【考前三個(gè)月】2021屆高考物理(安徽專用)專題講練：專題4-萬有引力定律及其應(yīng)用

高考定位關(guān)于萬有引力定律及應(yīng)用學(xué)問的考查，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算：主要考查對萬有引力定律、星球表面重力加速度的理解和計(jì)算．(2)人造衛(wèi)星的運(yùn)行及變軌：主要是結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、萬有引力定律，考查衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)線速度、角速度、周期的計(jì)算，考查衛(wèi)星變軌運(yùn)行時(shí)線速度、角速度、周期以及有關(guān)能量的變化．以天體問題為背景的信息題，更是受專家的青睞．高考中一般以選擇題的形式呈現(xiàn)．從命題趨勢上看，對本部分內(nèi)容的考查仍將連續(xù)與生產(chǎn)、生活以及航天科技相結(jié)合，形成新情景的物理題．考題1對天體質(zhì)量和密度的考查例1(2022·廣東·21改編)如圖1所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是()圖1A．軌道半徑越大，周期越短B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度審題突破依據(jù)開普勒第三定律，分析周期與軌道半徑的關(guān)系；飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由星球的萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)萬有引力定律和幾何學(xué)問、密度公式可求解星球的平均密度．解析設(shè)星球質(zhì)量為M，半徑為R，飛行器繞星球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，周期為T.由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，T越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，v越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r和ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，又eq\f(R,r)＝sineq\f(θ,2)，所以ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．答案C1．(2022·新課標(biāo)Ⅱ·18)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3πg(shù)0－g,GT2g0)B.eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3πg(shù)0,GT2g)答案B解析物體在地球的兩極時(shí)，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時(shí)，mg＋m(eq\f(2π,T))2R＝Geq\f(Mm,R2)，又M＝eq\f(4,3)πR3ρ，聯(lián)立以上三式解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g).故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．2．專家稱嫦娥四號(hào)探月衛(wèi)星為“四號(hào)星”，方案在2021年放射升空，它的主要任務(wù)是更深層次、更全面的科學(xué)探測月球地貌等方面的信息，完善月球檔案資料．已知月球表面的重力加速度為g，月球的平均密度為ρ.月球可視為球體，“四號(hào)星”離月球表面的高度為h，繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T.僅依據(jù)以上信息不能求出的物理量是()A．月球質(zhì)量B．萬有引力常量C．“四號(hào)星”與月球間的萬有引力D．月球的第一宇宙速度答案C解析設(shè)月球的半徑為R，由Geq\f(Mm,R2)＝mg和M＝eq\f(4,3)πR3ρ可得eq\f(4,3)πRGρ＝g ①由M＝eq\f(4,3)πR3ρ和eq\f(GMm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)可得eq\f(4,3)GπR3ρ＝(R＋h)3eq\f(4π2,T2) ②由①②兩式相比可解半徑R，代入①可求得萬有引力常量，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由M＝eq\f(4,3)πR3ρ可求得月球質(zhì)量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)可求出第一宇宙速度，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，故不能求得衛(wèi)星與月球之間的萬有引力，故選項(xiàng)C正確．估算中心天體質(zhì)量和密度的兩條思路1．測出中心天體表面的重力加速度g，估算天體質(zhì)量，Geq\f(Mm,R2)＝mg，進(jìn)而求得ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．利用環(huán)繞天體的軌道半徑r、周期T，估算天體質(zhì)量，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，即M＝eq\f(4π2r3,GT2).當(dāng)環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑r＝R，則ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2).考題2對人造衛(wèi)星有關(guān)物理量的考查例2如圖2所示，在同一軌道平面上的三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C在某一時(shí)刻恰好在同始終線上，下列說法中正確的是()圖2A．