人教理科高考數(shù)學(xué)課時試題及答案解析合集2

課時作業(yè)（四十七）［第47講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系］

［時間：45分鐘分值：100分］

基礎(chǔ)熱身

1.直線x+小了-2=0被圓。-1）2+>2=1截得的線段的長為（）

A.1B.A/2C.小D.2

2.從原點(diǎn)向圓/+丁-12），+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為

（）

A.兀B.2KC.4nD.6兀

3.已知直線/過點(diǎn)（一2,0）,當(dāng)直線/與圓f+y2=2x有兩個交點(diǎn)時，其斜率k的取值

范圍是（）

A.（一2吸，2^2）B.（-木,也）

c.（-乎,用D.（-g|）

22—2-2

4.集合A={（x,y）|x+y=4},B={（xfy）l（^3）+（y4）=r},其中r>0,若AA8

中有且僅有一個元素，則，?的取值集合為（）

A.{3}B.{7}C.{3,7}D.{2,7}

能力提升

5.圓2?+2/=1與直線回適+），-1=0（吟+也，氏旬的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切

C.相交D.不能確定

6.在圓/+V-2x—6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0,l）的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則

四邊形4BCD的面積為（）

A.5^2B.10^2C.15^2D.20^2

7.曲線丫=1+田二？也|W2）與直線y=%（x-2）+4有兩個交點(diǎn)時，實數(shù)%的取值范

圍是（）

A8B?，+8）

C.Q,D（0,曾

8.直線y=kx+3與圓（》一2）2+。-3尸=4相交于M,N兩點(diǎn)，若|MN|22小，貝Uk

的取值范圍是（）

A（-i。］

B.I——|lu[0,+°°)

c.［譽(yù)明

D［-31°］

9.若圓。一〃）2+（），-6）2=序+1始終平分圓（x+l）2+S+l）2=4的周長，則小匕滿足

的關(guān)系是（）

A.層+2a+26—3=0

B.a2+b2+2a+2b+5=0

C.序+2〃+2匕+5=0

D.a?—2a—26+5=0

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知f+y2=4圓上有且僅有四個點(diǎn)到直線i2x—5y

+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是.

11.已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在X軸的正半軸上，直線/：y=x-l被圓C所截得

的弦長為2小，則過圓心且與直線/垂直的直線的方程為.

12.已知直線x+y+,"=0與圓/+產(chǎn)二？交于不同的兩點(diǎn)A、B,。是坐標(biāo)原點(diǎn)，|OA+

OB\^\AB\,那么實數(shù)m的取值范圍是________.

13.設(shè)集合4=[(尤，>?)y<(x—2)2+/^7?2,x,yGRB={(x,y)|2/nWx+yW2,w

+1,x,yCR},若ACBK。，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是.

14.(10分)求與圓f+V-2x=0外切且與直線x+小y=0相切于點(diǎn)M(3,一小)的圓的

方程.

15.(13分)已知圓C：f+丁一2r+4y—4=0,是否存在斜率為1的直線〃?，使團(tuán)被圓

C截得的弦為48,且以A8為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線機(jī)的方程；若不存在，

說明理由.

難點(diǎn)突破

16.(12分)已知與圓C：Y+V-Zx-Zy+lnO相切的直線/交x軸，y軸于A,8兩點(diǎn),

\OA\=a,\0B\=b(a>2,b>2).

(1)求證：(。一2)(匕-2)=2；

(2)求線段A8中點(diǎn)的軌跡方程；

(3)求aAOB面積的最小值.

課時作業(yè)(四十七)

【基礎(chǔ)熱身】

1.C［解析］圓心到直線的距離

?*.弦長1=2寸戶一#=小.

2.B［解析］圓即/+0，一6)2=32,數(shù)形結(jié)合知所求的圓弧長為圓周長的三分之一，

即;X(2兀)X3=2兀.

3.C|解析］圓心坐標(biāo)是(1,0),圓的半徑是1,直線方程是y=Z(x+2),即依一y+2Z

=0,根據(jù)點(diǎn)線距離公式得恭普<1,即嚴(yán)J,解得一

4.C［解析］集合A,8表示兩個圓,AAB中有且僅有一個元素即兩圓相切，有內(nèi)切

和外切兩種情況，由題意，外切時，/^=3；內(nèi)切時，r=7,即r的值是3或7.

