普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學理試題(浙江卷解析版1)

選擇題部分（共50分）一、選擇題：每題5分，共50分．1．已知i是虛數(shù)單位，則(-1+i)(2-i)=A．-3+iB．-1+3iC．-3+3iD．-1+i【命題企圖】此題考察復(fù)數(shù)的四則運算，屬于簡單題【答案分析】B2．設(shè)會合S={x|x>-2}，T={x|x2+3x-4≤0}，則(RS)∪T=A．(-2，1]B．(-∞，-4]C．(-∞，1]D．[1，+∞)【命題企圖】此題考察會合的運算，屬于簡單題【答案分析】C因為(RS)={x|x≤-2}，T={x|-4≤x≤1}，所以(RS)∪T=(-∞，1].3．已知x，y為正實數(shù)，則lgx+lgylgxlgylg(x+y)lgx?2lgyA．2=2+2B．2=2C．2lgx?lgy=2lgx+2lgyD．2lg(xy)=2lgx?2lgy【命題企圖】此題考察指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于簡單題【答案分析】D由指數(shù)和對數(shù)的運算法例，易知選項D正確π4．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φR)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=2”的A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件【命題企圖】此題考察簡略邏輯以及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題【答案分析】B由f(x)是奇函數(shù)可知f(0)=0，即cosφ=0，解π出φ=2+kπ，kZ，所以選項B正確95．某程序框圖以下圖，若該程序運轉(zhuǎn)后輸出的值是5，則A．a(chǎn)=4B．a(chǎn)=5

開始S=1，k=1是k>a?否1S=S+k(k+1)k=k+1C．a(chǎn)=6D．a(chǎn)=7輸出S【命題企圖】此題考察算法程序框圖，屬于簡單題【答案分析】A106．已知αR，sinα+2cosα=2，則tan2α=43A．3B．434C．-D．-43

結(jié)束（第5題圖）【命題企圖】此題考察三角公式的應(yīng)用，解法多樣，屬于中檔題2sin2α+4cos2α+4sinαcosα10【答案分析】2=10可得C由(sinα+2cosα)22=，2sinα+cosα4進一步整理可得3tan2α-8tanα-3=0，解得tanα=3或tanα=-1，于是32tanα3tan2α=1-tan2α=-4.1→→→7．設(shè)△ABC，P0是邊AB上必定點，知足P0B=4AB，且關(guān)于AB上任一點P，恒有PB?PC≥P0B→0，則?PCA．=90B．=90C．=D．=ABCBACABACACBC【命題企圖】此題考察向量數(shù)目積的幾何意義，不等式恒建立的相關(guān)知識，屬于中檔題【答案分析】D由題意，設(shè)|→|=4，則|→0|=1，過點CABPBC作AB的垂線，垂足為H，在AB上任取一點P，設(shè)HP=a，0→→→→則由數(shù)目積的幾何意義可得，PB?PC=|PH||PB→→→→→→0000APHP0B→→→→(|→-(a+1))|→PB?PC≥P0B?P0C恒建立，相當于PB|PB|≥-a恒建立，整理得→2→恒建立，只要|PB|-(+1)|PB|+a≥0即可，于是a=1，所以我們獲得HB=2，即H是AB的中點，故△以=ACBC

?=(a+1)22-4=(a-1)≤0aABC是等腰三角形，所8．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)xk，則f(x)=(e-1)(x-1)(k=1，2)A．當k=1時，f(x)在x=1處取到極小值B．當k=1時，f(x)在x=1處取到極大值C．當k=2時，f(x)在x=1處取到極小值D．當k=2時，f(x)在x=1處取到極大值【命題企圖】此題考察極值的觀點，屬于中檔題12f(x)的【答案分析】C當k=1時，方程f(x)=0有兩個解，x=0，x=1，由標根法可得大概圖象，于是選項A，B錯誤；當=2時，方程()=0有三個解，123kfxxxx此中1是二重根，由標根法可得f(x)的大概圖象，易知選項C正確。k=1k=20101121x222的公共焦y4點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若A四邊形AFBF為矩形，則C的離心率為122F2A．2B．36C．2D．2