依據(jù)v＝eq\r(gr)，可知vA<vB<vCB．依據(jù)萬有引力定律，可知FA>FB>FCC．衛(wèi)星的向心加速度aA<aB<aCD．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)一周后，A先回到原地點(diǎn)審題突破由萬有引力定律比較萬有引力的大?。罁?jù)v＝eq\r(\f(GM,r))、a＝eq\f(GM,r2)、T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))比較三顆衛(wèi)星的速度大小、向心加速度的大小、周期的大小，分析哪顆衛(wèi)星先回到原點(diǎn)．解析公式v＝eq\r(gr)只適用于地面四周衛(wèi)星(或飛行物)，假如距離地面很遠(yuǎn)，其重力加速度轉(zhuǎn)變，公式不再適用，A錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)，可知當(dāng)衛(wèi)星質(zhì)量不知時(shí)，萬有引力不確定，B錯(cuò)誤；依據(jù)a＝Geq\f(M,r2)，衛(wèi)星的向心加速度aA>aB>aC，C錯(cuò)誤；依據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，A周期短，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)一周后，A先回到原地點(diǎn)，D正確．答案D3．如圖3所示，A是放在地球赤道上的一個(gè)物體，正在隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)．B是赤道上方一顆近地衛(wèi)星．A和B的質(zhì)量相等，忽視B的軌道高度，下列說法正確的是()圖3A．A和B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度相等B．A和B受到的地球的萬有引力相等C．A做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度比B大D．B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比A長答案B解析A和B受到的地球的萬有引力相等，選項(xiàng)B正確；對赤道上的物體來說：F引－FN＝ma1，對近地衛(wèi)星來說：F引＝ma2，所以B的向心加速度大于A，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由a＝eq\f(v2,R)可知，B的線速度大于A，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πR,v)可知，B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比A短，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．火星表面特征格外接近地球，可能適合人類居住.2010年，我國志愿者王躍參與了在俄羅斯進(jìn)行的“模擬登火星”試驗(yàn)活動(dòng)．已知火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，自轉(zhuǎn)周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽視自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是()A．王躍在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的eq\f(2,9)倍B．火星表面的重力加速度是eq\f(2g,3)C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)倍D．王躍在火星上向上跳起的最大高度是eq\f(3h,2)答案C解析依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg可知，mg火＝eq\f(4,9)mg，A錯(cuò)誤；火星表面的重力加速度g火＝eq\f(4,9)g，B錯(cuò)誤；依據(jù)mg＝eq\f(mv2,R)可得v＝eq\r(gR)，可以求出火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)倍，C正確；依據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2，若起跳速度相同時(shí)，若在地球上跳起的最大高度為h，則在火星上向上跳起的最大高度是eq\f(9h,4)，D錯(cuò)誤．5．假如把水星和金星繞太陽的軌道視為圓周，如圖4所示，從水星與金星在一條直線上開頭計(jì)時(shí)，若測得在相同時(shí)間內(nèi)水星、金星轉(zhuǎn)過的角度分別為θ1、θ2(均為銳角)，則由此條件可求得水星和金星()圖4A．質(zhì)量之比B．繞太陽的動(dòng)能之比C．到太陽的距離之比D．受到的太陽引力之比答案C解析水星和金星作為環(huán)繞體，無法求出質(zhì)量之比，故A錯(cuò)誤．由于不知道水星和金星的質(zhì)量關(guān)系，故不能計(jì)算它們繞太陽的動(dòng)能之比，故B錯(cuò)誤．相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1，金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2，可知道它們的角速度之比，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力：eq\f(GMm,r2)＝mrω2，解得r＝eq\r(3,\f(GM,ω2))，知道了角速度之比，就可求出軌道半徑之比，即到太陽的距離之比，故C正確．由于不知道水星和金星的質(zhì)量關(guān)系，故不能計(jì)算它們受到的太陽引力之比，故D錯(cuò)誤．1．人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受萬有引力完全供應(yīng)其所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r，由此可以得出v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).2．