【能力提升】

5.A［解析］圓心到直線的距離d=根據(jù)3的取值范圍，OWsinZcl,故

、1+sin2。'

注意條件ZGZ時;sinOW±l)

6.B［解析］將圓方程配方得。-1)2+()-3)2=10.

設(shè)圓心為G,易知G(l,3).

最長弦AC為過E的直徑，則|AC|=2MT6.最短弦BD為與GE垂直的弦，如圖1—2所

示.______________

易知18Gl=也，|EG|=Y(0-l)2+(l-3)2=4,

\BD\=2\BE\=2yjBG2~EG2=2巾.

所以四邊形ABC。的面積為S=；|AQB￡>|=l(h「.故選B.

7.A［解析］曲線y=1+4為一個半圓，直線y=?x—2)+4為過定點(diǎn)的直線系,

數(shù)形結(jié)合、再通過簡單計算即可.曲線和直線系如圖，當(dāng)直線與半圓相切時，由匚洛尋

=2,解得％=看,

8.C［解析］直線過定點(diǎn)(0,3).當(dāng)直線與圓的相交弦長為2小時，由垂徑定理定理可

得圓心到直線的距離d=l,再由點(diǎn)到線的距離公式可得^^=1,解得％=土坐.結(jié)合圖

一坐，即時，弦長1初225.

象可知當(dāng)直線斜率滿足AC

9.CI解析］即兩圓的公共弦必過(x+1)2+。+1)2=4的圓心，兩圓相減得相交弦的方

程為一2(a+l)x-2S+l)y+a2+i=0,將圓心坐標(biāo)(一1,一1)代入可得“2+20+25+5=0.

10.(-13,13)［解析］直線12x—5y+c=0是平行直線系，當(dāng)圓d+V=4上有且只有

四個點(diǎn)到該直線的距離等于1時，得保證圓心到直線的距離小于1,即已＜1,故一13＜c＜13.

II.x+y—3=0［解析］由題意，設(shè)所求的直線方程為x+y+機(jī)=0,設(shè)圓心坐標(biāo)為(“,0),

則由題意知：

［也冒＞+2=m-i)2,解得。=3或一1,又因為圓心在x軸的正半軸上，所以“=3,

故圓心坐標(biāo)為(3,0).因為圓心(3,0)在所求的直線上，所以有3+0+〃?=0,即機(jī)=-3,故所

求的直線方程為x+y-3=0.

12.(-2,一g］U［巾,2)|解析I方法1：將直線方程代入圓的方程得2*+2,〃x+

m2~2=0,4=4療一8(62—2)＞0得?。?,即一2＜加＜2.設(shè)點(diǎn)A(xi,y),8(x2，”)，則汨+及

-2—?—?—?—?—?—?—?—＞—＞

=~m,乃X2=—^―，|O4+05|N|A8|即|04+03|2|03—。川，平方得OAOBNO,即汨乃

77/2—2

+'1”20，即汨l2+(瓶+元】)(機(jī)+12)20，即2%1及+m3+必)+加220，即2X—一+m(一

⑼+序》。，即加222,即〃22也或加〈一色.綜合知一2＜機(jī):^—也或啦＜/力＜2.

方法2：根據(jù)向量加減法的幾何意義|萬1+勵|冽贏|等價于向量方1,加的夾角為銳角

或者直角，由于點(diǎn)A,8是直線x+y+m=0與圓f+V=2的交點(diǎn)，故只要圓心到直線的距

離大于或者等于1即可，也即〃?滿足1W招＜啦，即一2v〃zW—啦或者也W加＜2.

13.；W/n＜2+6［解析］若“＜0,則符合題的條件是：直線x+y=2機(jī)+1與圓(x—2)2

+產(chǎn)=加2有交點(diǎn)，從而由上一患一解之得2冊＜血±2+?,矛盾；

若機(jī)=0,則代入后可知矛盾；

若心0,則當(dāng)今W〃落即機(jī)斗寸，集合A表示一個環(huán)形區(qū)域，且大圓半徑不小于今即

直徑不小于I,集合8表示一個帶形區(qū)域，且兩直線間距離為停，

從而當(dāng)直線x+y=2"?與x+y=2m+1中至少有一條與圓(工一2)2+丫2=〃?2有交點(diǎn)，即可

符合題意，從而有

替WM或左兼工國削，解之得苧WWW2+6，

所以綜上所述，實數(shù)，〃的取值范圍是當(dāng)

14.［解答］設(shè)所求圓的方程為(X—。)2+()，-6)2=/(r＞0),

由題知所求圓與圓X2+y2—2x=0外切，

則，(。-1)2+。2=)+1①

又所求圓過點(diǎn)M的切線為直線x+V3y=0,

故生.②

一③

解由①②③組成的方程組得4=4,6=0,r=2或a=0,b=—4小,r=6.

