北工商《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題庫(kù)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（A）一、判斷題（本題共15分，每小題3分。正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）⑴對(duì)任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B)()⑵設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件,則(A∪B)-B=A()⑶若X服從參數(shù)為λ的普哇松分布，則EX=DX()⑷假設(shè)檢驗(yàn)基本思想的依據(jù)是小概率事件原理（）⑸樣本方差=是母體方差DX的無偏估計(jì)（）二、（20分）設(shè)A、B、C是Ω中的隨機(jī)事件，將下列事件用A、B、C表示出來（1）僅發(fā)生，B、C都不發(fā)生；（2）中至少有兩個(gè)發(fā)生；（3）中不多于兩個(gè)發(fā)生；（4）中恰有兩個(gè)發(fā)生；（5）中至多有一個(gè)發(fā)生。三、（15分）把長(zhǎng)為的棒任意折成三段，求它們可以構(gòu)成三角形的概率.四、（10分）已知離散型隨機(jī)變量的分布列為求的分布列.五、（10分）設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù)，＜x＜，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.六、（15分）某保險(xiǎn)公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以表示在隨機(jī)抽查100個(gè)索賠戶中因被盜而向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)，求.x00.511.522.53Ф(x)0.5000.6910.8410.9330.9770.9940.999七、（15分）設(shè)是來自幾何分布，的樣本，試求未知參數(shù)的極大似然估計(jì).《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（A）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一⑴×；⑵×；⑶√；⑷√；⑸×。二解（1）（2）或；（3）或；（4）；（5）或每小題4分；三解設(shè)‘三段可構(gòu)成三角形’，又三段的長(zhǎng)分別為，則，不等式構(gòu)成平面域.------------------------------------5分aS發(fā)生aSa/2不等式確定的子域，----------------------------------------10分a/2所以Aaa/20-----------------------------------------15分Aaa/20四解的分布列為.Y的取值正確得2分，分布列對(duì)一組得2分；五解，（因?yàn)楸环e函數(shù)為奇函數(shù)）--------------------------4分----------------------------------------10分六解X～b(k;100,0.20),EX=100×0.2=20,DX=100×0.2×0.8=16.----5分---------------------------10分=0.994+0.933--1.--------------------------------------------------15分七解----------5分--------------------------------10分解似然方程，得的極大似然估計(jì)。--------------------------------------------------------------------15分《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（2）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.3，且，則至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為__________.設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則______.設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_________.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，，則_________，=_________.設(shè)總體的概率密度為.是來自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為_________.解：1．即所以.2．由知即解得，故.3．設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為則因?yàn)?，所以，即故另解在上函?shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為所以4．，故.5．似然函數(shù)為解似然方程得的極大似然估計(jì)為.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)為三個(gè)事件，且相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是（A）若，則與也獨(dú)立.（B）若，則與也獨(dú)立.（C）若，則與也獨(dú)立.（D）若，則與也獨(dú)立.（）2．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為（A）.（B）.（C）.（D）.（）3．設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（A）與獨(dú)立.（B）.（C）.（D）.（）4．設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為若獨(dú)立，則的值為（A）.（A）.（C）（D）.（）5．設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來自的樣本，則下列結(jié)論中正確的是（A）是的無偏估計(jì)量.（B）是的極大似然估計(jì)量.（C）是的相合（一致）估計(jì)量.（D）不是的估計(jì)量.（）解：1．因?yàn)楦怕蕿?的事件和概率為0的事件與任何事件獨(dú)立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.SASABC2．所以應(yīng)選（A）.3．