F1OxB（第9題圖）【命題企圖】此題考察橢圓和雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，屬于中檔題【答案分析】D由題意，c=3，|AF|+|AF|=4①，|AF|-|AF|=2a②，①+②得2121222c6|AF2|=2+a，①-②得|AF1|=2-a，又|AF1|+|AF2|=|F1F2|，所以a=2，于是e=a=2.10．在空間中，過點A作平面π的垂線，垂足為，記=π()．設(shè)α，β是兩個不一樣BBfA的平面，對空間隨意一點P，Q1=fβ[fα(P)]，Q2=fα[fβ(P)]，恒有PQ1=PQ2，則A．平面α與平面β垂直B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45C．平面α與平面β平行D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60【命題企圖】此題考察新定義問題的解決，重在知識的遷徙，屬于較難題【答案分析】A用特別法立刻可知選項A正確非選擇題部分（共100分）二、填空題：每題4分，共28分．154311．設(shè)二項式x-的睜開式中常數(shù)項為，則．3AA=3x【命題企圖】考察二項式定理，屬于簡單題2【答案分析】-10正視圖側(cè)視圖12．若某幾何體的三視圖（單位：cm）以下圖，則此幾何體的3體積等于cm3．俯視圖【命題企圖】此題考察三視圖和體積計算，屬于簡單題（第12題圖）【答案分析】24由題意，該幾何體為一個直三棱柱截去一個三棱錐所得．設(shè)，此中實數(shù)，x+y-2≥0，的最大值為，則實數(shù)．13z=kx+yxy知足x-2y+4≥0，若z12k=2x-y-4≤0．【命題企圖】此題考察線性規(guī)劃，屬于簡單題【答案分析】2作出平面地區(qū)即可14．將，，，，，六個字母排成一排，且，均在C的同側(cè)，則不一樣的排法有種ABCDEFAB（用數(shù)字作答）．【命題企圖】此題考察擺列組合，屬于中檔題【答案分析】480第一類，字母C排在左側(cè)第一個地點，有5C排A5種；第二類，字母在左側(cè)第二個地點，有23C排在左側(cè)第三個地點，有2323A4A3種；第三類，字母A2A3+A3A3種，由對稱性可知共有2(A55+A42A33+A22A33+A32A33)=480種。15．設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點F(-1，0)的直線l交拋物線C于A，B兩點，點Q為線段AB的中點．若|FQ|=2，則直線l的斜率等于．【命題企圖】此題考察直線與拋物線的地點關(guān)系，屬于中檔題【答案分析】±1設(shè)直線l的方程為y=k(x+1)，聯(lián)立y=k(x+1)，消去y得y2=4x．22222AB2=-=BAkQ2kQ22222獲得yQ=k，依據(jù)|FQ|=k2-2+k=2，解出k=±1．116．在△ABC，C=90，M是BC的中點．若sinBAM=3，則sinBAC=．【命題企圖】此題考察解三角形，屬于中檔題【答案分析】6=2，=，則=22=42+2sinAC設(shè)a+，a，sin=3BCaACbAMbABbABM=ABCABbBMAMa2+222=2，在△ABM中，由正弦定理，即=2sin=1b，解得2a=b，4a+bBAMsinABM34a2+b2于是sinBC2a=6．==3BACAB4a2+b217．設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2，x，yR．若e1，e2的夾角為π|x|6，則|b|的最大值等于．【命題企圖】此題以向量為依靠考察最值問題，屬于較難題|x||x||x|11【答案分析】2|b|=(xe1+ye2)2=x2+y2+3xy=x2+y2+3xy=y23yx2x+x+11|x|=y32，所以|b|的最大值為21x-2+4三、解答題：本大題共5小題，共72分．18．（本小題滿分14分）在公差為d的等差數(shù)列{a}中，已知a=10，且a，2a+2，5a成n1123等比數(shù)列（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d<0，求|a|+|a|+|a|++|a|．123n【命題企圖】此題考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的觀點，等差數(shù)列通項公式、乞降公式等基礎(chǔ)知識，同時考察運算求解能力?！敬鸢阜治觥浚á瘢┯深}意5a3a1=(2a2+2)2，即d2-3d-4=0．故d=-1或d=4．所以an=-n+11，nN*或an=4n+6，nN*（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a}的前n項和為S．因為d<0，由（Ⅰ）得=-1，a=-+11．則nnn當n11時，1221|a1|+|a2|+|a3|++|an|=Sn=-2n+2n當n12時，123nn1112-2122綜上所述，1221|1|+|2|+|3|++|n|=-2n+2n，n11，aaaa1n221n+110，n12．-2219．（此題滿分14分）設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規(guī)定：拿出一個紅球得1分，拿出一個黃球得2分，拿出一個藍球得3分．（Ⅰ）當a=3，=2，=1時，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的時機均等）2個bc球，記隨機變量ξ為拿出此2球所得分數(shù)之和，求ξ的散布列；（Ⅱ）從該袋子中任?。壳蛉〉降臅r機均等）1個球，記隨機變量η為拿出此球所55得分數(shù)．若Eη=3，Dη=9，求a∶b∶c．【命題企圖】此題考察隨機事件的概率和隨機變量的散布列、數(shù)學希望、數(shù)學方差等觀點，同時考察抽象歸納、運算求解能力和應(yīng)企圖識?！敬鸢阜治觥浚á瘢┯深}意得=2，3，4，5，6故P(ξ=2)=33166=4，P(ξ2321=3)=66=3，Pξ231+225=4)==，(6618Pξ2211(=5)=66=，9111P(ξ=6)=66=36，所以ξ的散布列為ξ23456P115114318936（Ⅱ）由題意知η的散布列為η123Pabca+b+ca+b+ca+b+c所以a2b3c5Eη=++++++++=3abcabcabc5252b52ac5Dη=1-3a+b+c+2-3a+b+c+3-3a+b+c=9化簡得2a-b-4c=0，a+4b-11c=0解得a=3c，b=2c，故a∶b∶c=3∶2∶120．（此題滿分15分）如圖，在四周體A-BCD中，AD平面BCD，，=2，=22．是的中點，P是的中點，點BCCDADBDMADBMQ在線段上，且=3．ACAQQC（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）若二面角--的大小為60，求的大?。瓹BMDBDC【命題企圖】此題考察空間點、線、面地點關(guān)系，二面角等B基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同時考察空間想象能力和運算求解能力?！敬鸢阜治觥浚á瘢┤D的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3FC，連結(jié)OP，OF，F(xiàn)Q．因為AQ=3QC，所以1QF∥AD，且QF=4AD