故所求圓的方程為(x—4尸+)2=4或x2+。+4小/=36.

15.［解答］設(shè)存在直線方程為y=x+6滿足條件，

代入圓的方程得工+2俗+1比+〃+46—4=0,

直線與該圓相交則i=43+1)2—8(〃+46—4)＞0,解得一3一3也幼＜一3+3啦.

/+4匕-4

設(shè)點(diǎn)處，巾)，，，則工必=—

48(X2l)1+S+I),X\X2—2

以A8為直徑的圓過原點(diǎn)時，AO_LBO,即汨入2+〉1丁2=0，即2%112+/山+X2)+從=0,

把上面式子代入得〃+4。一4—伙。+1)+加=0,即〃+3b—4=0,解得力=—4或力=1,都

在一3—3也＜。＜一3+3也內(nèi),故所求的直線是y=x-4或y=x+1.

【難點(diǎn)突破】

16.I解答］⑴證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。-1)2+。-1)2=1,設(shè)直線方程為?1,即

\g-\-b-gb\

bx+ay-ab=0,圓心到該直線的距離d=即〃+從+〃2/+2"—2a25—2時2

y1a2+h2

=a1+b2,即a2/?2-\-2ab~2a2/?—lab1=0,即a/?+2—2a—2b=0,即(a—2)(b—2)=2.

(2)設(shè)A5中點(diǎn)M(x,y),則a=2x,b=2y,代入(a—2)(。-2)=2,得(x—1)。-l)=T(x>l，

y＞l)?

(3)由(〃-2)S—2)=2得ab+2=2(〃+h)，4/石，解得標(biāo)22+/(舍去標(biāo)W2—也),

當(dāng)且僅當(dāng)。=匕時，H取最小值6+4g，所以△AOB面積的最小值是3+2吸.

課時作業(yè)（四十八）［第48講橢圓］

［時間：45分鐘分值：100分］

基礎(chǔ)熱身

1.己知△ABC的頂點(diǎn)8、C在橢圓丁+丫2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓

的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（）

A.2sB.6C.4小D.12

2.橢圓京苧=1的一個焦點(diǎn)為Q,點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PQ的中點(diǎn)”在y軸

上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）

A.百B.親

3.設(shè)P是橢圓點(diǎn)+］=1上一點(diǎn)，M.N分別是兩圓：（x+4）2+y2=i和。-4）2+）2

=1上的點(diǎn)，則1PM+IPM的最小值、最大值分別為（）

A.9,12B.8,11

C.8,12D.10,12

2,2

4.過橢圓，+g=1（4泌＞0）的左焦點(diǎn)~作X軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,尸2為右焦點(diǎn)，若

/FiPB=60。，則橢圓的離心率為（）

A.坐B坐C.；D.1

能力提升

5.條件p：動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和等于定長，條件/動點(diǎn)〃的軌跡是橢圓，條件

p是條件q的（）

A.充要條件

B.必要不充分條件

C,充分不必要條件

D.既不充分又不必要條件

6.橢圓，+$=13泌＞0）的兩頂點(diǎn)為A（a,0）,仇0,b）,且左焦點(diǎn)為F,AFAB是以角B

為直角的直角三角形，則橢圓的離心率6為（）

小T

,2

于+1

c1+2/5

7.以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關(guān)系

是（）

A.內(nèi)切

B.相交

C.相離

D.無法確定

2

8.橢圓，+）2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)1，點(diǎn)M在橢圓上，MFVMF2=0,則M

到），軸的距離為（）

A呼B.歲

C坐D.小

72

9.已知M是橢圓方=13*0）上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為Q,B，點(diǎn)尸是的

內(nèi)心，連接MP并延長交QF2于N,則稀的值為（）

Ayjc^—b2

B.-F==

C.

b

a

10.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為坐，且橢圓上一點(diǎn)到橢

圓的兩個焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的方程為.

11.以橢圓的兩個焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓有四個不同的交點(diǎn)，順次連接這四個

點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)，恰好得到一個正六邊形，那么橢圓的離心率等于.

12.已知Q、B是橢圓C：3+g=13＞方＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且

屋」即2.若△巴”2的面積為9,則h=________.

