度湖南高考數(shù)學(xué)試題(含詳解)

.-絕密★啟用前2017

年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)勢必自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷種類（B）填涂在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案。答案不可以答在試卷上。3．非選擇題一定用黑色筆跡的鋼筆或署名筆作答，答案一定寫在答題卡各題目指定地區(qū)內(nèi)相應(yīng)地點(diǎn)上；如需變動(dòng)，先劃掉本來的答案，而后再寫上新答案；禁止使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生一定保證答題卡的整齊。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．已知會(huì)合

A={x|x<1}

，B={x|3x

1}，則A．AIB

{x|x

0}

B．AUB

RC．AUB

{x|x

1}

D．AIB2．如圖，正方形

ABCD

內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖

.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分對于正方形的中心成中心對稱

.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是1B．πA．84C．1D．π423．設(shè)有下邊四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z知足1R，則zR；zp2：若復(fù)數(shù)z知足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1,z2知足z1z2R，則z1z2；.-p4：若復(fù)數(shù)zR，則zR.此中的真命題為A.p1,p3B．p1,p4C．p2,p3D．p2,p44．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4a524，S648，則{an}的公差為A．1B．2C．4D．85．函數(shù)f(x)在(,)單一遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)1，則知足1f(x2)1的x的取值范圍是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(112)(1x)6睜開式中x2的系數(shù)為xA．15B．20C．30D．357．某多面體的三視圖以下圖，此中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形構(gòu)成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A．10B．12C．14D．168．下邊程序框圖是為了求出知足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，能夠分別填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+22π9．已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下邊結(jié)論正確的選項(xiàng)是3.-A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到本來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向右平移π個(gè)單位長度，得6到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到本來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向左平移π個(gè)單位長度，得12到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向右平移π個(gè)單位長度，得26到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向左平移π個(gè)單位長度，212獲得曲線C210．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條相互垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A．16B．14C．12D．1011．設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x3y5z，則A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)呼吁，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲得軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下邊數(shù)學(xué)識題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，此中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求知足以下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440B．330C．220D．110二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=.x2y，13x2y的最小值為.14．設(shè)x，y知足拘束條件2xy，則z1xy，0x2y21（a>0，b>0）的右極點(diǎn)為15．已知雙曲線C：a2b2A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn).若∠MAN=60°，則C的離心率為.16．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，獲得三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為..-三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為a2.3sinA1）求sinBsinC;2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.18.（12分）如圖，在四棱錐

P-ABCD

中，AB//CD，且

BAP

CDP

90o

..-（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD90o，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）為了監(jiān)控某種部件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，查驗(yàn)員每日從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取

16個(gè)部件，并丈量其尺寸（單位：cm）．依據(jù)長久生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，能夠以為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的部件的尺寸聽從正態(tài)散布N(,2)．（1）假定生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)部件中其尺寸在(3,3)以外的部件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)希望；（2）一天內(nèi)抽檢部件中，假如出現(xiàn)了尺寸在(3,3)以外的部件，學(xué)+科網(wǎng)就以為這條生產(chǎn)線在這天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對當(dāng)日的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．.-（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下邊是查驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)部件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116116經(jīng)計(jì)算得xxi9.97，s(xix)2(xi216x2)0.212，此中xi為抽取的16i116i116i1第i個(gè)部件的尺寸，i1,2,,16．用樣本均勻數(shù)x作為的預(yù)計(jì)值?，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的預(yù)計(jì)值?，利用預(yù)計(jì)值判斷能否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(?3??3?和（精準(zhǔn)到0.01）．,)以外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)預(yù)計(jì)附：若隨機(jī)變量Z聽從正態(tài)散布N(,2)，則P(3Z3)0.9974，0.9974160.9592，0.0080.09．20.（12分）已知橢圓C：x2y2=1（a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，3），P4（1，3）中恰有a2b222三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C訂交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn)..-21.（12分）已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx.1）議論f(x)的單一性；2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x3cos,（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為ysin,xa4t,（t為參數(shù)）.1t,1）若a=-1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為17，求a..-23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)

f(x)

–x2

ax

4，

g(x)

|x

1||x

1|.（1）當(dāng)

a=1時(shí)，求不等式

f(x)

g(x)

