精選數(shù)列章末歸納總結講義

（優(yōu)選）數(shù)列章末歸納總結課件當前1頁，總共63頁。數(shù)列第一章當前2頁，總共63頁。第一章章末歸納總結當前3頁，總共63頁。知識整合2知識結構1專題研究3當前4頁，總共63頁。知識結構當前5頁，總共63頁。當前6頁，總共63頁。當前7頁，總共63頁。當前8頁，總共63頁。知識整合當前9頁，總共63頁。當前10頁，總共63頁。4．數(shù)列的分類(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以對數(shù)列進行分類：項數(shù)有限的數(shù)列叫作有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫作無窮數(shù)列．(2)按照項與項之間的大小關系、數(shù)列的增減性，可以分為以下幾類：①一般地，一個數(shù)列{an}，如果從第2項起，每一項都大于它前面的一項，即an＋1>an，那么這個數(shù)列叫作遞增數(shù)列．②一個數(shù)列{an}，如果從第2項起，每一項都小于它前面的一項，即an＋1<an，那么這個數(shù)列叫作遞減數(shù)列．當前11頁，總共63頁。③一個數(shù)列{an}，如果從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項，那么這個數(shù)列叫作擺動數(shù)列．④一個數(shù)列{an}，如果它的每一項都相等，那么這個數(shù)列叫作常數(shù)列．當前12頁，總共63頁。當前13頁，總共63頁。當前14頁，總共63頁。當前15頁，總共63頁。當前16頁，總共63頁。當前17頁，總共63頁。當前18頁，總共63頁。當前19頁，總共63頁。當前20頁，總共63頁。專題研究當前21頁，總共63頁。數(shù)列的通項公式是給出數(shù)列的主要方式，其本質就是函數(shù)的解析式．根據(jù)數(shù)列的通項公式，不僅可以判斷數(shù)列的類型，研究數(shù)列的項的變化趨勢與規(guī)律，而且有利于求數(shù)列的前n項和．求數(shù)列的通項公式是數(shù)列的核心問題之一．現(xiàn)根據(jù)數(shù)列的結構特征把常見求通項公式的方法總結如下：數(shù)列通項公式的求法

當前22頁，總共63頁。1．知Sn求an[例1]

(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝(－1)n＋1n，求an；(2)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3＋2n，求an.當前23頁，總共63頁。當前24頁，總共63頁。當前25頁，總共63頁。當前26頁，總共63頁。2．累加法[例2]

(2014·全國大綱文，17)數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)設bn＝an＋1－an，證明{bn}是等差數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．[解析]

(1)由an＋2＝2an＋1－an＋2得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2.即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1.所以{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．當前27頁，總共63頁。當前28頁，總共63頁。[方法總結]

已知a1＝a，an＋1－an＝f(n)，其中f(n)可以是關于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項an.①若f(n)是關于n的一次函數(shù)，累加后可轉化為等差數(shù)列求和；②若f(n)是關于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和；③若f(n)是關于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉化為等比數(shù)列求和；④若f(n)是關于n的分式函數(shù)，累加后可裂項求和．當前29頁，總共63頁。當前30頁，總共63頁。當前31頁，總共63頁。當前32頁，總共63頁。當前33頁，總共63頁。當前34頁，總共63頁。當前35頁，總共63頁。當前36頁，總共63頁。當前37頁，總共63頁。當前38頁，總共63頁。當前39頁，總共63頁。當前40頁，總共63頁。當前41頁，總共63頁。求數(shù)列的前n項和是數(shù)列運算的重要內容之一，也是歷年高考考查的熱點．對于等差、等比數(shù)列，可以直接利用求和公式計算，對于一些具有特殊結構的運算數(shù)列，常用倒序相加法、裂項相消法、錯位相減法等求和．1．分組轉化法如果一個數(shù)列的每一項是由幾個獨立的項組合而成，并且各獨立項也可組成等差或等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項和可考慮拆項后利用公式求解．數(shù)列的前n項和的求法

當前42頁，總共63頁。當前43頁，總共63頁。當前44頁，總共63頁。[方法總結]

形如{an＋bn}的求和問題，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，可用“拆項分組求和”法．當前45頁，總共63頁。當前46頁，總共63頁。2．裂項相消法對于裂項后明顯有能夠相消的項的一類數(shù)列，在求和時常用“裂項法”，分式的求和多利用此法．可用待定系數(shù)法對通項公式進行拆項，相消時應注意消去項的規(guī)律，即消去哪些項，保留哪些項．當前47頁，總共63頁。當前48頁，總共63頁。當前49頁，總共63頁。當前50頁，總共63頁。當前51頁，總共63頁。當前52頁，總共63頁。當前53頁，總共63頁。3．錯位相減法若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，由這兩個數(shù)列的對應項乘積組成的新數(shù)列為{anbn}，當求該數(shù)列的前n項的和時，常常采用將{anbn}的各項乘以公比q，并項后錯位一項與{anbn}的同次項對應相減，即可轉化為特殊數(shù)列的求和，所以這種數(shù)列求和的方法稱為錯位相減法．當前54頁，總共63頁。當前55頁，總共63頁。當前56頁，總共63頁。當前57頁，總共63頁。當前58頁，總共63頁。4．倒序相加法如果一個數(shù)列{an