13.已知橢圓C：5+/=13泌＞0）的離心率為坐，過右焦點(diǎn)尸且斜率為火（&＞0）的直

線與橢圓C相交于4、B兩點(diǎn).若布=3而，貝IJA=.

14.（10分）已知點(diǎn)4,B分別是橢圓差+4=1長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦

點(diǎn)，點(diǎn)尸在橢圓上，且位于x軸上方，PALPF.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長軸A3上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M

的距離的最小值.

15.（13分）已知平面內(nèi)曲線C上的動點(diǎn)到定點(diǎn)（啦，0）和定直線x=26的比等于乎.

（1）求該曲線C的方程；

（2）設(shè)動點(diǎn)P滿足拓+2而，其中M,N是曲線C上的點(diǎn).直線0M與。N的斜

率之積為一；.問：是否存在兩個定點(diǎn)B、尸2,使得|PFi|十|PB|為定值？若存在，求6、F,

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

難點(diǎn)突破

27

16.(12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：5+*=1的一個焦點(diǎn)為Fi(0,3),M(x,4)Q>0)

3

為橢圓C上一點(diǎn)，△MOQ的面積為了

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在平行于0M的直線/,使得直線/與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且以線段48

為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線/的方程；若不存在，說明理由.

課時作業(yè)(四十八)

【基礎(chǔ)熱身】

1.C|解析|根據(jù)橢圓定義，△ABC的周長等于橢圓長軸長的2倍，即4小.

2.A［解析］不妨設(shè)品(一3,0),設(shè)P(xo,yo),則-3+沏=0,故xo=3,代入橢圓方程

得州=田，故點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是架.

3.C［解析］由題意得最大值2a+2、最小值la-2,a=5,故最大值是12、最小值

4.B［解析］因為從一c再由NFIPF2=60。有*=2”，從而可得e=：=坐.

【能力提升】

5.B［解析］設(shè)兩定點(diǎn)距離2c,定長為2a.當(dāng)2a>2c時，為橢圓；當(dāng)2a=2c時，為線

段；當(dāng)2a<2c時，無軌跡.故動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和等于定長時，動點(diǎn)M的軌跡不一定

是橢圓；當(dāng)動點(diǎn)M的軌跡是橢圓時，動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)距離的和一定等于定長.

6.B［解析］根據(jù)已知〃2+〃+〃2=5+。)2,即一十四—/=0,即e'+e—1=0,解得

e=二^,故所求的橢圓的離心率為嚀1

7.A［解析］如圖，設(shè)線段是PQ,。1是線段PFi的中點(diǎn)，連接OiO,PF2,其中。

是橢圓的中心，后是橢圓的另一個焦點(diǎn)，則在△PQF2中，由三角形中位線定理可知，兩圓

的連心線的長是|。01尸綱+如?一|PFi|)=a—；|PFi|=R一匚

8.B［解析|條件而「麻"2=0,說明點(diǎn)M在以線段尸產(chǎn)2為直徑的圓上，點(diǎn)M又在橢

圓上，通過方程組即可求得點(diǎn)例的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

(R5,0),點(diǎn)M在以線段4巳為直徑的圓上，該圓的方程是f+V=3,即V=3-f,代

入橢圓方程得7+3—*=1,解得；v2：*即M=半，即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離.

9.A|解析］由于三角形內(nèi)心是三個內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，使用三角形內(nèi)角平分線性

質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長之間的比值關(guān)系.如圖，連接PF.,P&.在

中，QP是/MQN的平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，盟=需，同理可得盟

=31.的右3="11=因鈍根據(jù)率匕宗理此竺坦=*==1=

尸2川，蚊句1尸2一尸闿一尸22，悵姑寺北無理|尸.—|F閃+|B/V|一2、p二"一聲二P.

NH

10點(diǎn)+］=1［解析］設(shè)橢圓方程為方=1(4>%>0)，根據(jù)橢圓定義2aR2,即。=6,

A/3LY2V2

又R￡=早得c=3小，故戶=/—/=36—27=9,故所求橢圓方程為拓+方=1.

H.V3-1［解析］如圖所示，設(shè)A,B是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是圓與橢圓的一個交點(diǎn)，

則由正六邊形的性質(zhì)，△B4B是一個直角三角形，且NBAP=30。，所以AP=ABcos3()o=小

c,BP=c,根據(jù)橢圓定乂AP+BP=2“，故<5c+c=2a,所以e='=^^~,~—1.

