運(yùn)用數(shù)軸“巧”變換數(shù)軸運(yùn)用

本文格式為Word版，下載可任意編輯——運(yùn)用數(shù)軸“巧”變換數(shù)軸運(yùn)用數(shù)軸有四個(gè)方面的作用數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。全體的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，而數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)亦可讀出其所表示的一個(gè)有理數(shù)。就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

數(shù)軸能反映出數(shù)的性質(zhì)。

數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線，有理數(shù)的性質(zhì)可通過(guò)數(shù)軸表示出來(lái)。原點(diǎn)表示的有理數(shù)——零，是個(gè)中性數(shù)；有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)抉擇了這個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的相對(duì)位置：當(dāng)規(guī)定向右的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向時(shí)，表示正有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)。

數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念。

相反數(shù)：將一對(duì)相反數(shù)表示在數(shù)軸上，表示這對(duì)相反數(shù)的點(diǎn)是一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)。也就是說(shuō)，表示一對(duì)相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。這樣可將表示兩個(gè)相反數(shù)的兩點(diǎn)理解為，從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸作相反方向的等距離的平移所得到的兩個(gè)點(diǎn)，故相反數(shù)是一對(duì)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。

十足值：用數(shù)軸可以形象地解釋十足值的概念，一個(gè)數(shù)的十足值，就等于表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。

近似數(shù)：近似數(shù)是與實(shí)際接近的數(shù)，用數(shù)軸可表示出某一近似數(shù)的精確度。如，近似數(shù)3的精確度可在數(shù)軸上表示，即3是一個(gè)大于或等于2.5且又小于3.5的近似數(shù)。

數(shù)軸可使有理數(shù)對(duì)比大小形象化。

兩個(gè)有理數(shù)對(duì)比大小，可以借助數(shù)軸這個(gè)工具舉行。當(dāng)數(shù)軸水平放置且規(guī)定向右方向?yàn)檎较驎r(shí)，較大數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)總是在較小數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的右邊。因此，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

不相等的有理數(shù)對(duì)比大小，一般可分為3個(gè)類型，即有理數(shù)與零之間的對(duì)比大小、異號(hào)的有理數(shù)之間對(duì)比大小以及同號(hào)的有理數(shù)之間對(duì)比大小。其對(duì)比大小的結(jié)果可歸納為：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，十足值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，十足值大的反而小。

對(duì)于某些數(shù)學(xué)題，若利用數(shù)軸求解，不僅能夠化難為易、化繁為簡(jiǎn)，而且解法直觀、明快。

用數(shù)軸對(duì)比實(shí)數(shù)大小，解決求樣本的中位數(shù)的問(wèn)題

問(wèn)題1：由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中x50，a-b>0根據(jù)十足值的意義，很輕易去掉十足值符號(hào)，問(wèn)題迎刃而解。

用數(shù)軸，高明解題

圖7

問(wèn)題7：如圖7：數(shù)軸上A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若A對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，B對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)b，且b2a=7，那么數(shù)軸上表示原點(diǎn)的是（）

分析：若A為原點(diǎn)，即a=0、那么b=7，這與A、B間

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只相距三個(gè)單位長(zhǎng)度，與已知條件相沖突；若B為原點(diǎn)，

即b=0，由已知條件b2a=7得：a=3.5，那么a不是整數(shù)，與已知條件相沖突；若D為原點(diǎn)，那么a=6，b=3，這樣b2a=12與已知條件b2a=7相沖突；應(yīng)選C，（若C為原點(diǎn)，即c=0，那么由圖可知a=4、b=1，能使等式b2a=7成立，所以C為原點(diǎn)）

無(wú)理數(shù)的理解

問(wèn)題8：1）關(guān)于的理解：

熟悉1：從理論上講是這樣子的：=3.1415……那么在數(shù)軸上取兩點(diǎn)，分別是3和4，那么斷定在這兩點(diǎn)之間再取3.0和3.2，那么又在這兩點(diǎn)之間，依此類推，步步迫近，結(jié)果得到在數(shù)軸上的位置。

熟悉2：用直徑為1的圓，從數(shù)軸原點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周，所得到的點(diǎn)的位置，就是。

問(wèn)題9：的熟悉：奇怪的古希臘人在數(shù)軸上以線段[0，1]為底邊作正方形，以O(shè)為圓心，過(guò)O點(diǎn)的對(duì)角線為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正方向于D。D點(diǎn)表示的數(shù)是。

以上是我在初中教學(xué)中，對(duì)數(shù)