平行四邊形的判定+第2課時(shí)+三角形的中位線 【高效備課精研+知識(shí)精講提升】人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十八章平行四邊形18.1.2平行四邊形判定第2課時(shí)三角形的中位線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形的中位線定理.（重點(diǎn)）2.會(huì)證明三角形的中位線定理.（難點(diǎn)）回顧知識(shí)判定ABDC邊角對(duì)角線性質(zhì)ABDC兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等自主探究學(xué)習(xí)閱讀課本P47~P49頁，思考下列問題：（1）什么是三角形的中位線？一個(gè)三角形有幾條中位線？三角形的中位線和中線一樣嗎？（2）觀察圖18.1-14，猜想DE與BC之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并加以證明（3）三角形的中位線定理是什么？幾何語言是什么？你還有其他證法嗎？

自學(xué)時(shí)間：5分鐘三角形的中位線:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。ABC畫出△ABC中所有的中位線畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別.DEF端點(diǎn)不同中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：ABCDEDE∥BCDE=BC.度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線DE猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．已知：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。求證：

DE∥BC,DE=—BC.12延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形.∴△ADE≌△CFE.∴∠ADE=∠F，連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，證法1

AD=CF.∴BDCF.又∵，∴DF

BC

.∴DE∥BC，.

∴CF

AD

,證明：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，求證：

EBCAD==--分析2：DE互相平分平行四邊形倍長DE構(gòu)造證法2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，求證：

BCAD證明：延長DE到F，使EF=DE．連接AF,CF,DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴四邊形BCFD是平行四邊形.∴CF

AD

.∴CF

BD

.又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，.FE==--三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于它的一半.用符號(hào)語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21

1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)．（1）

若DE=5，則BC=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，則BC=

．1065x2xx+2x=12x=48基礎(chǔ)練2.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn).（1）若∠ADF=50°，則∠B=

°；（2）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8，則△DEF的周長為

.5015ABCDFE

3.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？分別畫出AC、BC中點(diǎn)M、N，量出M、N兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN.

NM根據(jù)是三角形中位線定理．基礎(chǔ)練2.如圖，在?ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于（）A.2B.3C.4D.51.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．若EF的長為2，則BC的長為（）A.1B.2C.4D.8第2題圖第1題圖CC4.如圖,△ABC的中位線DE=5cm,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處,若A,F兩點(diǎn)間的距離是8cm,求△ABC的面積.解:連接AF,如圖所示.

∵DE是△ABC的中位線,

∴BC=2DE=10cm,DE∥BC.

由折疊可知AF⊥DE,∴AF⊥BC,

∴AF是△ABC的邊BC上的高.

∵AF=8cm,

∴S△ABC=BC·AF=×10×8=40(cm2).提升練1、三角形中位線的定義:______________________叫做三角形的中位線.2、三角形的中位線與中線的區(qū)