2015新人教版高中數(shù)學(xué)必修1全冊(cè)優(yōu)秀教案

新人教版高中數(shù)學(xué)必修1

全冊(cè)教案

目錄

4-1.1.1集合的含義與表示教案

4-1.1.2集合間的基本關(guān)系教案

4-1.1.3集合的基本運(yùn)算教案

工1.2.1函數(shù)的概念教案

4-1.2.2函數(shù)的表示法（1）教案

上1.2.2函數(shù)的表示法（2）教案

4-1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教案

4-1.3.1函數(shù)的最大（?。┲到贪?/p>

4-1.3.2函數(shù)的奇偶性教案

4-2.1.1指數(shù)與指數(shù)塞的運(yùn)算（1）教案

4-2.1.1指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算（2）教案

4-2.1.2指數(shù)函數(shù)（1）教案

上2.1.2指數(shù)函數(shù)（2）教案

4-2.1.2指數(shù)函數(shù)（3）教案

42.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）教案

4-2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（2）教案

4-2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（3）教案

工2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）教案

上2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）教案

工2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）教案

4-2.3塞函數(shù)教案

2

4-3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案

4-3.1.2用二分法求方程的近似解教案

4-3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教案

43.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例（1）教案

上3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例（2）教案

3

1.1.1集合的含義與表示教學(xué)設(shè)計(jì)（師）

三維目標(biāo)：

（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；能選擇

自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的

意義和作用。

（2）了解集合元素的確定性、互異性、無序性，掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào)，.并能夠

用其解決有關(guān)問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法一列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合;

教學(xué)過程：.

一、創(chuàng)設(shè)情境，新課引入

（1）請(qǐng)第一組的全體同學(xué)站起來？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是第一組的同

學(xué)）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），

即是一些研究對(duì)象的總體。

二、師生互動(dòng)，新課講.解

1、集合的有關(guān)概念

集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東

西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）,一些.元素組成的總體叫集合（set）,也

簡(jiǎn)稱集。

課本P2：例子⑴一（8）,都構(gòu)成一個(gè)集合。

2、集合的表示方法：

（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A,B,C,P,Q,X,Y,等；集合的元素通常用

小寫的拉丁字母表示，如a,b,c,等。

（2）如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作aeA;如果a不是集合A的元素，

就說a不屬于A,記作aeA（或aeA）。

3、常用的數(shù)集及其記法：

全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作：N；（注意：°懸自然

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所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作：N+或M。

全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作：Z；

全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作：Q：

全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作：R。

學(xué)生練習(xí)：用符號(hào)w或后填空：

1__N,0—_N,-3__N,0.5—_N,J_N

1Z,0Z,-3z,0.5z,&z,

1Q,0Q,-3Q,0.5Q,V2Q,

1—R,0_R,-3__R，0.5_R,V2_R.

4、集合的表示方法：

先介紹記號(hào)：大括號(hào)“｛｝”，在集合里表示總體，而后提出集合的兩種表示方法：

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫出大括內(nèi)表示集合的方法。

例如：“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝。

(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法?！?/p>

般先在，大括號(hào)內(nèi)寫上這個(gè)集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線右面寫上這個(gè)集

合的元素的公共屬性。

例如：所有的奇數(shù)表示為：｛x|x=2k+l,kwZ｝

5、集合的性質(zhì)：

(1)確定性：集合中的元素，必須是確定的，不是含糊不清的，任何一個(gè)對(duì)象，都能

明確判斷它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。

(2)互異性：集合中任何兩個(gè)元素都是不相同的，在同一個(gè)集合中，相同的對(duì)象只能

算作一個(gè)元素。

例如：集合“，1,2｝只能當(dāng)作只有兩個(gè)元素的集合。應(yīng)用寫為｛1,2｝才為正確的。

(3)無序性：在用列舉法表示一個(gè)集合，寫出它的各個(gè)元素時(shí)，與排列先后的順序沒

有關(guān)系。

例如，對(duì)于集合：hl,1,2｝,也可以寫成｛1,2,-1｝或｛1,T,2｝等。

但是對(duì)于一些列舉法中用省略號(hào)”……”表示的集合，仍應(yīng)按它的一定次序排列，(根據(jù)它

的特征)不能任意書寫。

例如，對(duì)于自然數(shù)集,應(yīng)寫成：｛1,2,3,……｝,而不能寫成：｛3,2,1,……｝；對(duì)

