奧數(shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題模板

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高20％，可以比原計劃提前1小時到達；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達.求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度。2.甲、乙、丙三人合作生產(chǎn)一批機器零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)量的一半與乙生產(chǎn)的零件數(shù)量的3/5相等，又等于丙生產(chǎn)的零件數(shù)量的3/4，已知乙比丙多生產(chǎn)50個零件，問：這批3.菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的3/8時，裝滿3筐還多24千克，收完其余部分4.服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25％，二車間人數(shù)比一車間少1/5，三車間人數(shù)比二車5.二年級兩個班共有學(xué)生90人，其中男生有71人，又知一班男生占本班人數(shù)的3/4，一、填空題1.甲數(shù)比乙數(shù)少20%,那么乙數(shù)比甲數(shù)多百分之.3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16塊水果糖后,奶糖就只占25%.那么,這堆糖中有奶糖塊.里制成鹽水,制成的這種鹽水,含鹽量是百分之幾?有200克這樣的鹽水,里面含鹽克.5.一個有彈性的球從A點落下到地面,彈起到B點后又落下高20厘11/242/24米的平臺上,再彈起到C點,最后落到地面(如圖).每次彈起的高度都是落下高度的80%,已知A點離地面比C點離地面高出68厘米,那么C點離地面的高度是厘米.6.某次會議,昨天參加會議的男代表比女代表多700人,今天男代表減少10%,女代表增加了 5%,今天共1995人出席會議,那么昨天參加會議的有人. 7.有甲、乙兩家商店,如果甲店的利潤增加20%,乙店的利潤減少10%,那么這兩店的利潤就相同,原來甲店的利潤是原來乙店的利潤的.8.開明出版社出版某種書.今年每冊書的成本比去年增加10%.但是仍保持原售價,因此每本盈利下降了40%,但今年的發(fā)行冊數(shù)比去年增加80%,那么今年發(fā)行這種書獲得的總盈利比去年增加的百分?jǐn)?shù)是.那A、B兩地間的距離是.ABA堆中黑子占50%,B堆中黑子占75%,要從B堆中拿到A堆黑子個,白子個到A堆.堆11.有一位精明的老板對某商品用下列辦法來確定售價:設(shè)商品件數(shù)是N,那么N件商品售價(單位:元)按:每件成本(1+20%)N算出后,湊成5的整數(shù)倍(只增不減),按這一定價方法得3件140元;4件185元;…,如果每件成本是整元,那么這一商品每件成本是多少元?某電子產(chǎn)品去年按定價的80%出售,能獲得20%的盈利,由于今年買入價降低,按同樣定價的75%出售,卻能獲得25%的盈利,那么今年成本是去年的多少?13.北京九章書店對顧客實行一項優(yōu)惠措施:每次買書200元至499.99元者優(yōu)惠5%,每次買500元以上者(包含500元)優(yōu)惠10%.某顧客到書店買了三次書,如果第一次與第二次合并一起買,比分開買便宜13.5元;如果三次合并一起買比三次分開買便宜38.4元.已經(jīng)知道第一次5 的書價是第三次書價的8,問這位顧客第二次買了多少錢的書.4.有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水,B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水,C管以每秒10克的流量流出水.C管打開后開始2秒不流,接著流5秒,然后又停2秒,再流5秒…三管同時打開,1分種后都關(guān)上,這時得到的混合液中含鹽百分之幾?———————————————答案——————————————————————20%(1-20%)=25%400(400+500+100+1500)=16%3/244/24假設(shè)每冊書成本為4元,售價5元,每冊盈利1元,而現(xiàn)在成本為40%.但今年發(fā)行冊數(shù)比去年增加80%,若去年發(fā)行100冊,則今年發(fā)行100根(1+80%)=180(冊).原來盈1根100=100(元),現(xiàn)在盈利0.6根180=108(元).