由不相關(guān)的等價(jià)條件知應(yīng)選（B）.4．若獨(dú)立則有YXYX，故應(yīng)選（A）.5．，所以是的無偏估計(jì)，應(yīng)選（A）.三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品’‘任取一產(chǎn)品確是合格品’則（1）（2）.四、（12分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5.設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差.解：的概率分布為即的分布函數(shù)為.五、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布.求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密度.1D01z1D01zxyx+y=1x+y=zD1（2）利用公式其中當(dāng)或時(shí)xzz=xxzz=x故的概率密度為的分布函數(shù)為或利用分布函數(shù)法六、（10分）向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相互獨(dú)立，且均服從分布.求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離的數(shù)學(xué)期望.xy012xy012；（2）.七、（11分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值，樣本方差.（1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平為0.05）.（附注）解：（1）的置信度為下的置信區(qū)間為所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為（9.7868，10.2132）（2）的拒絕域?yàn)?，因?yàn)?，所以接?《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（3）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）設(shè)事件與相互獨(dú)立，事件與互不相容，事件與互不相容，且，，則事件、、中僅發(fā)生或僅不發(fā)生的概率為___________.甲盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，今從每個(gè)盒中各取2個(gè)球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為___________.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為現(xiàn)對(duì)進(jìn)行四次獨(dú)立重復(fù)觀察，用表示觀察值不大于0.5的次數(shù)，則___________.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布列為若，則____________.設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則____________.（注：,,,）解：（1）因?yàn)榕c不相容，與不相容，所以，故同理..（2）設(shè)‘四個(gè)球是同一顏色的’，‘四個(gè)球都是白球’，‘四個(gè)球都是黑球’則.所求概率為所以.（3）其中，，.（4）的分布為XY10.60.4這是因?yàn)?，由得，?（5）即，亦即.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）（1）設(shè)、、為三個(gè)事件，且，則有（A）（B）（C）（D）（）（2）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為且，則在下列各組數(shù)中應(yīng)?。ˋ）（B）（C）.（D）（）（3）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率分布分別為則有（A）（B）（C）（D）（）（4）對(duì)任意隨機(jī)變量，若存在，則等于（A）（B）（C）（D）（）（5）設(shè)為正態(tài)總體的一個(gè)樣本，表示樣本均值，則的置信度為的置信區(qū)間為（A）（B）（C）（D）（）解（1）由知，故應(yīng)選C.（2）即故當(dāng)時(shí)應(yīng)選B.（3）應(yīng)選C.（4）應(yīng)選C.（5）因?yàn)榉讲钜阎缘闹眯艆^(qū)間為應(yīng)選D.三、（8分）裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都是一等品，求丟失的也是一等品的概率。解：設(shè)‘從箱中任取2件都是一等品’‘丟失等號(hào)’.則；所求概率為.四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求（1）常數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）解：（1）∴（2）的分布函數(shù)為（3）.五、（12分）設(shè)的概率密度為求（1）邊緣概率密度；（2）；（3）的概率密度.x+y=1yyx+y=1yy=xx0（2）.（3）zyz=xxzyz=xx0z=2x時(shí)所以六、（10分）（1）設(shè)，且與獨(dú)立，求；（2）設(shè)且與獨(dú)立，求.11yx011yx0；（2）因相互獨(dú)立，所以，所以.七、（10分）設(shè)總體的概率密度為試用來自總體的樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).解：先求矩估計(jì)故的矩估計(jì)為再求極大似然估計(jì)所以的極大似然估計(jì)為.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題（4）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）設(shè),,，則至少發(fā)生一個(gè)的概率為_________.設(shè)服從泊松分布，若，則___________.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為今對(duì)進(jìn)行8次獨(dú)立觀測(cè)，以表示觀測(cè)值大于1的觀測(cè)次數(shù)，則___________.元件的壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，由5個(gè)這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng)，能夠正常工作100小時(shí)以上的概率為_____________.