的解集；（2）若不等式f(x)g(x)的解集包括[–1，1]，求a的取值范圍..-答案分析絕密★啟用前1．【答案】A【分析】由3x1可得3x30，則x0，即B{x|x0}，所以AIB{x|x1}I{x|x0}{x|x0}，AUB{x|x1}U{x|x0}{x|x1}，應(yīng)選A.2．【答案】B【分析】設(shè)正方形邊長為a，則圓的半徑為a，正方形的面積為a2，圓的面積為πa2.由圖形的對稱性可知，24太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概πa2率是24π，選B.a28秒殺分析：由題意可知，此點(diǎn)取自黑色部分的概率即為黑色部分面積占整個(gè)面積的比率，由圖可知其概率p知足1p1，應(yīng)選B.423．【答案】B4．【答案】Cd，a4a5a13da14d2a17d24，S6656a115d48【分析】設(shè)公差為6a1d，22a17d244，應(yīng)選C.聯(lián)立15d,解得d6a148秒殺分析：因?yàn)?(a1a6)3(a3a4)48，即a3a416，則(a4a5)(a3a4)24168，S62.-即a5a32d8，解得d4，應(yīng)選C.5．【答案】D【分析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)且在(,)單一遞減，要使1f(x)1成立，則x知足1x1，進(jìn)而由1x21得1x3，即知足1f(x2)1成立的x的取值范圍為[1,3]，選D.6．【答案】C【分析】因?yàn)?11x)61(1x)61(16，則(162的項(xiàng)為2215x2x2)(1x2x)x)睜開式中含x1C6x，1(1x)6睜開式中含x2的項(xiàng)為1C64x415x2，故x2的系數(shù)為151530，選C.x2x27．【答案】B【分析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，以下列圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，則這些梯形的面積之和為2(24)2112，應(yīng)選B.28．【答案】D【分析】由題意，因?yàn)?n2n1000，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以判斷框內(nèi)不可以輸入A1000，故填A(yù)1000n為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填nn2，應(yīng)選D.，又要求9．【答案】D【分析】因?yàn)镃1,C2函數(shù)名不一樣，所以先將C2利用引誘公式轉(zhuǎn)變成與C1同樣的函數(shù)名，則C22πcos(2x2πππ1:ysin(2x)3)cos(2x)，則由C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來的2倍變成326.-ycos2x，再將曲線向左平移π個(gè)單位長度獲得C2，應(yīng)選D.1210．【答案】A11．【答案】D【分析】令2x3y5zk(k1)，則xlog2k，ylog3k，zlog5k∴2x2lgklg3lg91，則2x3y，3ylg23lgklg82x2lgklg5lg251，則2x5z，應(yīng)選D.5zlg25lgklg3212．【答案】A【分析】由題意得，數(shù)列以下：1,1,2,1,2,4,L1,2,4,L,2k1L則該數(shù)列的前12Lkk(k1)項(xiàng)和為2Sk(k1)1(12)L(12L2k1)2k1k2，2.-要使k(k1)100，有k14，此時(shí)k22k1，所以k2是第k1組等比數(shù)列1,2,L,2k的部分和，2設(shè)k212L2t12t1，所以k2t314，則t5，此時(shí)k25329，所以對應(yīng)知足條件的最小整數(shù)N29305440，應(yīng)選A.2二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．【答案】23【分析】|a2b|2|a|24ab4|b|24421cos60o412，所以|a2b|1223.秒殺分析：利用以下列圖形，能夠判斷出a2b的模長是以2為邊長，一夾角為60°的菱形的對角線的長度，則為23.14【答案】5【分析】不等式組表示的可行域以下圖，.-易求得A(1,1),B(11113,),C(,)，333由z3x2y得y3xz在y軸上的截距越大，z就越小，22所以，當(dāng)直線z3x2y過點(diǎn)A時(shí)，z獲得最小值，所以z的最小值為3(1)215.15．【答案】【分析】

233以下圖，作APMN，因?yàn)閳AA與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，則MN為雙曲線的漸近線ybx上的點(diǎn)，且A(a,0)，|AM||AN|b，a而APMN，所以PAN30o，點(diǎn)A(a,0)到直線ybx的距離|AP||b|，a21ba2在Rt△PAN中，cosPAN|PA|，代入計(jì)算得a23b2，即a3b，|NA|由c2a2b2得c2b，所以ec2b23a3b.316．【答案】415.-三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）【分析】（1）由題設(shè)得1acsinBa2，即1csinBa.23sinA23sinA由正弦定理得1sinCsinBsinA.23sinA.-2故sinBsinC.318.（12分）【分析】（1）由已知

BAP

CDP

90

，得

AB⊥AP，CD⊥PD.因?yàn)?/p>

AB//CD

，故

AB⊥PD

，進(jìn)而

AB⊥平面

PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.（2）在平面PAD內(nèi)作PFAD，垂足為F，由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，uuuruuurFA的方向?yàn)閤軸正方向，|AB|為單位長，成立以下圖的空間直角坐標(biāo)系Fxyz.由（1）及已知可得A(2,0,0)，P(0,0,2)，B(2,1,0)，C(2,1,0).2222uuur2,1,2uuuruuur(2,0,2uuur所以PC()，CB(2,0,0)，PA)，AB(0,1,0).2222設(shè)n(x,y,z)是平面PCB的法向量，則.-nuuur0,2xy2PC2z0,nuuur即2CB0,2x0,可取n(0,1,2).設(shè)m(x,y,z)是平面PAB的法向量，則uuur2x2z0,mPA0,muuur即22AB0,y0.可取m(1,0,1).則cos<n,m>nm3，|n||m|3所以二面角APBC的余弦值為3.319．（12分）（ii）由x9.97,s0.212，得的預(yù)計(jì)值為?9.97，的預(yù)計(jì)值為?0.212，由樣本數(shù)據(jù)能夠看出有一個(gè)部件的尺寸在(????以外，所以需對當(dāng)日的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.3,3)剔除(?3??3?以外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為1(169.979.22)10.02，所以的預(yù)計(jì),)15值為10.02.16222(?3??3?以外的數(shù)據(jù)160.212169.971591.134，剔除9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方xi,)i1.-差為1(1591.1349.2221510.022)0.008，15所以的預(yù)計(jì)值為0.0080.09.20.（12分）【分析】（1）因?yàn)镻3，P4兩點(diǎn)對于y軸對稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過P3，P4兩點(diǎn).又由1113知，C不經(jīng)過點(diǎn)12在C上.a2b2a22P，所以點(diǎn)P4b11,a24,b2所以解得13b21.1,a24b2故C的方程為x2y21.4（2）設(shè)直線P2212A與直線PB的斜率分別為k，k，2，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，422假如l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知t0，且|t|t），（t，4t）.22則k1k24t224t22，得t2，不切合題設(shè).2t2t1進(jìn)而可設(shè)l：ykxm（m1）.將ykxm代入x2y21得4(4k21)x28kmx4m240.由題設(shè)可知221)0.=16(4km設(shè)A（x8km，x4m244k214k21而k1k2y11y21x1x2kx1m1kx2m1x1x22kx1x2(m1)(x1x2).x1