第20屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷初二第1試

2009年第20屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第1試）一、選擇題（共10小題，每題4分，滿(mǎn)分40分）1．（示視力檢查結(jié)果，則表示視力達(dá)標(biāo)的扇形的圓心角是（）A．64.8°B．57.6°C．48°4分）在一次視力檢查中，八年級(jí)（1）班的50人中只有8人的視力達(dá)標(biāo)，用扇形圖表D．16°2．（4分）如圖，已知點(diǎn)B在反比率函數(shù)y＝的圖象上．從點(diǎn)B分別作x軸和y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為A、C．若△ABC的面積是4，則反比率函數(shù)的分析式是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝3．（4分）假如a+ab+b＝，且b是有理數(shù)，那么（）A．a(chǎn)是整數(shù)B．a(chǎn)是有理數(shù)C．a(chǎn)是無(wú)理數(shù)D．a(chǎn)可能是有4．（4分）復(fù)印紙的型號(hào)有A0、A1、A2、A3、A4等，它們有如A3）的復(fù)印紙?jiān)陂L(zhǎng)的方向?qū)φ酆螳@得兩張下一印紙的長(zhǎng)與寬的比相等，那么這些型號(hào)的復(fù)印紙的長(zhǎng)與寬的比約為（A．1.414：1B．1：1C．1：0.618理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)以下的關(guān)系：將上一個(gè)型號(hào)（例型號(hào)（A4）的復(fù)印紙，且各樣型號(hào)的復(fù)）D．：1.7321aboutxisjust5．（4分）Thenumberofintegersolutionsforthesyetemofinequalities6，thentherangeofvalueforrealnumberais（）（integersolutions整數(shù)解；syetemofinequalities不等式組；therangeofvalue取值范圍）A．﹣2.5＜a≤﹣2B．﹣2.5≤a≤﹣2C．﹣5＜a≤﹣46．（4分）若分式的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）D．a(chǎn)不存在A．＜x＜2B．x＞或x＜﹣2第1頁(yè)（共20頁(yè)）C．﹣2＜x＜2且x≠D．＜x＜2或x＜﹣27．（4分）在100到1000的整數(shù)中（含100和），既不是完整平方數(shù)，也不是完整立方1000數(shù)的有（）A．890個(gè)B．884個(gè)C．874個(gè)D．個(gè)8648．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，∠EAF＝∠DAE，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．∠EAF＝∠FABB．BC＝3FCC．AF＝AE+FCD．AF＝BC+FC，結(jié)果等于（）9．（4分）計(jì)算：A．5610．（4分）已知在代數(shù)式a+bx+cx當(dāng)x＝7時(shí)，該式的值是2009，這樣的代數(shù)式有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．10個(gè)二、填空題（共15小題，滿(mǎn)分80分）11．（4分）某地域有20000戶(hù)居民，從中隨機(jī)抽取200戶(hù)，檢查能否已安裝電話(huà)，則該地域已安裝電話(huà)的戶(hù)數(shù)大概是．B．38C．24D．322中，a、b、c都是整數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，該式的值是2008；D．無(wú)量多個(gè)結(jié)果如右表所示，電話(huà)安裝狀況動(dòng)遷戶(hù)60原住戶(hù)35已安裝未安裝45602212．（4分）若14x+5﹣21x＝﹣2，則6x﹣4x+5＝．13．（4分）不等式x﹣1＞x的最大整數(shù)解是．14．（4分）已知m是整數(shù)，以4m+5、2m﹣1、20﹣m這三個(gè)數(shù)作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，則這樣的三角形有個(gè)．15．（4分）當(dāng)x挨次取1，2，3，，2009，，，，，時(shí)，代數(shù)式的第2頁(yè)（共20頁(yè)）值的和等于．16．