有關(guān)輕質(zhì)彈簧問(wèn)題的總結(jié)

精品精品有關(guān)輕質(zhì)彈簧問(wèn)題的總結(jié)有關(guān)輕質(zhì)彈簧命題，歷來(lái)是每年高考必考題。特別是現(xiàn)在高考物理單獨(dú)命題，一旦涉及輕質(zhì)彈簧，又多以接近壓軸題或以壓軸題出現(xiàn)在試卷中，此類問(wèn)題最能拉開距離，因?yàn)檩p彈簧在物體運(yùn)動(dòng)變化中產(chǎn)生的彈力是變力，考察學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)物理變化分析，也最能體現(xiàn)學(xué)生的能力，同時(shí)這類習(xí)題多涉及重點(diǎn)知識(shí)。如動(dòng)量守恒、能量守恒、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒等，綜合能力較強(qiáng)，對(duì)物理過(guò)程的分析和把握要求也較高。應(yīng)反復(fù)錘煉，方可應(yīng)對(duì)自如。有余力同學(xué)可了解Ep=2KX2表達(dá)式含義及應(yīng)用，在解題中較方便。1、彈簧的瞬時(shí)問(wèn)題彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時(shí)，使其發(fā)生形變時(shí)，彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢担@是解這類題的關(guān)鍵。【例1】如圖一1所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度為匚、L2的兩根細(xì)線上，L1TOC\o"1-5"\h\z1 2 1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向的夾角為0,L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。（1） 面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解析：設(shè)L1線上拉力為T"L2線上拉力為T2,重力為mg,物體在三力作用下保持1 1 2 2平衡，即：Tcos0=mg,Tsin0=T,T=mgtan0,剪斷細(xì)線的瞬間，％突然消失，物體即在％反萬(wàn)向獲得加速度。 圖—1因?yàn)閙gtan0=ma,所以加速度a=gtan0，方向在T?反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由。（2）將圖的細(xì)線L1改為長(zhǎng)度相等、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和（1）中的完全相同，1即a=gtan,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。簡(jiǎn)析：（1）錯(cuò)，因?yàn)長(zhǎng)2剪斷瞬間，L1上的張力發(fā)生了變化。（2）對(duì)，因?yàn)長(zhǎng)2剪斷瞬間，彈簧L的長(zhǎng)度未及發(fā)TOC\o"1-5"\h\z21 2 1生變化，大小和方向均未變化。評(píng)析：彈簧的形變（彈力）發(fā)生改變過(guò)程需時(shí)較長(zhǎng)，在較短的時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為彈簧的彈力不變，而細(xì)線不同，形變需時(shí)極短?！纠?】如圖一2所示，豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小董*M球相連，另一端分別用銷釘M、N固定與桿上，小球處于平衡狀態(tài)，設(shè)拔除銷釘M的瞬間，馬 圖_2小球加速度的大小為12m/s2,若不拔除銷釘M而拔除銷釘N瞬間，小球的加速度可能是至（g=10m/s2） *N22m/s2,方向豎直向上22m/s2，方向豎直向下圖一圖一#有可能N處于拉伸狀態(tài)，而M處于壓縮狀態(tài)有可能N處于壓縮狀態(tài)，而M處于拉伸狀態(tài)有可能N處于不伸不縮狀態(tài)，而M處于拉伸狀態(tài)有可能N處于拉伸狀態(tài)，而M處于不伸不縮狀態(tài)簡(jiǎn)析：此題也屬于平衡問(wèn)題，但不需要利用胡克定律求解，只要從彈簧可能所出處的狀態(tài)和受力特征以及平衡條件定性的分析就很容易得出答案：A、D。3、彈簧的非平衡問(wèn)題這類題主要指彈簧在相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況?！纠?】如圖一6所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與；；彈簧相連，它們一起在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,當(dāng)物體離開平衡的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于(A．C．mKxMmKxD. (M+m)品心冃品心冃F Kx簡(jiǎn)析：此題考查了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和對(duì)牛頓第二定律的理解，先用整體法求共同加速度定 二 ，再隔離(M+m) (M+m)mKxA,由牛頓第二定律得f=m定，故選°【例7】一彈簧稱的稱盤質(zhì)量m1=1.5kg,盤內(nèi)放一物體P,P的質(zhì)量m2=0.5kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)K=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖一7所示，現(xiàn)給P施加一豎直向上的力F,使P從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在最初的0.2s精品精品內(nèi)F是變力，在0.2s后F是恒力，F(xiàn)的最小值和最大值各為多少?簡(jiǎn)析：開始m1、皿’共同加速，則有:kx1=(m1+m2)gTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 2 11 2m、m脫離時(shí)：kx-mg=ma，又： kx-mg=ma1 2 2 2 2 2由以上各式得：a=6m/m2，所以，開始時(shí)，F(xiàn)有最小值:F.=(m1+m2)a=72N,mm 1 2m、m脫離時(shí)有最大值:F=m(g+a)=168N1 2 max2一.彈簧彈力聯(lián)系的“單體模型” 這類問(wèn)題較簡(jiǎn)單。從能的轉(zhuǎn)化上看只是彈簧的彈性勢(shì)能與物體的動(dòng)、勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，有時(shí)應(yīng)用動(dòng)量定理，動(dòng)能定理等知識(shí)?！纠觥?一水平面的位置，然后放手讓它自由擺向平衡位置的過(guò)程中，若不計(jì)空氣阻力，設(shè)彈簧or-AAAAA-fa的彈性勢(shì)能為A,物體的重力勢(shì)能為B,物體的機(jī)械能為C,系統(tǒng)機(jī)械能為D,則下列說(shuō) I Ml法中正確的是() : /A.A減小，B減小，C不變，D不變；1 /1 ■■■"B.A增大，B減小，c減小，D不變；1C.A增大，B增大，C增大，D不變；B0-卩D.A不變，B減小，c不變，D不變； 2..