于正偶數(shù)集，應(yīng)寫成：｛2,4,6,……｝,不能寫成：｛4,2,6,……｝，但對(duì)于數(shù)集：｛1,

2,3,4,5),則可表成：｛3,1,5,2,4｝。

6、例題講解：

例1：下列所給對(duì)象不能構(gòu)成集合的是

(1)高--數(shù)學(xué)課本中所有的難題；

(2)某一班級(jí)16歲以下的學(xué)生；

(3)某中學(xué)的大個(gè)子；

(4)某學(xué)校身高超過1.80米的學(xué)生；

(5)1,2,3,1.

解析(1)不能構(gòu)成集合.“難題”的概念是模糊的，不確定的，無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于

一道數(shù)學(xué)題是否是“難題”無法客觀地判斷.實(shí)際上一道數(shù)學(xué)題是“難者不會(huì)，會(huì)者不難”，

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因而“高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題”不能構(gòu)成集合.

(2)能構(gòu)成集合，其中的元素是某班級(jí)16歲以下的學(xué)生.

(3)因?yàn)槲匆?guī)定大個(gè)子的標(biāo)準(zhǔn)，所以(3)不能組成集合.

(4)由于(4)中的對(duì)象具備確定性，因此，能構(gòu)成集合.

(5)雖然(5)中的對(duì)象具備確定性，但有兩個(gè)元素1相同，不.符合元素的互異性，所以

(5)不能組成集合.

答案(1)(3)(5)

段評(píng)判斷指定的對(duì)象能不能形成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于任何??

個(gè)對(duì)象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無序性.

變式訓(xùn)練1：

(1)(課本P3的思考題)判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

1)大于3小于11的偶數(shù)；2)我國的小河流。

小結(jié)：小河流不確定，所以不是集合。

(2)在數(shù)集｛2x,x?-x｝中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(答：xHO且XH3)

例2(課本P3例1)用列舉法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

(2)方程x==x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(3)由P20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合。

變式訓(xùn)練2：用列舉法表示下列集合：

(1)所有絕對(duì)值等于8的數(shù)的集合A；

(2)所有絕對(duì)值小于8的整數(shù)的集.合B。

例3(課本P4例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程X2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合

變式訓(xùn)練3：(課本P5練習(xí)NO：2)

例4：(tb0100305)：下面一組集合中各個(gè)集合的意義是否相同？為什么？

｛1,5｝；｛(1,5)｝；｛5,1｝；｛(5,1)｝

分析：對(duì)于.這個(gè)集合問題，只有明確集合中元素的具體意義才能作出正確解答。

解：｛1,5｝是由兩個(gè)數(shù)1,5組成的集合，根據(jù)集合中元素的無序性，它與｛5,1｝是同

一集合；｛(1,5)｝是一個(gè)點(diǎn)(1,5)組成的單元集合，由于(1,5)和(5,1)表示兩個(gè)

不同的點(diǎn)，所以｛(1,5)｝和｛(5,1)｝是不同的兩個(gè)集合。

變式訓(xùn)練4：

(1)下面一組集合各個(gè)集合的意義是否相同？為什么？

P=｛y=x=,。=｛>1丫=/｝，R=｛xly=x=,S=｛(x,y)lj=x2｝

(2)用列舉法表示集合｛(x,y)|xe｛l,2｝,ye｛l,2,3))

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：

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本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的

概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

集合的三性：確實(shí)性，互異性，無序性.