（4分）由直線(xiàn)y＝x+2、y＝﹣x+2和x軸圍成的三角形與圓心在點(diǎn)（1，1），半徑為1的圓構(gòu)成的圖形覆蓋的面積等于．17．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB邊上的高為h，則兩直角邊的和a+b與斜邊及其高的和c+h的大小關(guān)系是a+bc+h（填“＞”、“＝”、“＜”）．18．（4分）ThefigureontherightiscomposedofsquareABCDandtriangleBCE，where∠BECisrightangle．SupposethelengthofCEisa，andthelengthofBEisb，thenthedistancebetweenpointAandlineCEequalsto．（becomposedof由構(gòu)成rightangle直角length長(zhǎng)度distance距離）如圖是由正方形ABCD和三角形BCE構(gòu)成，此中∠BEC的是直角．假定CE長(zhǎng)度是a，BE的長(zhǎng)度是b，那么A點(diǎn)和直線(xiàn)CE之間的距離等于？19．（4分）如圖，在△ABC中，AB＞BC，BD均分∠ABC，若BD將△ABC的周長(zhǎng)分為4：3的兩部分，則△ABD與△BCD的面積比等于．20．（4分）假如將n個(gè)棋子放入10個(gè)盒子內(nèi)，能夠找到一種放法，使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，且這10個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不一樣；若將（n+1）個(gè)棋子放入11個(gè)盒子內(nèi)，卻找不到一種放法，能使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，而且這11個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不一樣，那么整數(shù)n的最大值等于，最小值等于．21．（8分）假如自然數(shù)a與b（a＞b）的和、差、積、商相加得27，那么a＝＝．22．（8分）若＝＝，則，b＝或．23．（8分）若以x為未知數(shù)的方程無(wú)解，則a＝．24．（8分）對(duì)于正整數(shù)k，記直線(xiàn)y＝﹣x+與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則Sk＝，S1+S2+S3+S4＝．第3頁(yè)（共20頁(yè)）25．（8分）將，，，，這99個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，則此中的有限小數(shù)有個(gè)，純循環(huán)小數(shù)有個(gè)（純循環(huán)小數(shù)是指從小數(shù)點(diǎn)后第一位開(kāi)始循環(huán)的小數(shù)）．第4頁(yè)（共20頁(yè)）2009年第20屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第1試）參照答案與試題分析一、選擇題（共10小題，每題4分，滿(mǎn)分40分）1．（4分）在一次視力檢查中，八年級(jí)（1）班的50人中只有8人的視力達(dá)標(biāo)，用扇形圖表示視力檢查結(jié)果，則表示視力達(dá)標(biāo)的扇形的圓心角是（）A．64.8°B．57.6°C．48°360°即可求得扇形的圓心角度數(shù)．D．16°【剖析】先求出視力達(dá)標(biāo)人數(shù)所占百分比，再乘以【解答】解：扇形的圓心角＝8÷50×360°＝57.6°．應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題考察扇形統(tǒng)計(jì)圖及有關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．2．（4分）如圖，已知點(diǎn)B在反比率函數(shù)y＝的圖象上．從點(diǎn)B分別作x軸和y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為A、C．若△ABC的面積是4，則反比率函數(shù)的分析式是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝【剖析】依據(jù)反比率函數(shù)中比率系數(shù)的幾何意義，三角形的面積等于在的象限，即可確立k的符號(hào)．從而獲得函數(shù)的分析式．|k|，以及函數(shù)所【解答】解：由題意得：三角形的面積等于∴|k|＝8，|k|，又∵反比率函數(shù)圖象在四象限．