(1)試在下列簡(jiǎn)化情況下從牛頓定律出發(fā)，導(dǎo)出動(dòng)能定理的表達(dá)式：物體為質(zhì)點(diǎn)，作用力為恒力，運(yùn)動(dòng)軌道為直 線，要求寫出每個(gè)符號(hào)以及所得結(jié)果中每項(xiàng)的意義。 (2)如圖中，一彈簧振子，物塊的質(zhì)量為m,它與水平桌面間的摩擦系數(shù)為，起初，LaaAAn用手按住物塊，物塊的速度為0,彈簧的伸長(zhǎng)量為x,然后放手，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度回到左頊右 原長(zhǎng)時(shí)，物塊的速度為V,試用動(dòng)能定理求此過(guò)程中彈力所作的功。到【練習(xí)】到 水平地面上沿豎直方向固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為M的小球，由彈簧上高H處自由落下，剛接觸 彈簧時(shí)的速度為V,在彈性限度內(nèi)，彈簧被小球作用的最大壓縮量為h,那么彈簧在被壓縮了h時(shí)，彈性勢(shì)能為()1 1A、mgHB、mghC、mgh+2mv2D、mgH+2mv2E、mg(h+H)o F木 已知一均勻棒長(zhǎng)為4m，m=2kg,K=100N/m的輕質(zhì)彈簧鉤住棒的B端。如圖所示， 現(xiàn)在彈簧一端用F=30N的恒力向上提棒，當(dāng)A端剛離開地面時(shí)，拉力F做的功是 ，彈性勢(shì)能為 。 已勁度系數(shù)為k,絕緣材料制成的輕彈簧，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶電量為q的小球相連，靜止在光滑絕 緣水平面上。當(dāng)加入如圖所示的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，小球開始運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(BD)

A.球的速度為零時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為qK/k球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為qE/k運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是電勢(shì)能、動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化二.彈簧彈力聯(lián)系的“兩體模型”這類問(wèn)題一般比較復(fù)雜，特別是兩個(gè)物體與彈簧相互作用更是常見(jiàn)，而近年來(lái)多個(gè)物體與輕彈簧相互作用問(wèn)題也時(shí)有出現(xiàn)，在多年高考的題壓軸題常出現(xiàn)，過(guò)程的分析把握更有一定難度，務(wù)必搞清每一個(gè)環(huán)節(jié)。由于彈簧的彈力隨形變量變化，彈簧彈力聯(lián)系的“兩體模型”一般都是作加速度變化的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，所以通常需要用“動(dòng)量關(guān)系”和“能量關(guān)系”分析求解。復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程不容易明確，特殊的狀態(tài)必須把握：彈簧最長(zhǎng)（短）時(shí)兩體的速度相同；彈簧自由時(shí)兩體的速度最大（?。！纠觥坷?：如圖所示，質(zhì)量為m的小物體B連著輕彈簧靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小物體A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，則（1） 當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢(shì)能Ep為多大？（2） 若小物體B右側(cè)固定一擋板，在小物體A與彈簧分離前使小物體B與擋板發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞，并在碰撞后立即將擋板撤去，則碰撞前小物體B的速度為多大，方可使彈性勢(shì)能最大值為2.5Ep？例2.如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的平板車靜止在光滑水平面上，其左端固定著一根輕彈，質(zhì)量為m=1kg的小物體以水平速度v0=5m/s從平板車右端滑上車，相對(duì)于平板車向左滑動(dòng)了L=1m后把彈簧壓縮到最短，然后又相對(duì)于平板車向右滑動(dòng)到最右端而與之保持相對(duì)靜止。求：（1）小物體與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù);2）這過(guò)程中彈性勢(shì)能的最大值。【練習(xí)】如圖所示，質(zhì)量為mA=1kg和mB=2kg的木塊放在光滑的水平面上，中間用一質(zhì)量可以不計(jì)的輕彈簧相連，開始時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然給A一個(gè)大小等于6N?S的水平向右沖量，則當(dāng)兩_^nVv\AAAr-nR木塊靠得最近時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于 Jo 『用木塊1壓縮彈簧，并由靜止釋放，這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為R）,運(yùn)動(dòng)中，彈簧伸長(zhǎng)最大和壓縮最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能分別為hi和R2,則（）A、E1=E2B、E0=E2C、E0〉E2D、E1〈E2m質(zhì)量均為m的A、B兩球，一輕彈簧連接后放在光滑水平面上，A被一水平速度為v0,質(zhì)量為4的泥丸P擊中并粘合，求彈簧能具有的最大勢(shì)能。10.如圖所示，質(zhì)量分別為10.如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)小物塊靜止在光滑的水平面上，彼此用倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧相連，彈簧處于自由長(zhǎng)度狀態(tài)。質(zhì)量為m=m2—m1、水平速度為v0的小子彈入射到m1物塊內(nèi)，試求：（1） 之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊m2的最大加速度的值。（2） 之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊m2的最大速度值