12.3［解析］方法1：設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±c,0),根據(jù)橢圓定義和△「下1尸2是一個面

'\PFt\+\PF2\=2a,

積等于9的直角三角形，有<|PFIMPF2|=18,第一式兩端平方并把第二、三兩式代入可

JPFF+|P&|2=4C2.

得4c2+36=4/,即片―廿=9,即從=9,即4=3.

方法2：利用本講【問題思考】問題4的結(jié)論，/tan等=9,解得6=3.

13s［解析1根據(jù)已知夢乎，可得公煞則故橢圓方程為基+苔=］,

21

即3『+12)2—4^=0.設(shè)直線的方程為x=my+cf代入橢圓方程得(3/+\2)y+6mcy—c=

=

。設(shè)A(x\fyi),B(X2，>2)，則根據(jù)AF=3F6,得(c一項,~y\)3(X2~c,yi),由此得一巾=

3y2,根據(jù)韋達(dá)定理9+y2=一消2rmq，力”=一就心而cm，把一力=3丫2代入得，”=品，

—2

—3y2—2(W+4),故9〃12="尸+4,故,〃2=1從而Q=2,k=±\^又k>0,故％=啦.

14.［解答］⑴由已知可得點(diǎn)A(—6,0),尸(4,0),

設(shè)點(diǎn)P(x,y),則成=(x+6,y),用=。-4,y),

C92

由已知可得［3620'

Xx+6)(x-4)+/=0,

?3

則源+%:-18=0,解得x=g或一6,由于)>0,

故尸宗于是尸理^,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)是(|,平)

(2)由(1)得直線4P的方程是x—小y+6=0,設(shè)點(diǎn)M(〃z,0),

則M到直線AP的距離是空辿，于是"包=6—〃?，

又一6Wm<6,解得“7=2.橢圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)M的距離d有

"2=(x—2)2+y2=f—4x+4+20一射=芥一郢+15,由于一6WxW6,.,.當(dāng)x=±時，d

取得最小值江.___________

15.［解答］(1)設(shè)曲線C上動點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)已知得蟲彳三翡產(chǎn)=坐，化簡

整理這個方程得3+^=1，即為曲線C的方程.

(2)設(shè)P(x,y),M(M,yi),N(x2,yi)，則由0>=痂+2赤得

(x,y)=(xi，刀)+2。2，”)，

即X=XI+2*2，y=)1+2y2，

因為點(diǎn)M,N在橢圓5+5=1上，

所以好+2)彳=4,好+2另=4,

故f+2)?=(看+4今+4處及)+2。彳+4比+4y?)

=(4+2>-|)+4(近+2n)+4(XK2+2)1”)

=20+4(處及+2)>1/2).

設(shè)%M，hw分別為直線OM,ON的斜率，由題意知，

%"%=梵=一/因此汨工2+2%”=0，

所以/+2/=20,

92

所以P點(diǎn)是橢圓萬薄+前講=1上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為Q、&,則由橢

圓的定義，|PA|+|PF￥為定值，又因為c=1(2小)2—(回)2=才百,因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為人(一屈，0)、F式四,0).

【難點(diǎn)突破】

16.[解答](1)因為橢圓C的一個焦點(diǎn)為Q(0,3),所以/=/+9,則橢圓C的方程為，

v213

+方再=1.因為心>0,所以SZ\MOFi=]X3Xx=,解得無=1,

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4).

因為M(l,4)在橢圓上，所以1+*3=1，得/—8/—9=0,解得層=9或〃=一1(不

合題意，舍去)，則序=9+9=18,所以橢圓C的方程為5+4=1.

y10

(2)假設(shè)存在符合題意的直線/與橢圓C相交于AS，yi),B(X2,刃)兩點(diǎn)，其方程為了=

4x+皿因為直線OM的斜率女=4).

y=4x+m,

由止+七_(dá)]消去y，化簡得18/+8雁￥+序-18=0.

進(jìn)而得到即+工2=—智，x\-X2=mi?18.

101O

因為直線/與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),所以4=(8㈤2-4X18X(相2-18)>0,化簡得

m2<162,解得一人仔為<”1

因為以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)，所以晶?a=0,所以MX2+)D2=0.

又yi)'2=(4xi+/n)(4x2+w)=16X1X2+4，〃(X|+X2)+機(jī)2,

X|X2+)iy2=17X1X2+4，"(X1+x2)+加=17'：818)—+病=0,解得m—±yJlQ2.

