十字相乘法因式分解講義-

第1頁課題一、概述重點：因式分解的概念以及運用提取公因式法和公式法分解難點：運用因式分解進行多項式的除法以及解簡單的一元二定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。意義：它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強，學(xué)習(xí)這些方法及技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)注意、運算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。分解因式及整式乘法互為逆變形。二、因式分解的方法因式分解沒有普遍的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數(shù)法，元法，長除法，除法等。注意三原則1分解要徹底2最后結(jié)果只有小括號3最后結(jié)果中多項式首項系數(shù)為正(例如：-3x2+x=-x(3x-1))因式(1)多項式ax2+bx+c，稱為字母的二次三項式，其中稱為二次項，為一次項，為(2)在多項式x26xy+8y2中，如果把看作常數(shù)，就是關(guān)于的二次三項式；如果把方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號及一次項系數(shù)的當(dāng)常數(shù)項為負(fù)數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符第2頁第3頁(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式121221121122特征是“拆兩頭，湊中間”常數(shù)項為負(fù)數(shù)時，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組及一次項系數(shù)的符號相同地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式第4頁x410x2+9；(2)7(x+y)35(x+y)22(x+y)；第5頁(8)x4+7x218A．a(chǎn)bB．a(chǎn)＋bC．－abD．－(a＋b)第6頁A．5B．－6C．－5D．64．不能用十字相乘法分解的是()A．x2+x2B．3x210x2+3xC．4x2+x+2D．5x26xy8y2A．2(x+y)213(x+y)+20B．(2x+2y)213(x+y)+20C．2(x+y)2+13(x+y)+20D．2(x+y)29(x+y)+207．x2+3x10=__________．xxx____)．m第7頁(1)x47x