBQ的面積．通過S四邊形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ計算證明即可；【解答】解：（1）由題意可知點A的坐標為（8，0），點C的坐標為（0，4），點P的坐標為（0，4﹣t）．（用含t的代數(shù)式表示），故答案分別為（8，0），（0，4），（0，4﹣t）．（2）依題意可知：OP=4﹣t，OQ=2t，若OP=OQ，則有：4﹣t=2t解之得，t=．∴當t=時，點P和點Q到原點的距離相等．（3）四邊形OPBQ的面積不變．理由如下：∵S四邊形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ=32﹣?8?t﹣?4?（8﹣2t）=32﹣4t﹣16+4t=16．∴四邊形OPBQ的面積不變．【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、一元一次方程的應用，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分割法求四邊形面積，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．23．已知在平面直角坐標系中點A（a，b），點B（a，0）的坐標滿足|a﹣b|+（a﹣4）2=0（1）求點A、點B的坐標；（2）已知點C（0，b），點P從B點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位每秒的速度移動，同時，點Q從C點出發(fā)，沿y軸負方向以1.5個單位每秒的速度移動．某一時刻，如圖①所示，且S陰=S四邊形OCAB，求點P移動的時間；（3）在（2）的條件和結(jié)論下，如圖②所示，設AQ交軸于點M，作∠ACO、∠AMB的角平分線交于點N，求此時的值．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)方程組即可解決問題；（2）設點P的運動時間為t秒．則BP=t，CQ=1.5t，QH=AC=4，AH=CQ=1.5t，根據(jù)S陰=S△APB+S矩形OBHQ﹣S△AQH，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）由（2）可知，BP=t=6=AB，推出△ABP為等腰直角三角形，推出∠APB=45°，由CN平分∠ACQ，MN平分∠AMB，推出∠ACN=×90°=45°，∠BMN=∠AMB，推出∠APB=∠ACN=45°，過點N作NG∥AC，則∠CNG=∠ACN=45°=∠APB，可得∠GNM=∠NMB=∠AMB，推出∠CNM﹣∠APB=∠CNM﹣45°=∠CNM﹣∠CNG=∠GNM=∠NMB=∠AMB，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵|a﹣b|+（a﹣4）2=0∴|a﹣b|≥0，（a﹣4）2≥0，∴，解得，∴A（4，6），B（4，0）．（2）由（1）可知，C（0，6），四邊形OCAB是矩形，AC=4，AB=6，過點Q作QH⊥AB于H．設點P的運動時間為t秒．則BP=t，CQ=1.5t，QH=AC=4，AH=CQ=1.5t，S陰=S△APB+S矩形OBHQ﹣S△AQH=?6t+4（1.5t﹣6）﹣?4?1.5t=6t﹣24，∵S陰=S四邊形OCAB，∴6t﹣24=×4×6，∴t=6．（3）由（2）可知，BP=t=6=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴∠APB=45°，∵CN平分∠ACQ，MN平分∠AMB，∴∠ACN=×90°=45°，∠BMN=∠AMB，∴∠APB=∠ACN=45°，過點N作NG∥AC，則∠CNG=∠ACN=45°=∠APB∵AC∥x軸，NG∥x軸，∴∠GNM=∠NMB=∠AMB，∴∠CNM﹣∠APB=∠CNM﹣45°=∠CNM﹣∠CNG=∠GNM=∠NMB=∠AMB，∴==．【點評】本題考查四邊形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、三角形面積公式、角平分線的定義、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考壓軸題．24．如圖1，在平面直角坐標系中，A、B在坐標軸上，其中A（0，a），B（b，0）滿足|a﹣3|2+=0．（1）求A、B兩點的坐標；（2）將AB平移到CD，A點對應點C（﹣2，m），DE交y軸于E，若△ABC的面積等于13，求點E的坐標；（3）如圖2，若CD也在坐標軸上，F(xiàn)為線段AB上一動點，（不包括點A，點B），連接OF、FP平分∠BFO，∠BCP=2∠PCD，試探究∠COF，∠OFP，∠CPF的數(shù)量關系．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，得到答案；（2）利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)三角形的面積公式求出m，求出直線DC的解析式，求出點E的坐標；（3）作HP∥AB交AD于H，OG∥AB交FP于G，設∠OFP=x，∠PCD=y，根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角