【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)(蘇教版選修11)配套練習(xí)：3.2.1常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)(含答案解析)

常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.理解各個(gè)公式的證明過程，進(jìn)一步理解運(yùn)用觀點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)的方法見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.3.靈巧運(yùn)用公式求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

.2.掌握常1．幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(kx＋b)＝′______；C′＝______(C為常數(shù))；x′＝______；(x2)′＝______；1x′＝________.2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：α(x)′＝________(α為常數(shù))(ax)′＝________(a>0，且a≠1)1(logax)＝′xlogae＝________(a>0，且a≠1)(ex)′＝________(lnx)＝′(sinx)＝′(cosx)＝′一、填空題1．以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是________．(填序號)①若y＝3，則y′＝0；②若y＝1，則y′＝－1x；x2③若y＝－x，則y′＝－1；2x④若y＝3x，則y′＝3.ππ122．以下結(jié)論：①(cosx)＝′sinx；②sin3′＝cos3；③若y＝x2，則f′(3)＝－27.此中正確的有______個(gè)．3．設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f′1(x)，，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2010(x)＝________.4．已知曲線

y＝x3在點(diǎn)

P處的切線斜率為

k，則當(dāng)

k＝3時(shí)的

P點(diǎn)坐標(biāo)為

______________．5．質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動的行程s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝5t，則質(zhì)點(diǎn)在t＝4時(shí)的速度為_________．6．若函數(shù)y＝f(x)知足f(x－1)＝1－2x＋x2，則y′＝f′(x)＝________.π37．曲線y＝cosx在點(diǎn)A6，2處的切線方程為__________________．8．曲線y＝x2上切線傾斜角為π的點(diǎn)是__________．4二、解答題9．求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝log4x3－log4x2；2x2＋1；(2)y＝－2xxx2x－1.(3)y＝－2sin22sin410.已知曲線y＝x2上有兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,4)．求：(1)割線AB的斜率kAB；(2)在[1,1＋x]內(nèi)的均勻變化率；(3)點(diǎn)A處的切線斜率kAT；(4)點(diǎn)A處的切線方程．能力提高11．若曲線f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．12．假定某國家在20年時(shí)期的年均通貨膨脹率為

5%，物價(jià)

p(單位：元

)與時(shí)間

t(單位：年)有以下函數(shù)關(guān)系：p(t)＝p0(1＋5%)t，此中

p0為

t＝0時(shí)的物價(jià)，假定某種商品的

p0＝1，那么在第

10個(gè)年頭，這類商品的價(jià)格上升的速度大概是多少？

(注

ln1.05

≈0.05，精準(zhǔn)到

0.01)1．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能夠利用導(dǎo)數(shù)的定義，也能夠直接使用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．2．對實(shí)質(zhì)問題中的變化率問題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)數(shù)問題解決．§3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算3．2.1常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識梳理11．k012x－x22.α(x)

α－1＝′αx(α為常數(shù))(ax)＝′axln_a(a>0，且

a≠1)11(logax)＝′xlogae＝xlna

(a>0，且

a≠1)(ex)′＝ex1(lnx)＝′x(sinx)＝′cos_x(cosx)＝′－sin_x作業(yè)設(shè)計(jì)1．②1113分析2y′＝′＝(x－2)′＝－2xx＝－12xx.2．1分析直接利用導(dǎo)數(shù)公式．由于(cosx)＝′－sinx，所以①錯(cuò)誤；π3，而3sin＝22′＝0，所以②錯(cuò)誤；31－2－32x2′＝(x)＝′－2x，則f′(3)＝－27，所以③正確．3．－sinx分析f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝sinx，.由此持續(xù)求導(dǎo)下去，發(fā)現(xiàn)四個(gè)一循環(huán)，從0到2010共2011個(gè)數(shù)，2011＝4×502＋3，所以f2010(x)＝f2(x)＝－sinx.4．(－1，－1)或(1,1)分析y′＝3x2，∵k＝3，∴3x2＝3，∴x＝±1，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)或(1,1)．15.53102分析s′＝1.55t4當(dāng)t＝4時(shí)，s′＝1·1＝1.5544531026．2x分析∵f(x－1)＝1－2x＋x2＝(x－1)2，f(x)＝x2，f′(x)＝2x.π7．x＋2y－3－6＝0分析∵y′＝(cosx)＝′－sinx，π1k＝－sin＝－，62∴在點(diǎn)A處的切線方程為y－31π2＝－2x－6，即x＋2y－π3－＝0.6118.2，4分析設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x02)，則tanπ，∴x＝1＝f′(x040)＝2x02.11∴所求點(diǎn)為，.9．解(1)∵y＝log4x3－log4x2＝log4x，1∴y′＝(log4x)′＝xln4.22x＋12x(2)∵y＝－2x＝x

2＋1－2x21x＝.x1y′＝x′＝－x2.x2x(3)∵y＝－2sin22sin4－1＝2sinx2x21－2sin42sinxcosx＝sinx.22y′＝(sinx)＝′cosx.10．解(1)kAB＝4－1＝3.2－1(2)均勻變化率y＝(1＋x)2－1xx22x＋(x)＝2＋x.x(3)y＝′2x，∴k＝f′(1)＝2，即點(diǎn)A處的切線斜率為kAT＝2.(4)點(diǎn)A處的切線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.11．(－∞，0)分析

∵f

′(x)＝5ax4＋1，x∈(0，＋∞)，x∴由題知5ax4＋1x＝0在(0，＋∞)上有解．1即a＝－5x5在(0，＋∞)上有解．1∵x∈(0，＋∞)，∴－5x5∈(－∞，0)．∴a∈(－∞，0)．12．解∵p0＝1，∴p(t)＝(