如圖所示，高出地面h=1.25m的光滑平臺(tái)上，靠墻放著質(zhì)量為ml=4Kg的物體A,用手把質(zhì)量為m2=2Kg的物體B經(jīng)輕彈簧壓向物體A,保持靜止。（彈簧與A、B不系牢），此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為EP=100J。在A、B之間系一細(xì)繩，細(xì)繩的長(zhǎng)度稍大于彈簧的自然長(zhǎng)度，放手之后，物體B向右運(yùn)動(dòng),把細(xì)繩拉斷，物體B落在離平臺(tái)水平距離S=2m的地面上。取g=10m/s2求：（1） 在此過(guò)程中，墻壁對(duì)物體A的沖量。（2） 細(xì)繩對(duì)物體A做的功。（3） 過(guò)程損失的機(jī)械能TOC\o"1-5"\h\z如圖所示，光滑水平面上有一小車B,右端固定一砂箱，小車與砂箱總質(zhì)量為M。砂箱左側(cè)連一水平輕彈簧，彈簧另一端處放有一物塊A,質(zhì)量也為M。物塊A隨小車以速度V0勻速向右運(yùn)動(dòng)。物塊A與其左側(cè)車面間的滑動(dòng)摩擦系素為卩，與其它間的摩擦不計(jì)，在車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距砂面H ~T~, H高處有一質(zhì)量為m的泥球自由下落，恰好落于砂箱中，求： n_AAAA1!An--^l（1） 小車在前進(jìn)中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值。 l ＞切（2） 為使物塊A不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應(yīng)為多長(zhǎng)？ B 0如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，在木塊的右端有一質(zhì)量為m的小銅塊，現(xiàn)給銅塊一個(gè)水平向左的初速度vO,銅塊向左滑行并與固定在木板左端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕彈簧相碰，碰后返回且恰好停在木板右端。求:（1） 則輕彈簧與銅塊相碰過(guò)程中具有的最大彈性勢(shì)能為多少？頊州州U 布喪M1zzz/xyyyzyA/（頊州州U 布喪M1zzz/xyyyzyA/如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)。質(zhì)量為2m的小球A以v0的初速度向右運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧，并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)了一段時(shí)間A與彈簧分離。（1） 當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能EP多大？（2） 若開始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰撞后立刻將擋板撤走。設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后B球的速度大小不變，但方向相反，使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢(shì)能達(dá)到第（1）間中EP的2.5倍必須使B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？A BA 此v—B如圖質(zhì)量為mA=10kg的物塊A與質(zhì)量為mB=2kg的物塊放在傾角為300光滑斜面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕彈簧一端與物塊B連接，另一端與固定檔板連接，彈簧的勁度系數(shù)為K=400N/m,現(xiàn)給物塊A施加一個(gè)平行與斜面向上的力F,使物塊A沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知力F在前0.2s內(nèi)是變力，0.2s后為恒力，求力F的最大值和最小值。（g二精品精品10m/s2)相似題2：如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體A掛在勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上，彈簧的上端固定于。點(diǎn)，現(xiàn)用一托板B托住物體A,使彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，然后使托板從靜止開始以加速度豎直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)“<g。則：（1） 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間托板與物體分離？（2） 分離時(shí)A的速度？質(zhì)量為M=6Kg的小車放在光滑的水平面上，物塊A和B的質(zhì)量均為m=2Kg且均放在小車的光滑水平底板上，物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接，不會(huì)分離，如圖所示，物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力向右壓B并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過(guò)程中外力做功270J。撤去外力，當(dāng)A和B分開后，在A達(dá)到小車底板的最左端位置之前，B已從小車左端拋出，求：（1）B與A分離時(shí)，小車的速度多大？（2）從撤去外力至B與A分離時(shí)，A對(duì)B做了多少功？假設(shè)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)B已離開小車。A仍在車上，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是多大？BAflWNWWWrIf O如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m,置于光滑水平臺(tái)面上。B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展。物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起。然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。脫離彈簧后C的速度為v0。（1） 求彈簧所釋放的勢(shì)能△E；（2） （若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速度v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢(shì)能△E/是多少？（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2v0,A的初速v應(yīng)為多大？在原子核物理中，研究核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A、B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，。C、B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸但不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除所定（鎖定及解除所定均無(wú)機(jī)械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度;（2）求在A球離開檔板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。13.如圖所示，光滑的水平面上有mA=2kg,mB=mc=lkg的三個(gè)物體，用輕彈簧將A與B連接，在A、C兩邊用力使三個(gè)物體靠近，A、B間的彈簧被壓縮，此過(guò)程外力做功72J,然后從靜止釋放。求：當(dāng)物體B、C分離時(shí)，B對(duì)C做的功有多少？14.如圖所示，質(zhì)量均為m=2kg的A、B兩物塊用輕彈簧相連，當(dāng)A14.