2019江蘇省高三上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷分類:選考選修41:幾何證明_第1頁(yè)
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一、幾何證明選講(一)試題詳目表地域+題號(hào)種類考點(diǎn)思想方法南通泰州期末·21A解答切割線定理、相像鎮(zhèn)江期末·21A解答圓內(nèi)接四邊形常州期末·21A解答相像南京鹽城期末·21A解答直線與圓、全等蘇州期末·21A解答相像蘇北四市期末·21A解答相像(二)試題分析1.(南通泰州期末·21A)如圖,已知O1的半徑為2,O2的半徑為1,兩圓外切于點(diǎn)T.點(diǎn)P為O1上一點(diǎn),PM與O2切于點(diǎn)M.若PM3,求PT的長(zhǎng).【答案】延伸PT交O2與點(diǎn)C,連結(jié)O1P,O2C,O1O2,則O1O2過(guò)點(diǎn)T,由切割線定理得:PM2PCPT3.由于O1TPO2TC,O1TP與O2TC均為等腰三角形,因此O1TPO2TC,因此PTPO12,TCCO2因此PT2,即PC3PT.PC32由于PCPT3PT3,因此PT2.PT22.(鎮(zhèn)江期末·21)如圖,四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,BC=BD,BA的延伸線交CD的延伸線于點(diǎn)E,延伸CA至F。求證:AE是∠DAF的角均分線?!敬鸢浮孔C明:由于ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,因此∠DAE=∠BCD,∠FAE=∠BAC=∠BDC.由于BC=BD.因此∠BCD=∠BDC,因此∠DAE=∠FAE,因此AE是四邊形ABCD的外角∠DAF的均分線.3.(常州期末·21A)在ABC中,N是邊AC上一點(diǎn),且CN2AN,AB與NBC的外接圓相切,求BC的值.BN【答案】解:記NBC外接圓為圓O,AB、AC分別是圓O的切線和割線,因此2ANAC,AB又AA,因此ABN與ACB相像,因此BCABAC,因此BNANAB23,BCBCABACAC3.BNANABANBN4.(南京鹽城期末·21A).如圖,已知AB為⊙O的直徑,直線DE與⊙O相切于點(diǎn)E,AD垂直DE于點(diǎn)D.若DE4,求切點(diǎn)E到直徑AB的距離EF.EDA·BFO第21(A)圖【答案】解:如圖,連結(jié)AE,OE,由于直線DE與⊙O相切于點(diǎn)E,因此DEOE,DE又由于AD垂直DE于D,因此AD//OE,因此DAEOEA,·①AB在⊙O中OEOA,因此OEAOAE,②FO5分由①②得DAEOAE,即DAEFAE,第21(A)圖又ADEAFE,AEAE,因此ADEAFE,因此DEFE,又DE4,因此FE4,即E到直徑AB的距離為4.10分5.(蘇州期末·21)如圖,AB,AC與圓O分別切于點(diǎn)B,C,點(diǎn)P為圓O上異于點(diǎn)B,C的隨意一點(diǎn),PDAB于點(diǎn)D,PEAC于點(diǎn)E,PFBC于點(diǎn)F.求證:PF2PDPE.DPBFOA【答案】證明連PB,PC,由于PCF,PBD分別為CE同弧BP上的圓周角和弦切角,因此PCFPBD.·················2分由于PDBD,PFFC,因此△PDB∽△PFC,故PDPB.·········5分PFPC同理,PBFPCE,又PEEC,PFFB,因此△PFB∽△PEC,故PFPB.·························8分PEPC因此PDPF,即PF2PDPE.·························10分PFPE6.(蘇北四市期末·21)如圖,AB是圓O的直徑,弦BD,CA的延伸線訂交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延伸線于點(diǎn)F.EDAB2BEBDAEACAD

AB

AD

BDEF

ABA,D,E,FBDBE

BABF

5ABC

AEFAB

AC

ABA

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