由于五W(一"E，胞,所以符合題意的直線/存在，且所求的直線/的方程為y

=4X+，I5^或y—4x~y[\02.

課時作業(yè)（四十九）［第49講雙曲線］

［時間：45分鐘分值：100分］

基礎(chǔ)熱身

1.與橢圓§+y2=l共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2,l）的雙曲線方程是（）

A./y2=］B,y-/=1

C&-1=1D.5=1

72

2.如圖K49—1,已知點(diǎn)P為雙曲線氣一1=1右支上一點(diǎn)，E、B分別為雙曲線的

左、右焦點(diǎn)，/為△尸印巴的內(nèi)心，若SZ^/PQ=SZ\/PF2+254/QF2成立，則4的值為（）

圖K49-1

54

-B-

85

A.C43

--

3D.4

3.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F,虛軸的一個端點(diǎn)為8,如果直線F8與該雙曲線的一條

漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）

A，A/2B4

小+1小+1

C.2D?2

4.已知雙曲線｝=1（4>0,/?>0）與拋物線y?=8］有一個公共的焦點(diǎn)R且兩曲線

的一個交點(diǎn)為P,若產(chǎn)用=5,則雙曲線的漸近線方程為（）

A.x±\［3y=0B.y［3x±y=0

C.x±2y=0D.2x±y=0

能力提升

5.若點(diǎn)。和點(diǎn)尸（-2,0）分別是雙曲線，一尸=l（a>0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線

右支上的任意一點(diǎn)，則滂>?而的取值范圍為（）

A.[3-2^3,+°0)B.[3+2切，+°°)

C.[一a+8)D.I，+8)

y22L

6.己知雙曲線了一v次=1（。>0,歷>0）的一條漸近線方程是丫=小工，它的一個焦點(diǎn)在拋

物線產(chǎn)=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（)

A.拓一蓋=1Bq-崇1

C-D宗知

7.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3,0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線/與E相交于A,B

兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（—12,-15）,則E的方程式為（）

C玄一餐=1D.W=1

8.已知拋物線/=20*（/?>0）的焦點(diǎn)/為雙曲線g=l（tf>0,歷>0）的一個焦點(diǎn)，經(jīng)過

兩曲線交點(diǎn)的直線恰過點(diǎn)F,則該雙曲線的離心率為（）

A.啦B.1+也

C.市D.1+A/3

?7

9.點(diǎn)P在雙曲線上方一%=l（a>0,%>0）上，F(xiàn)i，B是這條雙曲線的兩個焦點(diǎn)，ZF|PF2

=90。，且△QP&的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（）

A.2B.3C.4D.5

10.已知雙曲線,一方=1左、右焦點(diǎn)分別為B、F2,過點(diǎn)尸2作與x軸垂直的直線與雙

曲線一個交點(diǎn)為P,且NPQF2=9,則雙曲線的漸近線方程為.

11.雙曲線、一W=l（">0,8>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fl，F(xiàn)1，過F］作直線交雙曲線的

左支于4,B兩點(diǎn)，且依8|="，則的周長為.

72

12.已知尸|、尸2分別為雙曲線C：5一若=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AWC,點(diǎn)M的坐標(biāo)

為（2,0）,AM為/F/F2的平分線，則|AB|=.

22

13.已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：為一￡=1伍>0,心0）上，C的焦距為4,則它的離心率

為?

14.（10分）如圖K49-2,已知雙曲線/一）2=1的左、右頂點(diǎn)分別為Ai、Az，動直

線/：y=^+〃z與圓/+y2=i相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P|（xi，yi）,22（x2,

）'2）.

（1）求火的取值范圍，并求X2-XI的最小值；

（2）記直線PiA的斜率為木，直線尸以2的斜率為近，那么A次2是定值嗎？證明你的結(jié)論.

15.（13分）已知兩定點(diǎn)Q（一也，0）,B（啦，0）,滿足條件|尸尸2|一|尸碎=2的點(diǎn)尸的軌

跡是曲線E,直線y=fcc-l與曲線E交于A,B兩點(diǎn).如果|AB|=6小，且曲線E上存在點(diǎn)

C,使后+而=相次，求機(jī)的值和△ABC的面積S.

難點(diǎn)突破

16.(12分)已知雙曲線3—￡=1(。＞0,於0)的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線x=?(c

=、°2+62)與X軸交于點(diǎn)B,且與一條漸近線交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，又a=2加,51.歷

=2,過點(diǎn)尸的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)M、M點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn).