∴k＜0，∴k＝﹣8，∴反比率函數(shù)的分析式是y＝﹣．第5頁(yè)（共20頁(yè)）應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察了反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，由三角形的面積求得k的值是解決本題的要點(diǎn)．3．（4分）假如a+ab+b＝，且b是有理數(shù)，那么（）A．a(chǎn)是整數(shù)B．a(chǎn)是有理數(shù)C．a(chǎn)是無(wú)理數(shù)D．a(chǎn)可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)【剖析】先把等式變形為a+b＝（1﹣ab），再依據(jù)等式一邊出現(xiàn)無(wú)理數(shù)則a，b中必有一個(gè)數(shù)為無(wú)理數(shù)即可進(jìn)行解答．【解答】解：∵a+ab+b＝，∴a+b＝（1﹣ab）等式一邊出現(xiàn)無(wú)理數(shù)，若a，b均為有理數(shù)，則等式恒不建立，又∵b為有理數(shù)，∴a必為無(wú)理數(shù)．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題考察的是有理數(shù)及無(wú)理數(shù)的觀點(diǎn)及運(yùn)算，能把原式化為a+b＝（1﹣ab）的形式是解答本題的要點(diǎn)．4．（4分）復(fù)印紙的型號(hào)有A0、A1、A2、A3、A4等，它們有以下的關(guān)系：將上一個(gè)型號(hào)（例如A3）的復(fù)印紙?jiān)陂L(zhǎng)的方向?qū)φ酆螳@得兩張下一型號(hào)（A4）的復(fù)印紙，且各樣型號(hào)的復(fù)印紙的長(zhǎng)與寬的比相等，那么這些型號(hào)的復(fù)印紙的長(zhǎng)與寬的比約為（）A．1.414：1B．1：1C．1：0.618D．：1.7321【剖析】由題意得，小長(zhǎng)方形長(zhǎng)：寬＝大長(zhǎng)方形長(zhǎng)：寬，相像比為大矩形的長(zhǎng)：小矩形的長(zhǎng)，據(jù)此求解．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x，長(zhǎng)為y，則大長(zhǎng)方形的寬為y，長(zhǎng)為2x，由題意得：y：x＝2x：y，∴x：y＝1：，設(shè)x＝k，y＝k，則2x＝k，∴相像比＝2x：y＝2k：k＝：1≈1.414：1．應(yīng)選：A．第6頁(yè)（共20頁(yè)）【評(píng)論】本題考察相像多邊形的性質(zhì)．相像多邊形對(duì)應(yīng)邊之比等于相像比．5．（4分）Thenumberofintegersolutionsforthesyetemofinequalitiesaboutxisjust6，thentherangeofvalueforrealnumberais（）（integersolutions整數(shù)解；A．﹣2.5＜a≤﹣2B．﹣2.5≤a≤﹣【剖析】先依據(jù)②中x的取值范圍及x只有整數(shù)6這一個(gè)解即可得出對(duì)于2a的不等式，a的取值范圍即可．syetemofinequalities不等式組；therangeofvalue取值范圍）2C．﹣5＜a≤﹣4D．不存在a求出【解答】解：，由②得x≤﹣4，由①得x≥2a，∵x的值只有整數(shù)6，∴而x≤a的﹣4，∴不存在知足條件的值．應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題考察的是一元一次不等式組的整數(shù)解，由不等式的整數(shù)解得出對(duì)于a的不等式，是解答本題的要點(diǎn)．6．（4分）若分式的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A．＜x＜2B．x＞或x＜﹣2C．﹣2＜x＜2且x≠D．＜x＜2或x＜﹣2【剖析】依據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可．【解答】解：∵分式的值是負(fù)數(shù)，∴＜0，∴或，解得x＜﹣2或＜x＜2．應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題考察分式的值的正負(fù)性和解含絕對(duì)值的一元一次不等式組的知識(shí)點(diǎn)，難度第7頁(yè)（共20頁(yè)）中等．7．（4分）在100到1000的整數(shù)中（含100和），既不是完整平方數(shù)，也不是完整立方1000數(shù)的有（）A．890個(gè)B．884個(gè)C．874個(gè)D．