如圖所示，質(zhì)量均為m=2kg的A、B兩物塊用輕彈簧相連，當(dāng)A、B兩物塊均以速度vo=6m/s沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為M=4kg的物塊C靜止于前，B與C碰撞后將粘在一起，則在這以后的運(yùn)動(dòng)中⑴⑵(3)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)A的速度為多大?彈簧的彈性勢(shì)能最大值是多大？A的速度方向可能向左嗎？(1)如圖1,在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度uO,求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的長(zhǎng)度。(2)如圖2,將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢(shì)能為EOo其余各振子間都有一定的距離。現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下一個(gè)振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值.已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí)，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度14..如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，左端連著絕緣小球B，右端連在固定板上.整個(gè)裝置放在光滑絕緣的水平面上，且處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球A,從距B球s處由靜止起釋放，并與B球發(fā)生正碰，已知A球的電荷量始終不變，且A球與B球第一次碰撞后瞬間A球的速率是碰撞前瞬間A球速率的一半，B球的質(zhì)量M=3m，彈簧振子的周期求：⑴A球與B球第一次碰撞后瞬間B球的速率；(2)要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰,勁度系數(shù)k的可能取值.有關(guān)彈簧綜合問(wèn)題有關(guān)輕質(zhì)彈簧命題，歷來(lái)是每年高考必考題.特別是現(xiàn)在高考物理單獨(dú)命題，一旦涉及輕質(zhì)彈簧，又多以接近壓軸題或以壓軸題出現(xiàn)在試卷中，此類問(wèn)題最能拉開距離，因?yàn)檩p彈簧在物體運(yùn)動(dòng)變化中產(chǎn)生的彈力是變力,考察學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)物理變化分析，也最能體現(xiàn)學(xué)生的能力，同時(shí)這類習(xí)題多涉及重點(diǎn)知識(shí)。如動(dòng)量守恒、能量守恒、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒等，綜合能力較強(qiáng)，對(duì)物理過(guò)程的分析和把握要求也較高。應(yīng)反復(fù)錘煉，方可應(yīng)對(duì)自如。綜合素質(zhì)比較高的學(xué)生可了解EP=1 Kx2表達(dá)式。單個(gè)物體與彈簧相接問(wèn)題: 這類問(wèn)題較簡(jiǎn)單。從能的轉(zhuǎn)化上看只是彈簧的彈性勢(shì)能與物體的動(dòng)、勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，有時(shí)應(yīng)用動(dòng)量定理，動(dòng)能定理等知識(shí)。0WvWv\H?AI JIL 0WvWv\H?AI JIL例1如圖為一輕彈簧，一端栓一物體M,現(xiàn)把M提到跟懸點(diǎn)O在同一水平面的位置，然后放手讓它自由擺向平衡位置的過(guò)程中，若不計(jì)空氣阻力，設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為A, 物體的重力勢(shì)能為B，物體的機(jī)械能為C，系統(tǒng)機(jī)械能為D，則下列說(shuō)法中正確的是（）D不變;D不變;D不變;D不變;AD不變;D不變;D不變;D不變;A增大，B減小，C減小，A增大，B增大，C增大，A不變，B減小，C不變， 解析：此題只有一個(gè)小球和彈簧，顯然在小球下落過(guò)程中，重力做正功，小球的動(dòng)能增 加，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，彈簧的彈性勢(shì)能、機(jī)械能減小，但系統(tǒng)機(jī)械能不變。選（B）。 例2如圖所示，水平地面上沿豎直方向固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為M的小球，由彈簧上高H處自由落下，剛接觸到 彈簧時(shí)的速度為V,在彈性限度內(nèi)，彈簧被小球作用的最大壓縮量為h,那么彈簧在被壓縮了h時(shí)，彈性勢(shì)能為（）1A、mgH B、mgh C、mgh+2mv21D、mgH+2mv2 E、mg（h+H）） €Ep解析：從彈簧上方高H自由下落至彈簧的最大壓縮量€Ep =mg（h+H）,最終轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。正確答案為（C、E）。 例3已知一均勻棒長(zhǎng)為4m,m=2kg,K=100N/m的輕質(zhì)彈簧鉤住棒的B端。如圖 FfTOC\o"1-5"\h\z所示，現(xiàn)在彈簧一端用F=30N的恒力向上提棒，當(dāng)A端剛離開地面時(shí)，拉力F做 X的功是 ，彈性勢(shì)能為 。 解析：棒剛離地面說(shuō)明棒豎直立起來(lái)了，同時(shí)彈簧在F作用下又伸長(zhǎng)了，所以F走齢 廣過(guò)的位移s=L+sOo （sO為彈簧伸長(zhǎng)）。由F=kx得：s0=F/K=30/100m=0.3ms=（4+0.3）m=4.3m.二WF=F?s=30X4.3J=129J.€EP=WF—mgh/=129j—2xl0x2J=89J.例4(1)試在下列簡(jiǎn)化情況下從牛頓定律出發(fā)，導(dǎo)出動(dòng)能定理的表達(dá)式：物體為質(zhì)點(diǎn)，作用力為恒力，運(yùn)動(dòng)軌道為直線，要求寫出每個(gè)符號(hào)以及所得結(jié)果中每項(xiàng)的意義。(2)如圖中，一彈簧振子，物塊的質(zhì)量為m,它與水平桌面間的摩擦系數(shù)為，起初，用手按住物塊，物塊的速度為0,彈簧的伸長(zhǎng)量為X,然后放手，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度回到原長(zhǎng)時(shí)，物塊的速度為V,試用動(dòng)能定理求此過(guò)程中彈力所作的功。解析：(1)用m表示物體質(zhì)量，f為作用于物體的恒定合力。在此力作用下，物體由左-V\AVvV-nTOC\o"1-5"\h\z位置a沿直線運(yùn)動(dòng)到b。位移為so物體在a點(diǎn)速度為v1,b點(diǎn)的速度為v2,則外力做功： W=Fs ①由牛頓第二定律得：F=ma ②又v22—vl2=2as ③\o"CurrentDocument"1 1由①②③得：W=2mv22—2mv12 ④\o"CurrentDocument"1 1式中W表示作用于物體合外力的功；2mv12為物體初動(dòng)能，2mv22為物體末動(dòng)能。④式是表示作用于物體的合力做的功等于物體動(dòng)能的增量。(2)W為彈力對(duì)物體做的功?？朔Σ亮ψ龉橼鄊gx，1由動(dòng)能定理得：W彈+（—卩mgx）=2mv2—01由⑤得：可彈=2mv2+卩mgx.