四、布置作業(yè)：

A組：

1、（課本P11習(xí)題1.1A組NO：1）（做在課本上）

2、（課本P11習(xí)題1.1A組NO：2）（做在課本上）

3、（課本P11習(xí)題1.1A組NO：3）

4、（課本P11習(xí)題1.1A組NO：4）

,5,（tb0300202）：已知集合乂={a,b,c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成三角形的三邊長，那么AABC

一定不是（D）。

（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三形

B組：

1.已知集合A={x|x=2n,且nGN},B={.x|一6x+5=0},用G或史填空：

4A,4B,5A,5B

2.已知集合A=以|-36<3,xGZ},B={（x,y）|y=x2+l,xSA},則集合B用列舉法表

示是0

3.用列舉法表示集合G=工工=2+2+&.

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1.1.2集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)(師)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

(2)理解子集.真子集的概念.

(3)能使用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想.(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.

二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.

難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.

三、學(xué)法

讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.

四、教學(xué)過程：

(-)復(fù)習(xí)回顧：

(1)元素與集合之間的關(guān)系

(2)集合的三性：確定性，互異性，無序性

(3)集合的常用表示方法：列舉法，描述法

(4)常見的數(shù)集表示

(二)創(chuàng)設(shè)情景，新課引入：

問題1：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5,5<7,5>3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你

會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一

起來觀察.研探.

(三)師生互動(dòng)，新課講解：

問題1：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？

(1)A={1,2,3},8={1,2,3,4,5}；

(2)設(shè)A為我班第一組男生的全體組成的集合，B為我班班第一組的全體組成的集合；

(3)設(shè)C={xIx是兩條邊相等的三角形},D={x\x是等腰三角形};

(4)E={2,4,6},尸={6,4,2}.

組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比

得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

歸納：

①一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我

們就說這兩個(gè)集合有包含.關(guān)系，稱集合A為B的子集.

記作：(或3衛(wèi)A)

讀作：A包含于B(或B包含A).

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②如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等.

教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么

類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，

我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖1和圖2分別是表示

問題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.

問題2：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若aNb,且62a,則a=b”相類比，在集合中，你能得出

什么結(jié)論？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論：若4=8,且4,則4=8.

問題3：已知集合:A={x|x=2m+1,meZ},B={x|x=2n-1,neZ),請(qǐng)問A與B相等嗎？。

問題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出兒個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.

學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià).

問題5：閱讀教材第6-7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？

(3)0,{0}與。三者之間有什么關(guān)系？

(4)包含關(guān)系{a}cA與屬于關(guān)系aeA正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.

(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎？

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即ARA?

(7)對(duì)于集合A,B,C,D,如果A=B,BcC,那么集.合A與C有什么關(guān)系？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問題

看法.

總結(jié)歸納：

(1)集合與集合之間的“相等”關(guān)系；

Acc71,則A=8中的元素是一樣的，因此A=B

AuB

B|JA=6o4一

B^A

任何一個(gè)集合是它本身的子集。即：AqA

(2)真子集的概念

若集合A工B,存在元素xe6且xeA，則稱集合A是集合B的真子集(proper

subset)?

記作：A￡B(或國A)

讀作：A真包含于B(或B真包含A)

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(3)空集的概念

不含有任何元素的集合稱為空集(emptyset),記作：0

規(guī)定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

(4)結(jié)論：由上述集合之間的基本關(guān)系，可以得到關(guān)于子集的下述性質(zhì)：

(1).A=A.(類比

(2).若則(類比aKb,則aKc)

(3)一般地，一個(gè)集合元素若為n個(gè)，則其子集數(shù)為2"個(gè)，其真子集數(shù)為2"-1個(gè)，特

別地，空集的子集個(gè)數(shù)為1,真子集個(gè)數(shù)為0。

例題選講：

例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)

品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.則下列.包含關(guān)系哪些成

立？

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。

變式訓(xùn)練1：已知集合人=｛正方形｝,B=｛矩形｝,C=｛平行四邊形｝,D=｛菱形｝,E=｛四邊

形｝,則它們之間有哪些包含關(guān)系？

例2(課本P7例3)寫出集合｛a,b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?

變式訓(xùn)練2：

(1)分別寫出集合0,｛0｝,｛0,1｝,｛0,1,2)的子集及其個(gè)數(shù).

