(發(fā)展戰(zhàn)略)數(shù)學發(fā)展史考試說明

數(shù)學發(fā)展史考試說明一、考查對象本課程的考查對象為開放教育《數(shù)學與應用數(shù)學》本科專業(yè)學生。二、查核方式新疆電大一致命題，一致考試時間，閉卷，90分鐘。三、教材教材采納高等教育第一版社李文林主編的《數(shù)學史概論》（第二版）四、考試題型選擇題24分（每題3分）填空題28分（每空2分）簡答題32分（每題8分）闡述題16分五、查核要求《數(shù)學史》課程的查核內容是：數(shù)學的定義和數(shù)學史的分期、數(shù)學的發(fā)源與早期發(fā)展、初等數(shù)學時期、近代數(shù)學的盛行、微積分的創(chuàng)辦與剖析時代、19世紀數(shù)學的發(fā)展和20世紀數(shù)學概觀?？疾閷居^點、思想方法、基本知識和綜合能力作全面測試。查核要求有三個層次，由低到高次序擺列，且高一級層次要求包括低一級層次，三個層次分別為：認識：對所列知識的含義有初步的認識，知道有關內容。理解、掌握：對所列知識的含義有較深刻的認識，可以解說、舉例或變形、推測，并能運用有關知識解決問題。嫻熟掌握、靈巧運用：能運用所列知識解決較為綜合的問題。六、課程查核內容和要求一、緒論查核知識點：數(shù)學的文化特色、數(shù)學的定義和數(shù)學史的分期。查核要求1、認識數(shù)學的定義和數(shù)學史的分期的有關線索。二、數(shù)學的發(fā)源與早期發(fā)展查核知識點：數(shù)、計數(shù)、記數(shù)、記數(shù)系統(tǒng)的觀點，古埃及數(shù)學、美索不達米亞數(shù)學的基本知識；查核要求1、認識數(shù)、計數(shù)、記數(shù)、記數(shù)系統(tǒng)的觀點及先人類的記數(shù)方法、記數(shù)系統(tǒng)和早期人們對形的認識提早期埃及、印度、中國的幾何學；2、掌握古埃及紙草書及其記數(shù)系統(tǒng)；三、初等數(shù)學時期查核知識點：古代希臘數(shù)學，中世紀中國數(shù)學、印度數(shù)學和阿拉伯數(shù)學的成就及重要數(shù)學家和成就。查核要求1、認識古代希臘數(shù)學的幾個主要時期：泰勒斯的成就和畢達哥拉斯學派，雅典時期的希臘數(shù)學及有關學派的主要成就；希臘數(shù)學的黃金時代—亞歷山大學派：歐幾里得與幾何本來、阿基米德的數(shù)學成就；希臘數(shù)學的亞歷山大后期的數(shù)學成就。知道這一時期的有名數(shù)學家及其主要成就。2、掌握中世紀的東方數(shù)學的成就：1）中世紀中國數(shù)學史——《算經(jīng)十書》，主假如《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》和《緝古算經(jīng)》的成就，宋元時期的賈憲三角到“正負開方術”、中國節(jié)余定理、內插法垛積術、天元術與四元術等數(shù)學成就，有名數(shù)學家：劉徽、祖沖之父子、張邱建、賈憲、楊輝、秦九韶朱世杰、沈括、李冶等人的簡介和數(shù)學成就；（2）印度數(shù)學的成就——吠陀時期的印度數(shù)學、要點是悉檀多時期—有關零號的發(fā)明、這一時期的一些有名數(shù)學家：阿耶波多、婆羅摩芨多、馬哈維拉、婆什迦羅等數(shù)學家的主要成就。（3）阿拉伯數(shù)學的成就—阿拉伯的代數(shù)、三角學與幾何學，重要數(shù)學家花拉子米、艾布·卡米勒、奧馬·海亞姆、阿爾·巴塔尼、比魯尼、納西爾·丁等在數(shù)學上的成就。四、近代數(shù)學的盛行查核知識點：中世紀歐洲數(shù)學復蘇，代數(shù)學的進步，數(shù)學符號系統(tǒng)化、計算技術的進步和對數(shù)的發(fā)明及應用、分析幾何的發(fā)明，韋達、笛卡兒、費馬；查核要求1、認識代數(shù)學的進步和早期的幾個數(shù)學家：費羅、塔塔利亞、卡爾丹、費拉里、等的研究工作;虛數(shù)與邦貝利、代數(shù)基本定理與吉拉德。