二.兩個(gè)或兩個(gè)以上物體與輕質(zhì)彈簧相連問(wèn)題：這類問(wèn)題一般比較復(fù)雜，特別是兩個(gè)物體與彈簧相互作用更是常見(jiàn)，而近年來(lái)多個(gè)物體與輕彈簧相互作用問(wèn)題也時(shí)有出現(xiàn)。象2003年高考20題壓軸題，牽涉到物體更多，過(guò)程的分析把握更有一定難度，務(wù)必搞清每一個(gè)環(huán)節(jié)。例5如圖所示，質(zhì)量為mA=1kg和mB=2kg的木塊放在光滑的水平面上，中間用一質(zhì)量可以不計(jì)的輕彈簧相連，開始時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然給A一個(gè)大小等于6N?S的水平向右沖量，則當(dāng)兩木塊靠得最近時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于 J。解析：給A一個(gè)沖量，A獲得一個(gè)速度向右，壓縮彈簧，A減速運(yùn)動(dòng)，B加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩木塊有共同速度時(shí)靠最近。AP?'?1=a=mAv0=(mA+mB)v，v0=6m/s，v=2m/s，1 1€EP=2mAv02—2(mA+mB)v2=12J.例6如圖所示，兩木塊放在光滑的水平面上，并以輕彈簧相接，木塊2緊靠豎直墻壁，現(xiàn)在用木塊1壓縮彈簧，并由靜止釋放，這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E0,運(yùn)動(dòng)中，彈簧伸長(zhǎng)最大和壓縮最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能分別為E1和E2,則( )A、E1=E2B、E0=E2 C、E0〉E2 D、E1〈E2解析：由于2緊靠墻壁，當(dāng)放開1時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為1的動(dòng)能，\2E~(2)\2E~(2)P與A一起運(yùn)動(dòng)后于彈簧作用再?gòu)椈捎凶畲髩嚎s量，具有EPmax；1設(shè)此瞬間速度為vO,二E0=2m1v02 v0=當(dāng)1、2滑塊與彈簧作用有最大伸長(zhǎng)量和壓縮量時(shí)，1、2有共同速度v€m1v0=(m1+m2)v1 1€E1=E2=2m1v02-2(m1+m2)v2<E0(EO部分轉(zhuǎn)化為1、2的動(dòng)能).注：此題中關(guān)鍵把握有最大伸長(zhǎng)和壓縮時(shí)有相同的速度。例7質(zhì)量均為m的A、B兩球，一輕彈簧連接后放在光滑水平面上，A被一水平速度為vO,質(zhì)量為4的泥丸P擊中并粘合，求彈簧能具有的最大勢(shì)能。解析：如上分析圖，整個(gè)過(guò)程有三部分組成：(1)P與A作用獲瞬間速度。與B作用，P與A減速運(yùn)動(dòng)，B加速運(yùn)動(dòng)。(3)當(dāng)P、A、B有共同速度時(shí),1從狀態(tài)1—狀態(tài)2有動(dòng)量守恒：4vO=(4+m)v1得v1=5vOmm從狀態(tài)2—狀態(tài)3有動(dòng)量守恒：(4+m)v1=(m+4+m)v2mm(或從狀態(tài)1—狀態(tài)3有動(dòng)量守恒：4v0=(m+4+m)v2)所損失的機(jī)械能在過(guò)程1-2中，而2-3中機(jī)械能守恒。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1m1m 1€,E=2.4?v02-2(4+m)v12=10mv02 ③由能量守恒得：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為EP\o"CurrentDocument"1m 1 9m€2?4?v02-AE=2-4v22+EP由①-④得:mv2 0-EP=9或用從2-3過(guò)程求解：1EP=2m(4+m)1mv12—2(m+4+m)v22=mv2

—o-91m1m 10mv2—— — — 0—，錯(cuò)解：EP=2-4-v02-2(m+4+m)v22= 81(這里包含了損失的能量))例8如圖所示，高出地面h=1.25m的光滑平臺(tái)上，靠墻放著質(zhì)量為m1=4Kg的物體A，用手把質(zhì)量為m2=2Kg的物體B經(jīng)輕彈簧壓向物體A，保持靜止。(彈簧與A、B不系牢)，此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為EP=100J。在A、B之間系一細(xì)繩，細(xì)繩的長(zhǎng)度稍大于彈簧的自然長(zhǎng)度，放手之后，物體B向右運(yùn)動(dòng)，把細(xì)繩拉斷，物體B落在離平臺(tái)水平距離S=2m的地面上。取g=10m/s2求：在此過(guò)程中，墻壁對(duì)物體A的沖量。細(xì)繩對(duì)物體A做的功。過(guò)程損失的機(jī)械能解析：放手后，彈簧對(duì)A、B同時(shí)施一個(gè)大小相同的彈簧力，且作用時(shí)間相等，則對(duì)A、B的沖量大小相等，由力的傳遞性，墻壁在此過(guò)程中對(duì)A的沖量也等于彈簧對(duì)A或B的沖量。設(shè)沖量為I,作用后繩未拉直前而彈簧恢復(fù)成原長(zhǎng)時(shí)，B的速度為v0。此過(guò)程彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為B動(dòng)能。1TOC\o"1-5"\h\z???EP=2m2v02 ①I=m2v0 ②A、B與繩相互作用過(guò)程中，動(dòng)量守恒，設(shè)繩斷后，A的速度為vA,B的速度為vB,有： m2v0=m1vA+m2vB ③1B后來(lái)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：h=2gt2 s=vBt ⑤1繩對(duì)A作功：W=2m1vA2 ⑥由①-⑥解得：I=20N-s; W=18J ;VA=3M/S;VB=4m/s\o"CurrentDocument"1 1過(guò)程中損失的機(jī)械能：區(qū)=EP-(2m1vA2+2m2vB2)=75J注：此題中涉及了沖量、動(dòng)量、機(jī)械能、功能關(guān)系及轉(zhuǎn)化、平拋，同時(shí)注意過(guò)程中的繩繃直中要損失較大的機(jī)械能。例9.如圖所示，光滑水平面上有一小車B,右端固定一砂箱，小車與砂箱總質(zhì)量為M。砂箱左側(cè)連一水平輕彈簧,彈簧另一端處放有一物塊A,質(zhì)量也為M。物塊A隨小車以速度V0勻速向右運(yùn)動(dòng)。物塊A與其左側(cè)車面間的滑動(dòng)摩擦系素為卩，與其它間的摩擦不計(jì)，在車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距砂面H高處有一質(zhì)量為m的泥球自由下落，恰好落于砂箱中，求：小車在前進(jìn)中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值。為使物塊A不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應(yīng)為多長(zhǎng)？B解析：⑴球與砂箱在水平方向上動(dòng)量守恒，球落下瞬間，二者共同速度vlMvO=(M+m)vl物塊A與砂箱及小車動(dòng)量守恒：MvO+(M+m)vl=(2M+m)v2②1 1 1 m2Mv2EPmax=[2Mv02+2(M+m)vl2]-2(2M+m)v22=2M+m)%+m)(2)A與砂箱共同速度有兩個(gè)過(guò)程，a、彈簧有最大的EPmax而后把A彈出，進(jìn)入卩'0區(qū)域，相互作用后；b、克服Ff做功后又有共同速度且與第一相同。.??