(2)已知集合A(2,3,7),且A中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有(D)

(A)3個(gè)(B)4個(gè)(C)5個(gè)(D)6個(gè)

課堂練習(xí)(課本P7練習(xí)NO：1,2,3)

教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真,子集，而不寫子集.

例3：化簡(jiǎn)集合人=以>-3>1｝,B=｛x|xN5｝,并表示A、B的關(guān)系；

強(qiáng)調(diào)：數(shù)軸在表示不等式集合的重要性

變式訓(xùn)練3：化簡(jiǎn)集合A=僅4-3>2｝通=以反25｝,并表示A、B的關(guān)系;

例4(t.b0100901)：用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列各題元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系。

(1)0與①；Q2)①與｛0｝；(3)①與｛①｝；(4)1與｛(0,1)｝

解：(1)①是不含任何元素的集合，.所以0任中；

(2)①是任何非空集合的真子集，所以①真包含于｛0｝；

(3)｛①｝是以①為元素的單元集，所以①e｛①｝

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又①是任何非空集合的真子集，所以①真包含于{①}。

(4){(0,1)}是以數(shù)對(duì)(0,1)為元素的單元集，所以1定{(0,1)}。

例5：已知集合人={-1,3,集合B={3,m2},若BuA,則實(shí)數(shù)m=(答：1)

(四)課堂小結(jié)，總結(jié)反.思：

1.請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.

2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出.

(五)布置作業(yè)(備注：A與B組為必做題：C組為選做題)

A組：

1、(課本P11習(xí)題1.1A組NO：5)(做在課本上)

2、(tb0300710)下面五個(gè)關(guān)系式：

(O0c{0}；(2)0e{0}；⑶①=0；(4)＜De{0};(5)①土{0}其中正確的是(D)。

(A)(1)(3)(B)(1)(5)(C)(2)(4)(D)(2)(5)

3、已知集合P={1,2},那么滿足QuP的集合Q的個(gè)數(shù)是(A)

(A)4(B)3(C)2(D)1

4、以下各組中兩個(gè)對(duì)象是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來.

①0與{0}：②0與。;③。與{0};④{0,1}與{(0,1)}；⑤{(6,a.)}與{(a,6)}.

B組：

1、已知集合4={〃4＜》＜5},8={xlx22},且滿足AqB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2.已知集合M=卜卜2_1=0},7=3數(shù)一1=0},若T&M求a的值.

3.有三個(gè)元素的集合A,B,已知A={2,x,y},B={2x,2,2y},且人=8,求x,y的值。

4、(tb0300712)已知集合A={x[x<-1或x>2},B={x14x+m<0},若BqA，則m的取值范圍

是。(答：m>4)

C組：

1、(tb0401003)已知B={3,x?+ax+a},C={x2+(a+l)x-3,1},使B=C,求a,x的值。

(答：a=-2且x=3或a--6且x=-1)

2、已知集合/=卜|戶什；，代Z,8=x|x=權(quán)，&Z,則/B.

第8頁共122頁

1.1.3集合的基本運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)(師)

教學(xué)目的：

知識(shí)與技能：

1、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；

2、理解在給定集合中?個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；

3、能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

過程與方法：針對(duì)具體實(shí)例，通過類比實(shí)數(shù)間的加法運(yùn)算引入了集合間“并”的運(yùn)算，

并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展到集合的“交”的運(yùn)算和“補(bǔ)”的運(yùn)算。類比方法的使用體現(xiàn)了知

識(shí)之間的聯(lián)系，滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、類比方法.讓學(xué)生.體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系；

2、Venn圖表達(dá)集合運(yùn)算讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用對(duì)理解抽象概念的作用；

3、通過集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)逐漸發(fā)展學(xué)生使用集合語言進(jìn)行交流的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學(xué)過程：

-、復(fù)習(xí)回顧：

,1：什么叫集合A是集合8的子集？

2：關(guān)于子集、集合相等和空集，有哪些性質(zhì)？

(1)AqA.；

(2)若AqB,且則A=B.；

(3)若A=8,8=C,則A=C；

(4)0cA.