(1)求雙曲線的方程；

(2)證明：B、P、N三點(diǎn)共線；

(3)求△8MN面積的最小值.

課時作業(yè)（四十九）

【基礎(chǔ)熱身】

1.B［解析］橢圓］+戶1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±小，0）.設(shè)雙曲線方程為￡一方=1（“>0,

41

b>0）.因為點(diǎn)P（2,l）在雙曲線上，所以點(diǎn)一方=1,層+/=3,解得。2=2,/=1,所以所求

的雙曲線方程是與一V=l.

2.B［解析］根據(jù)SAJPFI=SZVPF2+/IS4/FIF2,即|尸尸1|=|尸/囹+川FIBI，即2a=/i2c,

即2=^=1.

b

3.D［解析］設(shè)尸為左焦點(diǎn)，結(jié)合圖形可知麻而對應(yīng)與之垂直的漸近線的斜率

為1則有（（—5）=—1，即/=雙=/一層，整理得c2—ac—。2=0,兩邊都除以/可

得e?-e—1=0,解得e=與因，由于e>l,故

4.B［解析J尸（2,0）,即c=2,設(shè)P（xo,泗），根據(jù)拋物線的定義項+2=5,得必=3,

924l

代入拋物線方程得力=24,代入雙曲線方程得左一黃=1,結(jié)合4=片+/,解得a=l,b=小,

故雙曲線的漸近線方程是M5x±y=0.

【能力提升】

5.B［解析］因為尸（-2,0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以〃+1=4,即層=3,所以雙

曲線方程為點(diǎn)一）^=1.設(shè)點(diǎn)P（*o，yo）.則有曰一）G=l（xo>小），解得1（X02?。?因

為FP=（須+2,y0）,OP=（x0,y0）,所以02依=出（頌+2）+濟(jì)=次（沖+2）+竽-1=學(xué)+九

-1,此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸方程為向=一本因為劭》小，所以當(dāng)沏=小時，

■?蘇取得最小值,X3+2小-1=3+2小，故而3?譯的取值范圍是［3+25，+8）.

6.B［解析］:拋物線V=24x的準(zhǔn)線方程為》=一6,則在雙曲線中有°2+/=（一6）2

=36?,又???雙曲線，一W=1的漸近線為尸小x,.?［=?、?，聯(lián)立①②解得，次=9,

』，所

以雙曲線的方程為卷一月=1.

72

7.B［解析］設(shè)4（為，％），8（X2,”），雙曲線方程為5一過尸，M.?.斜率

—

..后11.11..日殂（XLX2）（X|+X2）一>2）。'1+”）....,

?/一?=1，宗一/=1，??兩式相減，得---------^2-------------------p---------=0，--4b-2

=5a2,又,.?/+〃=9,；./=4,?=5.

8.B［解析］設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c,0）,則G=C,即p=2c,拋物線方程為/

—4cx,根據(jù)題意捻一次=1,y^-^c-c,消掉），得'一?！?1,即°2（〃一病尸//，即

-5a2）^cr（（r-a2）,即04-6/d+/=0,ERe4-6e2+l=0,解得e2=，+產(chǎn)=3+2吸,故

e—1+"^2.

9.D［解析］不妨設(shè)|PFi|,\PF2\,下畫成等差數(shù)列,則4/=DFI|2+|PF2|2,由2|巴囹

=2c+\PFi\,且「巳1一|PQ|=2a,解得|PFi|=2c—4mlp/2|=2c-2a,代入^=\PF^+\PF^,

得4c2=(2c—2a)2+(2c—4tz)2,化簡整理得c2—6ac+5a2=0,解得c=〃(舍去)或者c=5a,

故e=^=5.

10.y=/x［解析］根據(jù)已知|PQ尸詈且|PF2|=5,故詈一?=2m所以5=2,，

也""""

\\AF^\-\AF\\=2a,

11.4a+2〃？［解析］由=>|AF2l+|BF2|一(|4Fil+|BFil)=4a,又|AQ|

\\BF-A-\BF\\=2a

+\BF\\=\AB\=m,???|422|+山22|=4。+初.則448尸2的周長為但&|+|8歹2|十以8|=4。+2九

12.6［解析］根據(jù)角平分線的性質(zhì)，需=嵋=)又依尸||一內(nèi)尸2|=6,故|AB|=6.

pri|\ivir\\,

W49

13.2［解析］方法一：點(diǎn)(2,3)在雙曲線C7一方=1上，則了一/=1.又由于2c=4,

W1,

所以/+從=4.解方程組，a~b~得。=1或。=4.由于4<c,故。=1.所以離心率為e

、。2+從=4

=2=2.

a

方法二：：雙曲線的焦距為4,.?.雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為人(一2,0),尸2(2,0),點(diǎn)(2,3)

到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值為2,即2a=2,...a=l,離心率e=§=2.