卩MgLmix=EPmax,m2v2...Lmix=2卩化+m）S+m）gFW州U 鬲論 M.I.xyy..-■-X,■■-/zyA/例10如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，在木塊的右端有一質(zhì)量為m的小銅塊，現(xiàn)給銅塊一個(gè)水平向左的初速度v0,銅塊向左滑行并與固定在木板左端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕彈簧相碰，碰后返回且恰好停在木板右端。求：（1） 則輕彈簧與銅塊相碰過(guò)程中具有的最大彈性勢(shì)能為多少？（2） 整個(gè)過(guò)程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機(jī)械能為多少？ 解析：取系統(tǒng)為研究對(duì)象，m與M作用力始終為內(nèi)力，動(dòng)量始終守恒，當(dāng)彈簧被壓最短時(shí)與回到M最右端有相同的速度V,mvO=(M+m)vmv...v=(M+m又€m相對(duì)于木塊最終停在最右端，從最初到最后:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 1Q=E機(jī)損=2mvO2—2(M+m)v=2mvO2—由于m運(yùn)動(dòng)中受Ff=?mg不變，E機(jī)損…s相1?彈簧被壓縮至最短時(shí)：E機(jī)損/=2E機(jī)損 ④\o"CurrentDocument"1 1 1?總能量守恒有：2mvO2=2（M+m）v2+2E機(jī)損+EP ⑤1 1m2v2由③④⑤得：EP=4mvO2—4M+m)注：這是一道很典型的動(dòng)量守恒，能量守恒，機(jī)械能損失，動(dòng)能、彈性勢(shì)能與內(nèi)能轉(zhuǎn)換的范例.總能量守恒有三個(gè)時(shí)刻：初始狀態(tài)，彈簧被壓最短狀態(tài)，回到M最右端狀態(tài).而正確分清運(yùn)動(dòng)過(guò)程和各個(gè)階段的特點(diǎn)為解答本題的關(guān)鍵.例11如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)。質(zhì)量為2m的小球A以v0的初速度向右運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧，并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)了一段時(shí)間A與彈簧分離。（1） 當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能EP多大？（2） 若開始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B 加宣州球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰撞后立刻將擋板撤走。設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后B球的速度大小不變，但方向相反，使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢(shì)能達(dá)到第（1）間中EP的2.5倍必須使B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？ wXXjl解析：（1）分析可知A、B有共同速度時(shí)，壓縮到最短，共同速度為v?-2mv0=(2m+m)v①1 1系統(tǒng)機(jī)械能守恒：EP=2-2mv02-2(m+2m)v2②1由①②得：EP=3mv02 (2)設(shè)碰擋板瞬間A的速度大小為vl,B的速度大小為v2,碰后速度相同時(shí), 速度大小為v/,.?.2mv0=2mv1+mv2 ③ 碰后到壓縮到最短時(shí)(方向確定關(guān)鍵)2mv1-mv2=(2m+m)v/④1 1 同時(shí)由題意可知，機(jī)械能守恒有：2.5EP=2-2mv02-2(m+2m)v/21由上式可得：v2=2v0. 例12一豎直放置的輕彈簧，下端固定，上端連接一個(gè)M=375g的平板，平板上放一個(gè)質(zhì)量m=2625g的物體P,已知 彈簧的K=200N/m,系統(tǒng)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給物體P施加一豎直向上的拉力F,如圖所示， 使P由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力(g取占10m/s2)求： mi'IiM開始時(shí)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度x1。 §F的最小值和最大值。隹 解析：(1)原系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則M與m受合外力為零即： 宀亍"(m+M)g=kx1 則：x=0.15m (2)P由靜止開始向上勻加速運(yùn)動(dòng)，m與M在0?0.2S內(nèi)整體向上有共同的加速度a.設(shè)經(jīng)時(shí)間為t,則在t內(nèi)m與M上升位移為S1S= 2 at2①TOC\o"1-5"\h\z在0?0.2S內(nèi)以m與M為整體:F+K(X1-S)-(m+M)g=(m+M)a ②1當(dāng)t=0.2s時(shí)s=2aX(0.2)2=0.02a ③由①、②、③得： F+(0.15-O.02a)X200-30=(m+M)a ④ 分析可知在0.2s后F為恒力，此狀況只有m與M分離可存在.在t=0.2s后，對(duì)m有：F-mg=ma,(此時(shí)力F也為t=0.2s瞬間的力)F=(g+a)m ⑤€由④⑤得：a=6m/s2.分析可知F最小力應(yīng)是在t=0時(shí)，即：Fmin=(m+M)a=(0.375+2.625)X6=18N在t=0.2s以后力有最大值，即： Fmax=(g+a)Xm=(10+6)X2.625=42N 相似題1：如圖質(zhì)量為mA=10kg的物塊A與質(zhì)量為mB=2kg的物塊放在傾角為300光滑斜面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕彈簧一端與物塊B連接，另一端與固定檔板連接，彈簧的勁度系數(shù)為K=400N/m,現(xiàn)給物塊A施加一個(gè)平行與斜面 向上的力F,使物塊A沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知力F在前0.2s內(nèi)是變力，0.2s后為恒力，求力F的最大值和最小值。(g=10m/s2)