同步衛(wèi)星指相對地面靜止的衛(wèi)星，其只能定點(diǎn)于赤道上空，離地面的高度是肯定值，其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期．3．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度就是引力加速度，由Geq\f(Mm,r2)＝mg′可知g′＝Geq\f(M,r2)＝Geq\f(M,R＋h2)，其大小隨h的增大而減?。碱}3對航天器變軌問題的考查例32021年12月2日凌晨，我國放射了“嫦娥三號(hào)”登月探測器．“嫦娥三號(hào)”由地月轉(zhuǎn)移軌道到環(huán)月軌道飛行的示意圖如圖5所示，P點(diǎn)為變軌點(diǎn)，下列關(guān)于“嫦娥三號(hào)”敘述錯(cuò)誤的是()圖5A．經(jīng)過P點(diǎn)的速率，軌道1的肯定大于軌道2的B．經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，軌道1的肯定大于軌道2的C．運(yùn)行周期，軌道1的肯定大于軌道2的D．具有的機(jī)械能，軌道1的肯定大于軌道2的審題突破①“嫦娥三號(hào)”從軌道1進(jìn)入軌道2的過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星的機(jī)械能減??；②在不同軌道上的P點(diǎn)衛(wèi)星的加速度都由萬有引力產(chǎn)生，在同一位置萬有引力大小相同產(chǎn)生的加速度大小相同；③依據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律依據(jù)半長軸關(guān)系求解周期關(guān)系．解析衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)減速，使其受到的萬有引力大于需要的向心力而做向心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入軌道2，故經(jīng)過P點(diǎn)的速率，軌道1的肯定大于軌道2的，故A正確．依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，由此可知，到月球的距離r相同，a相等，故經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，軌道1的肯定等于軌道2的，故B錯(cuò)誤．依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，r越大，T越大，故軌道1的周期肯定大于軌道2的運(yùn)行周期，故C正確．由于衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)減速做向心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道2，即外力對衛(wèi)星做負(fù)功，機(jī)械能減小，故軌道1的機(jī)械能肯定大于軌道2的機(jī)械能，故D正確．答案B6．由于某種緣由，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么()A．衛(wèi)星受到的萬有引力增大、線速度減小B．衛(wèi)星的向心加速度、周期都減小C．衛(wèi)星的動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能都減小D．衛(wèi)星的動(dòng)能增大，重力勢能減小，機(jī)械能減小答案D解析衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)向心力：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，知萬有引力與距離的二次方成反比，半徑減小則萬有引力增大，線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，知半徑減小，線速度增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a＝Geq\f(M,r2)，知r減小，a增大，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，r減小，T減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))知半徑減小，線速度v增大，故動(dòng)能增大，衛(wèi)星軌道高度降低則其重力勢能減小，在軌道減小的過程中由于阻力的存在，衛(wèi)星要克服阻力做功，機(jī)械能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．1．當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以供應(yīng)向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其運(yùn)行速度與原軌道相比減小了．2．當(dāng)衛(wèi)星的速度減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其運(yùn)行速度與原軌道相比增大了．3．比較不同圓軌道上的速度大小時(shí)應(yīng)用v＝eq\r(\f(GM,r))進(jìn)行推斷，不能用v＝ωr進(jìn)行推斷，由于ω也隨r的變化而變化.考題4對雙星及多星問題的考查例4某國際爭辯小組觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞二者連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較小的星體能“吸食”質(zhì)量較大星體的表面物質(zhì)，造成質(zhì)量轉(zhuǎn)移．依據(jù)大爆炸宇宙學(xué)可知，雙星間的距離在緩慢增大，假設(shè)星體的軌道仍近似為圓，則在該過程中()A．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變B．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷增大C．