AMPQDC（第20題圖）因為O，P分別為BD，BM的中點，所以O(shè)P是△BDM的中位線，所以1OP∥DM，且OP=2DM又點M是AD的中點，所以1OP∥AD，且OP=4AD進而OP∥FQ，且OP=FQ所以四邊形OPQF是平行四邊形，故PQ∥OF又PQ平面BCD，OF平面BCD，所以PQ∥平面BCD．（Ⅱ）作CGBD于點G，作GHBM于點HG，連結(jié)CH，則CHBM，所以CHG為二面角的平面角。設(shè)BDC=θ．在Rt△BCD中，CD=BDcosθ=22cosθ，CG=CDsinθ=22cosθsinθ，BG=BCsinθ=22sin2θ在Rt△BDM中，BGDM22sin2θHG=BM=3在Rt△CHG中，tanCG3cosθ=3==θCHGHGsin所以tan=3進而=60即BDC=60．22y21．（此題滿分15分）如圖，點P(0，-1)是橢圓1x2y2C：a+b=1l1(a>b>0)的一個極點，1的長軸是圓222=4的直CC：x+yDB徑．l1，l2是過點P且相互垂直的兩條直線，此中l(wèi)1交圓C于A，B兩點，l2交橢圓C于另一點D．O21x（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．【命題企圖】此題考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的地點關(guān)系，直線與橢圓的地點關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考察分析幾何的基本思想方法和綜合解題能力【答案分析】（Ⅰ）由題意得b=1，a=2．所以橢圓C的方程為2x

PAl2（第21題圖）（Ⅱ）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由題意知直線l1的斜率存在，不如設(shè)其為k，則直線l1的方程為y=kx-1．222O到直線l1的距離又圓C：x+y=4，故點d=1，k2+1所以242+3．2又l1l2，故直線l2的方程為+ky+k=0．由++=0，x22+y=1．4消去y，整理得2)2+8(4+kx=0kx故8x0=-4+k2．所以|8k2+1PD4+k設(shè)△的面積為，則ABDS184k2+3S=2|AB||PD|=4+2，k所以S=32321613，13=1322134k+3+4k+34k2+34k2+32當且僅當k10=±時取等號2所以所求直線l1的方程為10y=±2x-122．（此題滿分14分）已知aR，函數(shù)f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；（Ⅱ）當x[0，2]時，求|f(x)|的最大值．【命題企圖】此題考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考察推理論證能力，分類議論平剖析問題和解決問題的能力【答案分析】（Ⅰ）由題意（Ⅱ）因為f（?。┊敚áⅲ┊敚á＃┊?/p>

f()=3x2，故．又，所以所求的切線方程為f(1)=3a-3f(1)=1-6x+3ay=(3a-3)x-3a+4(x)=3(x-1)2+3(-1)，0x2．故aa0時，有f(x)0，此時f(x)在[0，2]上單一遞減，故|f(x)|max=max{|f(0)|，|f(2)|}=3-3aa1時，有f(x)0，此時f(x)在[0，2]上單一遞加，故|f(x)|max=max