故今年獲得的總盈利比去年增加了2根遇到后,甲乙速度之比為1根(1+20%):3(1+30%)=18:13,故A、B兩地之間的距離是14政(5513)(千米)10.設(shè)要從B堆中拿到A堆黑子x個,白子y個,則有:xyxy9 ..應(yīng)付款13.5政5%=270(元),故第三次書價必定在500-270=230(元)以上,這樣才能使三次書價總數(shù)達到優(yōu)惠10%的錢數(shù).如果分三次購買,第5/24三次的書價也能優(yōu)惠5%,從而有:第三次書價總數(shù)為518-270=248(元)5第一次書價總數(shù)為2488=155(元)第二次書價總數(shù)為270-155=115(元)14.因60(5+2)=8…4,故C管流水時間為58+2=42(秒),從而混合液中含鹽百分?jǐn)?shù)為這個你不要擔(dān)心，只要你掌握了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本解法，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對你來說那也是小菜一碟。因為百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本相似，只要找準(zhǔn)單位“1”，找到對應(yīng)關(guān)系，問下面要講兩個問題，濃度問題與經(jīng)濟問題。一起來看吧！一、濃度問題例：現(xiàn)有濃度為16%的糖水40千克，要得到含糖20%的糖水，可采用什么方法？6/24原糖水中含水40×(1－16%)＝33.6(克)，也就是現(xiàn)在糖水中也含水33.6克，現(xiàn)在水的濃度就是(1－20%)，現(xiàn)在糖水的質(zhì)量為33.6÷(1－20%)＝42(克)。糖水增加的質(zhì)量就是要加的糖的質(zhì)量，所以要加糖42－40＝2(克)。解法2：采用蒸發(fā)法，糖的質(zhì)量保持不變，原糖水中含水40×16%＝6.4(克)，即為現(xiàn)在糖水中糖的質(zhì)量。現(xiàn)在糖水中含糖20%,可求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量6.4÷20%＝32(克)。所以蒸發(fā)水40－32＝8(克)?？耍蛘哒舭l(fā)8克水來得到所有的糖水。方法點睛：本題為典型的溶液混合題，只要抓住不變量，將混合前后各個量之間的關(guān)系聯(lián)系起來。有時候利用不同的不變量，會有不同的解法。7/24二、利潤問題第一年的利率為4%，存入一年后利率降至2%，甲將本息繼續(xù)存入銀行，而乙將一半本息存入銀行，一半本錢投資股市，投入股市的息稅忽略不計)分析：本題為利息問題，本金×(1＋利息×期數(shù))＝本息。解：設(shè)甲和乙原來的錢數(shù)都是x。甲在銀行存了兩年，第一年利息為4%，錢變成了x(1＋4%)，接著再存了一年，第二年利乙先將所有的錢在銀行存了一年，本息和為x(1＋4%)，第二年將一半本息接著存入銀行，一半本錢投入股市，存入銀行的一年后本息和為1/2x(1＋4%)(1＋2%)，投入股市的錢一年后收入為1/2x(1＋20%)，乙兩年賺的錢為1/2x(1＋4%)＋1/2x(1＋4%)(1＋2%)＋1/2x(1＋20%)－x＝0.1504x。8/24已知甲賺的比乙賺的一半還少144元，得到(144＋0.0608x)×2＝0.1504x，解之得x方法點睛：計算本息時最好寫成x(1＋4%)。所以在計算所有增加或減少分率時都應(yīng)該這樣處理，一般公式為單位“1”×(1±增加或減少分率)。例2：國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費的計算方法是A稿費不高于800元的不納稅；B稿費高于800元又不高于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那一部分的14%的稅；C稿費高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費的11%的稅。今得知李老師獲得一筆稿費，并且依法繳納個人所得稅420元，問李老師這筆稿費是多少元？又得知張老師也獲得一筆稿費，依法繳納個人所得稅550元，問張老師這筆稿費是多少元？分析：先估計這筆稿費大致有多少元？屬于哪個檔次？再進行計算。解：第一檔的不納稅，第二檔的要納稅(4000－800)×14%＝448(元)即李老師稿費低于4000元，那么李老師的稿費為420÷14%＋800＝3800(元) (元)。所以李老師的稿費3800元，張老師的稿費為5000元。9/24方法點睛：算這類型題目時，先確定檔次，再進行計算。