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本文格式為Word版,下載可任意編輯——高中統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)通過(guò)介紹概率統(tǒng)計(jì)的某些學(xué)識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,主要圍繞數(shù)學(xué)期望、小概率事情、全概率公式的有關(guān)學(xué)識(shí),探討概率統(tǒng)計(jì)學(xué)識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,進(jìn)一步透露概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,為應(yīng)用概率學(xué)識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,數(shù)學(xué)模型的建立,學(xué)科學(xué)識(shí)的遷移奠定確定的理論根基。
數(shù)學(xué)期望;小概率原理;彩票全概率
概率論在確定的社會(huì)條件下,通過(guò)人類的社會(huì)實(shí)踐和生產(chǎn)活動(dòng)進(jìn)展起來(lái),被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)和生活中起著重要的作用。正如英國(guó)規(guī)律學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯(Jevons,1835-1882)所說(shuō):概率論是“生活真正的領(lǐng)路人,假設(shè)沒有對(duì)概率的某種估計(jì),我們就寸步難行,無(wú)所作為”。在日常生活中,同樣不難察覺,周邊的大量事物都和概率有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,下面將從幾個(gè)概括實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)明概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用。
一、數(shù)學(xué)期望在求解最大利潤(rùn)問(wèn)題中的應(yīng)用
如何獲取最大利潤(rùn)不但成為商界追求的目標(biāo),同時(shí)也為越來(lái)越多的人所關(guān)注,大量數(shù)學(xué)模型也從概率角度利用期望求解最大利潤(rùn)問(wèn)題,為問(wèn)題的解決供給新的思路。下面就是一道應(yīng)用期望探討利潤(rùn)的問(wèn)題。
例1、五一期間,某鮮花店某種鮮花的進(jìn)貨價(jià)為每束2.5元,銷售價(jià)為每束5元。若在五一期間內(nèi)沒有售完,那么在五一期間營(yíng)業(yè)終止后以每束1.5元的價(jià)格處理。據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計(jì),五一期間這種鮮花的需求量為20束、30束、40束和50束的概率分別為0.20、0.35、0.30和0.15。問(wèn)該鮮花店今年春節(jié)前應(yīng)進(jìn)該鮮花為多少束為宜?
分析售出一束鮮花能獲得利潤(rùn)5-2.5=2.5元,處理一束鮮花將虧損1元。由于量少不夠賣,量多賣不完,即鮮花的需求量是隨機(jī)變量。因此,需通過(guò)計(jì)算在不同進(jìn)貨量時(shí)對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)期望值E和損失風(fēng)險(xiǎn)R的大小抉擇進(jìn)貨量。
若進(jìn)貨量為20,那么無(wú)論銷售量是20、30、40和50時(shí),利潤(rùn)均為(5-2.5)*20=50(元);若進(jìn)貨量為30時(shí),利潤(rùn)為(5-2.5)*20-(2.5-1.5)。10=40(元),當(dāng)銷量是30、40和50時(shí),利潤(rùn)為(5-2.5)*30=75(元);同理,可計(jì)算進(jìn)貨量為40和50時(shí)的利潤(rùn)數(shù)。
因此,當(dāng)進(jìn)貨量為20時(shí),利潤(rùn)的期望值El=50*.(020+0.35+0.30+0.15)=50(元);當(dāng)進(jìn)貨量為30時(shí),利潤(rùn)的期望值為E2=40*0.20+75*(0.35+0.30+0.15)=68(元);當(dāng)進(jìn)貨量為40時(shí),利潤(rùn)的期望值E3=30*0.20+65*0.35+100*(0.30+0.15)=73.75(元);當(dāng)進(jìn)貨量為50時(shí),利潤(rùn)的期望值E4=20*0.20+55*0.35+90*0.30+125"0.15=69(元)。
另外,若選擇進(jìn)貨量為20,當(dāng)需求量分別是20、30、40和50時(shí),損失均為0;若選擇進(jìn)貨量為30,當(dāng)需求量為20時(shí),損失為75-40=35,當(dāng)需求量為30、40和50時(shí),損失均為0;同理,可計(jì)算選擇進(jìn)貨量為40和50時(shí)的損失。
因此,當(dāng)進(jìn)貨量為20時(shí),損失風(fēng)險(xiǎn)RI=O*(0.20+0.35+0.30+0.15)=0(元);當(dāng)進(jìn)貨量為30時(shí),損失風(fēng)險(xiǎn)R2=35*0.20+0*(0.35+0.30+0.15)=7(元);當(dāng)進(jìn)貨量為40時(shí),損失風(fēng)險(xiǎn)R3=70*0.20+35*0.35+0*(0.30+0.15)=26.25(元);當(dāng)進(jìn)貨量為50時(shí),損失風(fēng)險(xiǎn)R4=95*0.20+70*0.35+35*0.30+0*0.15=54(元)。
從利潤(rùn)期望值的最大角度考慮,貌似應(yīng)選擇進(jìn)貨量為40束,但是,從損失風(fēng)險(xiǎn)最小的角度分析,貌似選擇進(jìn)貨量為20束更有道理。畢竟應(yīng)如何決策?我們認(rèn)為真正選擇那種決策是與決策者的性格和心理素質(zhì)有關(guān)。若偏愛冒險(xiǎn),可選擇進(jìn)貨量為40束(利潤(rùn)期望值最大,同時(shí)損失風(fēng)險(xiǎn)也較大);若偏愛保守,可選擇進(jìn)貨量為20束(損失風(fēng)險(xiǎn)最小,同時(shí)利潤(rùn)期望值頁(yè)最?。?shí)際上,若兼顧兩者,進(jìn)貨量也可選擇在20束至40束之間(利潤(rùn)的期望值和損失風(fēng)險(xiǎn)都介乎最小和最大之間)。
二、小概率原理在生活中的應(yīng)用
這不是一件東西不是一個(gè)測(cè)試,現(xiàn)在,這是小概率原理。實(shí)際生活中的小概率事情原理指導(dǎo)人無(wú)意中。由于人們總是堅(jiān)持這樣一個(gè)信念:小概率事情在實(shí)際測(cè)試幾乎是不成能的,假設(shè)事實(shí)上真的發(fā)生了,人依舊抱著這樣的想法,而是這一事情的前提下,變更了。假設(shè)一架飛機(jī)墜毀,乘客傷亡,飛機(jī)失事,是不成能的事故(盡管概率很?。5珵槭裁催€是有人敢飛出差,旅行?這是由于我們依舊認(rèn)為這件事是分外罕見的,假設(shè)它發(fā)生,它會(huì)由于天氣理由,操作錯(cuò)誤,機(jī)械故障,而不是供認(rèn)它。
但也有相反的處境:人們更容許供認(rèn)小概率事情發(fā)生。例如發(fā)行彩票過(guò)程中,盡管人們知道獲勝的可能性不大,但人們的添置熱心照舊很高,有一個(gè)小概率事情有望在一次試驗(yàn)中發(fā)生(的獎(jiǎng)金買一)運(yùn)氣。河歷史悠久的概率和縱向進(jìn)展的角度,可以看到概率和嬉戲緊密相關(guān)。為在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用的一個(gè)小的概率。
然而,作為一門獨(dú)立的學(xué)科,蹤跡的概率可以說(shuō)已經(jīng)深入到各個(gè)領(lǐng)域,應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題無(wú)處不在。更加是隨著科學(xué)技術(shù)的
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