人教版初二數(shù)學(xué)下冊《16.3 第2課時 二次根式的混合運算》教案

2222第課時

二次根式混合運算．會熟練地進行二次根式的加減乘除混合運算，進一步提高運算能力(重點)．正確地運用二次根式加減乘除法則及運算律進行運算，并把結(jié)果化簡(難點)一、情境導(dǎo)入如果梯形的上、下底邊長分別為，3cm高為6cm那么它的面積是多少？毛毛是這樣算的：梯形的面積：＋4×＝(＋23)6×6×6×618＝2＋

)．他的做法正確嗎？二、合作探究探究點一：二次根式的混合運算【類型一】二次根式的四則運計算：

×9

÷

；3122

＋48÷23

1；3－(32)÷解析各二次根式化為最簡次根式括內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算，然后進行加法運算．解：(1)式＝×

152××＝××＝；45293281141(2)原式＝63＋323＝×＋＝＋＝；233＋223(3)原式＝2(32)÷＝2＝－－33方法總結(jié)探究點二：利用乘法公式及運算律進行二次根式混合運算計算：(236)(2＋6)；(21)＋2(－2)(32)；6－

－×－．第頁共3頁22nnnnnn2222nnnnnn22解析：(1)用平方差公式展開然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展開然后合并即可利用乘法分配律進行計算即可．解：(1)式＝[＋36)][2－(－6)]2)－3－6)＝－(9218)＝－92＝－72；(2)原式＝2＋1＋2－＝－22＋12＝3；(3)原式＝－

－6×－2＝－×－26)方法總結(jié)探究點三：二次根式混合運算的綜合運用【類型一】與二次根式的混合算有關(guān)的新定義題型對于任意的正數(shù)、定義運為m＝※2)×※的結(jié)果為()

－（≥），＋（<）.

計算A2BC．2D20解析：∵32，∴32＝－∵8，∴＝8＋＝2＋，∴※×(8※＝(－2)2(＋3)＝故B.方法總結(jié)【類型二】二次根式運算的拓應(yīng)用請閱讀以下材料并成相應(yīng)的任務(wù)．斐波那(～1250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果在實際生活中，很多花朵如梅花、飛燕草、萬壽菊的瓣數(shù)恰似斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第

個可以用

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表示其，n．這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例．任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第數(shù)和第2個．解析：別把n＝、2代入式子化簡即可．解第數(shù)當(dāng)n＝1，

51＋5－[－]＝×5＝；第個，當(dāng)n＝2時

5151252251－51＋－×1×5＝222方法總結(jié)三、板書設(shè)計．二次根式的四則運算先算乘方開方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的．第頁共3頁．運用乘法公式和運算律進行計算在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用．本節(jié)課以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念重對學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)鼓勵學(xué)生主動探究思考獲取新知識通啟發(fā)引導(dǎo)讓生歷知識的發(fā)