個(gè)864【剖析】第一找到100到1000的整數(shù)中是完整平方數(shù)，或許是完整立方數(shù)的數(shù)，除掉這些數(shù)其余的數(shù)既不是完整平方數(shù)，也不是完整立方數(shù)．【解答】解：在100到1000中（包含100和1000），完整平方的有100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676729、784、841、900、961，共22個(gè)，完整立方的有125、216、343、512、729、1000，共6個(gè)，729既是完整平方數(shù)，又是立方數(shù)，∴既不是完整平方數(shù)，也不是完整立方數(shù)個(gè)數(shù)為901﹣22﹣6+1＝874．應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題主要考察完整平方數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的要點(diǎn)是找出在100到1000的整數(shù)中是完整平方數(shù)，或許是完整立方數(shù)的數(shù)．8．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，∠EAF＝∠DAE，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．∠EAF＝∠FABB．BC＝3FCC．AF＝AE+FCD．AF＝BC+FC【剖析】把△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠1＝∠5，∠3＝∠G，∠ADB＝∠ABG，DE＝BG，則∠GBF＝180°，即G，B，F(xiàn)共線(xiàn)，再依據(jù)∠3＝∠2+∠4，∠1＝∠2，可獲得∠G＝∠5+∠4，則AF＝GF；而后設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，BF＝x，則AF＝x+a，在Rt△ABF中，利用勾股定理獲得x＝a，則FC＝a，AF＝a，BC+FC＝2a+a＝a＝，AF獲得正確選項(xiàng)．【解答】解：把△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG，如圖，第8頁(yè)（共20頁(yè)）∴∠1＝∠5，∠3＝∠G，∠ADE＝∠ABG，DE＝BG，∴∠GBF＝180°，即G，B，F(xiàn)共線(xiàn)，3＝∠2+∠4，∠1＝∠2，3＝∠5+∠4，又∵∠∴∠∴∠G＝∠5+∠4，∴AF＝GF；設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則DE＝a，222設(shè)BF＝x，則AF＝x+a，在Rt△ABF中，（x+a）＝4a+x，解得x＝a，則FC＝a，AF＝a，∴BC+FC＝2a+a＝a＝AF．因此D選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，正方形的性質(zhì)以及勾股定理．9．（4分）計(jì)算：A．56，結(jié)果等于（）B．38C．24D．32【剖析】利用＝，當(dāng)a＞0時(shí)＝a；當(dāng)a≤0時(shí)＝﹣a，先將開(kāi)方，再進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵（11+4）＞0，（11﹣4）＞0，∴原式＝（11+4）+（11﹣4），第9頁(yè)（共20頁(yè)）＝（11+4）+（11﹣4），∵2+＞0，2﹣＜0，∴原式＝（11+4）（2+）+（11﹣4）（﹣2），＝22+11+8+28+11﹣22﹣28+8，＝38．應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題考察二次根式的化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)中注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，特別是二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算劃分，防止相互擾亂．2中，a、b、c都是整數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，該式的值是2008；10．（4分）已知在代數(shù)式a+bx+cx當(dāng)x＝7時(shí)，該式的值是2009，這樣的代數(shù)式有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．10個(gè)D．