第3課時 第三章 測量數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 測量誤差的處理

知識點：算平均值及其實驗標(biāo)準(zhǔn)差的計算(一)算術(shù)平均值的計算在相同條件下對被測量x進(jìn)行有限次重復(fù)測量，得到一系列測量值x，x，x，??，，平均值為：123n(二)算術(shù)平均值實驗標(biāo)準(zhǔn)差的計算若測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(x)則算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差

為增加測量次數(shù)多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果以減小隨機(jī)誤差，或者說，減小由于各種隨機(jī)影響引入的不確定度。但隨測量次數(shù)的進(jìn)一步增加，算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差減小的程度減弱，相反會增加人力、時間和儀器磨損等問題，以一般取n=3~20。知識點：異值的判別和剔除(一)什么是異常值異常值又稱離群值，指在對一個被測量重復(fù)觀測所獲的若干觀測結(jié)果中，出現(xiàn)了與其他值偏離較遠(yuǎn)的個別值示他們可能來自不同的總體屬于意外的、偶然的測量錯誤。也稱為存在著“粗大誤差”。例如：震動、沖擊、電源變化、電磁干擾等意外的條件變化，人為的讀數(shù)或記錄錯誤，儀器內(nèi)部的偶發(fā)故障等都可能是造成異常值的原因。如果一系列測量值中混有異常值必然會歪曲測量的結(jié)果這時若能將該值剔除可使結(jié)果更符合客觀情況但不能無原則地剔除損失了測得值的隨機(jī)波動特性，數(shù)據(jù)失真。所以必須正確地判別和剔除異常值?！景咐龣z定員在檢定一臺計量器具時發(fā)現(xiàn)記錄的數(shù)據(jù)中某個數(shù)較大她就把它作為異常值剔除了，并再補做一個數(shù)據(jù)。

【案例分析】案例中的那位檢定員的做法是不對的。在測量過程中除了當(dāng)時已知原因的明顯錯誤或突發(fā)事件造成的數(shù)據(jù)異常值可以隨時剔除外果僅僅是看不順眼或懷疑某個值能確定是否是異常值的，不能隨意剔除必須用統(tǒng)計判別法(如格拉布斯法等判別判定為異常值的才能剔除。()判別異常值常用的統(tǒng)計方法(二)判別異常值常用的統(tǒng)計方法——考試重點為三個常用的異常值判定準(zhǔn)則l.拉依達(dá)準(zhǔn)則——又稱3σ準(zhǔn)則。當(dāng)重復(fù)觀測次數(shù)充分大的前提下n>>10)，設(shè)按貝塞爾公式計算出的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為s，若某個可疑值xn個結(jié)果的平均值之差(x一)的絕對值大于dd或等于3s時，判定x異常值。即d2.格拉布斯準(zhǔn)則設(shè)在一組重復(fù)觀測結(jié)果

中，其殘差的絕對值

最大者為可疑值，在給定的置信概率為＝0.95，也就是顯著性水平為=0.05時，如果滿足下式，可以判定

為異常值，式中：——與顯著性水平

和重復(fù)觀測數(shù)據(jù)n有關(guān)的格拉布斯臨界值，見p215表3-4格拉布斯準(zhǔn)則的臨界值

表。表中，n(3~50)，而當(dāng)

為0.05和0.01時，其臨界值的變化從1.153～2.956和1.155～3.336。

注：若

則判為異常值，若

則

判為統(tǒng)計離群值，一般應(yīng)剔除或查找原因修正?！景咐渴褂酶窭妓箿?zhǔn)則檢驗以下n＝6個重復(fù)觀測值中是否存在異常值：0.82，0.78，0.80，0.91，0.79，0.76?！景咐治觥坑嬎悴襟E如下：算術(shù)平均值：=0.81；實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差：；計算各個觀測值的殘差

為：0.01，-0.03，-0.01，0.10-0.02，-0.05；其中絕對值最大的殘差0.10，相應(yīng)的觀測值

=0.91為可疑值，則按，即，n=6，查表3-4得：，6)=1.82，則可以判定x=0.91為異常值，應(yīng)予以剔除。d在剔除xd=0.91后，剩下n=5個重復(fù)觀測值，重新計算算術(shù)平均值為，實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s=0.022，并在5個數(shù)據(jù)中找出殘差絕對值為最大的值x=0.76d再按格拉布斯準(zhǔn)則進(jìn)行判定：a=0.05，n=5，查表得：，5)=1.67則可以判定不是異常值。3.狄克遜準(zhǔn)則