14.［解答］⑴；/與圓相切,A1

.?.〃?=1+攵2,①

y=fcr+機(jī)，

由J,7得(1一3)/—2"2fcV—(濘+1)=0,

X2—y2=L

A=Anrlc+4(1—lc)(ni2+1)=4("P+1—F)=8>0,

蘇+1

X|X2=^2_]<0,

.,.^<1,/.-KKl,故*的取值范圍為(-1,1).

由于X]+★=

1—fc

.\X2—X]=?(X1+X2、-4為及=?1%=i—Jc9

???OWFvl?,?當(dāng)&2=0時，X2-X1取最小值為2啦.

(2)由已知可得4,4的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0),

.,VI,)'2

一，

??幻_乃+1'K2X2~l1

)心(%￥1+〃2)伏%2+勿?)

??k\kz~

5+1)(及一1)一(XI+1)。2-1)

必修12+小4(11+X2)+加2

X\X2+(X2~X\)—1

2

9m+\2mk.9

-產(chǎn)7一相心門+相

nr+1_2^2_

fc2—1^2—1'

.2—十以一2mle+—______后一m2

m2+1-2A/2~/?+1加2—F+2-2/'

由①，得團(tuán)2—3=1,

；上淺2=三S=一（3+26）為定值?

15.[解答]由雙曲線的定義可知，曲線E是以Q（一也，0）,B（啦，0）為焦點(diǎn)的雙曲

線的左支，

且c=，5,。=1,易知6=1,

故曲線E的方程為/一^=1（x0）.

[y=kx-\

設(shè)A（xi，%）,8（x2,竺），由題意建立方程組L,f

[xz—yl=l,

消去y,得（1一爐）1+2日一2=0,

又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A,B,有

〃1一標(biāo)#0,

/=（22）2+8（1一切＞0,

—2kr-

qX\+X2=~,―p＜o(jì),解得一也vAv—1.

1—KT

一2八

X\X2=]左1＞0'

又??：依引=、1+修辦一刈

=71+居?5+12）2-4X1X2

又言

/（l+1）（2-P）

V（1-嚴(yán)）2，

依題意得2yp整理后得

283—55^+25=0,

,,?爐='或42=1，又一也＜2＜一1,一坐,

故直線AB的方程為坐x+y+1=0.

設(shè)C（xc，yc）,由已知為+協(xié)=而文，

得（X1，＞1）+。2，＞2）=（gc，加”），

??依，"）=（喑,喑"。）.

「2k，廠2!c2

又項+&=&2_]=-4\5,yi+丁2=A（即+12）-2=9_]_2=左2_]=8,

???點(diǎn)《二滬，"，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入曲線E的方程，得厚一,=1,得加=±4,

但當(dāng)〃?=一4時，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意，；.加=4,

，X（一—）+2+1

C點(diǎn)的坐標(biāo)為（一小，2）,C到AB的距離為-=—[/仁、—

、陽+12

/XABC的面積S=1X6^3x|=V§.

【難點(diǎn)突破】

a=—,(a2=4,

16.[解答](1)由題意得4°解得

/=,2—4?=12,.,.雙曲線方程為"一方=1.

(2)證明：由(1)可知得點(diǎn)B(1,O),設(shè)直線/的方程為：x="+4,

<22

工-乙=],

由J412'可得(3/2-14+24)+36=0.

、x=(y+4,

設(shè)M(xi，yi),Ng,j2)?則P(xi，—>i)，

r,一24f

yi+y2=2/2_]?

所以《〃所以泳=(X|—1,一%)，的=(X2-l

”)，

因為(占一1?2+%(及一l)=X|y2+》X2一》一y2

=2中”+3()，|+”)

~36,,~24r

~2/3?-1+33Z2-1

=0,

所以向量而，曲共線.所以B,P,N三點(diǎn)共線.

(3)因為直線/與雙曲線右支相交于M,N,

所以工|改=()1+4)儂+4)>0,所以尸<；,

118業(yè)+a6小A/3+