設(shè)測(cè)量零件的長(zhǎng)度產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布，今隨機(jī)地測(cè)量16個(gè)零件，得，.在置信度0.95下，的置信區(qū)間為___________.解：（1）得.（2）故..（3），其中.（4）設(shè)第件元件的壽命為，則.系統(tǒng)的壽命為，所求概率為（5）的置信度下的置信區(qū)間為所以的置信區(qū)間為（）.二、單項(xiàng)選擇題（下列各題中每題只有一個(gè)答案是對(duì)的，請(qǐng)將其代號(hào)填入（）中，每小題3分，共15分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是（A）. （B）.（C）. （D）.（）（2）設(shè)是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取（A）.（B）.（C）.（D）. （）（3）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為（A）.（B）.（C）.（D）.（）（4）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為.且滿足，則的相關(guān)系數(shù)為（A）0.（B）.（C）.（D）.（）（5）設(shè)隨機(jī)變量且相互獨(dú)立，根據(jù)切比雪夫不等式有（A）.（B）.（C）.（D）.（）解：（1）（A）：成立，（B）：應(yīng)選（B）（2）.應(yīng)選（C）（3）應(yīng)選（D）（4）的分布為X2X1–101–10000100，所以，于是.應(yīng)選（A）（5）由切比雪夫不等式應(yīng)選（D）三、（8分）在一天中進(jìn)入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而進(jìn)入超市的每一個(gè)人購(gòu)買種商品的概率為，若顧客購(gòu)買商品是相互獨(dú)立的，求一天中恰有個(gè)顧客購(gòu)買種商品的概率。解：設(shè)‘一天中恰有個(gè)顧客購(gòu)買種商品’‘一天中有個(gè)顧客進(jìn)入超市’則.四、（10分）設(shè)考生的外語成績(jī)（百分制）服從正態(tài)分布，平均成績(jī)（即參數(shù)之值）為72分，96以上的人占考生總數(shù)的2.3%，今任取100個(gè)考生的成績(jī)，以表示成績(jī)?cè)?0分至84分之間的人數(shù)，求（1）的分布列.（2）和.解：（1），其中由得，即，故所以.故的分布列為（2），.五、（10分）設(shè)在由直線及曲線所圍成的區(qū)域上服從均勻分布，（1）求邊緣密度和，并說明與是否獨(dú)立.（2）求.y01e2xy=y01e2xy=1/xD的概率密度為（1）（2）因，所以不獨(dú)立.（3）.六、（8分）二維隨機(jī)變量在以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上服從均勻分布，求的概率密度。yx+y=z10yx+y=z10–1xD1設(shè)的概率密度為，則1–1zy0y當(dāng)1–1zy0y當(dāng)時(shí)所以的密度為解2：分布函數(shù)法，設(shè)的分布函數(shù)為，則故的密度為七、（9分）已知分子運(yùn)動(dòng)的速度具有概率密度為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（1）求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)；（2）驗(yàn)證所求得的矩估計(jì)是否為的無偏估計(jì)。解：（1）先求矩估計(jì)再求極大似然估計(jì)得的極大似然估計(jì)，（2）對(duì)矩估計(jì)所以矩估計(jì)是的無偏估計(jì).八、（5分）一工人負(fù)責(zé)臺(tái)同樣機(jī)床的維修，這臺(tái)機(jī)床自左到右排在一條直線上，相鄰兩臺(tái)機(jī)床的距離為（米）。假設(shè)每臺(tái)機(jī)床發(fā)生故障的概率均為，且相互獨(dú)立，若表示工人修完一臺(tái)后到另一臺(tái)需要檢修的機(jī)床所走的路程，求.解：設(shè)從左到右的順序?qū)C(jī)床編號(hào)為為已經(jīng)修完的機(jī)器編號(hào)，表示將要去修的機(jī)床號(hào)碼，則于是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（5）一、判斷題（每小題3分，本題共15分。正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）⑴設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B)()⑵設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件,則A∪B=A∪AB∪B()⑶若X服從二項(xiàng)分布b(k;n,p),則EX=p()⑷樣本均值=是母體均值EX的一致估計(jì)（）⑸X～N(,),Y～N(,)，則X－Y～N(0,－)（）二、計(jì)算（10分）（1）教室里有個(gè)學(xué)生，求他們的生日都不相同的概率；（2）房間里有四個(gè)人，求至少兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率.三、（10分）設(shè)，證明、互不相容與、相互獨(dú)立不能同時(shí)成立.四、（15分）某地抽樣結(jié)果表明，考生的外語成績(jī)（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)（即參數(shù)之值）為72分，96分以上的占考生總數(shù)的2.3%，試求考生的外語成績(jī)?cè)?0分至84分之間的概率。分布表如下x011.522.53Ф(x)0.50.8410.9330.9770.9940.999五、（15分）設(shè)的概率密度為問是否獨(dú)立？六、（20分）設(shè)隨機(jī)變量服從幾何分布，其分布列為，求與七、（15分）設(shè)總體服從指數(shù)分布試?yán)脴颖荆髤?shù)的極大似然估計(jì).八《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（5）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一⑴×；⑵√；⑶×；⑷√；⑸×。二解（1）設(shè)‘他們的生日都不相同’，則----------------------------------------------------------5分（2）設(shè)‘至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月’，則；或 -------------------------------------------10分三證若、互不相容，則，于是所以、不相互獨(dú)立.