二、創(chuàng)設(shè)情境，新課引入

問：實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以相加呢？考察下列各個(gè)集合，你能說出集合

C與集合A,B之間的關(guān)系嗎？

(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6)；

(2)4=卜,是有理數(shù)},8=是無理數(shù)},C=k|x是實(shí)數(shù)}.

學(xué)生討論并引出新課題.

三、師生互動(dòng)，新課講解：

1、并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集

(Union)

記作：AUB讀作：“A并B”即：AUB={x|xGA,或x￡B}

例1：(1)設(shè)人={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求：AUB。

(2)設(shè)集合A={x|-l<x<2},.集合B={x|l〈x<3},求:AUB。

說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重

復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。

你會(huì)用表示上述例題中的兩個(gè)并集嗎?請(qǐng)你用Venn圖表示出不同關(guān)系的兩個(gè)集合的并

集。

讓學(xué)生動(dòng)手操作，教師指導(dǎo)。

在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我

們稱其為集合A與B的交集。你能從上面的例題1中并類比“并集”的概念歸納出“交集”

的概念嗎？

學(xué)生歸納得：

2交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集

(intersection)。

記作：AC1B讀作：“A交B”即：AAB={x|GA,且xGB}交集的Venn圖

表示

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是山集合A與B的公共元素組成的集合。

例2：(1)設(shè)人={4,5,6,8},B={3,5,1,8},求：AABO

(2)設(shè)集合A={x[-l<x<2},集合B={x|l〈x<3},求：ACIB。

例3(課本P9例7)設(shè)平面內(nèi)直線L上的點(diǎn)的集合為L,直線k上點(diǎn)的集合為L”

試用集合的運(yùn)算表示L,k的位置關(guān)系。

請(qǐng)你結(jié)合上述例子用Venn.圖表示出不同關(guān)系的兩個(gè)集合的交集。

說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交

集

變式訓(xùn)練3：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

3.全集

一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題.中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合

為全集(Universe),通常記作U。

第10頁共122頁

問：在問題A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}中，我們?nèi)舭鸭螩作為全集,

請(qǐng)你說出集合A與B有怎樣的關(guān)系嗎？

由此你能歸納出補(bǔ)集概念嗎？你會(huì)用Venn圖表示表示出它們的關(guān)系嗎？

通過學(xué)生思考、討論、歸納出：

4.補(bǔ)集：

對(duì)于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為,集

合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementaryset）,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作:GA即：GA={x|x

GU且x任A}

補(bǔ)集的Venn圖表示

說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

例4（課本P11例8）①設(shè)3儀|X是小于9的正實(shí)數(shù)},A={1,2,3}B={3,4,5,6）

求CiA,GBo

②設(shè)全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x；x是鈍角三角形},求AC

B,Ci，（AAB）。

課堂練習(xí)：（課本P11練習(xí)NO：1,2,3,4）

**結(jié)論歸納（重要）：

⑴求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集

的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、

挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

⑵集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

AABcA,AABcB,AAA=A,AD0=0,AClB=BnA

AcAUB,BcAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA

(GA)UA=U,(QA)C1A=0

若ACB=A,則A〈B,反之也成立！摩根律

若AUB=B,則A=B反之也成一立（，4）ns）

若xd(AAB),貝iJxGA且xGBCA）US）。（40歹

若xd(AUB),則xGA,或xGB

四、課本小結(jié)，鞏固反思：

求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的

關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、

挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

五、布置作業(yè)

A組：

1、（課本P11習(xí)題1.1A組NO：6）

2、（課本P11習(xí)題1.1A組NO：7）

3、（課本P11習(xí)題1.1A組NO：8）

4、（課本P11習(xí)題1.1A組NO：9）

5、（課本P11習(xí)題1.1A組NO：10）

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B組：

1、(課本PH習(xí)題1.IB組NO：1)

2、(課本P11習(xí)題LIB組NO：2)

3、(課本PH習(xí)題1.IB組NO：3)

4、(課本Pll習(xí)題1.IB組NO：4)

5、設(shè)A={(x,y)|y=-4x+6},{(x,y)|y=5x-3},求Af)B.