解析：原系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則M與m受合外力為零，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為xo即：(m+M)gsin300=kx0貝U： x0=0.15m由靜止開始向上勻加速運(yùn)動(dòng)，m與M在0?0.2S內(nèi)整體向上有共同的加速度1TOC\o"1-5"\h\za.設(shè)經(jīng)時(shí)間為t,則在t內(nèi)m與M上升位移為S: S=2at2 ①在0?0.2S內(nèi)以m與M為整體:F+K(X0-S)-(m+M)gsin300=(m+M)a ②1當(dāng)t=0.2s時(shí)s=2aX(0.2)2=0.02a ③由①、②、③得： F+(0.15-O.02a)X400-60=(m+M)a ④分析可知在0.2s后F為恒力，此狀況只有m與M分離可存在.在t=0.2s后，對(duì)m有：F—mgsin300=ma,(此時(shí)力F也為t=0.2s瞬間的力)F=(g/2+a)m ⑤€由④⑤得：a=5m/s2.分析可知F最小力應(yīng)是在t=0時(shí)，即：Fmin=(m+M)a=(2+10)X5=60N在t=0.2s以后力有最大值，即： Fmax=(g/2+a)Xm=(10/2+5)X10=100N相似題2：如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體A掛在勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上，彈簧的上端固定于O點(diǎn)，現(xiàn)用一托板B托住物體A,使彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，然后使托板從靜止開始以加速度豎直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)“<g)。貝U：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間托板與物體分離？分離時(shí)A的速度？解析：(1)在初始階段AB之間有作用力，當(dāng)AB向下運(yùn)動(dòng)時(shí)物體A受三個(gè)力：重力、支持力、彈簧彈力，彈簧彈力逐漸增大，支持力逐漸減小，當(dāng)支持力減小到零時(shí)，AB兩物體開始分離，這就是AB兩物體分離的條件。物體A受力如圖2所示，由牛頓第二定律得：mg-F=mF=mg-ma=m(g-a)A彈A故：彈AAAk( )x=心-a)再根據(jù)胡克定律kX-mAg-a)，得： k1x=at2由2:2x 、2m1x=at2由2t= =，a ：2m：2m(g-a)av=at=.：(2)根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得到分離時(shí)的速度為： ％說(shuō)明：此題關(guān)鍵判斷出兩物體相互作用力為零但有相同加速度時(shí)，兩物體開始分離，F(xiàn)由變力變?yōu)楹懔η『迷谄?0.2s時(shí).求出加速度為一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，與例12相似的有下面的例13.例13質(zhì)量為M=6Kg的小車放在光滑的水平面上，物塊A和B的質(zhì)量均為m=2Kg且均放在小車的光滑水平底板上,物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接，不會(huì)分離，如圖所示，物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力向右壓B并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過(guò)程中外力做功270J。撤去外力，當(dāng)A和B分開后，在A達(dá)到小車底板的最左端位置之前，B已從小車左端拋出，

求：(1)B與A分離時(shí)，小車的速度多大？(2)從撤去外力至B與A分離時(shí)，A對(duì)B做了多少功？假設(shè)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)B已離開小車。A仍在車上，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是多大?解析：(1)分析可知A、B分離時(shí)應(yīng)在彈簧恢復(fù)為原長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)AB有共同速度為v1,設(shè)車速為v2,接觸面均光滑，動(dòng)量守恒，取向右為正，?'?O =Mv2 —2mv1①TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1又機(jī)械能守恒：EP=2Mv22+2X2mvl2由①②得：vl=9m/s,v2=6m/sA對(duì)B做的功應(yīng)為B的動(dòng)能增量：\o"CurrentDocument"1 1???WB=EBK=2mvl2-0=2X2x92j=8ljA與B分離后，A的速度不變，彈力對(duì)A與M作負(fù)功。彈簧最長(zhǎng)時(shí)，令A(yù)的速度為v3,A與M有共同速度,動(dòng)量再次守恒，有：取向右為正：Mv2—mvl=(M+m)v3 ⑤1第二次機(jī)械能守恒：2(m+M)v32+EP/=270J—8lJ=l89J ⑥由③⑤⑥得：EP/=l68.75J.例14質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為xO。如圖所示,一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到。點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。解析：設(shè)A從3x0處落到m上碰撞時(shí)速度v0,1?-mgX3x0=2mv02,???v0='阿設(shè)A與B作用后一起開始向下運(yùn)動(dòng)的速度為vl,碰撞時(shí)間及短，動(dòng)量守恒。mv0=(m+M)vl，mv0=(m+M)vl，1vl=2v0設(shè)剛碰完彈簧的彈性勢(shì)能為EP,當(dāng)它們一起回到。點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)形變，彈性勢(shì)能為0,物與鋼板速度也為。，機(jī)械能守恒得：1Ep1Ep+2-2mvl2=2mg1x0, ?-EP=2mgxO設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后一起向下運(yùn)動(dòng)速度，有:2mv0=(2m+m)v2,二v2=3vO剛碰完成彈簧的彈性勢(shì)能不變?nèi)詾镋P，作用后仍繼續(xù)上升，設(shè)此時(shí)速度為v,則有：（在0點(diǎn)的向上速度）EpTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1一 一 j+2.3mv22=3mgx0+2.3mv2,v=% ⑤在。點(diǎn)由于物塊只受重力作用，向下加速度al=g，過(guò)。點(diǎn)，而鋼板不僅受重力，還受彈簧向下的拉力，向下的加速度a2=g+a0>al，滿足分離條件，所以在。點(diǎn)，物塊與鋼板開始分離，分離后，物塊向上做上拋運(yùn)動(dòng),設(shè)上升到最高點(diǎn)距。點(diǎn)距離為s,則：V2 10—v2=—2gs， s=2g=2x0.注：此題看起來(lái)難繁，只要平時(shí)訓(xùn)練到位，熟悉彈簧類問(wèn)題內(nèi)在的規(guī)律，不難很快理出解題思路的。一些關(guān)鍵點(diǎn)或時(shí)刻對(duì)應(yīng)的物理狀態(tài)一定要把握清楚。例15如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m,置于光滑水平臺(tái)面上。B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧,兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展。物塊A以初速度vO沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起。然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。