無(wú)量多個(gè)【剖析】依據(jù)已知條件“當(dāng)x＝3時(shí)，該式的值是2008；當(dāng)x＝7時(shí)，該式的值是2009”列出對(duì)于a、b、c的三元一次方程組，而后利用“加減消元法”消去a，而后依據(jù)“a、b、c都是整數(shù)”來(lái)確立b、c的值．【解答】解：依據(jù)題意，得，由②﹣①，得4b+40c＝1，③∵a、b、c都是整數(shù)，∴③的左側(cè)是4的倍數(shù)，與右側(cè)不等，因此，這樣的代數(shù)式不存在；應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題主要考察了三元一次不定方程的解法．依據(jù)題意列出方程組，及依據(jù)已知條件“a、b、c都是整數(shù)”來(lái)確立未知數(shù)的取值范圍是解題的要點(diǎn)所在．二、填空題（共15小題，滿(mǎn)分80分）11．（4分）某地域有20000戶(hù)居民，從中隨機(jī)抽取200戶(hù)，檢查能否已安裝電話(huà)，結(jié)果如右表所示，則該地域已安裝電話(huà)的戶(hù)數(shù)大概是9500．電話(huà)安裝狀況動(dòng)遷戶(hù)原住戶(hù)第10頁(yè)（共20頁(yè)）已安裝未安裝60453560【剖析】依據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻次，可得出答案．【解答】解：安裝的頻次＝，∴該地域已安裝電話(huà)的戶(hù)數(shù)大概＝20000×＝9500．故答案為：9500．【評(píng)論】本題考察用樣本預(yù)計(jì)整體的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的要點(diǎn)是掌握頻數(shù)＝總數(shù)×頻次這個(gè)關(guān)系．2212．（4分）若14x+5﹣21x＝﹣2，則6x﹣4x+5＝7．223x﹣2x＝1，而后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)變?yōu)楹?x﹣2x的形【剖析】依據(jù)已知條件求得2式，將3x﹣2x＝1代入此中求解即可．2【解答】解：∵14x+5﹣21x＝﹣2，2即21x﹣14x＝7，2∴3x﹣2x＝1，2∴6x﹣4x+5，2＝2（3x﹣2x）+5，＝7．故答案是：7．【評(píng)論】本題考察了代數(shù)式求值．代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確見(jiàn)告，而是隱含在2題設(shè)中，第一應(yīng)從題設(shè)中獲得代數(shù)式3x﹣2x的值，而后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．13．（4分）不等式x﹣1＞x的最大整數(shù)解是﹣3．【剖析】本題需先解出不等式，再依據(jù)求出的結(jié)果確立不等式的最大整數(shù)解．【解答】解：∵x﹣1＞x，∴x﹣（1﹣x＞1，）x＞1，∵∴，，第11頁(yè)（共20頁(yè)）∴x＜，∴不等式x﹣1＞x的最大整數(shù)解是﹣3．故填：﹣3．【評(píng)論】本題主要考察了二次根式的混淆運(yùn)算和不等式的解法，在解題時(shí)要注意符號(hào)的變化問(wèn)題．14．（4分）已知m是整數(shù)，以4m+5、2m﹣1、20﹣m這三個(gè)數(shù)作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，則這樣的三角形有2個(gè)．【剖析】先依據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式求出的值，從而獲得三角形的個(gè)數(shù)．m的取值范圍，再由m是整數(shù)，求出m【解答】解：依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得（4m+5）+（2m﹣1）＞20﹣m，7m＞16①；（4m+5）+（20﹣m）＞2m﹣1，m＞﹣26②；（2m﹣1）+（20﹣m）＞4m+5，3m＜14③．整理＜m＜．∵m取整數(shù)∴m＝3或4．故這樣的三角形有2個(gè)．故答案為：2．【評(píng)論】本題考察了三角形三邊關(guān)系．本題實(shí)質(zhì)上就是依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式（組），而后解不等式（組）即可．15．（4分）當(dāng)x挨次取1，2，3，，2009，，，，，時(shí)，代數(shù)式的值的和等于2008．【剖析】因?yàn)楫?dāng)x＝時(shí)和當(dāng)x＝k時(shí)，分別代入代數(shù)式，再把它們所得的和相加第12頁(yè)（共20頁(yè)）的1.2，3，，2009，，，，，恰巧分別對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)，從而問(wèn)題的得解．