解：ApB={(x,y)jy=-4x+6}Q{(x,y)|y=5x-3}

第12頁共122頁

1.2.1函數(shù)的概念(教學(xué)設(shè)計(jì))

教學(xué)目的：

1.理解函數(shù)的定義；明確決定函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則三個(gè)要素；

2.理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念一

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的概念

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入：

初中(傳統(tǒng))的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？

設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它

對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).并將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，

和自變量x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，一函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.這種用變量敘述的

函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.

初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、詼函數(shù)、二次函數(shù)等。

問題1：y=l(xe/?)是函數(shù)嗎？

x2

問題2：>='與>=——是同一函數(shù)嗎？

x

觀察對(duì)應(yīng):

(1)

(-)函數(shù)的有關(guān)概念

設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)x,

在集合B中都有唯一確定的數(shù)/(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱/:A—8為從集合A到集合B的

函數(shù)，記作

第13頁共122頁

y=f(x),xeA

其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)y=/(x)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值

叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛/(X)IXGA｝(CB)叫做函數(shù)y=f(x)的值域.值域是集合B的

子集。

函數(shù)符號(hào)》=/(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù)/(x).

(1)函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)特殊對(duì)應(yīng)f:ATB

這里A,B為非空的數(shù)集.

(2)A：定義域；｛/(x)lxeA｝：值域，其中｛/(x)lxeA｝￡B；/：對(duì)應(yīng)法則，

xeA,yeB

(3)函數(shù)符號(hào)：y=/(x)—y是x的函數(shù)，簡(jiǎn)記/(%)

例1：(tb0107701)判斷下列各式,哪個(gè)能確定y是x的函數(shù)？為什么?

(1)x2+y=l(2)x+y2=l

答：(1)是；(2)不是。

(二)已學(xué)函數(shù)的定義域和值域

請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/p>

函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比函數(shù)

a>0a<0

對(duì)應(yīng)關(guān)系

定義域

,4ac-h2,4ac-b2

值域<??

J""4。）心'4al

(三)函數(shù)的值：關(guān)于函數(shù)值/(?)

題：/(x)=--+3x+l則-2)=22+3X2+1=11

注意：1。在y=/(x)中/表示對(duì)應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣。

2。/(x)不一定是解析式，有忖可能是“列表”“圖象”。

3°/(幻與/(a)是不同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù)。

(四)函數(shù)的三要素：對(duì)應(yīng)法則/、定義域A、值域｛/(x)lxeA｝

第14頁共122頁

只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。

例題講解

例2：求下列函數(shù)的定義域：

①/(x)=-1—；②/(x)=j3x+2；③/(幻=厲1+」-.

x-22-x

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定。如果只給出解析式y(tǒng)=/(x),而

沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就.是指能使.這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合。

解：①???xHR,即x=2時(shí)，分式」一無意義，

X—2

而x#2時(shí)，分式」一有意義，，這個(gè)函數(shù)的定義域是{XIXH2}.

x-2

2______

②?.?3x+2<0,即x<—-時(shí)、根式無意義，

3

2______

而3x+220,即xN-一時(shí):根式傷32才有意義，

3

2

,這個(gè)函數(shù)的定義域是{xx>--}.

3

③?當(dāng)x+120且2-XHO,即xN—l且xw2時(shí)，根式Jx+1和分式―5—同時(shí)有

2-x

意義，

...這個(gè)函數(shù)的定義域是{尤1xN—1且XH2}

x+120x>-1

另解：要使函數(shù)有意義，必須：\\

2-XHO[X#2

...這個(gè)函數(shù)的定義域是：{xxN—l且XK2}

變式訓(xùn)練2：(課本P19練習(xí)NO：1)

強(qiáng)調(diào)：解題時(shí)要注意書寫過程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義.山本例可知，求函數(shù)的定

義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，布列自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組，解不等式或

不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域.