脫離彈簧后C的速度為vO。（1） 求彈簧所釋放的勢(shì)能△E；的勢(shì)能△E/是多少?（2） （若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速度v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0的勢(shì)能△E/是多少?A（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2v0,A的初速v應(yīng)為多大？解析：C粘合后的速度為ul,B的共同速度為u2,C粘合后的速度為ul,B的共同速度為u2,C脫離彈簧后A、由動(dòng)量守恒，有:mv0=3mul.-由動(dòng)量守恒，有:mv0=3mul.-1l=3v0.由動(dòng)量守恒有：2mu2+mv0=mv—（3m\2+AE=由機(jī)械能守恒定律有：2 121=—mv23o51 1，丫21=—mv23oAE=—mv2一一\3mJ—v2o2 "3o丿u2/,則有:（2）設(shè)與（l）中u1、u2對(duì)應(yīng)的量為u2/,則有:mv=3mul/。1.mv=3mul/。1.€ul/=3v。2mu2/+m(2v0)=mv。1?€u2/=2v—vO。1 1 1AE/=2m(2v0)2+2(2m)u2/2—2(3m)ul/2。1將ull、u2/代入①式，即得：団/=12m(v—6v0)2o②1 1 1(3)以団/=△E=3mv02代入②式，得：3mv02=12m(v—6v0)2o解得：v=4v0,v=8v0(舍去)。其中v=8v0代入u2/表達(dá)式得u2/=3v0>2v0(C脫離彈簧后的速度),不合題意，故舍去。礦尚岫毎"例16在原子核物理中，研究核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A、B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示,°C、B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體Do在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸但不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除所定(鎖定及解除所定均無(wú)機(jī)械能損失)已知A、B、C三球的質(zhì)量均為礦尚岫毎"求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度；求在A球離開檔板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。解析：法1：(1)C與B碰后動(dòng)量守恒，共同速度為v1，1mcv0=(mc+mB)v1，二v1=2vO.A與D彈簧共同作用后，只有在共同速度時(shí)，彈簧長(zhǎng)度最短1mDv1=(mA+mD)v2，二v2=3vO=vA彈簧壓縮最短時(shí)，最大的彈性勢(shì)能為EPmax1 1 5.IEPmax=2mDv12-2(mA+mD)v22=36mv02.(2)與P碰后，A與D都靜止不動(dòng)，系統(tǒng)只有鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能EPmax，解除鎖定后，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為D球的動(dòng)能，速度為v35 1 旦二EPmax=36mv02=2.2山七2, v3=6v0而后D作減速運(yùn)動(dòng)，A作加速運(yùn)動(dòng)，最后A與D共同速度，彈簧再一次具有最大彈性勢(shì)能，mDv3=(mA+mD)v4，二v4=9v0,解除鎖定以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1EPmax/=2mDv32-2(mA+mD)v42,\o"CurrentDocument"1 5二EPmax/=EPmax-2(mA+mD)v42=108mv02法2：(1)設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒，有：mv0=(m+m)v1 ①當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2,由動(dòng)量守恒，有:2mv1=3mv2 ②1由①②兩式得A的速度：v2=3vO(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，儲(chǔ)存在彈簧中的勢(shì)能為EP，由動(dòng)量守恒，有：1-2mv12=2-3mv22+EP.撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零。解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速1度為v3，則有EP=2.(2m).v32.D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4，由以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開擋板P,并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4，由由動(dòng)量守恒，有：當(dāng)彈簧伸至最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為EP/,由動(dòng)量守恒，有：1-2mv32=2-3mv42+EP/.1解以上各式得：EP/=36mvO2.例17(1)如圖1,在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度uO,求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的長(zhǎng)度。(2)如圖2,將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢(shì)能為E0。其余各振子間都有一定的距離。現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下一個(gè)振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值.已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí)，速度交換,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度解析：此題是以彈簧振子為紐帶，以碰撞時(shí)交換速度為特征的壓軸題，若以物理模型解答，較簡(jiǎn)捷，即：兩球發(fā)生彈性碰撞后時(shí)，若兩球質(zhì)量相等，則碰撞后交換速度.從左端小球以vO向右運(yùn)動(dòng)到第一次恢復(fù)自然長(zhǎng)度過(guò)程中，兩小球在這一段時(shí)間內(nèi)的碰撞可看作彈性碰撞，且質(zhì)量相等，碰后交換速度即：U左=0，U右=u0.上面為彈簧振子第一次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，左右兩小球的速度. 令v1左、v1右分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)至自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩小球的速度，由動(dòng)量守恒得：mv1左+mv1右=0，二v1左=—v1右E1說(shuō)明兩小球速度大小相等、方向相反，因而小