求函數(shù)的值域

關(guān)于求函數(shù)的值域第一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二知識(shí)回顧

函數(shù)y=f(x)因變量自變量對(duì)應(yīng)法則自變量x的取值范圍為_(kāi)__________________因變量y的取值范圍為_(kāi)__________________定義域值域函數(shù)的值域第二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二1:在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種函數(shù)?函數(shù)表達(dá)式是什么?它們的定義域各是什么?

一次函數(shù):反比例函數(shù):

二次函數(shù):y=ax+b(a≠0)

定義域?yàn)镽定義域?yàn)閧x|x≠0}f(x)=ax2+bx+c(a≠0)定義域?yàn)镽

值域

呢?值域?yàn)閧y|y≠0}

當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)?

{

}當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)?

{

}值域?yàn)镽第三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二常用的求函數(shù)的值域的方法有以下幾種：1.直接法2.配方法3.換元法4.分離系數(shù)法5.圖像法*判別式法第四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.直接法：有的函數(shù)的結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，可以通過(guò)基本函數(shù)的值域及不等式的性質(zhì)直接觀察求出函數(shù)的值域。

例1：求函數(shù)的值域第五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、配方法：形如

y=ax2+bx+c(a≠0)

的函數(shù)常用配方法求函數(shù)的值域,要注意

f(x)

的取值范圍.例1(1)求函數(shù)

y=x2+2x+3

在下面給定閉區(qū)間上的值域:①[-4,-3];②[-4,1];③[-2,1]第六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二三：換元法通過(guò)代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法,把無(wú)理函數(shù)化為代數(shù)函數(shù)來(lái)求函數(shù)值域的方法(關(guān)注新元的取值范圍).例2

求函數(shù)的值域:注：換元法是一種非常重工的數(shù)學(xué)解題方法，它可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，但是在解題的過(guò)程中一定要注意換元后新元的取值范圍。

y=x+

1-x第七頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二求下列函數(shù)的值域：（1）y=x+解：設(shè)t=則x=1－t2

且t≥0y=1－t2+txyo1由圖知：故函數(shù)的值域?yàn)榈诎隧?yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二1、求下列函數(shù)的值域：（1）y=1－2x（2）y=|x|－1x∈{－2,－1,0,1,2}（3）y=（4）y=值域?yàn)開(kāi)_______________值域?yàn)開(kāi)________值域?yàn)開(kāi)_______________________值域?yàn)開(kāi)___________R{－1,0,1}(－∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)直接法-由常見(jiàn)函數(shù)的值域或不等式的性質(zhì)求出第九頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二例2、求下列函數(shù)的值域:

(1)y=解：由故函數(shù)的值域?yàn)榉蛛x常數(shù)法-可將其分離出一個(gè)常數(shù)第十頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二練習(xí)．求下列函數(shù)的值域(1)y=3x+2(-1≤x≤1)

(2)解:(1)

∴-3≤3x≤3∴-1≤3x+2≤5即-1≤y≤5∴值域是[-1，5]∵y=∵-1≤x≤1解:(2)∵∴y≠1即函數(shù)的值域是{y|yR且y1}第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二課堂作業(yè)求下列函數(shù)的值域：（1）y=（2）y=（3）y=x2+4x+3(-3≤x≤1)（4）y=3-2x-x2x∈[-3,1]第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二練習(xí)：1.求下列函數(shù)的值域（2）y=（1）y=（3）y=x2-4x+3x∈[-1,4]第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二（2）y=2x－3+解：設(shè)t=

xyo由圖知：故函數(shù)的值域?yàn)椋旱谑捻?yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二四、判別式法例5

求函數(shù)y

=

的值域.

主要適用于形如

y

=(a,d不同時(shí)為零)的函數(shù)(最好是滿(mǎn)足分母恒不為零).ax2+bx+c

dx2+ex+f

能轉(zhuǎn)化為

A(y)x2+B(y)x+C(y)=0

的函數(shù)常用判別式法求函數(shù)的值域.

第十五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期二4*、求函數(shù)y=的值域解：由題知x∈R，則有2yx2+2yx+y=x2

－2x－3(2y