六年級奧數(shù)應(yīng)用題綜合例析-百分?jǐn)?shù)問題識，或進行分類討論的綜合性和差倍分問題．典型問題1．某店原來將一批蘋果按100％的利潤(即利潤是成本的100％)定價出售．由于定價過高，無人購買．后來不得不按38％的利潤重新定價，這樣出售了其中的40％．此時，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果．結(jié)果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2％．那么第二次降價后的價格是原定價的百分之多少?％)÷(1-40％)=25％，價格是原定價的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.兩件降價10％，買三件降價20％，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價的85％出售．那么買三件的顧客有多少人?10/24【分析與解】3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1個買一件的與1個買三件的平均，正好每件是原定價的85％．由于買2件的，每件價格是原定價的1-10％=90％，所以將買一件的與買三件的一一配對后，仍剩下一些買三件的人，由于3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．所以剩下的買三件的人數(shù)與買兩件的人數(shù)的比是2:3．于是33個人可分成兩種，一種每2人買4件，一種每5人買12件．共買76件，所以后一種件的有8÷2=4(人)．于是買三件的有33-15-4=14(人)．3.甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．這樣甲容器中的純酒精含量為62.5％，乙容器中的純酒精含量為25％．那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?【分析與解】設(shè)最后甲容器有溶液立方分米，那么乙容器有溶液(11+15-)立方分米．器則有溶液26-12=14立方分米．而第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不11/24變，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器內(nèi)含有水15立方分米，則乙容器內(nèi)溶而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方分米，這6立方分米倒給了甲容器.即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.4．1994年我國糧食總產(chǎn)量達到4500億千克，年人均375千克．據(jù)估測，我國現(xiàn)有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵．平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過每公頃4000千克，若按現(xiàn)有的潛力，到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量增加二成是很有把握的．同時在20世紀(jì)末把我國人口總數(shù)控制在12.7億以內(nèi)，且在21世紀(jì)保持人口每年的自然增長率低于千分之九或每十年自然增長率不超過10％．請問：到2030年我國糧食產(chǎn)量能超過年人均400千克嗎?試簡要說明理由．【分析與解】山地、丘陵地區(qū)耕地為1.39÷2≈0.70億公頃，那么平原地區(qū)耕地為1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區(qū)耕地到2030年產(chǎn)量為:4000×0.69×1.7=4692(億糧食總產(chǎn)量為4692+2088=6780(億千克)．12/24D，E中的一種)原料共19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸．試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少噸?所以另一種原料為E，設(shè)A原料用了噸，那么E原料用了19-噸，即可生產(chǎn)產(chǎn)品10噸：即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸．得的千克數(shù)重的人的體重是多少千克?