【解答】解：∵當(dāng)x＝時(shí)，＝，當(dāng)x＝k時(shí)，＝，故這兩值相加得：+＝1，∴當(dāng)x挨次取1，2，3，2009，，，，，時(shí)，原式＝++++++++，＝+（+）+（+）++（+），＝+1+1+1，＝．【評(píng)論】本題考察因式分解在分式化簡(jiǎn)中的運(yùn)用，在化簡(jiǎn)中注意不一樣的分式相加是一個(gè)常數(shù)．16．（4分）由直線(xiàn)y＝x+2、y＝﹣x+2和x軸圍成的三角形與圓心在點(diǎn)（1，1），半徑為1的圓構(gòu)成的圖形覆蓋的面積等于4+．【剖析】依據(jù)圓心知足直線(xiàn)的分析式獲得圓心在直線(xiàn)上，而且圓心到兩坐標(biāo)軸的距離均為1，由此能夠獲得圖形覆蓋部分為半徑為1的半圓加上兩直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的和，利用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算出半圓的面積加上三角形的面積即可．【解答】解：∵圓心為點(diǎn)（1，1），∴圓心在直線(xiàn)y＝﹣x+2上，∵點(diǎn)（1，1）到兩坐標(biāo)軸的距離均是1，且半徑為1，第13頁(yè)（共20頁(yè)）∴圖形覆蓋部分為半徑為1的半圓，2×π×1＝．∴圖形覆蓋的面積等于∵兩直線(xiàn)分別與x軸交于（﹣2，0）和（2，0）、與y軸交于（0，2），∴兩直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積為：×4×2＝4，∴圖形覆蓋的面積＝4+．故答案為：4+．【評(píng)論】本題考察了一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解決本題的要點(diǎn)是利用已知條件判斷重疊部分是個(gè)什么樣的圖形．17．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB邊上的高為h，則兩直角邊的和a+b與斜邊及其高的和c+h的大小關(guān)系是a+b＜c+h（填“＞”、“＝”、“＜”）．【剖析】因?yàn)榫€(xiàn)段的和永久為正，因此能夠經(jīng)過(guò)比較兩線(xiàn)段的和的平方來(lái)比較兩線(xiàn)段的和的大小，即平方之差大于零，平方就大，不然就?。?2【解答】解：∵（c+h）﹣（a+b）2222＝（c+2ch+h）﹣（a+2ab+b），且，2222∴（c+2ch+h）﹣（a+2ab+b）2＝h＞0，∴a+b＜c+h．故答案為：＜．【評(píng)論】本題考察了勾股定理的知識(shí)，同時(shí)題目還浸透了比較兩個(gè)正數(shù)的大小的方法，即：兩正數(shù)的平方差大于零，前一個(gè)正數(shù)大于后邊的正數(shù)，反之亦然．18．（4分）ThefigureontherightiscomposedofsquareABCDandtriangleBCE，where∠BECisrightangle．SupposethelengthofCEisa，andthelengthofBEisb，thenthedistancebetweenpointAandlineCEequalstoa+b．（becomposedof由構(gòu)成rightangle直角length長(zhǎng)度distance距離）如圖是由正方形ABCD和三角形BCE構(gòu)成，此中∠BEC的是直角．假定CE長(zhǎng)度是a，BE的長(zhǎng)度是b，那么A點(diǎn)和直線(xiàn)CE之間的距離等于？第14頁(yè)（共20頁(yè)）【剖析】依據(jù)∠BEC的是直角，CE長(zhǎng)度是a，BE的長(zhǎng)度是b，利用勾股定理求出BC，再利用正方形的性質(zhì)求證△AMB∽△CBE，而后可得AM，再利用勾股定理求出MB，然后可得CM，再利用相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率求出【解答】解：∵∠BEC的是直角，CE長(zhǎng)度是a，BE的長(zhǎng)度是b∴BC＝MN，而后用AM+MN即可得出答案．，又∵AN⊥CE，四邊形ABCD是正方形，∴△AMB∽△CBE∴＝，即＝，∴AM＝，由勾股定理得MB＝＝＝，∴CM＝BC﹣BM＝﹣＝，∵△AMB∽△CMN，∴＝，∴＝，∴MN＝，∴AN＝AM+MN＝故答案為：a+b．+＝a+b．第15頁(yè)（共20頁(yè)）【評(píng)論】本題主要考察正方形的性質(zhì)，勾股定理，相像三角形的判斷與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有必定的拔高難度，屬于難題．