2023學(xué)年完整公開(kāi)課版3.2.1 圖形的旋轉(zhuǎn)

授課教師馮洋課型新課授課時(shí)間課題圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)具體事例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角彼此相等的性質(zhì).過(guò)程與方法：經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀(guān)察、分析、欣賞、以及動(dòng)手操作、畫(huà)圖等過(guò)程，掌握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí).情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待有關(guān)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀(guān)，學(xué)到活生生的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)類(lèi)比平移與旋轉(zhuǎn)的異同，掌握旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì)，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.難點(diǎn)探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合學(xué)法指導(dǎo)探究學(xué)習(xí)、交流合作課前準(zhǔn)備彩色粉筆、課件教學(xué)過(guò)程第一課時(shí)課前預(yù)習(xí)：1、在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向，這樣的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P’，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2、旋轉(zhuǎn)的特征(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離；(2)任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都;(3)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，對(duì)應(yīng)角(4)旋轉(zhuǎn)前后的圖形3。旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是確定旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵，圖形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，只改變圖形的位置而不改變其形狀和大小.第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知演示俄羅斯方塊游戲，構(gòu)成游戲的模塊均是由一個(gè)小正方形平移變換而來(lái)，通過(guò)學(xué)生玩游戲，發(fā)現(xiàn)除了平移運(yùn)動(dòng)之外還有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).引導(dǎo)學(xué)生列舉出一些具有旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活實(shí)例，引出課題：“生活中的旋轉(zhuǎn)”。向?qū)W生展示有關(guān)的圖片：(1)時(shí)鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)；（并介紹順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较颍?2)大風(fēng)車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)；(3)飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片；(4)汽車(chē)上的括水器；(5)由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙圖案。 第二環(huán)節(jié)探索新知，形成概念1.建立旋轉(zhuǎn)的概念(1)試一試,請(qǐng)同學(xué)們嘗試用自己的語(yǔ)言來(lái)描述以下旋轉(zhuǎn).抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)AB抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)AB（圖1）O ··○○○問(wèn)題：?jiǎn)螖[上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)由位置A轉(zhuǎn)到B，它繞著哪一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度?抽象出線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)抽象出線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)·OABCD（圖2） 抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)抽象出三角形的旋轉(zhuǎn)·OABCFDE（圖3）圖1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B；圖2：在同一平面內(nèi)，線(xiàn)段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線(xiàn)段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF。觀(guān)察了上面圖形的運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念；像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）.點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。（2）情景問(wèn)題：①請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察圖3，點(diǎn)A，線(xiàn)段AB，∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？②請(qǐng)找出圖3中其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。CABCABOD2．應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問(wèn)題這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的研究與解答，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。(1)如圖，△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，則：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____；線(xiàn)段OB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是線(xiàn)段______；線(xiàn)段AB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是線(xiàn)段______；DCABEF∠A的對(duì)應(yīng)角是______；DCABEF旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______；旋轉(zhuǎn)的角是______。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固新知，使每個(gè)學(xué)生都有收獲；②感受成功的喜悅，肯定探索活動(dòng)的意義。（2）如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個(gè)正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（3）如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的?旋轉(zhuǎn)角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度嗎？····ABODC設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的理解，及時(shí)鞏固新知識(shí)，對(duì)于第2題要注重引導(dǎo)學(xué)生多角度分析解決，第3題求∠AOB的度數(shù)學(xué)生可以根據(jù)五分周角容易得到，而學(xué)生在求∠COD的度數(shù)時(shí)，更多的是憑數(shù)學(xué)直覺(jué)或猜測(cè)。由此，可以比較自然地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，利用度量等方法去探究旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)?！·OABCFDE做一做：如圖，在硬紙板上，挖出一個(gè)三角形ABC，再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（△DEF），移開(kāi)硬紙板。問(wèn)題：請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，哪一個(gè)角是旋轉(zhuǎn)角？1．從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實(shí)驗(yàn)中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么？2．在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒(méi)有發(fā)生改變？量一量線(xiàn)段OA與線(xiàn)段OD的關(guān)系怎樣（這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系），線(xiàn)段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？3．你能通過(guò)度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個(gè)角？探索得出下列性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。第四環(huán)節(jié)鞏固新知，形成技能1．如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.OABOABDECF（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動(dòng)到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？CABDEM2．如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，將△CABDEM3．如圖：P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，把ABP通過(guò)旋轉(zhuǎn)分別得到BQC和ACR，（1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？（2）ACR是否可以直接通過(guò)把BQC旋轉(zhuǎn)得到？ARARPBQ