質(zhì)量較大的星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑減小D．質(zhì)量較大的星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑增大審題突破①雙星繞連線上的一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω(周期T)相等．②雙星間的萬有引力供應(yīng)向心力．③幾何關(guān)系l＝r1＋r2.解析由雙星的運(yùn)動(dòng)有m1ω2r1＝m2ω2r2，Geq\f(m1m2,r1＋r22)＝m1ω2r1，聯(lián)立可得：ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,r1＋r23))，r1＝eq\f(m2r1＋r2,m1＋m2)，所以D正確．答案D7．(2021·山東·20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．爭辯發(fā)覺，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))T答案B解析雙星靠彼此的引力供應(yīng)向心力，則有Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)并且r1＋r2＝L解得T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))當(dāng)雙星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)T′＝2πeq\r(\f(n3L3,Gkm1＋m2))＝eq\r(\f(n3,k))·T故選項(xiàng)B正確．8．宇宙間存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)，如圖6所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為R，忽視其它星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力常量為G，下列說法錯(cuò)誤的是()圖6A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\r(\f(Gm,R))B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為eq\r(\f(3Gm,R3))C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(R3,3Gm))D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)答案D解析每顆星受到的合力F＝2×Geq\f(m2,R2)×sin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,R2)，軌道半徑r＝eq\f(\r(3),3)R，由向心力公式F＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)，解得v＝eq\r(\f(Gm,R))，ω＝eq\r(\f(3Gm,R3))，T＝2πeq\r(\f(R3,3Gm))，由于a＝eq\f(F,m)，明顯加速度a與m有關(guān)，故A、B、C均正確，D錯(cuò)誤．一個(gè)分析、求解雙星或多星問題的兩個(gè)關(guān)鍵1．向心力來源：雙星問題中，向心力來源于另一星體的萬有引力；多星問題中，向心力則來源于其余星體的萬有引力的合力．2．圓心或軌道半徑的確定及求解：雙星問題中，軌道的圓心位于兩星連線上某處，只有兩星質(zhì)量相等時(shí)才位于連線的中點(diǎn)，此處極易發(fā)生的錯(cuò)誤是列式時(shí)將兩星之間的距離當(dāng)作軌道半徑；多星問題中，也只有各星體的質(zhì)量相等時(shí)軌道圓心才會(huì)位于幾何圖形的中心位置，解題時(shí)肯定要弄清題給條件．學(xué)問專題練訓(xùn)練4題組1天體質(zhì)量和密度1．“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道．觀看“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)覺每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，如圖1所示．已知萬有引力常量為G，由此可計(jì)算出月球的質(zhì)量為()圖1A．M＝eq\f(l3θ,Gt2)B．M＝eq\f(l3,Gθt2)C．M＝eq\f(l,Gθt2)D．M＝eq\f(l2,Gθt2)答案B解析線速度為v＝eq\f(l,t)角速度為ω＝eq\f(θ,t)依據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式，有v＝ωr由幾何關(guān)系可知，r＝eq\f(l,θ)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律，有Geq\f(Mm,r2)＝mvω聯(lián)立解得M＝eq\f(l3,Gθt2)2．2021年12月，我國成功地進(jìn)行了“嫦娥三號(hào)”的放射和落月任務(wù)，進(jìn)一步獵取月球的相關(guān)數(shù)據(jù)．該衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星行程為x，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是θ弧度，萬有引力常量為G，月球半徑為R，則可推知月球密度的表達(dá)式是()A.eq\f(3t2θ,4πGx3R3)B.eq\f(3x3,4θπGt2R3)C.eq\f(4θπR3Gt2,3x3)D.eq\f(4πR3Gx3,3θt2)答案B解析依據(jù)題意得：衛(wèi)星運(yùn)行的角速度ω＝eq\f(θ,t)線速度v＝eq\f(x,t)半徑r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(x,θ)設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得M＝eq\f(v2r,G)密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3x3,4θπGt2R3)3．