例3：已知函數(shù)/(x)=3，-5x+2,求f(3),f(-V2),f(a+l).

解：f(3)=3X32-5.X3+2=14；

f(~5/2)=3X(-V2)2-5X(-V2)+2=8+5V2；

f(a+l)=3(a+l)2-5(a+1)+2=3a2+a.

變式訓(xùn)練3：(課本P19練習(xí)NO：2)

例4：下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同個(gè)函數(shù)？

______2

⑴y=(?1;(2)y=V?；(3)y=y[x^(4)y=—

第15頁共122頁

解：⑴y=（、/7）2=x（x>0）,y>0,定義域不同且值域不同，不是;

⑵曠=疝='（xeR）,yeR,定義域值域都相同，是同一個(gè)函數(shù);

I—xx20

閉〉=，、2=|了|=（',y>0：值域不同，不是同一個(gè)函數(shù)。

-xx<0

（4）定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)。

變式訓(xùn)練4：

①％=(x+3)(x—5)

力=x-5（定義域不同）

x+3

②y=Jx+1Jx-l為=J(x+D(xT)（定義域不同）

③力

(X)="2X—5)2f2(x)=2x-5（定義域、值域都不同）

例5：求下列函數(shù)的值域：

8

（1）y-3x；（2）y=—；（3）y--4x+5；（4）y-x72—6x+7.

x

分析：在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)（1）、（3）兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù).值可以

取到一切實(shí)數(shù)；（2）這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值不能等于0；（4）這個(gè)二次函數(shù)有最小值.

解：（1）值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R;

（2）值域?yàn)椋鹹|yWO,ye/?｝；

（3）值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R；

（4）函數(shù)），=12—6尤+7的最小值是-2,所以值域?yàn)椋鹹|yN—2｝.

（五）區(qū)間的概念

研究函數(shù)時(shí)常會(huì)用到區(qū)間的概念.

設(shè)〃力是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<0.我們規(guī)定:

（1）滿足不等式a的實(shí)數(shù)x的集合叫做■閉區(qū)間，表示為3,切；

（2）滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)尤的集合叫做開區(qū)間，表示為①力）；

（3）滿足不等式a或a<x46的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示

這里的實(shí)數(shù)。/都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).

實(shí)數(shù)集R可用區(qū)間表示為（一8,+8）,我們把滿足xN。，x>afx<b,的實(shí)

第16頁共122頁

數(shù)x的集合分別表示為[a,+00),(a,+00),(-00,/?],(-00,。).

“00”讀作“無窮大”，“-8”讀作“負(fù)無窮大”，“+00”讀作“正無窮大”.

區(qū)間可在數(shù)軸上表示(課本第17頁).

上面例4的函數(shù)值域用區(qū)間表示分別為：(1)(-00,+oo),(2)(-oo,0)U(0,+oo),(1)

(-oo,+oo),(4)[-2,+oo).

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：

函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)f：A-B,其中集合A,B必須是非空的數(shù)集；y=/(x)表示y

是x的函數(shù)；函數(shù)的三要素是定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，定義域和對(duì)應(yīng)法則一經(jīng)確定，值.域

隨之確定；判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，必須三要素完全一樣，才是同一函數(shù)；/(a)表

示/(x)在x=a時(shí)的函數(shù)值，是常量；而/(x)是x的函數(shù)，通常是變量

四、布置作業(yè)：

A組：

1、(課本P24習(xí)題1.2A組NO：1)

2、(課本P24習(xí)題1.2A組NO：2)

3、(課本P24習(xí)題1.2A組NO：3)

4、(課本P24習(xí)題1.2A組NO：4)

5、(課本P24習(xí)題1.2A組NO：5)

6、(課本P24習(xí)題1.2A組NO：6)

B組：

1、(課本P24習(xí)題1.2B組NO：1)

2、(tb0305316)已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5

(1)當(dāng)xeR時(shí)，求函數(shù)的值域。

(2)當(dāng)XG[0,3]時(shí),求函數(shù)的值域。

(3)當(dāng)xe[-1,1]時(shí)，求函數(shù)的值域。

(答：(1)(-00,-9]：⑵[5,9]；⑶[0,8])