-----------------------------------------------------------5分若、相互獨(dú)立，則，于是，即、不是互不相容的.--------------------------------------------------------------5分四解-------------------------3分-------------------------------------7分所求概率為----------12分=2Ф（1）-1=2×0.841-1=0.682--------------------15分五解邊際密度為---5分---------------------------------------------------------10分因?yàn)椋元?dú)立.-----------------------------------15分六解1--8分其中由函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開有，所以--------------------------------12分因?yàn)?----16分所以------------------------------------20分七解-----------------------------------------------------------8分由極大似然估計(jì)的定義，的極大似然估計(jì)為---------------------------15分《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（6）一、判斷題（本題共15分，每小題3分。正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）⑴設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件，則Ａ－ＢA（）⑵對(duì)任意事件A與B，則有P(A∪B)=P(A)+P(B)（）⑶若X服從二項(xiàng)分布b(k;n,p),則EX=npq()⑷X~N（，2），X1，X2，……Xn是X的樣本，則~N（，2）（）⑸X為隨機(jī)變量，則DX=Cov（X，X）----------------------------------------------（）二、（10分）一袋中裝有枚正品硬幣，枚次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國(guó)徽）從袋中任取一枚，已知將它投擲次，每次都得到國(guó)徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？.三、（15分）在平面上畫出等距離的一些平行線，向平面上隨機(jī)地投擲一根長(zhǎng)的針，求針與任一平行線相交的概率.四、（15分）從學(xué)校到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望.五、（15分）設(shè)二維隨機(jī)變量（，）在圓域x2+y2≤a2上服從均勻分布，（1）求和的相關(guān)系數(shù)；（2）問是否獨(dú)立？六、（10分）若隨機(jī)變量序列滿足條件試證明服從大數(shù)定律.七、（10分）設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，是的一個(gè)估計(jì)量，若且試證是的相合（一致）估計(jì)量。八、（10分）某種零件的尺寸標(biāo)準(zhǔn)差為σ=5.2，對(duì)一批這類零件檢查9件得平均尺寸數(shù)據(jù)（毫米）：=26.56,設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布，問這批零件的平均尺寸能否認(rèn)為是26毫米（）.正態(tài)分布表如下x01.561.962.333.1Ф(x)0.50.9410.9750.990.999《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（6）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一⑴√；⑵×；⑶×；⑷×；⑸√。二解設(shè)‘任取一枚硬幣擲次得個(gè)國(guó)徽’，‘任取一枚硬幣是正品’，則 ，----------------------------------------------------------5分所求概率為.------------------10分三解設(shè)‘針與某平行線相交’，針落在平面上的情況不外乎圖中的幾種，設(shè)為針的中點(diǎn)到最近的一條平行線的距離。為針與平行線的夾角，則ayay，不等式確定了平面上ayayxy0yAxy0yAS------------------------10分故-----------------------------------------------------15分四解，分布律為即-----------------------5分的分布函數(shù)為------------------有所不同-----------------10分---------------------------------------------------15分五．解的密度為-------------------------------------------3分（1）故的相關(guān)系數(shù).----------------------------------------------------------9分（2）關(guān)于的邊緣密度為關(guān)于的邊緣密度的因?yàn)椋圆华?dú)立.------------------------------------15分六證：由契貝曉夫不等式，對(duì)任意的有---------5分所以對(duì)任意的故服從大數(shù)定律。----------------------------------------------------------------------10分七證由契貝曉夫不等式，對(duì)任意的有-------------------------------------------------------5分于是即依概率收斂于，故是的相合估計(jì)。--------------------------------------10分八解問題是在已知的條件下檢驗(yàn)假設(shè)：=26查正態(tài)分布表，1－=0.975,=1.96---------------5分1u1=1.08＜1.96,應(yīng)當(dāng)接受，即這批零件的平均尺寸應(yīng)認(rèn)為是26毫米。---------------15分模擬試題A一.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共9分）1.打靶3發(fā)，事件表示“擊中i發(fā)”，i=0，1，2，3。那么事件表示