好是四人體重之和是243千克，因此沒有稱過的兩人體重之和為243-125=118(千克)．或b+c=118．a(chǎn)+d=125．13/24c都是偶數(shù)，于是b+c一定是偶數(shù)，這樣就確定了b+c=118．c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．沒有一起稱過的兩人中，較重者的體重是66千克．補充選講問題得到六個數(shù)，把這6個數(shù)按從小到大排列起來，恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列①1+A<1+B<1+C<A+B<A+C<B+C②1+A<1+B<A+B<1+C<A+C<B+C這兩種情況有可能成立．先看①1+A<l+B<l+C<A+B<A+C<B+CA-1+B-l+C-1=1998．再看②l+A<l+B<A+B<1+C<A+C<B+C14/24A-1+B-1+C-1=1998．A=1998×，A不是整數(shù)，所以不滿足．乙說：午飯前2.5小時與考試后1小時這兩個時間中較晚的一個時間離開考場的”．求考試開始和午飯開始的時間．【分析與解】由題中條件知，午飯前2小時，考試開始后1.5小時，早者為10點；于是，有兩種情況：第一種情況：午飯開始前2小時較早，為10點，有午飯(10+2=)12點開始，而考試開始后1.5小時應(yīng)超過10時，即考試開始的時間在8點30分以后；，所以，晚者為考試開始后1小時，為10點，所以10-1=9點開始考試的；第二種情況：考試開始后1.5小時較早，為10點，有10-1.5為8點30分開始考試，午飯前2小時超過10點，則午飯應(yīng)在12點以后；小時為晚者，為10點，所以午飯是在10+2.5即12點30分開始的．綜合這兩種情況，有下表小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題專題解析：工程問題式】 (1)一般公式： (2)用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。 作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問【工程問題.例題解析】例1:甲,乙兩隊開挖一條水渠.甲隊單獨挖要8天完成,乙隊單獨挖要12天完成.現(xiàn)在兩隊同時挖了幾天后,乙隊調(diào)走,余下的甲隊在3天內(nèi)完成.乙隊挖了多少天天后兩隊合挖的.=3(天)例2:加工一批零件,甲單獨做20天可以完工,乙單獨做30天可以完工.現(xiàn)兩隊合作來完成這個任務(wù),合作中甲休息了2.5天,乙休息了若干天,這樣共14天完工.乙休息了幾天解:分析:共14天完工,說明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用14天減去乙做的天數(shù)就是例3:一池水,甲,乙兩管同時開,5小時灌滿,乙,丙兩管同時開,4小時灌滿.現(xiàn)在先開乙管6小時,還需甲,丙兩管同時開2小時才能灌滿.乙單獨開幾小時可以灌滿解:分析:把乙先開做6小時看作與甲做2小時,與丙做2小時,還有2小時,現(xiàn)在可理解為15/2416/24甲乙同開2小時,乙丙同開2小時,剩下的是乙2小時放的.1÷=20(小時)例4:某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程的.如果這項工程由甲隊單獨做2天,再由乙隊單獨做3天,能完成全工程的.甲,乙兩隊單獨完成這項工程各需要幾天解:分析:可以理解為兩隊合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效,甲:=12(天)例5:一項工程,甲先單獨做2天,然后與乙合做7天,這樣才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是2:3.如果這項工程由乙單獨做,需要多少天才能完成解:分析:乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍,設(shè)甲的工效為x,乙的工效為1.5x,(2+7)x+1.5x×7=,解之得:x=,乙工效1÷1.5x=26(天)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的幾種解題思路2010年12月11日星期六20:49找出運用力。為此應(yīng)重視各種解題思路的訓(xùn)練。下面我即幾種典型分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的歸納和大家一起來研究。