二維隨機變量及獨立性教學設計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教課方案概率論與數(shù)理課程名稱課時100分鐘統(tǒng)計任課教師劉濤專業(yè)與班級財務管理B1601---B1606課型新講課課題二維隨機變量及其散布“二維隨機變量及其散布”屬于教材第三章內容，位于教材的第75頁至第93頁.是在前一章“一維隨機變量及其散布”的觀點提出的基礎上，教材剖析對兩個及兩個以上的隨機變量進行描繪。能夠說，二維隨機變量及其散布是對前一章一維隨機變量內容的總結以及綜合應用。認識二維隨機變量的背景根源；認識二維隨機變量的基本思想；知識與技術學掌握二維隨機變量的合用范圍、基本步驟及其詳細運用。習目經過平時生活中經常出現(xiàn)的實例的引入，指引學生疏析、解決問題，培育學生將實質問題轉變?yōu)閿?shù)學識題的標過程與方法能力，培育學生提出、剖析、理解問題的能力，從而發(fā)展整合所學知識解決實質問題的能力。感情態(tài)度與價值觀教課剖析教課內容

經過介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實質生活中的運用，激發(fā)學生自主學習的興趣，也培育了學生的創(chuàng)新意識和探究精神。二維隨機變量及聯(lián)合散布函數(shù)定義二維失散型隨機變量及聯(lián)合概率函數(shù)教課方法與策略

教課要點教課難點板書設計教課時間設計

二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度二維隨機變量的邊沿散布隨機變量的互相獨立性二維失散型、連續(xù)隨機變量及其散布，互相獨立性二維連續(xù)型隨機變量及其散布前50分：1.引例3.二維失散變量2.聯(lián)合散布函數(shù)定義4.二維連續(xù)變量后50分：5.邊沿散布6.互相獨立性1.指引課題2分鐘2.學生活動3分鐘3.二維隨機變量及聯(lián)合散布函數(shù)定義15分鐘4.二維失散型隨機變量及聯(lián)合概率函數(shù)10分鐘5.二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度20分鐘6.二維隨機變量的邊沿散布20分鐘隨機變量的互相獨立性25分鐘8.講堂小結5分鐘教課手段多媒體播放教課視頻、PPT演示與板書操練書寫相聯(lián)合。教課進度教課企圖引出課題（2分鐘）學生活動（3分鐘）二維隨機變量及聯(lián)合分布函數(shù)定義（15分鐘）

教課內容教課理念某地域天氣情況需要考慮溫度、濕度、風力等多個隨機激發(fā)學生的變量；研究股票的投資價值，要考慮股票的市盈率、市興趣，讓學生凈率、資本酬勞率等多個指標。領會數(shù)學來源于生活。問題細化，讓學生們詳細考慮：平時生活中還有哪些實從平時生活例切合以上特色。并總結其特色。的經驗和常識下手，調換學生的踴躍性。1、二維隨機變量若對于試驗的樣本空間8/中的每個試驗結果e，有序變量(X,Y)都有確立的一對實數(shù)值與e相對應，即XX(e)，YY(e)，則稱(X,Y)為二維隨機變量或二維隨機向量．2、聯(lián)合散布函數(shù)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合散布函數(shù)規(guī)定為隨機變量X取值不大于實數(shù)x的概率，同時隨機變量Y取值教師賜予引不大于實數(shù)y的概率，并把聯(lián)合散布函數(shù)記為F(x,y)，導，回歸到剛提出的問題即上。F(x,y)P(Xx,Yy),x,y．3．聯(lián)合散布函數(shù)的性質(1)0F(x,y)1；(2)F(x,y)是變量x(固定y)或y(固定x)的非減函數(shù)；limF(x,y)0,limF(x,y)0(3)xy，limxF(x,y)0,xlimF(x,y)1yy；F(x,y)是變量x(固定y)或y(固定x)的右連續(xù)函數(shù)；(5)P(x1Xx2,y1Yy2)F(x2,y2)F(x2,y1)F(x1,y2)F(x1,y1)．例題：設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合散布函數(shù)為F(x,y)A(Barctanx)(Carctany)求：常數(shù)A,B,C(x,y)解：由散布函數(shù)F(x,y)的性質得：limA(Barctanx)(Carctany)A(B)(C)1x22ylimA(Barctanx)(Carctany)A(B)(Carctany)0x2limA(Barctanx)(Carctany)A(Barctanx)(C)0y2由以上三式可解得：A12,B,C22二維失散型4.二維失散型隨機變量及聯(lián)合概率函數(shù)隨機變量及(X,Y)僅可能取有限個或可列聯(lián)合概率函假如二維隨機變量數(shù)（10分）無窮個值，那么，稱(X,Y)為二維失散型隨機變量．經過指引及(X,Y)的散布可用以下聯(lián)合詳細的例題二維失散型隨機變量顯現(xiàn)二維離散布率來表示：散型隨機變P(Xai,Ybj)pij,i,j1,2,L,量。pij

0,

i,j

1,2,L,

pij

1此中，

i

j

．也可用下面的概率散布表表示：XYy1LyjP(Xxi)Lx1p11Lp1jLp1jjMMLMLMxipi1LpijLpijjMMLMLP(Yyj)pi1iL

pijiL1二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度（1）對于二維隨機變量(X，Y)的散布函數(shù)F(x,y)，假如存在一個二元非負函數(shù)f(x,y)，使得對于隨意一對實數(shù)(x,y)有xyF(x,y)f(s,t)dtds建立，則(X,Y)為二維連續(xù)型隨機變量，f(x,y)為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度．（2）二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度的性質二維連續(xù)型隨機變量及聯(lián)合概率密度（20分）