設(shè)所得的重復(fù)觀測值按由小到大的規(guī)律排列為：，，x，??，x其中123n的最大值為x，最小值為x按一下幾種情況計算統(tǒng)計值n1.（1）在n=3~7情況下，（2）在n=8~10情況下，（3）在n=11~13情況下，（4）在n大于14情況下否則沒有異常值。使用該方法可以多次剔除異常值，但每次只能剔除一個，并重新排序計算統(tǒng)計量，然后在進(jìn)行下一個異常值的判斷。狄克斯的檢驗臨界值可參考教材狄克斯檢驗臨界值(三)三種判別準(zhǔn)則的比較

表

(1)當(dāng)ｎ＞50的情況下，3σ準(zhǔn)則較簡便；3＜n＜50的情況下，格拉布斯準(zhǔn)則效果較好，適用于單個異常值；有多于一個異常值時狄克遜準(zhǔn)則較好。(2)實際工作中，有較高要求的情況下，可選用多種準(zhǔn)則同時進(jìn)行，若結(jié)論相同，可以放心。當(dāng)結(jié)論出現(xiàn)矛盾，則應(yīng)慎重，此時通常需選當(dāng)出現(xiàn)既可能是異常值，又可能不是異常值的情況時，一般以不是異常值處理較好?！景咐^測某電阻器之值n=10次10個結(jié)果到大排為0003ω，10.0004ω10.0004ω，l0.0005ω，10.0005ω，ω，l0.0006ω，l0.0006ω，l0.0007ω，10.0012ω請用狄克遜準(zhǔn)則判別異常值，并用格拉布斯準(zhǔn)則判別以作比較。①狄克遜準(zhǔn)則判別測量次數(shù)n=10，選顯著性水平=0.530。

=0.05，則查表3-5得臨界值由于是屬于n=8~10的情況，所以統(tǒng)計量計算如下：d(0.05，10)=0.530，因而x=10.0012ω為異常值。10②采用格拉布斯準(zhǔn)則判別計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差：ω查拉布斯準(zhǔn)則臨界值：g(0.0510)=2.18最大殘差絕對值：

g(a，n)s=2.18×0.00025ω=0.00025ω表明兩種判別法得到相同的結(jié)論，x屬于異常值。10知識點：測量重復(fù)性和測量復(fù)現(xiàn)性的評定(一)測量重復(fù)性的評定1.計量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性評定

計量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是指在相同測量條件下，重復(fù)測量同一被測量時，計量標(biāo)準(zhǔn)提供相近示值的能力。測量條件包括：相同的測量程序；相同的觀測者；在相同的條件下使用相同的計量標(biāo)準(zhǔn)；在相同地點；在短時間內(nèi)重復(fù)測量。計量標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)性是計量標(biāo)準(zhǔn)的能力量標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)性評定的方法見國家計量技術(shù)規(guī)范jjfl033一2008《計量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范》。2.測量結(jié)果的重復(fù)性評定測量結(jié)果的重復(fù)性是指在相同條件下同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。測量結(jié)果的重復(fù)性是測量結(jié)果的不確定度的一個分量，它是獲得測量結(jié)果時，各種隨機(jī)影響因素的綜合反映其中包括了所用的計量標(biāo)準(zhǔn)、配套儀器、環(huán)境條件等因素以及實際被測量的隨機(jī)變化。由于被測對象也會對測量結(jié)果的分散性有影響，因此，測量結(jié)果的分散性通常比計量標(biāo)準(zhǔn)本身所引入的分散性稍大。重復(fù)性用實驗標(biāo)準(zhǔn)差s(y)定量表示，公式如下r式中：y——每次測量的測得值；in——測量次數(shù)；——n次測量的算術(shù)平均值。在評定重復(fù)性時，通常取n=10。()測量復(fù)現(xiàn)性的評定（了解概念即可，不會考計算）(二)測量復(fù)現(xiàn)性的評定（了解概念即可，不會考計算）測量復(fù)現(xiàn)性是指在改變了的測量條件下同一被