對于這種類型的應(yīng)用題我們首先要摸清在里面的數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，從對應(yīng)關(guān)系入手注意轉(zhuǎn)化單位“1”使之統(tǒng)一，有些題目還需要把部分?jǐn)?shù)量與分率來均取。寫出題中的條件問題：17/24這袋中草藥連袋共重170克第一次拿出藥的1/2少3克第二次拿出余下的草藥的3/4多2克最后連袋剩下24克從上面的對應(yīng)關(guān)系可分析出第一步：先要轉(zhuǎn)化單位“1”，把第二次出現(xiàn)的單位“1”＝總數(shù)×1/2－3克------>余下＝總數(shù)×1/2＋3克②第二次＝余下×3/4＋2克從以上兩項條件推出：第二次＝總數(shù)×3/8＋17/4克第二步：從最后連袋剩下24克可以得出兩次共拿出多少克，然后建立等式如下。第三步：通過數(shù)量與分率之間的均取使得等式變?yōu)椋嚎说谒牟剑鹤詈笸ㄟ^數(shù)量與分率相對應(yīng)求單位“1” (170－24＋3－17/4)÷(1/2＋3/8)二、等量性質(zhì)的解題思路對于這種典型的應(yīng)用題我們先通過已知條件建立起等量關(guān)系式，確定單位“1”并轉(zhuǎn)化統(tǒng)一的單位“1”才能解答。例如：甲桶裝水49升，乙桶裝水46升，如果把乙桶里的水倒進甲桶中使甲桶裝滿，進乙桶里，乙桶裝滿后，甲水相當(dāng)于甲桶容量的1/2，求每個桶的容量？在解答這道題之前，我們先來了解其中的已知條件已便建立好等量關(guān)系式。18/24甲桶＋乙桶×1/3＝49升＋46升＝95升乙桶＋甲桶×1/2＝49升＋46升＝95升解題思路：第一步：通過已知條件建立等量關(guān)系式。甲桶＋乙桶×1/3＝乙桶＋甲桶×1/2----->甲桶×1/2＝乙桶×2/3第二步：確定單位“1”并統(tǒng)一單位。桶是甲桶的3/4。第三步：找出數(shù)量與分率之間相對應(yīng)的等式，求出單位“1”?！鼻罅硪粋€數(shù)量。1/2)÷(1－1/3)＋1/2]＝甲桶1/3)÷(1－1/2)＋1/3]＝乙桶三、不變量性質(zhì)的解題思路“1”，圍繞單位“1”找出數(shù)量與分率之間的相對應(yīng)。其二：以部分量為不變量。這種題型我們要先通過原來的總數(shù)求出部分不變量，再把這一部分不變量對應(yīng)到以現(xiàn)在的總數(shù)為單位“1”下的分率，求出現(xiàn)在的總數(shù)。19/24例如：從含鹽率18％的鹽水50千克里去掉一部分的水后，制成含鹽率25％的鹽水，這是一道以部分量為不變量的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(也是濃度問題)，在這道題中是以鹽為不變量，讓我們了解一下已知條件吧?？嗽瓉淼暮}率18％現(xiàn)在的含鹽率25％解題思路：①方程解法：通過已知條件建立等量關(guān)系式。水×25％解：設(shè)現(xiàn)在還剩下X克的鹽水，依題意列方程得：50×18％＝X×25％②算術(shù)解法：先求含鹽有多少克，再通過鹽的數(shù)量對應(yīng)以剩下的鹽水為單位“1”下分50×18％÷25％＝9÷25％＝36(克)四、假設(shè)法的解題思路這種應(yīng)用題多采用方程解法為普遍，但是用算術(shù)解法就需要把原題作假設(shè)了。方程解法：通過已知條件建立等量關(guān)系式。每支3.60元×總支數(shù)＝每支4.80元×(總支數(shù)×50％＋20支)20/24解：設(shè)該店購回的這批圓珠筆是X支，依題意列方程得：3.6×X＝4.8×(X×50％＋20)解得：X＝80算術(shù)解法：先把每支售價4.80元假設(shè)為每支售價2.40元(即縮小2倍)，然后在一樣收回成本的條件下，每支售價2.40元賣的支數(shù)必需是每售價4.80元的兩倍。4.80元×(總支數(shù)×50％＋20支)=2.40元×(總支數(shù)×50％＋20支)×2即：4.80元×(總支數(shù)×50％＋20支)=2.40元×(總支數(shù)＋40支)然后把它與每支3.60元的支數(shù)相比較得到一個等量關(guān)系式。3.60元×總支數(shù)＝2.40元×(總支數(shù)＋40支)列綜合算式為：4.80×20÷(3.60－4.80÷2)＝80(支)五、應(yīng)用題的一題多解思路比，多角度、多層次地溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系。例如：同學(xué)們參加野營活動，一個同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的老師那里去領(lǐng)碗。老師問他領(lǐng)多解法一：一