(

)。(A)

全部擊中；

(B)

至少有一發(fā)擊中；(C)必然

擊中；

(D)

擊中3發(fā)2.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布律為則常數(shù)A應(yīng)為(

)。

(A)；

(B)

；

(C)

；

(D)3.設(shè)隨機(jī)變量

，服從二項(xiàng)分布B(n，p)，其中0<p<1，n=1，2,…，那么，對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，有等于

(

)。(A)

;

(B);(C)

;

(D)二、填空題（每小題3分，共12分）1.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(B)>0，則由乘法公式知P(AB)=__________2.設(shè)且有,,則=___________。3.某柜臺(tái)有4個(gè)服務(wù)員，他們是否需用臺(tái)秤是相互獨(dú)立的，在1小時(shí)內(nèi)每人需用臺(tái)秤的概率為，則4人中至多1人需用臺(tái)秤的概率為：__________________。4.從1，2，…，10共十個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，然后放回，先后取出5個(gè)數(shù)字，則所得5個(gè)數(shù)字全不相同的事件的概率等于___________。三、（10分）已知

，求證

四、（10分）5個(gè)零件中有一個(gè)次品，從中一個(gè)個(gè)取出進(jìn)行檢查，檢查后不放回。直到查到次品時(shí)為止，用x表示檢查次數(shù)，求

的分布函數(shù)：五、（11分）設(shè)某地區(qū)成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血壓的概率為20%,不胖不瘦者患高血壓病的概率為10%,瘦者患高血壓病的概率為5%,

試求：(1)該地區(qū)居民患高血壓病的概率;(2)若知某人患高血壓,則他屬于肥胖者的概率有多大？六、（10分）從兩家公司購(gòu)得同一種元件，兩公司元件的失效時(shí)間分別是隨機(jī)變量和，其概率密度分別是：

如果與相互獨(dú)立，寫出的聯(lián)合概率密度，并求下列事件的概率:

(1)到時(shí)刻兩家的元件都失效(記為A)，

(2)到時(shí)刻兩家的元件都未失效(記為B)，

(3)在時(shí)刻至少有一家元件還在工作(記為D)。七、（7分）證明：事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)x的方差一定不超過。八、（10分）設(shè)和是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為又知隨機(jī)變量

,

試求w的分布律及其分布函數(shù)。九、（11分）某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，由以往經(jīng)驗(yàn)知其強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)差為

7.5kg且強(qiáng)力服從正態(tài)分布，改用新原料后，從新產(chǎn)品中抽取25件作強(qiáng)力試驗(yàn)，算得

，問新產(chǎn)品的強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著變化？(分別取和0.01，已知，）十、（11分）在考查硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對(duì)一系列不同的溫度觀察它在100ml的水中溶解的硝酸鈉的重量，得觀察結(jié)果如下：從經(jīng)驗(yàn)和理論知與之間有關(guān)系式?且各獨(dú)立同分布于。試用最小二乘法估計(jì)a,b.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題A解答一、單項(xiàng)選擇題1.（B）;

2.(B);

3.(D)二、填空題1.P(B)P(A|B);

2.0.3174;

3.

;

4.

=0.3024三、解：因，故可取

其中

u～N(0，1)，，且u與y相互獨(dú)立。從而

與y也相互獨(dú)立。又由于

于是

四、的分布律如下表：五、(i=1，2，3)分別表示居民為肥胖者，不胖不瘦者，瘦者B

：“

居民患高血壓病”則

，

，

，

，

由全概率公式由貝葉斯公式，六、(x,h)聯(lián)合概率密度

(1)

P(A)=

(2)

(3)

七、證一：設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，又設(shè)隨機(jī)變量

則

，

故證二：

八、因?yàn)?/p>

所以w的分布律為w的分布函數(shù)為九、要檢驗(yàn)的假設(shè)為：

；

在

時(shí)，故在

時(shí)，拒絕認(rèn)為新產(chǎn)品的強(qiáng)力的標(biāo)準(zhǔn)差較原來的有顯著增大。

當(dāng)

時(shí)，

故在下接受，認(rèn)為新產(chǎn)品的強(qiáng)力的標(biāo)準(zhǔn)差與原來的顯著差異。

注:：

改為：也可十、模擬試題C(A.B.D)一.填空題（每小題3分，共15分）1．

設(shè)A，B，C是隨機(jī)事件，則A，B，C三個(gè)事件恰好出現(xiàn)一個(gè)的概率為______。2．

設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立同服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則E(|X-Y|)=______。3．

是總體X服從正態(tài)分布N，而是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則隨機(jī)變量服從______，參數(shù)為______。4．

設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，Y表示對(duì)X的5次獨(dú)立觀察終事件出現(xiàn)的次數(shù)，則DY=______。5．

設(shè)總體X的密度函數(shù)為是來自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則X的最大似然估計(jì)量＝______。二.選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè),則下列結(jié)論成立的是（

）（A）事件A和B互不相容；（B）事件A和B互相對(duì)立；（C）事件A和B互不獨(dú)立；（D）事件A和B互相獨(dú)立。2．將一枚硬幣重復(fù)鄭n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)等于（

）。（A）-1

（B）0

（C）1/2

（D）13．設(shè)分別為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組值中應(yīng)?。?/p>

）。3．設(shè)是來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記則服從自由度為n-1的t分布隨機(jī)變量為（

）。5．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量不相關(guān)的充分必要條件為（

）。三、（本題滿分10分）假設(shè)