橢圓中的最值問(wèn)題

關(guān)于橢圓中的最值問(wèn)題第一頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期一與橢圓有關(guān)的最值問(wèn)題——常見(jiàn)解決方法第二頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期一練一練【方法小結(jié)1】求一點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)的距離最值問(wèn)題：常用兩點(diǎn)距離公式表示，消去x或y，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值問(wèn)題。注意自變量取值范圍。第三頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期一橢圓上一點(diǎn)到直線的最值問(wèn)題：【方法小結(jié)2】常轉(zhuǎn)化為與已知直線平行的直線m與橢圓相切問(wèn)題，利用判別式求出直線m，再利用平行線間距離公式求出最值。第四頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期一xyoMminF1F2F2’簡(jiǎn)析:長(zhǎng)軸長(zhǎng)為MF1+MF2即在已知直線上找一點(diǎn)使其到兩定點(diǎn)距離和最小，應(yīng)用對(duì)稱知識(shí)便可求得。例3：如圖,M是直線:x-y+9=0上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)M且以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓,問(wèn)M在何處時(shí),所作橢圓的長(zhǎng)軸最短?并求出此時(shí)的橢圓方程。M第五頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期一例：已知：B(2,2)是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是兩焦點(diǎn)，M是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值xyoBF2MF1分析：同理∴最大值=10+2∴最小值=10-2MmaxMmin第六頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期一PF2MF1MminxyoMmax方法總結(jié)3：1、橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)與一定點(diǎn)距離之和（差）的最值問(wèn)題往往可用定義轉(zhuǎn)化到另一焦點(diǎn)距離之差（和）進(jìn)而求解。2、本題利用了三角形三邊關(guān)系，求最值的方法。第七頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期一如圖，已知點(diǎn)P在圓A:x2+(y-2)2=上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在橢圓上運(yùn)動(dòng)，試求的最大值。xyoAPQ提示：點(diǎn)p在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)總有∴只需求的最大值第八頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期一規(guī)律方法：

1、P，Q均為動(dòng)點(diǎn)，可先借助圖形，利用圓的性質(zhì)：平面上點(diǎn)到圓上最大最小值過(guò)圓心。把其中一點(diǎn)看作定點(diǎn)，使其一定一動(dòng)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)移到熟悉的情境中來(lái)。

2、利用三角形中兩邊之和大于第三邊，逐個(gè)擊破難點(diǎn)。xoA