放射一月球探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得探測器在離月球表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2.設(shè)想月球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，不行以計(jì)算出()A．月球的質(zhì)量B．探測器的質(zhì)量C．月球的密度D．探測器在離月球表面高度為h1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小答案B解析萬有引力供應(yīng)探測器做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，Geq\f(Mm,R＋h12)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))(R＋h1)，Geq\f(Mm,R＋h22)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,2))(R＋h2)，聯(lián)立兩方程，可求出月球的質(zhì)量和半徑，故A錯(cuò)誤．探測器繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，是環(huán)繞天體，在計(jì)算時(shí)被約去，所以無法求出探測器的質(zhì)量，故B正確．月球的密度依據(jù)定義為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，由于M和R都能求出，故月球的密度能求出，故C錯(cuò)誤．依據(jù)萬有引力定律和牛頓其次定律Geq\f(Mm,R＋h12)＝ma，得a＝eq\f(GM,R＋h12)，由于M和R都能求出，故加速度a能求出，故D錯(cuò)誤．題組2人造衛(wèi)星有關(guān)物理量4．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未放射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面四周近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，全部衛(wèi)星均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖2所示，則有()圖2A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,6)C．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長D．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是23h答案C解析地球表面隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，萬有引力近似等于重力，則a的向心加速度遠(yuǎn)小于g，A錯(cuò)誤；c為同步衛(wèi)星，運(yùn)動(dòng)周期為24h，則4h內(nèi)轉(zhuǎn)過角度為eq\f(π,3)，B錯(cuò)誤；b、c、d三個(gè)衛(wèi)星中，b線速度最大，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，C正確；d運(yùn)動(dòng)周期比c大，大于24h，D錯(cuò)誤．5．已知近地衛(wèi)星線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v2、向心加速度大小為a2.設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍．則以下結(jié)論正確的是()A.eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(6),1)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(49,1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(7,1)D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(7,1)答案B解析設(shè)地球半徑為R，對于近地衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)＝ma1得v1＝eq\r(\f(GM,R))，a1＝eq\f(GM,R2)，設(shè)同步衛(wèi)星距地面高度為h，對于同步衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v\o\al(2,2),R＋h)＝ma2，又h＝6R，v2＝eq\r(\f(GM,7R))，a2＝eq\f(GM,49R2)，可得：eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(7),1)，eq\f(a1,a2)＝eq\f(49,1)，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤．6．埃隆·馬斯克首次對媒體透露了在火星建立社區(qū)的“火星移民”方案．假設(shè)火星移民通過一代又一代堅(jiān)韌不拔的努力，不僅完成了“立足”火星的基本任務(wù)，而且還把握了探測太空的完整技術(shù)．已知火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，在地球上放射人造地球衛(wèi)星時(shí)的最小放射速度為v，則火星人在火星上放射人造火星衛(wèi)星時(shí)的最小放射速度為()A.eq\f(\r(10),5)vB.eq\f(\r(5),5)vC.eq\f(\r(2),2)vD．v答案B解析在星球上放射人造衛(wèi)星時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星軌道半徑近似等于該星球半徑時(shí)，放射速度最?。