19．（4分）如圖，在△ABC中，AB＞BC，BD均分∠ABC，若BD將△ABC的周長(zhǎng)分為4：3的兩部分，則△ABD與△BCD的面積比等于4：3．【剖析】依據(jù)角均分線(xiàn)的性質(zhì)定理及等比定理解答．【解答】解：∵BD是∠ABC的均分線(xiàn)，∴按角均分線(xiàn)性質(zhì)定理及合比定理，得＝＝＝，∴S△ABD：S△DBC＝AB×BDsin∠ABD：BC×BDsin∠CBD，又∵∠ABD＝∠CBD，∴sin∠ABD＝sin∠CBD，∴AB：BC＝4：3，∴S：S＝4：3．ABDDBC△△故答案為：4：3．【評(píng)論】本題考察了三角形的面積．解答本題時(shí)，利用到了角均分線(xiàn)的性質(zhì)定理、合比定理及三角形的面積公式．20．（4分）假如將n個(gè)棋子放入10個(gè)盒子內(nèi)，能夠找到一種放法，使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，且這10個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不一樣；若將（n+1）個(gè)棋子放入11個(gè)盒子內(nèi)，卻找不到一種放法，能使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，而且這11個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不一樣，那么整數(shù)n的最大值等于64，最小值等于55．【剖析】第一依據(jù)n個(gè)棋子放入10個(gè)盒子內(nèi)，整數(shù)的倍值循環(huán)，因此獲得不一樣的狀況是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10．將（n+1）個(gè)棋子放入11個(gè)盒子內(nèi)，擱置的狀況是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．【解答】解：①對(duì)于n值為最大的狀況，第16頁(yè)（共20頁(yè)）從已知n值最小為出發(fā)點(diǎn)，在增添一個(gè)盒子以后若出現(xiàn)使得各個(gè)盒子中的棋子數(shù)不同樣，則應(yīng)當(dāng)有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66，假如n＝65，n+1＝66，就可以找到11個(gè)不重復(fù)且不為0的方法了，因此最大值是②對(duì)于n值最小的狀況，64個(gè)必有一盒子中放有1棋子，而其余的也都各不同樣，為使總棋子數(shù)最小則其余應(yīng)挨次為55顆，若再添一顆棋子則找不到各個(gè)不一樣的方2、3、4、5、6、7、8、9、10，共有法，因此n值最小為55．故答案為：64、55．【評(píng)論】本題考察抽屜原理．解決本題的要點(diǎn)是理清題意，找到恰巧各不同樣的狀況，n不存在；減少兩顆取最大值．21．（8分）假如自然數(shù)a與b（a＞b）的和、差、積、商相加得27，那么a＝6，b＝【剖析】依據(jù)題意列出對(duì)于a、b的等式，由數(shù)的整除性可知b必能整除a，設(shè)a＝kb，做為臨界點(diǎn)，分別再增添一顆取最小值，2．此中k為整數(shù)，把k代入對(duì)于a、b的式子，依據(jù)k為整數(shù)即可求出k的值，從而求出a、b的值．【解答】解：由題意得（a+b）+（a﹣b）+ab+＝27，即2a+ab+＝27，2整理得，2ab+ab+a＝27b，故b必能整除a，設(shè)a＝kb，此中k為整數(shù)，2代入上式得k（2b+b+1）＝27，23k（b+1）＝3，∴k（b+1）＝9，∵k、b為整數(shù)，∴k＝3，b＝2，a＝3×2＝6．故答案為：6，2．【評(píng)論】本題考察的是數(shù)的整除性問(wèn)題，依據(jù)題意列出對(duì)于除a，設(shè)出a＝kb是解答本題的要點(diǎn)．a(chǎn)、b的式子，得出b必能整22．（8分）若＝＝，則＝或﹣5．第17頁(yè)（共20頁(yè)）【剖析】先依據(jù)＝，易求﹣c＝a+b（a﹣b≠0），再把a(bǔ)+b＝﹣c整體代入原式計(jì)算即可；還有一種狀況是a﹣b＝0，＝，易求c＝2a（b﹣c≠0），再把a(bǔ)＝b，c＝2a代入原式計(jì)算即可．【解答】解：∵＝，22∴ac+a＝b+bc，∴若a﹣b≠0，那么﹣c＝a+b，∴原式＝＝＝；∵當(dāng)a＝b＝c時(shí)，已知條件是建立的，∴原式＝＝﹣5．故答案是或﹣5．【評(píng)論】本題考察了分式的化簡(jiǎn)求值．注意分狀況議論，除了慣例思路，還要考慮特別狀