2、認識韋達和笛卡兒及數(shù)學符號系統(tǒng)化3、認識對早期射影幾何發(fā)展的貢獻。4、認識分析幾何的發(fā)明，笛卡兒與費馬的貢獻。五、微積分的創(chuàng)辦與剖析時代查核知識點：微積分的醞釀階段的一些工作，微積分的發(fā)明和創(chuàng)辦及其牛頓和萊布尼茨在數(shù)學上的貢獻，微積分的應用與新分支的形成，微分查核要求1、認識微積分的醞釀階段的一些最有代表性的工作：（1）開普勒與旋轉體體積2、牛頓和萊布尼茨在數(shù)學上的貢獻1）理解“牛頓發(fā)了然微積分”、“在微積分的創(chuàng)辦上，牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽”的結論。2）認識牛頓的“剖析學”、“流數(shù)法”、“曲線求積法”及“首末比方法和《自然哲學的數(shù)學原理》等方法和微積分命題。3）認識萊布尼茨在創(chuàng)辦微積分學說中的貢獻。4）牛頓和萊布尼茨在數(shù)學上的其余貢獻。3、數(shù)學剖析時代微積分深入發(fā)展的幾個重要方面微積分嚴格化的試試。4、微積分的應用與新分支的形成1）常微分方程2）偏微分方程3）變分法5、知道這一時期其余的有名數(shù)學家歐拉、雅各布·伯努利和約翰·伯努利兄弟、泰勒、麥克勞林及勒讓德、拉格朗日、達朗貝爾、拉普拉斯等及其主要貢獻。6、認識方程論、代數(shù)基本定理和高斯，線性方程組和隊列式理論和有關的數(shù)學家。六、19世紀數(shù)學的發(fā)展查核知識點：代數(shù)方程的可解性、群、抽象群的觀點；四元數(shù)、超復數(shù)、向量觀點、邏輯代數(shù)——布爾代數(shù)、復整數(shù)理論、代數(shù)數(shù)論，非歐幾何的出生、發(fā)展與確認，剖析的嚴格化、實數(shù)系理論的齊備，剖析的擴展與應用；有名數(shù)學家阿貝爾、伽羅瓦、哈密頓、格拉斯曼、布爾、庫默爾、戴德金、高斯、波約、羅巴切夫斯基、黎曼，貝爾特拉米、克萊因、龐加萊、龐斯列、魏爾斯特拉斯及貢獻；查核要求在代數(shù)方面要認識（1）代數(shù)方程的可解性到群、抽象群的觀點的出現(xiàn)；2）四元數(shù)、超復數(shù)、向量觀點的發(fā)現(xiàn)3）邏輯代數(shù)——布爾代數(shù)4）復整數(shù)理論到代數(shù)數(shù)論5）認識幾個有名數(shù)學家及貢獻：阿貝爾、伽羅瓦、哈密頓、格拉斯曼、布爾、高斯、庫默爾、戴德金。2在幾何學方面認識非歐幾何的出生、發(fā)展與確認，射影幾何的繁華和幾何學的一致；以及時期的一些有名數(shù)學家：高斯、波約、羅巴切夫斯基、黎曼，到貝爾特拉米、克萊因、龐加萊、龐斯列的貢獻；剖析的嚴格化（1）認識柯西在數(shù)學剖析嚴格化中所做的重要工作——認識所謂“剖析算術化”和魏爾斯特拉斯對于剖析嚴格化的貢獻、實數(shù)系理論的齊備——會合論的成立——剖析的擴展與應用：復剖析的成立、分析數(shù)論的形成和數(shù)學物理與微分方程的成就。七、20世紀數(shù)學概觀查核知識點：純粹數(shù)學發(fā)展趨向及有關分支、數(shù)學的一致化趨向的一些狀況、數(shù)學基礎的三大學派、對于數(shù)理邏輯的發(fā)展及其四大分支、20世紀計算機與數(shù)學的相互影響、20世紀現(xiàn)代數(shù)學的幾例有代表性的成就；查核要求1認識純粹數(shù)學發(fā)展趨向及主要要素和出現(xiàn)的有關分支：實變函數(shù)論、泛函剖析、抽象代數(shù)、拓撲學、公義化概率論2、認識數(shù)學的一致化趨向的一些狀況，比如，微分拓撲與代數(shù)拓撲、整體微分幾何、代數(shù)幾何、多復變函數(shù)論、動力系統(tǒng)、偏微分方程與泛函剖析、隨機剖析等；3、、認識對數(shù)學基礎的更深入商討的有關成就：對于數(shù)學基礎的三大學派、對于數(shù)理邏輯的發(fā)展及其四大分支——公義化會合論、證明論、模型論和遞歸論；4、知道20世紀應用數(shù)學發(fā)展