①f(x,y)0,x,y；②f(x,y)dxdy1；③設(X,Y)為二維連續(xù)型隨機變量，則對隨意一條平面曲線L，有P((X,Y)L)0；’④在f(x,y)的連續(xù)點處有2F(x,y)f(x,y)xy;⑤設(X,Y)為二維連續(xù)型隨機變量，則對平面上任一地區(qū)D有

經過指引及詳細的例題顯現(xiàn)二維連續(xù)型隨機變量。P((X,Y)D)f(x,y)dxdyD例.求在D上聽從平均散布的隨機變量（X,Y）的密度函數(shù)和散布函數(shù)，此中D為x軸、y軸及直線y=2x+1圍城的三角形地區(qū)。解：如圖，地區(qū)D為直角三角形RT△OAB，其面積為：111SVOAB1422所以由平均散布的定義可得，（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為：4,(x,y)Df(x,y)0,其余下面來求（X,Y）的散布函數(shù)，xyx,y)F(x,y)f(s,t)dtds,(（1）當x1或y0時，F(xiàn)(x,y)=02（2）當1x0,0y2x1時2yxF(x,y)=dty14ds4xy2yy202（3）當1x0,y2x1時2F(x,y)xds2x124x114dy4x20（4）當x0,0y1時y02F(x,y)=dty14ds2yy02（5）當x0,y1時02x1F(x,y)=1ds4dt120綜上所述，0x1或y024xyy22y1x0,0y2x1F(x,y)=24x14x21x0,y2x1y222yx0,0y11x0,y1二維隨機變量的邊沿散布設F(x,y)為二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合散布函數(shù)，稱P(Xx)P(Xx,Y),(x)為X的邊沿散布函數(shù)，并記為FX(x)直觀能夠看到P(Xx,Y)limP(Xx,Yy)limF(x,y)F(x,)yy所以，邊沿散布函數(shù)FX(x)也可表示為FX(x)F(x,)近似地，對于Y的邊沿散布函數(shù)為FY(y)P(Yy)P(X,Yy)limP(Xx,Yy)limF(x,y)F(,y)xx7、二維失散型隨機變量的邊沿散布律設(X,Y)為二維失散型隨機變量，pij為其聯(lián)合概率函數(shù)(i,j1,2,L)，稱概率P(Xai)(i1,2,L)為隨機變量X的邊沿概率函數(shù)，記為Pi?并有Pi?P(Xxi)P(Xxi,Y)pi1pi2LpijL=pij,(i1,2,L)j稱概率P(Ybj),(j1,2,L)為隨機變量Y的邊沿概率函數(shù)，記為P?j，并有P?jP(Yyj)P(X,Yyj)p1jp2jLpijL=pij,(j1,2,L)i用表格形式表示為：Xx1x2LxiL邊沿p1gp2gLpigL概率Yyy2LyjL1邊沿ppLpgjLg1g2概率8、二維連續(xù)型隨機變量(X,Y)的邊沿概率密度設f(x,y)為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度，由X的邊沿散布函數(shù)的定義有FX(x)P(Xx)P(Xx,Y)=xf(x,y)dydx所以稱fX(x)f(x,y)dy,(x)為X的邊沿概率密度函數(shù).近似地，Y的邊沿概率密度函數(shù)為fY(y)f(x,y)dx,(y)9、隨機變量的互相獨立性．（1）定義：設X,Y為隨機變量，假如對于隨意實與一維變量數(shù)x,y，事件Xx,Yy是互相獨立的，進行比較?？偠S隨機變即結特色。量的邊沿分P(Xx,Yy)P(Xx)P(Yy)布（20分）則稱X,Y互相獨立。（2）假如X與Y的聯(lián)合散布函數(shù)等于X,Y的邊沿散布函數(shù)之積，即P(Xx,Yy)P(Xx)P(Yy)F(x,y)FX(x)FY(y),對全部x,y，那么，稱隨機變量X與Y互相獨立．（3）設(X,Y)為二維失散型隨機變量，X與Y相互獨立的充分必需條件為P(Xxi,Yyj)P(Xxi)P(Yyj)pigpgji,j1,2,L）即pijpi?p?j（i,j1,2,L）多維隨機變量的互相獨立性可近似定義．即多維失散型隨機變量的獨立性有與二維相應的結論．（4）設(X,Y)為二維連續(xù)型隨機變量，則X與Y互相獨立的充分必需條件為f(x,y)fX(x)fY(y),在全部連續(xù)點上.假如(X,Y)~N(1,2,12,22,)．那么，X與Y互相獨立的充分必需條件是0．多維隨機變量的互相獨立性可近似定義．即多維隨機變量的聯(lián)合散布函數(shù)等于每個隨機變量的邊沿分布函數(shù)之積，多維連續(xù)型隨機變量的獨立性有與二維相應的結論．隨機變量的互相獨立性（25分）經過與一維隨機變量及其散布進行比較總結有關經過對講堂二維隨機變量及其散布的特色。內容的小結，講堂小結讓學生對本（5分鐘）節(jié)課的內容連接化、系統(tǒng)化。作業(yè)部署經過概率論與數(shù)理統(tǒng)計教課平臺微信公布明確見告學1.認真閱讀課本第75頁至第93頁；生作業(yè)要求。作業(yè)部署2.閱讀概率論與數(shù)理統(tǒng)計教課平臺中有關內容?！岸S隨機變量及其散布”屬于教材第三章內容，位于教材的第75頁至第93頁.是在前一章“一維隨機變量及其散布”的觀點提出的基礎上，對兩個及兩個以上的隨機變量進行描繪。能夠說，二維隨機變教課評論量及其散布是對前一章一維隨機變量內容的總結以及