O(shè)火星人在火星上放射人造火星衛(wèi)星時(shí)的最小放射速度為v火，則由萬有引力定律和牛頓其次定律得：Geq\f(M火m,R\o\al(2,火))＝meq\f(v\o\al(2,火),R火)，解得：v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，同理得：v＝eq\r(\f(GM地,R地))，又R火＝eq\f(1,2)R地，M火＝eq\f(1,10)M地，以上各式聯(lián)立解得：v火＝eq\f(\r(5),5)v，故選B.7．2022年3月8日馬來西亞航空公司從吉隆坡飛往北京的航班MH370失聯(lián)，MH370失聯(lián)后多個(gè)國家樂觀投入搜救行動(dòng)，在搜救過程中衛(wèi)星發(fā)揮了巨大的作用．其中我國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)和美國的GPS導(dǎo)航系統(tǒng)均參與搜救工作．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導(dǎo)航系統(tǒng)由運(yùn)行周期為12小時(shí)的圓軌道衛(wèi)星群組成，則下列說法正確的是()A．放射人造地球衛(wèi)星時(shí)，放射速度只要大于7.9km/s就可以B．衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時(shí)GPS衛(wèi)星拍攝視角小于北斗同步衛(wèi)星拍攝視角C．北斗同步衛(wèi)星的機(jī)械能肯定大于GPS衛(wèi)星的機(jī)械能D．北斗同步衛(wèi)星的線速度與GPS衛(wèi)星的線速度之比為eq\r(3,\f(1,2))答案D解析7.9km/s是放射衛(wèi)星的最小速度，不同的衛(wèi)星放射速度不同，故A錯(cuò)誤；北斗導(dǎo)航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導(dǎo)航系統(tǒng)由運(yùn)行周期為12小時(shí)的圓軌道衛(wèi)星群組成，所以衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時(shí)GPS衛(wèi)星拍攝視角大于北斗同步衛(wèi)星拍攝視角，故B錯(cuò)誤；由于衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不清楚，所以無法比較機(jī)械能的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，同步衛(wèi)星的周期是24小時(shí)，所以北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的周期之比為T1∶T2＝2∶1.依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，所以北斗同步衛(wèi)星的軌道半徑與GPS衛(wèi)星的軌道半徑之比是eq\r(3,4)∶1，依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))得北斗同步衛(wèi)星的線速度與GPS衛(wèi)星的線速度之比為eq\r(3,\f(1,2))，故D正確．題組3對航天器變軌問題8．“嫦娥三號(hào)”任務(wù)是我國探月工程“繞、落、回”三步走中的其次步，“嫦娥三號(hào)”分三步實(shí)現(xiàn)了在月球表面平穩(wěn)著陸．一、從100公里×100公里的繞月圓軌道上，通過變軌進(jìn)入100公里×15公里的繞月橢圓軌道；二、著陸器在15公里高度開啟發(fā)動(dòng)機(jī)反推減速，進(jìn)入緩慢的下降狀態(tài)，到100米左右著陸器懸停，著陸器自動(dòng)推斷合適的著陸點(diǎn)；三、緩慢下降到距離月面4米高度時(shí)無初速度自由下落著陸，月球表面的重力加速度為地球表面的eq\f(1,6).如圖3所示是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖(懸停階段示意圖未畫出)．下列說法錯(cuò)誤的是()圖3A．“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上的周期小于圓軌道上的周期B．“嫦娥三號(hào)”在圓軌道和橢圓軌道經(jīng)過相切點(diǎn)時(shí)的加速度相等C．著陸器在100米左右懸停時(shí)處于失重狀態(tài)D．著陸瞬間的速度肯定小于4m/s答案C解析“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上的周期和在圓軌道上的周期可以通過開普勒第三定律分析，即eq\f(R\o\al(3,圓),T\o\al(2,圓))＝eq\f(R\o\al(3,橢),T\o\al(2,橢))，由于R圓>R橢，則T圓>T橢，故選項(xiàng)A正確；據(jù)向心加速度a＝Geq\f(M,R2)可知，切點(diǎn)加速度相等，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)著陸器處于懸停狀態(tài)時(shí)受力平衡，既不超重也不失重，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于著陸瞬間做自由落體運(yùn)動(dòng)，則著陸瞬間速度為v＝eq\r(2g′h)＝eq\r(\f(2gh,6))＝eq\r(\f(40,3))m/s<4m/s，故選項(xiàng)D正確．9．在地球大氣層外有大量的太空垃圾．在太陽活動(dòng)期，地球大氣會(huì)受太陽風(fēng)的影響而擴(kuò)張，使一些原本在大氣層外繞地球飛行的太空垃圾被大氣包圍，從而開頭向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已經(jīng)燃燒成灰燼，但體積較大的太空垃圾仍會(huì)落到地面上，對人類造成危害．太空垃圾下落的緣由是()A．大氣的擴(kuò)張使垃圾受到的萬有引力增大而導(dǎo)致下落B．太空垃圾在與大氣摩擦燃燒過程中質(zhì)量不斷減小，進(jìn)而導(dǎo)致下落C．太空垃圾的上表面受到的大氣壓力大于其下表面受到的大氣壓力，這種壓力差將它推向地面D．太空垃圾在大氣阻力作用下速度減小，運(yùn)動(dòng)所需的向心力將小于萬有引力，垃圾做趨向圓心的運(yùn)動(dòng)，落向地面答案D解析由題意知，由于大氣層的擴(kuò)張，太空垃圾被大氣層包圍后，在運(yùn)動(dòng)的過程中會(huì)受大氣層