C組：

1、(tb0108313)設(shè)函數(shù)f(x)=x、x+』的定義域是[n,n+l](neN.),那么在f(x)的值域中共

2

有個(gè)整數(shù)。(答：2n+2)

第17頁共122頁

第18頁共122頁

1.2.2函數(shù)的表示法(1)(教學(xué)設(shè)計(jì))

教學(xué)目的：

(1)明確函數(shù)的三種表示方法；

(2)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

(3)通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；

(4)糾正認(rèn)為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的

表示及其圖象.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入

復(fù)習(xí)提問：函數(shù)的定義及其三要素是什么？

函數(shù)的本質(zhì)就是建立在自變.量x的集合A上對(duì)應(yīng)關(guān)系，在研究函數(shù)的過程中，我們常

用不同的方法表示函數(shù)，可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要

手段。

請(qǐng)同學(xué)們回憶一下函數(shù)有哪些常用的表示法？

答：列表法是、圖像法、解析法

二、師生互動(dòng)，新課講解

這三種表示法各有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師生共同總結(jié):

列表法圖像法解析法

定用表格的形式把兩個(gè)變量間的用圖像把兩個(gè)變量間的函一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變

義函數(shù)關(guān)系表示出來的方法數(shù)關(guān)系表示出來的方法量的解析式表示出來的方法

不必通過計(jì)算就能知道兩個(gè)變可以直觀地表示函數(shù)的局能叫便利地通過計(jì)算等手段研究

優(yōu)

量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)函數(shù)性質(zhì)

點(diǎn)

它的整體趨勢(shì)

缺只能表示有限個(gè)元素的函數(shù)關(guān)有些函數(shù)的圖像難以精確一些實(shí)際問題難以找到它的解析

點(diǎn)系作出式

函數(shù)的三種表示法并不是相互獨(dú)立的，它們可以相互轉(zhuǎn)化，是有機(jī)的一個(gè)整體，像我們

非常熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們都可以用列表法是、圖像法、解析法來表示和研究它

們。

卜面我們?cè)偻ㄟ^幾個(gè)具體實(shí)例來研究函數(shù)的列表法是、圖像法、解析法的相互轉(zhuǎn)化和應(yīng)

用。

例題選講：

例1(課本P19例3)某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(xS{l,2,3,4,5})個(gè)筆記本

需要y元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x).

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖

象，也可以是對(duì)應(yīng)值表.

解:(略)

注意：

①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一

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個(gè)圖.形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；

②解析法：必須注明函數(shù)的定義域；

（3）圖象法：是否連線；

④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

例2（課本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的

成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王偉988791928895

張城907688758680

趙磊686573727582

班平均分88.278.385.480.375.782.6

請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助

什么工具？

解：（略）

注意：

①本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變

化特點(diǎn)；

②本例能否用解析法？為什么？

變式訓(xùn)練2：某兒童服裝商店一年內(nèi)銷售額（萬元）與一年內(nèi)12個(gè)月份的關(guān)系用一條折線

x（月）123456789101112

y（萬元）406030204050302550604040

例3（課本P21例5）畫出函數(shù)y=lxl.

解：（略）

歸納：

1）如何作y=lf（x）l的圖象：

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先作出函數(shù)y=f(x)的圖象，再將x軸下方的圖象做關(guān)于x軸對(duì)稱，即得y=lf(x)l的圖象。

2)如何作y=f(lxl)的圖象：

先作出函數(shù)y=f(x)的圖象在y軸及y軸右側(cè)部分，再將右側(cè)部分作關(guān)于y軸對(duì)稱，即得

y=f(lxl)的圖象。

變式訓(xùn)練3：作出下列函數(shù)圖象：

(1)y=lx-ll：(2)y=lxl-l；(3)y=lx2-2x-4l

例4(課本P21例6)某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：

(1)乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元.；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算).

如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，

并畫出函數(shù)的圖象.

分析：本例是?個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義.根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停

車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.

解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里.，同根據(jù)題意，